中學數(shù)學概念教學探索

黃展初

【中圖分類號】G633.6

概念是一種思維形式?？陀^事物通過人的感官形成感覺、知覺，經(jīng)過大腦的加工、比較、分析、綜合、抽象、概括而形成概念。建立概念，要運用由特殊到一般、由局部到整體的觀察方法。要遵循有現(xiàn)象到本質(zhì)、由具體到抽象的認識規(guī)律?？梢姼拍罱虒W是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容。

如何提升概念教學效果，筆者做了如下探索：

一、 把握好概念教學的基本原則

1.重概念形成過程的原則

概念的定義是在概念的形成過程中逐漸明朗化的。數(shù)學中不少基本概念的教學，老師應事先悉心加工、設計，從概念的形成過程，闡明其定義的必要性和合理性。引導學生從舊概念和舊知識以及在客觀世界中進入一種新概念必須產(chǎn)生的情景，才有可能使學生進入概念思維的境界，以達到訓練概念思維的目的。例如講零指數(shù)的定義時，先從正整指數(shù)冪的法則 演示 ，再提出 ，學生即進入一種猜測、估計、分析、綜合的積極心理狀態(tài)。自然學生一方面可以根據(jù)舊知識得出 ；另一方面可啟發(fā)學生如果我們?nèi)杂?來計算 應怎樣表示這各結(jié)果呢！學生自然會得出 ，導致零指數(shù)必然產(chǎn)生，到底 為多少呢？顯然只有規(guī)定了 才合理。

2.遵循認知規(guī)律的原則

例如學生學習對數(shù)以后，也能說出它的定義進行運算。但總覺得對數(shù)變換是一種難以知其所以然的“變術(shù)”。我們可以在學生學完常用對數(shù)以后，引導和啟發(fā)他們不用對數(shù)符號和對數(shù)變換的式樣計算 。這時學生便有些不知所措，但經(jīng)引導和啟發(fā)，終能完成如下的計算： （b是把1275改為10為底的冪的待求指數(shù)，即所謂對數(shù)）。 （查對數(shù)表，得到待求指數(shù)，即所謂對數(shù)）= （分數(shù)指數(shù)冪的定義，或說方根的對數(shù)等于被開方數(shù)的對數(shù)）=1.814（已知冪指數(shù)，進行反算，而冪的具體值，或說已知對數(shù)，通過查對數(shù)表求真數(shù)）。再要求學生完成（1275） =（10 ）=（10 ） =10 ……等類型的運算，然后讓學生設x= ，用兩端取對數(shù)的方法進行計算。在前后兩種方法的比較中，抽象理性、領悟到正數(shù)的積、商、冪、方根的對數(shù)則是指數(shù)法則的一種轉(zhuǎn)換。

二、 概念課的教學方法

1. 剖新、歸納法進行簡單的概念教學

有些概念本身比較簡單，無需過分講解，通過學生自己閱讀，教師點撥即可，如“直線和平面”這一章的“直線在平面上的射影”中，關(guān)于“點在平面上的射影，點到平面的垂線段、平面的斜線、斜足、斜線段、斜線在平面上的射影、斜線段的射影”，這一連串的簡單的概念，我都是讓學生自己仔細閱讀，我把圖形作黑板上，然后請學生指出各概念相應部分的圖形，檢驗他們的自學的效果，把主要精力放在分析這些概念的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展線索上，引導學生用運動的觀點去看待射影的形成。點動導致影動，動點的集合與射影集合之間的關(guān)系，使他們能認識并把握住由于點的運動方向不同，點集的射影可能是一點，是線段，是直線，是曲線等，這就加深和發(fā)展了學生對這些概念的理解和認識，培養(yǎng)了學生的空間想象能力。

2.復雜的概念，認真分析，抓住關(guān)鍵詞

數(shù)學概念是借助語言文字或符號來表達的。表達復雜概念的語句中必有關(guān)鍵詞，講解中突出這一關(guān)鍵詞，易于學生接受，也加深了學生對概念的印象與理解。

例如，函數(shù)奇偶性的概念，偶函數(shù)的概念：如果對于f（x）的定義域內(nèi)任意一個x都有f（-x）=f（x），則稱函f（x）為這一定義域的偶函數(shù)。而學生往往只是很注意“f（-x）=f（x）”而對“定義域內(nèi)“容易忽視。如函數(shù)f（x）= ，x （-1，1 很多學生一看就說是偶函數(shù)，事實上f（-x）=f（x）中的-x與x都在定義域內(nèi)，而-x與x關(guān)于原點對稱，由x的任意性知，偶函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點對稱的區(qū)間。因此，判斷一個函數(shù)是不是偶函數(shù)，首先看定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不關(guān)于原點對稱一定不是偶函數(shù)，無需驗證f（-x）=f（x）了。

3. 類比法進行平行或相關(guān)概念教學

把兩類平行或相關(guān)的概念有機聯(lián)系在一起進行比較教學，可以收到溫故而知新，互相補充，加深理解的效果。如將平面幾何中的角和空間中的二面角類比文字與圖形并舉。平面中的角是從一點出發(fā)的兩條射線形成的圖形，而空間中的二面角是有一條公共直線的兩個半平面所形成的圖形，有如講對數(shù)、對數(shù)函數(shù)時通常與前面的指數(shù)、指數(shù)函數(shù)進行類比。

4.模型和實驗法進行直觀概念教學

在“多面體和旋轉(zhuǎn)體”中，如頂點、側(cè)棱、底面、側(cè)面、對角面、軸截面等直觀概念，只需用上教具模型，給學生觀察識別，通過感知材料的影響，幫助學生理解記憶。

5.對比區(qū)分法進行容易混淆的概念教學

有些概念聯(lián)系緊密，有些概念同“種”且屬差較小，學生容易混淆，教學時應注重于比較其本質(zhì)屬性，分析它們的從屬關(guān)系，加以嚴格區(qū)分，如二項式展開式中的項、項數(shù)、二項式系數(shù)、某項的系數(shù)，學生最容易混淆，教師在講解時應在同一個題中同時解決這幾個問題，比較其結(jié)果。

如求（3x+ ） 的展開式中x 項，學生往往會求其系數(shù)或二項式系數(shù)，沒有弄清項、項數(shù)、二項式系數(shù)的關(guān)系，又如求系數(shù)最大項，學生往往容易算成二項式系數(shù)最大的項，這些就應對比分析，從比較中正確理解概念。

6. 循序漸進法進行較難的概念教學

有些概念的理解，一般不是一次可以完成的。教師可以引導學生反復認識，加深理解。

例如：反函數(shù)是一個較難的概念，層次較深。映射—映射—反函數(shù)，加之現(xiàn)在書中沒要求逆映射，學生把握有很大的難度，我們開始只要求學生對這些連環(huán)的基礎概念逐個弄清，在理解了前一概念的基礎上學習下一個概念。等到學生對以上概念有了初步的整體認識后，在進一步分析、綜合，使學生認識到：函數(shù)與其反函數(shù)是矛盾的兩個方面，所以它們的定義域、值域、對應法則都對立的或互逆的；函數(shù)與其反函數(shù)又是對立統(tǒng)一體，它們是函數(shù)，故都可由映射來定義，如在A、B兩個非空數(shù)集中要使f：A B和f A B兩映射都能確定函數(shù)，即要求在A、B兩數(shù)集中的映射是一一映射，那么這樣的映射能求反函數(shù)，否則就沒有反函數(shù)。因此一一映射是反函數(shù)存在的前提。這樣可以使學生對概念的合理性有進一步的認識，對概念的理解進一步加深，掌握就更牢固。

總之，要搞好數(shù)學概念的教學，既要注重教學方法的同時又要發(fā)揮學生的主動性，調(diào)動學生學習的積極性，才能使學生深入理解、靈活運用概念，提高學生的數(shù)學能力。