似曾相識燕歸來

朱呈霞

在初學(xué)代數(shù)式的時候，我們曾經(jīng)做過這樣的一道題：在下列代數(shù)式中：ab，，x3+x2-3，，整式有（ ）.

A. 2個 B. 3個

C. 4個 D. 5個

同學(xué)們一定都能選出正確的答案，應(yīng)該選B，兩個多項(xiàng)式分別是和x3+x2-3，而ab是單項(xiàng)式，那么“”是什么式子呢？別著急，下面我們就一起來認(rèn)識一下吧！

一、 溫故而知新，概念巧理解

小學(xué)的時候，我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)，兩個正整數(shù)p、q相除，可以用分?jǐn)?shù)表示，即p÷q=，其中p為分子，q為分母. 讀作q分之p. 當(dāng)q=1時，=p.

當(dāng)我們把分子分母由數(shù)變?yōu)檎綍r，就有了分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 分式中，A叫做分子，B叫做分母.

由于零不能作為除數(shù)，所以分式的分母不能為零.

從形式上觀察，分式是兩個整式相除的商，分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線同樣具備了除號和括號的作用.

從意義上理解，分母必須含有字母，而分子則不一定含有字母，同時，要保證分母不能為零.

例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

，，（a+b），，.

【分析】單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，所以整式有，. 根據(jù)分式的概念，首先判斷分子、分母都應(yīng)該為整式，然后再判斷分母中是否含有字母，所以分式有，（a+b），. 這里特別要注意的是和. π是一個數(shù)，所以分母不含字母，是整式；而，雖然化簡后得到=x（x≠0）是個整式，但是從分式的形式上來判斷，只要分母中含有字母，且分母不為零，則它們都是分式，因此在判斷分母是否含有字母時不應(yīng)先化簡.

二、 熟練“約”與“通”，運(yùn)算拔頭籌

例2 下列分式中最簡分式有（ ）.

，，，

A. 2個 B. 3個

C. 4個 D. 5個

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，==x+y；==；利用排除法可知最簡分式有2個，答案選擇A.

例3 請找出下列式子的最簡公分母：

（1），，；

（2），.

【分析】確定最簡公分母的方法：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；③同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，這樣得到的積就是最簡公分母. （1）中各分母的系數(shù)分別是1、2、3，則最小公倍數(shù)為6，出現(xiàn)字母分別是a、b、c、x，其中x的最高次冪是3，所以最簡公分母是6abcx3；（2）中==，==，所以最簡公分母是m（m-2）2.

三、 分式入方程，解答需謹(jǐn)慎

分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.

從概念來理解，分式方程必備的三要素：（1）方程；（2）方程里含有分母；（3）分母里含有未知數(shù).

我們以前學(xué)習(xí)過一元一次方程和二元一次方程（組），等號兩邊都是整式，所以都是整式方程. 整式方程和分式方程的區(qū)別是整式方程沒有分母或分母中不含未知數(shù)，而分式方程肯定有分母，而且分母里必含未知數(shù).

例4 下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（ ）.

A. +x=4 B. =1

C. + D. +1=0

【分析】根據(jù)分式方程的概念，我們逐一判斷. A選項(xiàng)中，分母不含未知數(shù)，是一元一次方程；B選項(xiàng)中分母是個數(shù)字，是二元一次方程；C選項(xiàng)是代數(shù)式，不是方程；D選項(xiàng)中分母含有未知數(shù)，是分式方程. 所以選D.

在解分式方程的過程中，由于我們的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即將方程兩邊同乘分母的最簡公分母，去掉分母. 在這個轉(zhuǎn)化的過程中，會將原分式方程中的未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大，從而出現(xiàn)增根. 在解分式方程時，如果由變形后的方程求得的根不適合原方程，那么這種根叫做原方程的增根. 所以，在這里要特別提醒同學(xué)們，解分式方程時一定要檢驗(yàn)哦！

（作者單位：江蘇省淮安外國語學(xué)校）