雙彈性板矩形空腔內(nèi)噪聲的有源力控制*

陳大林, 陳 南

(東南大學(xué)機械工程學(xué)院 南京,211189)

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雙彈性板矩形空腔內(nèi)噪聲的有源力控制*

陳大林, 陳 南

(東南大學(xué)機械工程學(xué)院 南京,211189)

研究了在彈性板上施加不同參數(shù)的有源力對腔內(nèi)噪聲進(jìn)行控制的問題。構(gòu)建雙彈性板構(gòu)成的封閉矩形聲腔模型，對封閉聲腔的結(jié)構(gòu)-聲耦合特性進(jìn)行分析，推導(dǎo)了在封閉聲腔有源力控制作用下聲壓計算公式，給出采用有源力控制的最優(yōu)控制模型。分析了彈性板在不同參數(shù)的次級力源激勵下腔內(nèi)局部聲場的聲壓級響應(yīng)，并建立了仿真模型對局部聲場的減噪效果進(jìn)行分析。結(jié)果表明，合理選擇次級力源的參數(shù)對控制效果的影響較為明顯，且次級力源的個數(shù)并非越多越好。

封閉空間聲場; 結(jié)構(gòu)-聲耦合; 聲輻射; 有源力控制; 聲壓級

引言

封閉空間噪聲控制問題是工程中需要研究解決的問題[1]，如車輛噪聲控制、水下航行器噪聲控制[2]等。Pan等[3-5]分析了板-腔耦合系統(tǒng)的自由振動特性，提出每一個耦合系統(tǒng)模態(tài)都包括聲場和結(jié)構(gòu)振動兩部分。Kim等[6]用阻抗和導(dǎo)納方法進(jìn)行分析結(jié)構(gòu)-聲耦合問題。文獻(xiàn)[7-8]分析了板-腔耦合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)聲輻射及聲透射的控制問題，提出腔內(nèi)聲場勢能的分布與作用在彈性板上的力源參數(shù)有關(guān)。Du等[9]通過建立三維聲腔模型，分析了單個彈性板簡支連接條件下的聲腔噪聲控制問題。大多數(shù)研究對多個彈性板構(gòu)成的封閉空腔聲壓控制問題研究較少。

筆者考慮一個由雙彈性板組成的矩形空腔，從聲彈性理論出發(fā)，通過模態(tài)綜合法分析了雙彈性板結(jié)構(gòu)-聲腔的聲固耦合特性，比較了在不同的參數(shù)位置增加次級力源對腔內(nèi)局部噪聲場的控制效果的影響，提出了減少空腔內(nèi)噪聲的基本控制思路，建立仿真模型進(jìn)行了局部噪聲的減噪效果分析驗證。

1 封閉空間聲場的計算

封閉空腔結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中:a,b板均為彈性板;其余4個面為剛性壁結(jié)構(gòu)。彈性壁與其余結(jié)構(gòu)的連接滿足簡支邊界條件，假設(shè)均為局部反應(yīng)表面，其幾何尺寸為lx=0.868 m,ly=1.150 m,lz=1.0 m；彈性板的材料為鋁；厚度h=0.006 m，鋁中縱波聲速為c1，彈性模量為E，泊松比為υ，阻尼為η1；密度為ρ1；封閉空腔中為空氣，密度為ρ0，阻尼為η0，聲速為C0；Fp為簡諧初級激勵力。

圖1 兩塊彈性板結(jié)構(gòu)的矩形封閉空腔Fig.1 The rectangle enclosure geometry consists of two elastic plates

1.1 初、次級聲場分析

V為空腔體積，A為結(jié)構(gòu)內(nèi)壁總面積，AF為彈性板面積(AF=Aa+Ab，即a,b板的面積之和)，假設(shè)Fp作用在彈性板a上rp處，次級聲場為作用在彈性板a上的一系列力源fci引起的腔內(nèi)聲場。根據(jù)聲彈性理論，矩形腔內(nèi)聲場滿足

(1)

(2)

其中：ωn,ωm分別為第n階聲腔固有圓頻率和第m階結(jié)構(gòu)固有圓頻率；pn(t),φn(r)分別為第n階聲模態(tài)系數(shù)和第n階聲模態(tài)函數(shù)；qm(t),ψm(r)分別為第m階結(jié)構(gòu)模態(tài)系數(shù)和第m階結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)；M1n,M2m分別為第n階聲模態(tài)質(zhì)量和第m階結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量；Qm(t)為m階廣義激振力；Z為彈性壁表面特征聲阻抗；Cnk為聲模態(tài)耦合系數(shù)，表示聲模態(tài)之間的耦合;Lnm為結(jié)構(gòu)-聲腔耦合系數(shù)，表示第m階結(jié)構(gòu)模態(tài)與第n階聲腔模態(tài)之間的相互耦合。

(3)

(4)

(5)

根據(jù)模態(tài)函數(shù)的正交性，腔內(nèi)聲模態(tài)質(zhì)量和板結(jié)構(gòu)振動模態(tài)質(zhì)量的關(guān)系為

(6)

(7)

根據(jù)模態(tài)綜合法，腔內(nèi)聲壓p(r,t)可以表示為腔內(nèi)壁各階聲壓模態(tài)與相應(yīng)模態(tài)系數(shù)的乘積，設(shè)N為聲模態(tài)的階次，則

(8)

當(dāng)有初級力源作用在薄板a上時，腔內(nèi)受力包括3部分：Fp,腔內(nèi)聲壓p(r,t)和彈性壁振動聲輻射的反作用力(該反作用力相對較小，一般忽略不計)。根據(jù)模態(tài)分析法，薄板a的振動方程為

(9)

其中：w為板的振動法向位移w(r,t)；表示微分算子。

(10)

將式(5～8)代入式(10)，得到

(11)

從式(1)，(2)及(11)可以看出，腔內(nèi)聲場由結(jié)構(gòu)模態(tài)，輻射模態(tài)及聲模態(tài)組成。為了簡化計算，采用傅里葉變換求解，將式(4)代入式(1)，(11)，可得

(12)

(13)

(14)

(15)

其中：Z,H,Qf的表達(dá)式為

(16)

(17)

(18)

由方程(12～18)可以求解空腔內(nèi)初級聲場的聲模態(tài)系數(shù)矩陣為

(19)

求得空腔內(nèi)初級聲場聲壓的表達(dá)式為

(20)

(21)

次級聲場主要是次級力源fci的輻射聲場，分析次級聲場的方法同初級聲場的分析方法相似，對于廣義次級力源有

(22)

由式(14)可知次級聲場為

(23)

初次級聲壓線性疊加后，腔內(nèi)總聲壓為

(24)

1.2 控制方案

由于整個空腔聲壓的全局時空均方聲壓的平均在實際中很難實現(xiàn)，故控制的目標(biāo)函數(shù)選用局部聲壓級(sound pressure level,簡稱SPL)為控制目標(biāo)函數(shù)，其只有一個可測量聲壓，同時便于反應(yīng)局部控制效果。

(25)

2 數(shù)值計算及分析

彈性板及流體的參數(shù)見表1，假設(shè)單位簡諧激勵力Fp作用在彈性板a上(0.3,0.4,1.0)處，此處考慮了避開模態(tài)的節(jié)線位置。封閉空腔中聲場的分布各不相同，考究不同位置的聲場聲壓情況有不同的應(yīng)用目的。筆者考慮封閉空間中主體(司乘人員)的活動范圍主要是集中在空腔的中部附近，為了最大限度的減少噪聲對司乘人員的影響，取腔內(nèi)S點(0.4lx，0.5ly，0.5lz)處聲壓級進(jìn)行控制分析。

表1 矩形封閉空腔參數(shù)

圖2 fc1控制前后腔內(nèi)S點SPLFig.2 The SPL at S point in the cavity before and after the fc1 control

采用單個次級力源fc1作用在彈性板a上(0.75lx,0.875ly,lz)(為板a的11階模態(tài)振幅最大)處，從圖2可以看出，在某些頻率處取得了較好的降噪效果，尤其是在最高頻率278 Hz處，其降噪量比其他頻率處更加明顯，表明次級力源布置在板a的11階模態(tài)振幅最大處對板控模態(tài)的作用最大；但同時在某些頻率處降噪量為0，甚至某些頻率處還有增加的趨勢，也即單個力源控制產(chǎn)生了控制溢出[4]的問題，這與腔內(nèi)聲場是由板控模態(tài)還是腔控模態(tài)，以及次級力源個數(shù)和施加在彈性板的位置有關(guān)。為了盡可能地消除單個力源控制的溢出，考慮使用兩個次級力源同時作用在彈性板的不同位置上進(jìn)行控制分析。次級力源fc1作用在彈性板a(0.75lx,0.875ly,lz)處，fc2作用在彈性板a(0.5lx,0.7ly,lz)處，控制響應(yīng)如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，總體上fc1和fc2聯(lián)合作用下，腔內(nèi)噪聲的聲壓比使用單一力源控制效果好些，在產(chǎn)生噪聲的主導(dǎo)頻率段，降噪量基本在10 dB，最大處近30 dB。

圖3 fc1和fc2聯(lián)合控制后腔內(nèi)S點SPLFig.3 The SPL at S point in the cavity before and after the fc1 and fc2union control

圖4 3個力源聯(lián)合作用控制前后腔內(nèi)S點聲壓級響應(yīng)Fig.4 The SPL response at S point in the cavity before and after the three control forces union control

次級力源個數(shù)對腔內(nèi)噪聲的控制同樣有重要影響，為了進(jìn)行對比，增加一個次級力源fc3作用在彈性板a(1/3lx,0.5ly,lz)處，分析其聯(lián)合控制后的響應(yīng)，如圖4所示。從圖3和圖4對比發(fā)現(xiàn)，增加了一個次級力源對噪聲的控制效果提升并不明顯(特別是在兩個次級力源控制盲區(qū)f=172 Hz附近，該區(qū)域為腔控模態(tài)作用區(qū)域)，對于腔控模態(tài)區(qū)域需要調(diào)節(jié)彈性板的表面振速分布，而在板模態(tài)振幅最大處加次級力源抵消板的振動來控制輻射噪聲，效果不是非常明顯。在實際工程中，為了避免增加結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，對彈性板振動輻射產(chǎn)生的封閉空腔噪聲問題，兩個次級力源的控制顯得最經(jīng)濟方便，同時也可以取得較好的感官控制效果。以上分析適用于對空腔內(nèi)其他局部點的分析。

全局聲場的控制需要在空間內(nèi)布置多個傳聲器。由于實際工程中傳聲器的布置有太多限制且不太實際，故考慮進(jìn)行局部控制，在模型中加入4個傳聲器進(jìn)行局部噪聲控制問題的數(shù)值計算分析。傳聲器的位置信息如表2所示。初級激勵力Fp作用在彈性板a上(0.3,0.4,1.0)處，兩個次級力源同時作用在彈性板a上，其中次級力源fc1作用在彈性板a(0.75lx,0.875ly,lz)處，fc2作用在彈性板a(0.5lx,0.7ly,lz)處，分析其控制前后的聲場響應(yīng)。如圖5，6所示，在引起噪聲的主要頻率處，每個傳聲器的減噪量基本都在10 dB左右，表明2個力源基本可以取得較好的腔內(nèi)聲場控制效果。

圖5 控制前4個麥克風(fēng)處的SPLFig.5 The SPL at four microphone positions in the cavity without control

圖6 fc1和fc2聯(lián)合控制后4個麥克風(fēng)處的SPLFig.6 The SPL at four microphone positions in the cavity before and after the fc1 and fc2union control

表2 傳聲器位置

3 結(jié)束語

對由兩塊彈性板結(jié)構(gòu)組成的封閉矩形結(jié)構(gòu)-聲耦合空腔中的結(jié)構(gòu)輻射噪聲控制問題進(jìn)行研究，并對其腔內(nèi)噪聲的有源力控制問題進(jìn)行了仿真。分析表明，在引起噪聲的主要板控模態(tài)最大振幅處施加次級力源，可較好地控制由這階模態(tài)引起的腔內(nèi)噪聲，但單個力源控制對由另外腔模態(tài)引起的噪聲控制效果較差。為了更好地控制耦合腔內(nèi)噪聲，應(yīng)該用不同參數(shù)的次級力源進(jìn)行聯(lián)合控制，使得兩塊彈性板中板a的主導(dǎo)模態(tài)得到抑制，另一塊板b的模態(tài)進(jìn)行重組，達(dá)到減少空腔內(nèi)噪聲的目的。仿真結(jié)果表明，在對次級力源的數(shù)量進(jìn)行選擇時，在滿足一定控制效果的前提下次級力源的個數(shù)越少越好。

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*國家自然科學(xué)基金資助項目(50975047)

2013-12-02；

2014-07-17

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.022

TB535; O326； TH73

陳大林，男，1980年12月生，博士研究生。主要研究方向為振動與噪聲控制。曾發(fā)表《Active control of structural sound radiation in an acoustic enclosure consisting of flexible structure》(《Journal of Southeast University:English Edition》2014,Vol.30,No.3)等論文。

E-mail:elite-seu@126.com