基于雙樹四元數(shù)小波變換的圖像降噪增強(qiáng)

張縣云+王亞萍+李金桃

【摘要】圖像降噪增強(qiáng)是圖像優(yōu)化處理的主要方法之一，現(xiàn)有的圖像降噪增強(qiáng)方法-小波變換在圖像增強(qiáng)方面盡管已經(jīng)取得了不錯(cuò)的處理效果，但依然存在噪聲加大和去噪后邊緣模糊等問題。本文在雙樹四元數(shù)小波變換分解的基礎(chǔ)上，改進(jìn)閾值函數(shù)，采用最小均方誤差（MMSE）的方法收縮保留小波系數(shù)，達(dá)到圖像降噪和細(xì)節(jié)增強(qiáng)的效果。

【關(guān)鍵詞】圖像增強(qiáng)；小波變換；閾值函數(shù)

1. 引言

（1）圖像增強(qiáng)是圖像處理優(yōu)化處理的主要方法之一，現(xiàn)有的圖像增強(qiáng)方法-小波變換因其良好的時(shí)頻局部分析及多分辨率分析的能力而得到廣泛應(yīng)用。小波變換是一維實(shí)小波基張量基形成，存在平移敏感性、混疊性、較少的方向性以及缺少相位信息等缺點(diǎn)。

（2）目前，為了克服小波變換中的缺點(diǎn)，Kingsbury [1]將小波變換基中實(shí)部和虛部滿足Hilbert變換，實(shí)現(xiàn)圖像的近似平移不變性；Chan[2]在雙樹復(fù)小波、四元數(shù)傅里葉變換以及Bulow的四元數(shù)解析信號(hào)的基礎(chǔ)上，采用實(shí)系數(shù)濾波器和雙樹結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)雙樹四元數(shù)小波變換，克服了實(shí)小波變換的震蕩性，缺乏相位等不足；殷明等人[3，4]提出基于四元數(shù)小波變換的隱馬爾科夫樹去噪方法、基于四元數(shù)小波變換的混合統(tǒng)計(jì)模型的去噪方法以及基于非高斯分布的四元數(shù)小波等方法，增加四元數(shù)小波系數(shù)層與層之間及層內(nèi)的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)圖像去噪。

（3）上述方法優(yōu)化小波變換，達(dá)到圖像的優(yōu)化處理，實(shí)現(xiàn)去噪優(yōu)化的同時(shí)會(huì)造成圖像丟失細(xì)節(jié)信息，使得圖像邊緣變得模糊。本文在雙樹四元數(shù)小波變換分解的基礎(chǔ)上，改進(jìn)閾值函數(shù)，收縮保留小波系數(shù)，達(dá)到圖像去噪和細(xì)節(jié)增強(qiáng)的效果。

2. 四元數(shù)小波變換

2.1四元數(shù)解析信號(hào)包含一個(gè)實(shí)部和三個(gè)虛部，四元數(shù)是復(fù)數(shù)的擴(kuò)展，定義為[5]：

其中， P為增強(qiáng)因子，取值范圍在0-1， P取值越大代表越強(qiáng)的對(duì)圖像的細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)，但是峰值信噪比會(huì)隨著增強(qiáng)因子P 的取值的增大而減小，要使峰值信噪比與細(xì)節(jié)增強(qiáng)之間尋求平衡，取 P=0.5。

4. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（1）采用Matlab對(duì)上文計(jì)算公式（5）、（6）、（7）進(jìn)行編程，得到本文圖像增強(qiáng)方法，同NeighShrink（NS）方法、Enhanced NeighShrink（ENS）方法三種不同的方法對(duì)圖像進(jìn)行降噪增強(qiáng)處理。三種方法均采用Q-shift雙樹濾波波器進(jìn)行五層雙樹四元數(shù)小波分解，鄰域窗口的大小為 ， 。增強(qiáng)處理結(jié)果如圖1所示：

（2）可以看出，經(jīng)處理后的圖像比加噪圖像具有較豐富的邊緣信息；由于圖像壓縮及像素原因，在圖1中本文算法和NS、ENS視覺效果相當(dāng)。因此，圖2對(duì)圖像進(jìn)行峰值信噪比分析，可以看出在不同噪聲水平下相比于NS和ENS圖像處理方法，本文算法擁有較高的峰值信噪比，使得圖像在高的噪聲水平下保留圖像精度和信息，避免圖像失真，實(shí)現(xiàn)圖像的降噪增強(qiáng)處理（圖像的PSNR（dB）見圖2）。

5. 結(jié)論

（1）本文在雙樹四元數(shù)小波變換分解的基礎(chǔ)上，采用最小均方誤差的方法，改進(jìn)閾值函數(shù)，收縮保留小波系數(shù)，得到新的圖像降噪增強(qiáng)處理函數(shù)；采用Matlab對(duì)處理函數(shù)編程得到圖像增強(qiáng)方法，同NS、ENS方法相比，本文算法使得圖像獲得較豐富的邊緣信息。（2）在不同噪聲水平下，本文算法與NS、ENS圖像處理方法相比，可使圖像獲得較高的峰值信噪比，實(shí)現(xiàn)圖像的降噪增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)

[1]N.G.Kingsbury.The dual-tree complex wavelet transform：a new efficient tool for image restoration and enhancement[J].In Proceedings of Eusipco，1998：319-322.

[2]G.Y.Chen，T.A.Bui，A.Krzyzak.Image denoising with neighbour dependency and customized Wavelet and threshold[J].Pattern Recognition Society，2005，38：115-124.

[3]殷明.四元數(shù)小波變換理論及其在圖像處理中的應(yīng)用研究[D].合肥工業(yè)大學(xué)博士論文，2012.

[4]殷明，劉衛(wèi).基于四元數(shù)小波混合統(tǒng)計(jì)模型的圖像去噪[J].圖學(xué)學(xué)報(bào).2012，33（2）：77-82.

[5]Shan Gai，Guowei Yang，Sheng Zhang.Multiscale texture classification using reduced quaternion wavelet transform[J].International Journal of Electronics and Communications.2013，67：233-241