挖掘機(jī)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布快速預(yù)測(cè)

沈振輝， 楊拴強(qiáng)， 沈培輝

（1.福建江夏學(xué)院，福建 福州 350108；2.福建船政交通職業(yè)學(xué)院，福建 福州 350007）

0 引 言

動(dòng)臂是挖掘機(jī)工作裝置主要構(gòu)件之一。動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)不僅是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，也是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要約束條件之一。然而，現(xiàn)有的研究方法在求解結(jié)構(gòu)應(yīng)力時(shí)普遍存在以下問題：

1）對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的機(jī)械零部件，直接建立結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)難度大，求解困難，采用結(jié)構(gòu)有限元分析的方法能夠降低結(jié)構(gòu)應(yīng)力求解難度，在一定程度上提高求解效率，但現(xiàn)有結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中，對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的求解采用循環(huán)調(diào)用有限元分析軟件重復(fù)進(jìn)行實(shí)體建模、網(wǎng)格劃分、邊界加載、分析計(jì)算、結(jié)果提取等過程［1－2］，系統(tǒng)建模難度大，求解效率低；

2）為降低建模難度，提高建模效率和求解速度，對(duì)模型進(jìn)行簡化和降階的方法得到了廣泛應(yīng)用［3－7］，但此方 法 降 低 了 求 解 精 度，甚 至 形 成“人為”應(yīng)力集中點(diǎn)，且依然無法避免優(yōu)化過程中對(duì)有限元分析模塊的頻繁調(diào)用，無法形成真正意義上的高效分析；

3）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與通用有限元分析相結(jié)合方法顯著提高了結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解效率［8－10］，但動(dòng)臂屬復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)件，各結(jié)構(gòu)變量間受幾何形狀約束耦合性強(qiáng)，缺乏有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練教師樣本抽樣方法，樣本分布均勻性差、代表性差，且現(xiàn)有結(jié)構(gòu)應(yīng)力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型只能預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力，難以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布狀態(tài)。動(dòng)臂雖屬復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)，但不同結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)參數(shù)及不同工況下，應(yīng)力最大值出現(xiàn)的位置依然具有典型的規(guī)律性。通過提取可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值的特征區(qū)域，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的預(yù)測(cè)。

綜合上述分析，探討高效、可靠的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型教師樣本抽樣方法和動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征區(qū)域提取方法，研究動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布快速預(yù)測(cè)機(jī)制，構(gòu)建動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布快速預(yù)測(cè)模型，具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

1 應(yīng)力分布快速預(yù)測(cè)機(jī)制

針對(duì)現(xiàn)有動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)求解存在求解機(jī)制復(fù)雜、求解效率低、難以快速求解結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布狀態(tài)，結(jié)構(gòu)抽樣中樣本代表性差，分布均勻性差等不足，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布快速預(yù)測(cè)機(jī)制如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布快速預(yù)測(cè)機(jī)制框架

圖1 中，結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的預(yù)測(cè)機(jī)制由交互層、預(yù)測(cè)層和建模層組成。交互層提供良好的數(shù)據(jù)接口，實(shí)現(xiàn)工程師及其他模塊與系統(tǒng)的交互。預(yù)測(cè)層是結(jié)構(gòu)應(yīng)力快速預(yù)測(cè)的核心層，結(jié)構(gòu)類型、尺寸范圍及結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)參數(shù)等通過交互層輸入后傳遞給預(yù)測(cè)層，預(yù)測(cè)層根據(jù)結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)參數(shù)調(diào)用結(jié)構(gòu)應(yīng)力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型快速預(yù)測(cè)各應(yīng)力特征區(qū)域內(nèi)應(yīng)力值，由結(jié)果查看器對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行規(guī)整，進(jìn)而以圖表、數(shù)據(jù)等多種形式將結(jié)構(gòu)應(yīng)力值及分布狀態(tài)反饋回交互層。建模層負(fù)責(zé)完成預(yù)測(cè)層結(jié)構(gòu)應(yīng)力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的建模，包括拉丁超立方抽樣、教師樣本結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)參數(shù)提取、參數(shù)化實(shí)體模型庫、有限元建模與分析、蒙特卡洛模擬、教師樣本數(shù)據(jù)提取、結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征區(qū)域提取和結(jié)構(gòu)應(yīng)力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等模塊。

拉丁超立方抽樣不僅具有抽樣覆蓋面廣、效率高、可以實(shí)現(xiàn)任何樣本容量要求等優(yōu)點(diǎn)，而且還能有效避免正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)等方法產(chǎn)生的動(dòng)臂結(jié)構(gòu)畸形問題。因此，引入拉丁超立方抽樣技術(shù)能夠有效解決現(xiàn)有動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力預(yù)測(cè)中存在的教師樣本均勻性差、模型泛化性差、預(yù)測(cè)精度低等不足。

針對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)應(yīng)力預(yù)測(cè)模型中難以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布情況的不足，通過蒙特卡洛模擬提取動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征區(qū)域及各個(gè)區(qū)域內(nèi)的局部最大應(yīng)力值，能夠有效預(yù)測(cè)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布情況，為動(dòng)臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供重要參考依據(jù)。為提高教師樣本結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算效率，采用自動(dòng)化動(dòng)臂結(jié)構(gòu)有限元建模與分析技術(shù)，在參數(shù)化實(shí)體模型庫的基礎(chǔ)上，綜合利用Pro／Engineer強(qiáng)大的參數(shù)化實(shí)體建模能力及Pro／TOOLKIT二次開發(fā)技術(shù)、ANSYS的高效有限元分析能力及其與Pro／Engineer的無縫接口，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體建模、有限元建模與分析及計(jì)算結(jié)果的提取。

在上述機(jī)制下，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布快速預(yù)測(cè)的基本步驟為：

1）通過蒙特卡洛模擬確定動(dòng)臂結(jié)構(gòu)各應(yīng)力特征區(qū)域；

2）將動(dòng)臂結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)變量作為輸入變量，構(gòu)成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，而將通用有限元分析得到的各應(yīng)力特征區(qū)域局部最大應(yīng)力值作為輸出變量，構(gòu)成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層；

3）根據(jù)拉丁超立方抽樣確定教師樣本，利用自動(dòng)化動(dòng)臂結(jié)構(gòu)有限元分析模塊對(duì)教師樣本進(jìn)行計(jì)算，得到教師樣本的理論輸出；

4）用教師樣本的輸入和輸出訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這樣，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就如同一個(gè)黑箱模型，只要給定輸入，就能得到相應(yīng)的輸出，既可以作為獨(dú)立程序，也可以嵌入到結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序中。由于教師樣本數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于迭代次數(shù)，因此，相對(duì)于優(yōu)化迭代過程中頻繁調(diào)用有限元分析而言，對(duì)教師樣本進(jìn)行有限元分析具有工作量小、效率高的優(yōu)點(diǎn)。

2 動(dòng)臂結(jié)構(gòu)樣本均勻抽樣

動(dòng)臂結(jié)構(gòu)屬復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)，在特定的機(jī)構(gòu)參數(shù)條件下，隨機(jī)組合的結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)參數(shù)可能導(dǎo)致生成的動(dòng)臂結(jié)構(gòu)為畸形結(jié)構(gòu)?；蝿?dòng)臂結(jié)構(gòu)屬不合理樣本，在進(jìn)行有限元分析前應(yīng)予以剔除。直接采用一般隨機(jī)抽樣方法確定動(dòng)臂結(jié)構(gòu)樣本時(shí)，剔除不合理動(dòng)臂結(jié)構(gòu)后難以保證剩余樣本集中各樣本結(jié)構(gòu)參數(shù)分布的均勻性。因此，有必要探討有效的抽樣方法和不合理樣本的剔除方法。

確定動(dòng)臂結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型教師樣本時(shí)，樣本數(shù)量越多，預(yù)測(cè)精度越高，但過多的樣本數(shù)量將導(dǎo)致動(dòng)臂結(jié)構(gòu)有限元分析代價(jià)過高。拉丁超立方抽樣給出無偏的或偏度很小的系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)值，其方差較之簡單的隨機(jī)采樣也顯著減小，可以在抽樣較少的情況下獲得較高的計(jì)算精度。由于動(dòng)臂幾何結(jié)構(gòu)約束難以直接用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表達(dá)，采用拉丁超立方抽樣確定動(dòng)臂結(jié)構(gòu)樣本時(shí)，畸形動(dòng)臂結(jié)構(gòu)樣本的剔除方法有以下兩種：

1）直接抽樣法。在所有參數(shù)的取值范圍內(nèi)進(jìn)行拉丁超立方抽樣，得到樣本集y1。在y1的基礎(chǔ)上，剔除結(jié)構(gòu)畸形動(dòng)臂，從而得到合適規(guī)模的樣本集y2。

2）分階段抽樣法。在導(dǎo)致動(dòng)臂結(jié)構(gòu)產(chǎn)生畸形的參數(shù)中進(jìn)行拉丁超立方抽樣，得到樣本集y1。在y1的基礎(chǔ)上剔除結(jié)構(gòu)畸形動(dòng)臂得到合適規(guī)模（設(shè)為N個(gè)）的相關(guān)參數(shù)的樣本集y2。最后將y2與其它參數(shù)聯(lián)立進(jìn)行N個(gè)樣本的拉丁超立方抽樣，得到樣本容量為N的樣本集y3。

為了比較以上兩種方法的優(yōu)劣性，以最簡單的二維變量為例進(jìn)行結(jié)構(gòu)抽樣。x1，x2為耦合結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)變量，x1∈［5，15］，x2∈［10，20］。為模擬幾何約束，假設(shè)當(dāng)x2∈［14，16］時(shí)結(jié)構(gòu)畸形。采用直接抽樣法時(shí)，設(shè)置初始樣本容量為20進(jìn)行拉丁超立方抽樣后，得到樣本容量為16的樣本集，樣本分布散點(diǎn)圖及變量抽樣頻率圖如圖2所示。

圖2 直接抽樣法樣本分布散點(diǎn)圖及變量抽樣頻率圖

采用分階段抽樣法時(shí)，設(shè)置初始樣本容量為20進(jìn)行拉丁超立方抽樣后，得到樣本容量為16的樣本集，樣本分布散點(diǎn)圖及變量抽樣頻率圖如圖3所示。

圖3 分階段抽樣法樣本分布散點(diǎn)圖及變量抽樣頻率圖

通過對(duì)比可知，兩種方法都能保證不連續(xù)變量在合理取值范圍內(nèi)均勻抽樣，但對(duì)其他連續(xù)變量的抽樣，分階段抽樣法較直接抽樣法均勻。

基于上述分析，采用分階段抽樣法對(duì)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行抽樣，能夠有效保證教師樣本分布的均勻性。

3 結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征區(qū)域確定

結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征區(qū)域局部最大應(yīng)力值構(gòu)成動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)。特征區(qū)域選擇合理與否決定了結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布預(yù)測(cè)的可靠性。針對(duì)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征區(qū)域的確定問題，引入基于蒙特卡洛模擬的特征區(qū)域查找方法。蒙特卡羅模擬是一種經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)?zāi)M方法，它通過隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)或隨機(jī)模擬求解問題的近似解。

根據(jù)拉丁超立方抽樣確定的動(dòng)臂結(jié)構(gòu)樣本，基于自動(dòng)化動(dòng)臂結(jié)構(gòu)有限元分析策略，以GB9141－88中給定反鏟工作裝置靜態(tài)應(yīng)力試驗(yàn)的4種工況為計(jì)算工況，進(jìn)行蒙特卡羅模擬。通過分析蒙特卡羅模擬得到的動(dòng)臂應(yīng)力響應(yīng)樣本數(shù)據(jù)可知，在4種計(jì)算工況中，隨著動(dòng)臂結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)參數(shù)不同，動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布也不同，但對(duì)樣本總體而言，動(dòng)臂結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值出現(xiàn)的位置具有明顯的區(qū)域性。因此，將各個(gè)區(qū)域定義為動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征區(qū)域，通過比較各應(yīng)力特征區(qū)域內(nèi)局部最大應(yīng)力值，可得到相應(yīng)計(jì)算工況下結(jié)構(gòu)應(yīng)力的分布情況。對(duì)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)而言，出現(xiàn)結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的特征區(qū)域如圖4所示。

圖4 動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力特征區(qū)域分布

其中，應(yīng)力特征區(qū)域共有6個(gè)，各應(yīng)力特征區(qū)域的位置分別如下：

1）應(yīng)力特征區(qū)域Ⅰ為同時(shí)過上蓋板與轉(zhuǎn)臺(tái)鉸接座焊縫處及下蓋板與轉(zhuǎn)臺(tái)鉸接座焊縫處的截面；

2）應(yīng)力特征區(qū)域Ⅱ?yàn)橥瑫r(shí)過上蓋板后段與中端焊縫處及下蓋板后段與中端焊縫處的截面；

3）應(yīng)力特征區(qū)域Ⅲ為過動(dòng)臂液壓缸鉸接點(diǎn)B并垂直CF連線的截面；

4）應(yīng)力特征區(qū)域Ⅳ為同時(shí)過上蓋板前段與中端焊縫處及下蓋板前段與中端焊縫處的截面；

5）應(yīng)力特征區(qū)域Ⅴ為過斗桿液壓缸鉸接點(diǎn)D并垂直CF連線的截面；

6）應(yīng)力特征區(qū)域Ⅵ為垂直于BF連線，并過該連線和前蓋板交點(diǎn)G與斗桿鉸點(diǎn)F中點(diǎn)的截面。

蒙特卡羅模擬中，6個(gè)不同工況下不同結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)參數(shù)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布圖如圖5所示。

圖5 應(yīng)力分布蒙特卡羅模擬典型分布圖

4 應(yīng)力分布快速預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

GB9141－88中給定了反鏟挖掘機(jī)工作裝置靜態(tài)應(yīng)力試驗(yàn)的4種工況。在進(jìn)行動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析時(shí)，應(yīng)綜合4種計(jì)算工況，找出結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力及其所在位置。因此，在構(gòu)建動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，應(yīng)分別針對(duì)4種工況建立4個(gè)預(yù)測(cè)模型。但對(duì)4個(gè)預(yù)測(cè)模型而言，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一致，只是教師樣本數(shù)據(jù)不同。

基于上述應(yīng)力特征區(qū)域，可構(gòu)建動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖6所示。

圖6 各計(jì)算工況下動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

該網(wǎng)絡(luò)為3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，充分發(fā)揮BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力。網(wǎng)絡(luò)的輸入層為動(dòng)臂結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)參數(shù)。對(duì)于不同用途的預(yù)測(cè)模型，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)有所不同。一般地，輸入層節(jié)點(diǎn)包含所有的動(dòng)臂結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)參數(shù)。但當(dāng)預(yù)測(cè)模型用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，由于結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量往往僅是結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)參數(shù)中的部分參數(shù)，為提高模型預(yù)測(cè)精度，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)僅包含優(yōu)化變量，節(jié)點(diǎn)數(shù)少于驅(qū)動(dòng)參數(shù)個(gè)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點(diǎn)為6，分別對(duì)應(yīng)6個(gè)特征應(yīng)力區(qū)域的局部最大應(yīng)力值。中間節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定有經(jīng)驗(yàn)取值范圍，但不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度不同。因此，中間節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，在取值范圍內(nèi)根據(jù)最優(yōu)模型的中間節(jié)點(diǎn)數(shù)確定。

基于上述模型，以GB9141－88中給定的第一種計(jì)算工況為例，對(duì)某機(jī)構(gòu)參數(shù)下的動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布預(yù)測(cè)進(jìn)行建模。其中，動(dòng)臂結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)參數(shù)共21個(gè)，即模型輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為21，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6?；贛atlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行建模及優(yōu)化后確定中間層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15。計(jì)算工況一模型訓(xùn)練過程曲線如圖7所示。

圖7 計(jì)算工況一模型訓(xùn)練過程曲線

模型經(jīng)過376次迭代后收斂。重新抽取20個(gè)測(cè)試樣本對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試，各樣本在6個(gè)應(yīng)力特征區(qū)域內(nèi)局部最大值預(yù)測(cè)相對(duì)誤差曲線如圖8所示。

圖8 預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練過程精度變化曲線

最大誤差＜±5%，預(yù)測(cè)精度符合工程要求，且結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值所在位置預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際完全一致。從而驗(yàn)證了模型在預(yù)測(cè)最大應(yīng)力發(fā)生位置與最大應(yīng)力值的可行性和有效性。

5 結(jié) 語

1）針對(duì)現(xiàn)有動(dòng)臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中存在的動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)求解效率低、難以求解動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布狀態(tài)等不足，提出了基于應(yīng)力特征區(qū)域的動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布快速預(yù)測(cè)機(jī)制，建立了結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布快速預(yù)測(cè)機(jī)制框架。

2）針對(duì)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)參數(shù)隨機(jī)組合可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)畸形的問題，提出基于拉丁超立方抽樣的分階段抽樣法，不僅保證了樣本集中結(jié)構(gòu)合理樣本的數(shù)量，而且保證了樣本分布的均勻性，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

3）基于GB9141－88中給定的4種工況，通過蒙特卡羅模擬，提取了動(dòng)臂結(jié)構(gòu)上的6個(gè)應(yīng)力特征區(qū)域，構(gòu)建了某機(jī)構(gòu)參數(shù)驅(qū)動(dòng)下，各種工況動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布快速預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)臂結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的有效、快速預(yù)測(cè)。

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