基于學(xué)習(xí)共同體的大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)模式

邸振

摘 要： 大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽已經(jīng)舉辦多年并有一定的影響力，如何引導(dǎo)學(xué)生參賽并取得好成績是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的組成部分。通過多年實踐經(jīng)驗，關(guān)于教練團隊、競賽共同體及培訓(xùn)模式等問題給出一些建議。

關(guān)鍵詞：大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽 競賽共同體 培訓(xùn)模式

1.背景與問題描述

大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽最早出現(xiàn)在美國和前蘇聯(lián)，1981年我國各省市開始陸續(xù)組織大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，有的中途中斷，有的一直持續(xù)到現(xiàn)在。影響較大的有北京市、天津市、陜西省大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，還有一些學(xué)校也舉行數(shù)學(xué)競賽，如南開大學(xué)、同濟大學(xué)等。2009年中國數(shù)學(xué)學(xué)會普及委員會在全國范圍內(nèi)開始舉辦中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，設(shè)立數(shù)學(xué)類和非數(shù)學(xué)類兩組，分預(yù)賽和決賽兩次進行。自從2009年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽舉辦以來，關(guān)于競賽效用、競賽與教學(xué)及競賽培訓(xùn)等方面的研究逐步展開。有些研究提出大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要載體之一，對培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、優(yōu)化人才培養(yǎng)過程、提高教學(xué)質(zhì)量、促進高校教育教學(xué)改革具有獨特的和不可替代的作用[1]；有些研究指出大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽可以推動高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，促進教師業(yè)務(wù)水平提高[2]；有研究著眼于加強競賽數(shù)學(xué)課程建設(shè)，提出以大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽為契機，不斷增強數(shù)學(xué)教學(xué)實效性[3]；很多高校教師結(jié)合自身的競賽培訓(xùn)工作探索與實踐積累，針對普通高校大學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，設(shè)計了行之有效的培訓(xùn)組織模式，提出了相應(yīng)的競賽培訓(xùn)模式[4]。

上述研究對大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽發(fā)展和數(shù)學(xué)教學(xué)改革無疑有巨大的推動作用。本研究將在上述研究的基礎(chǔ)上，從特訓(xùn)主體、客體及內(nèi)容等方面討論以下問題：（1）如何建設(shè)一支致力于大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的教練團隊；（2）競賽共同體創(chuàng)建模式；（3）特訓(xùn)共同體學(xué)習(xí)模式研究；（4）特訓(xùn)內(nèi)容與時間優(yōu)化設(shè)計。

2.競賽共同體的創(chuàng)建與活動

學(xué)習(xí)一向是心理學(xué)研究的主要課題，不同學(xué)派對學(xué)習(xí)定義各不相同，實際上是從不同側(cè)面揭示學(xué)習(xí)本質(zhì)。有人曾對學(xué)習(xí)提出這樣的定義：學(xué)習(xí)是由經(jīng)驗引起的行為、能力和心理傾向比較持久的變化。這種經(jīng)驗不僅包括外部環(huán)境刺激和個體練習(xí)，更重要的包括個體與環(huán)境之間復(fù)雜的交互作用。由此可見，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)環(huán)境不斷相互作用的過程，這種相互作用包括三方面：（1）學(xué)習(xí)者和助學(xué)者之間；（2）學(xué)習(xí)者相互之間；（3）主體（學(xué)習(xí)者、助學(xué)者）與客體（學(xué)習(xí)內(nèi)容）之間。由此不難看出學(xué)習(xí)活動是學(xué)習(xí)共同體性質(zhì)的活動。在學(xué)校里創(chuàng)建各種學(xué)習(xí)共同體，不僅能提高學(xué)生在學(xué)科或?qū)I(yè)方面的素養(yǎng)，更重要的是有利于推進高校學(xué)風(fēng)建設(shè)。

2.1教練團隊的創(chuàng)建

競賽培訓(xùn)不同于一般教學(xué)，前者要求輔導(dǎo)教師對基本概念和基本定理及其聯(lián)系有很透徹的領(lǐng)悟，要有敏銳的觀察能力，要善于啟發(fā)的學(xué)生思維，把握高等數(shù)學(xué)發(fā)展新動態(tài)。在組建教學(xué)團隊之初，所有教師都沒有輔導(dǎo)競賽數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，教練團隊并不能一蹴而就。首先，自愿前提下，挑選一批長期從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，有一定教學(xué)成果和敬業(yè)精神者優(yōu)先。人數(shù)最好能固定，有退出再補充。經(jīng)過三五年的發(fā)展，這個團隊成員將基本穩(wěn)定。

任何團隊要獲得成績必須有一定的規(guī)章制度作為保證，如成員的權(quán)利與義務(wù)等，各學(xué)校有自己的做法，在此不做詳細說明。主要介紹一下教練團隊的活動，這些活動保證了競賽教學(xué)質(zhì)量。

2.1.1征訂高等數(shù)學(xué)研究方面的期刊并讓教師借閱；

2.1.2指定教材備課并編寫教案、講義或試卷；

2.1.3指定主題做教學(xué)報告并撰寫教學(xué)論文；

2.1.4討論課堂上傳授賽點的時機、方式方法與度的把握等具體事宜；

2.1.5加強競賽數(shù)學(xué)課程建設(shè)。

2.2引導(dǎo)學(xué)生加入共同體

創(chuàng)建大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽學(xué)習(xí)共同體，就是通過各種媒介創(chuàng)建一個由學(xué)習(xí)者、輔導(dǎo)教師共同構(gòu)成的團體，彼此之間經(jīng)常在學(xué)習(xí)過程中溝通、交流，分享各種學(xué)習(xí)資源，共同完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù)，因而成員之間形成相互影響、相互促進的人際聯(lián)系。實踐經(jīng)驗表明，在引導(dǎo)學(xué)生加入共同體的過程中要重點把握六個原則：

2.2.1交流的互動性。學(xué)生與學(xué)生之間、教師與學(xué)生之間建立彼此信賴、和睦相處的融洽關(guān)系，每個人的感受是不僅從共同體中獲益，而且為共同體作出貢獻。

2.2.2參與的積極性。從“合法的邊緣性參與者”逐步成為“共同體的核心成員”。這種成員間角色變化促進了身份重構(gòu)，使其不再感覺自己只是被動的接受者，而是以主人翁的姿態(tài)參與學(xué)習(xí)。

2.2.3目標(biāo)的一致性。擁有共同目標(biāo)是共同體創(chuàng)建的基礎(chǔ)，大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽共同體的共同目標(biāo)就是提高數(shù)學(xué)分析與解題能力，在競賽中取得好成績。

2.2.4學(xué)習(xí)的開放性。這里每個成員都是知識的探索者、開發(fā)者，都要積極提出自己的觀點，無論是對還是錯，共同參與知識建構(gòu)，加深對知識深層次理解。

2.2.5過程的漸進性。學(xué)習(xí)共同體的形成一定是一個漸進的過程，一般有三個時期——初級階段、磨合階段、成熟階段，這個過程中成員從不了解到彼此認(rèn)同，再到相互協(xié)作。

2.2.6訓(xùn)練的持久性。一個較高目標(biāo)的實現(xiàn)必須把初期參與積極性轉(zhuǎn)變成訓(xùn)練過程的持久性。國外已有研究表明，數(shù)學(xué)競賽中那些最終成功的學(xué)生在很大概率上是訓(xùn)練最持久的學(xué)生。

經(jīng)過幾年理論和實踐探索，共同體的創(chuàng)建過程及活動基本固定，大致進程包括：通過講座或者課堂進行宣傳→全校范圍內(nèi)開設(shè)《競賽數(shù)學(xué)》選修課→舉辦校級數(shù)學(xué)競賽（選拔賽）→短期集訓(xùn)指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建小組→各小組展開研究型學(xué)習(xí)→各小組報告及成果共享。

3.特訓(xùn)內(nèi)容與時間優(yōu)化設(shè)計

培訓(xùn)工作是在充分考慮學(xué)生實際需求的基礎(chǔ)上，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，提高教學(xué)質(zhì)量與增強學(xué)習(xí)效果。以期通過數(shù)學(xué)競賽特訓(xùn)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和堅強毅力，通過數(shù)學(xué)競賽特訓(xùn)擴大學(xué)生的思維空間和數(shù)學(xué)視野，通過數(shù)學(xué)競賽特訓(xùn)增強學(xué)生對問題的分析能力和解決能力，通過數(shù)學(xué)競賽特訓(xùn)豐富學(xué)生的校園文化活動和精神生活。為此，我們把培訓(xùn)內(nèi)容與時間相結(jié)合，科學(xué)合理地制定學(xué)習(xí)共同體學(xué)習(xí)模式。具體表現(xiàn)在：

3.1每年3月份開設(shè)《競賽數(shù)學(xué)》校級公選課，各年級學(xué)生都可以選課，鼓勵兩類學(xué)生選修，對數(shù)學(xué)非常感興趣的學(xué)生和考研的學(xué)生。開設(shè)公選課的好處在于學(xué)生有兩方面的驅(qū)動力——選修學(xué)分和考研輔導(dǎo)，從而擴大數(shù)學(xué)競賽的影響力。這一階段的上課內(nèi)容為競賽中的一元函數(shù)微積分，對于大一學(xué)生而言，可以復(fù)習(xí)、鞏固以前的內(nèi)容，又可以為學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分服務(wù)，對于高年級學(xué)生而言，可以抓住機會復(fù)習(xí)考研內(nèi)容。

3.26月份舉辦校級大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，選拔學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)班，各年級學(xué)生都可以參加，對獲獎學(xué)生頒發(fā)校級榮譽證書?？荚嚪謨刹糠诌M行，A卷為開卷考試，時間為24小時，期間學(xué)生可以查閱資料，可以相互討論，學(xué)生用充裕的時間進行思考，可以檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。B卷閉卷考試，時間為2.5小時，主要用來檢驗學(xué)生的臨場發(fā)揮能力?？疾橹攸c是一元函數(shù)微積分，也有多元內(nèi)容。

3.37月份暑假剛開始集訓(xùn)15天，分發(fā)學(xué)習(xí)材料，布置暑假作業(yè)，集訓(xùn)主要內(nèi)容為多元函數(shù)微積分、微分方程、級數(shù)等。這期間教練團隊還有主要任務(wù)是：（1）培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)具有認(rèn)同感，對共同體有歸屬感；（2）幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)動機，通過創(chuàng)設(shè)符合競賽情境學(xué)習(xí)線索，指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建學(xué)習(xí)課題組，激發(fā)學(xué)生研究型學(xué)習(xí)興趣；（3）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的持久力。

3.4暑假期間，各課題組完成課題的學(xué)習(xí)與研究，找到該課題與其他課題的關(guān)聯(lián)。這期間，學(xué)生的被動學(xué)習(xí)完全轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，學(xué)生的個人學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)檎n題組內(nèi)的互動學(xué)習(xí)。學(xué)生要學(xué)會從知識的海洋中盡快有效地找到自己需要的知識和信息，并進行選擇、分析、加工、整理和應(yīng)用及創(chuàng)造和創(chuàng)新，重視參與過程中相互學(xué)習(xí)、相互幫助、共同進步。

經(jīng)過幾年實踐發(fā)現(xiàn)，對以下幾個課題進行研究型學(xué)習(xí)，能夠系統(tǒng)且高效地完成高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。這些課題分別為：極限計算方法與用到的微積分知識、如何有效聯(lián)系條件與結(jié)論——中值定理證明題的思路、計算積分的非常規(guī)方法、積分等式或不等式的證明方法歸類、對稱性在各種積分中的應(yīng)用、競賽中如何考查曲線積分和曲面積分、級數(shù)斂散性與積分?jǐn)可⑿缘淖C明及其相互關(guān)系等。

3.5 9月份到10月份，各小組報告研究成果，這期間學(xué)生的主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒訉W(xué)習(xí)，課題組內(nèi)的互動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)檎n題組間的互動學(xué)習(xí)。

4.結(jié)語

為了研究這些舉措對教練團隊及競賽效果的影響，我們設(shè)計了兩個指標(biāo)進行衡量：第一個指標(biāo)是普通教學(xué)效果，具體指高等數(shù)學(xué)普通教學(xué)班級的期末考試及格率。對第一個指標(biāo)需要說明的是，對于普通教學(xué)效果，考慮到參與老師較多，有的教師參與時間不長等因素，我們抽取了一個長期參加競賽教學(xué)的老師作為樣本。第二個指標(biāo)是競賽教學(xué)效果，具體指參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽時的獲獎比例，是獲獎學(xué)生人數(shù)與參賽學(xué)生總數(shù)的比例。對第二個指標(biāo)需要說明的是，2009年是第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，由于各方面因素的影響，參賽高校較少，因此第一屆獲獎比例較大。從這兩個指標(biāo)看除此之外，教練團隊的教學(xué)水平有一定程度的提高，大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中的獲獎比例處于逐年遞增的態(tài)勢。另外教練團隊的教學(xué)論文和教改課題在數(shù)量方面較以前亦有明顯增加。這些都說明我們采取的措施十分有效。

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基金項目：南昌工程學(xué)院教學(xué)改革研究課題（2014JG042）。