國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式探究

王勝兵等

摘要：本文在介紹國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽制基礎(chǔ)上，從競賽組織形式、評價標(biāo)準(zhǔn)、賽題風(fēng)格以及論文寫作等方面重點分析了競賽的特點，并針對這些特點，提出了有效的組織模式以及培訓(xùn)內(nèi)容安排，可為開展國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)活動提供借鑒。

關(guān)鍵詞：國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽；培訓(xùn)模式；交叉學(xué)科建模競賽

【中圖分類號】G642.0

美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會（COMAP，the Consortium for Mathematics and Its Application）主辦，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多個組織的贊助，是面向大學(xué)生的一項競賽活動。競賽每年都吸引許多著名高校參賽，2014 年 MCM/ICM 有近7000 支隊伍參加，遍及五大洲，美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)發(fā)展成為最著名的國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽之一，因此美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽通常又稱為國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽通常包括兩類競賽，即“數(shù)學(xué)建模競賽（MCM）”和“交叉學(xué)科建模競賽（ICM）”。MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 的縮寫。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，MCM/ICM 著重強(qiáng)調(diào)研究問題、解決方案的原創(chuàng)性，團(tuán)隊合作、交流以及結(jié)果的合理性。

我校于2013年開始組隊參加國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，到今年已經(jīng)連續(xù)兩年參加該項賽事。2013年首次有7支隊伍參賽，3支隊伍取得了一等獎，1支隊伍取得了二等獎；2014年仍有7支隊伍參賽，3支隊伍取得了一等獎，3支隊伍取得了二等獎。我本人作為責(zé)任指導(dǎo)教師，指導(dǎo)隊伍參加競賽連續(xù)兩年均獲得了一等獎的好成績。

國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽無論是在賽題的靈活性、解答的豐富性以及論文格式的多樣性等方面，都具有顯著的特點，如何針對這些特點，組織參賽隊伍進(jìn)行有效的培訓(xùn)，提高競賽質(zhì)量，與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)還是有很大的區(qū)別的[1，2，3]，但國內(nèi)對國際大學(xué)生建模競賽的培訓(xùn)方式方法研究并不多。本文結(jié)合我校在國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)實踐，進(jìn)行一些分析與探討。

一、國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽特點分析

1. 競賽的組織形式

國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨是鼓勵大學(xué)師生對各種實際問題予以闡明、分析并提出解法，強(qiáng)調(diào)實現(xiàn)完整的模型構(gòu)造的過程。每年有若干個來自不同領(lǐng)域的實際問題，學(xué)生以三人（本科生）組成一隊的形式參賽，在四天（96小時）內(nèi)任選一題，完成該實際問題的數(shù)學(xué)建模的全過程，并就問題的重述簡化、假設(shè)及其合理性的論述、數(shù)學(xué)模型的建立和求解、檢驗和改進(jìn)、模型的優(yōu)缺點及其可能的應(yīng)用范圍的自我評述等內(nèi)容寫出論文。它可以利用任何圖書資料、互聯(lián)網(wǎng)上的資料、任何類型的計算機(jī)和軟件等，為充分發(fā)揮參賽學(xué)生的創(chuàng)造性提供了廣闊的空間。

2.競賽的評價標(biāo)準(zhǔn)

國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文評價有其獨特的標(biāo)準(zhǔn)。首先，國際大學(xué)生建模競賽論文評價更注重創(chuàng)新性。評價論文時，并不特別強(qiáng)調(diào)參賽隊員對競賽題中的每一問題的求解都能夠做到盡善盡美，只要你有其中某一問的解答具有獨創(chuàng)性，解決問題的思路和建立的模型有獨特的地方，結(jié)果的解釋又能夠很好地解決實際問題，那么你的論文有可能會評價為一篇高質(zhì)量的論文。其次，國際大學(xué)生建模競賽論文評價更注重結(jié)論的分析與應(yīng)用。評價論文時，不是簡單地看論文的結(jié)論是否正確，而是更關(guān)注你所得到的結(jié)果能夠說明什么問題，以及如何利用你所得到的結(jié)果解決實際問題或者建立解決問題的途徑。最后，國際大學(xué)生建模競賽論文評價更注重數(shù)據(jù)獲取能力。由于競賽題中往往所給的數(shù)據(jù)有限，在建模求解的過程中，需要收集大量的數(shù)據(jù)來支持問題的解決，數(shù)據(jù)獲取能力是檢驗一個問題能否得到圓滿解決的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此評價論文時，需要考察論文數(shù)據(jù)獲取的途徑以及數(shù)據(jù)獲取的有效性等方面。

3.競賽題目的靈活性

國際大學(xué)生建模競賽的題目具有如下特點：一是題目開放程度較高。國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目均來自于實際問題，一方面，由于題目提供的數(shù)據(jù)較少，因此解決問題的思路和方法往往和收集到的數(shù)據(jù)有直接關(guān)系，收集的數(shù)據(jù)不同，所建立的模型可能也不相同。如2010年A題考慮海產(chǎn)品養(yǎng)殖對海洋污染的影響，題目并沒有提供數(shù)據(jù)，但從獲得特等獎的論文可以看到，不同的隊伍由于收集的數(shù)據(jù)不同，解決的方法完全不同，但這并不影響獲得好的成績；另一方面，由于解決實際問題的方法是多種多樣的，對解題思路的固化較少，可以從不同的角度思考問題，從而帶來解題的方法也不盡相同。二是題目假設(shè)很少，帶來靈活性相對較高。國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目往往假設(shè)均比較少，在思考解決問題的方法時，可能會形成不同的隊采用不同的假設(shè)，只要假設(shè)合理就好，這樣在不同的假設(shè)下，思考問題的角度也不相同，提出問題解決的方法也不同，增強(qiáng)了題目的靈活性。

4.論文寫作的規(guī)范性

國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式一般由摘要、問題假設(shè)、問題分析、模型建立與求解以及模型檢驗與結(jié)果分析等要素構(gòu)成。通常國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文要求結(jié)構(gòu)合理、語言通順、觀點正確、論述嚴(yán)謹(jǐn)、層次分明、邏輯嚴(yán)密、研究方法得當(dāng)、研究結(jié)果可靠?？雌饋?，這似乎是一般論文要求，但是對中國學(xué)生來講，要做到論文的格式要求還是有一定的困難的。國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽對論文摘要要求還是很高的，在論文的幾輪審查中，第一輪審查就是檢查論文的形式和摘要，如果摘要不能很清晰地把整篇論文的主要建模思想、模型的特點、模型計算結(jié)果以及模型健壯性分析結(jié)論闡述清楚，就不能算得上一份好的摘要，這在國際大學(xué)生建模競賽論文評閱中起著非常重要的作用，不僅影響論文的初審，也對整篇論文的定級產(chǎn)生重要的影響。

二、國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)方法

針對國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的特點，我校有針對性地制定了參賽學(xué)員的培訓(xùn)策略，具體包括以下幾個方面。

1.培訓(xùn)隊員的選拔

國際大學(xué)生建模競賽隊員的選拔一般遵循以下原則：一是要求選拔的隊員有一定的競賽基礎(chǔ)，在結(jié)合本人意愿的基礎(chǔ)上，一般要求參加國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的隊員參加過我校組織的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)，并且在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽取得過較好成績的學(xué)員；二是要求選拔的隊員具有良好的創(chuàng)新意識和軟件應(yīng)用能力，由于國際大學(xué)生建模競賽更注重展現(xiàn)學(xué)員的創(chuàng)新能力，所以一般要求選拔的隊員思維活躍，對問題有自己獨特的認(rèn)識和理解，同時要求選拔的隊員具有軟件應(yīng)用能力，能夠利用軟件工具編程完成對模型的計算；三是要求選拔的隊員具有較強(qiáng)的英語寫作能力，國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽不僅要求學(xué)員很好地解決題目所提出的問題，一個重要的方面還要求學(xué)員能夠很好地用英語把解決問題的方法以及結(jié)果表現(xiàn)出來，這就要求選拔的隊員應(yīng)該具備一定的英語寫作基礎(chǔ)。

2. 培訓(xùn)時間安排

由于國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽一般安排在每年的二月，因此，隊員的選拔以及培訓(xùn)工作一般應(yīng)在二月之前結(jié)束。考慮到全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽一般在九月進(jìn)行，十一月競賽的結(jié)果能夠公布出來，隊員的選拔工作在競賽結(jié)果公布出來以后展開，一個星期之內(nèi)完成選拔隊員等組隊工作。從十二月開始，每周安排一天（一般安排在周末）進(jìn)行培訓(xùn)，寒假期間進(jìn)行集中強(qiáng)化訓(xùn)練。

3. 培訓(xùn)組織形式

我校國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽主要采取四種形式開展培訓(xùn)工作。一是由教練組織進(jìn)行專項訓(xùn)練，主要包括一些專題講座以及英文寫作技巧培訓(xùn)等；二是由培訓(xùn)學(xué)員輪流匯報往屆典型賽題解決方案以及編程實現(xiàn)，供培訓(xùn)學(xué)員一起研討，重點介紹賽題的研究思路，采用的典型方法與計算步驟以及計算程序?qū)崿F(xiàn)，一般由2～3組學(xué)員匯報同一個問題，但選擇不同的優(yōu)秀論文，在匯報期間，培訓(xùn)的學(xué)員以及指導(dǎo)教師可以隨時提出疑問，這樣可以加深學(xué)員對問題解決方法的認(rèn)識；三是指導(dǎo)教師與自己指導(dǎo)的學(xué)員進(jìn)行一對一的培訓(xùn)輔導(dǎo)，重點是針對本組學(xué)員的特點，特別是本組學(xué)員競賽準(zhǔn)備的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)行有針對性的培訓(xùn)，解決本組學(xué)員需要加強(qiáng)的地方。四是選擇合適的競賽題，進(jìn)行模擬訓(xùn)練，在培訓(xùn)結(jié)束前，選擇一個合適的競賽題，讓培訓(xùn)學(xué)員以隊為單位進(jìn)行實際模擬，增加參賽學(xué)員對競賽的感性認(rèn)識，也可以檢驗學(xué)員兩個月的培訓(xùn)效果，增強(qiáng)參賽學(xué)員的信心。

4. 培訓(xùn)內(nèi)容

國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作是在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的基礎(chǔ)上展開的，因此國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)應(yīng)該是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作的遞進(jìn)，不能是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)簡單重復(fù)?；诖耍倚５呐嘤?xùn)工作重點包括以下幾項培訓(xùn)內(nèi)容。

（1）閱讀優(yōu)秀競賽論文，掌握競賽論文撰寫規(guī)律

通過閱讀國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文，使培訓(xùn)學(xué)員弄清楚國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文的風(fēng)格和特點，感受優(yōu)秀論文的特色與獨到之處，掌握獲獎?wù)撐淖珜懙姆椒ㄅc技巧，包括論文內(nèi)容的組織、行文的風(fēng)格以及摘要的撰寫，使自己的競賽論文的撰寫更適合國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的行文特點與風(fēng)格。

（2）針對賽題特點，構(gòu)建競賽論文框架

國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽題重要的特點是賽題的靈活性，主要是前提假設(shè)不多以及提供的數(shù)據(jù)較少，針對這些特點，培訓(xùn)期間重點加強(qiáng)合理提出問題假設(shè)的培訓(xùn)以及如何有效收集數(shù)據(jù)的培訓(xùn)。一個賽題的解決往往取決于問題的合理假設(shè)以及數(shù)據(jù)的有效收集，一旦這兩方面的問題解決了，賽題解決的大體思路也就能夠確定下來，從而能夠進(jìn)一步構(gòu)建論文的框架。因此，一方面，培訓(xùn)期間應(yīng)重點分析如何根據(jù)賽題的問題以及所涉及到的問題特點，提出假設(shè)是合理的；另一方面，培訓(xùn)期間應(yīng)重點分析如何挖掘賽題數(shù)據(jù)，以及如何收集賽題數(shù)據(jù)，包括數(shù)據(jù)來源以及查找方式方法等。

（3）分析英文寫作的特點，撰寫適合美賽特點的論文

撰寫國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文不同于一般的英文寫作，將一些典型數(shù)學(xué)寫作論文的句式結(jié)構(gòu)匯總，介紹給學(xué)員，讓他們了解一般的推理、論證、引用等句式的英文表達(dá)方式有大致的理解與認(rèn)識，掌握科技文獻(xiàn)的寫作特點，對提高學(xué)員的競賽論文質(zhì)量是有幫助的。

從近兩年我校參加國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的情況來看，對國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的特點與規(guī)律有了一定的認(rèn)識，有針對性地開展培訓(xùn)工作也是有效的。當(dāng)然，這些認(rèn)識還是有相當(dāng)?shù)木窒扌?，還需要在以后的競賽活動中加以完善，更進(jìn)一步提高培訓(xùn)效果，取得更加突出的成績。

參考文獻(xiàn)

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