虛擬軸機(jī)床定位方法*

賈育秦， 胡曉雄

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原，030024)

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虛擬軸機(jī)床定位方法*

賈育秦， 胡曉雄

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原，030024)

提出一種基于改進(jìn)的多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合的虛擬軸機(jī)床定位方法，在虛擬軸機(jī)床動平臺的位姿測量中使用了視覺技術(shù)與電子羅盤，解決了虛擬軸機(jī)床動平臺上的主軸定位問題。此方法將虛擬軸機(jī)床各根桿上的編碼器信息、視覺信息與動態(tài)慣性的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，經(jīng)過動態(tài)計(jì)算獲得置信距離的關(guān)系矩陣，虛擬軸機(jī)床動平臺的位置與姿態(tài)的精確定位得到了保證。經(jīng)過一個單軸單方向的運(yùn)動測量簡化試驗(yàn)，將虛擬軸機(jī)床動平臺6自由度位姿的測量作為研究對象，對其進(jìn)行仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果也表明了該定位方法有效可行。

虛擬軸機(jī)床； 多傳感器； 定位； 數(shù)據(jù)融合

引言

虛擬軸機(jī)床是機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，國內(nèi)外已經(jīng)研制出各式各樣的虛擬軸機(jī)床的樣機(jī)?？焖俚捻憫?yīng)速度、很強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力和技術(shù)附加值及較大的剛度重量比是虛擬軸機(jī)床的重要優(yōu)點(diǎn)[1-2]。由于桿件的干涉、鉸鏈的約束尤其是位姿(位置與姿態(tài))耦合等因素對其有很大影響[3-5]，因此虛擬軸機(jī)床的工作空間受到了限制，控制系統(tǒng)異常復(fù)雜且要求具有較高的制造精度[6]。如何精確測量每根桿長的變化是虛擬軸機(jī)床主軸定位精度的重要技術(shù)所在。使用激光干涉儀可以精確測量虛擬軸機(jī)床每根桿長的變化，但是花費(fèi)大，不易廣泛應(yīng)用。例如，美國Giddings and Lew 公司制造的Variax機(jī)床，每根桿的制造費(fèi)用就達(dá)3萬美元[7]。另外一種測量方法是使用編碼器，由于其對熱膨脹、磨損與機(jī)械的沖擊等因素造成的桿長變形難以精確測量，通常采用絲桿回轉(zhuǎn)數(shù)的換算進(jìn)行測量，且定位精度會由于其誤差通過正運(yùn)動學(xué)方程傳遞到動平臺的位姿而降低。因此，對測量方法的研究已經(jīng)迫在眉睫[8-9]，這對于虛擬軸機(jī)床精度的提高及廣泛應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)意義。

筆者利用虛擬軸機(jī)床系統(tǒng)中的冗余信息，將編碼器的數(shù)據(jù)、攝像頭與電子羅盤測度的數(shù)據(jù)依照概率源合并的理論進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，提出一種基于改進(jìn)的多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合的虛擬軸機(jī)床定位方法。

1 改進(jìn)的多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合算法

當(dāng)相同的指標(biāo)參數(shù)被多傳感器測量時，使用高斯概率密度函數(shù)表示傳感器的測量數(shù)學(xué)模型為

(1)

定義置信距離的測量度

(2)

傳感器相互間的支持程度可由dij來表示。例如，dij=0.8表示若xi值為估計(jì)值，則xj值處于其80%的置信范圍中。dij值愈大，表示傳感器相互間的測量值出現(xiàn)錯誤的概率愈大；相反，則表示一致性地體現(xiàn)了測量對象的真實(shí)性。

(3)

式(3)表示置信距離矩陣，使用其可以解出關(guān)系矩陣，并且通常dij的界限值ε往往需要先前若干次的測量結(jié)果或者經(jīng)驗(yàn)來確定，設(shè)

(4)

(5)

其中：rij，rji為第i，j個傳感器的互相支持度；R為非負(fù)對稱矩陣。

當(dāng)?shù)趇，j個傳感器互相不支持時，rij=rji=0；相反，則rij=rji=1。要得到某一傳感器的有效讀數(shù)，該傳感器的讀數(shù)必須被非常多的傳感器所支持，反之亦然。因此要想進(jìn)行數(shù)據(jù)融合必須選取具有有效讀數(shù)的傳感器。但是在求解關(guān)系矩陣的過程中，被選擇的界限值ε比較絕對，且在某一程度上靠經(jīng)驗(yàn)確定，這就引起了主觀因素對融合結(jié)果的很大干擾，不適用于實(shí)際。

(6)

2 多傳感器綜合支持程度的數(shù)學(xué)建模

考慮到rij只是xj對xi的支持程度，xi真實(shí)程度是由r1i，r2i，…，rni綜合確定，而不是由單一的rij確定。假定xi的綜合支持程度為ri，ri愈大則表示xi的真實(shí)程度愈高，即在多傳感器數(shù)據(jù)融合中占有的地位愈高，故重要問題是如何計(jì)算ri。利用概率源合并理論可以解決該問題，即給定α1，α2，…，αn為一組非負(fù)數(shù)，則

ri=α1r1i+α2r2i+…+αnrni

(7)

其中：i=1,2,…,n；α1+α2+…+αn=1。

將式(7)變換為矩陣的形式，則

r=Rα

(8)

根據(jù)Perron-Frobeniius定理可知，R具有最大模的特征值，且它的特征值大于零，即λ>0，它的特征向量γ滿足

λγP=Rγ

(9)

λγ可以度量多傳感器的綜合支持程度，由矩陣變換可得

λγk=λ1ri1+γ2ri2+…+γnrin

(10)

其中：k=1,2,…,n；rk為第k個傳感器的綜合程度。

由式(7)～(10)可知，α可以由γ歸一化后獲得，則

(11)

顯然，依照多傳感器的綜合支持程度，最優(yōu)的融合組是由s個具有有效讀數(shù)的傳感器組成。融合數(shù)據(jù)可以由最優(yōu)的融合組中傳感器得到的數(shù)據(jù)與多傳感器局部決策獲得的數(shù)據(jù)綜合得到。

(12)

3 基于多傳感器數(shù)據(jù)融合的虛擬軸機(jī)床動態(tài)定位

圖1 虛擬軸機(jī)床系統(tǒng)示意圖Fig.1 The diagrammatic sketch of virtual axis machine tool system

4 仿真試驗(yàn)

在仿真試驗(yàn)中，由于虛擬軸機(jī)床的動平臺位姿是由多傳感器實(shí)施測量、數(shù)據(jù)的處理與算法的驗(yàn)證。因筆者提出的算法具體實(shí)施過程復(fù)雜，故簡化了第1階段試驗(yàn)過程的直接測量方法，即將單軸單方向的運(yùn)動作為仿真試驗(yàn)研究對象，以驗(yàn)證所提出算法在該系統(tǒng)中單軸單方向的測量有效性，并拓展到6桿6自由度虛擬軸機(jī)床的試驗(yàn)研究中。在仿真試驗(yàn)中，單軸單方向運(yùn)動的實(shí)時位置測量可以由Renishaw激光干涉儀進(jìn)行，并為此測量系統(tǒng)提供了參考標(biāo)準(zhǔn)。其中，ε=0.5，且令ε1=0.2,ε2=0.8。

獲得各個傳感器的測量數(shù)據(jù)后，同時對其進(jìn)行處理，把編碼器、攝像頭與電子羅盤的位置測量數(shù)據(jù)利用數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行融合，獲得了較好的位置結(jié)果。通過仿真試驗(yàn)可知，對100 mm的單軸單方向的運(yùn)動而言，電子羅盤的測量精度在此融合算法下得到了相當(dāng)大的提高，由6 mm提高到0.02 mm。單根桿變化的虛擬軸機(jī)床動平臺位姿(位置與姿態(tài))仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。單方向運(yùn)動測量得到的速度曲線如圖3所示。由圖3可知，動態(tài)特性包含在此融合算法測量中，并且和使用激光干涉儀測量結(jié)果非常接近，一切動態(tài)信號在編碼器的測量中是找不到的，同理對于多軸多方向運(yùn)動的測量獲得了同樣的效果。

圖2 單根桿變化的虛擬軸機(jī)床的動平臺位姿Fig.2 The position of the virtual axis machine tool moving platform of a single axle change

圖3 單方向運(yùn)動測量獲得的速度曲線Fig.3 The speed curve of the single direction movement measurement

可見，與一般的多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合算法相比，本研究定義的置信距離的多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合算法融合精度更高，可剔除多傳感器測量數(shù)據(jù)中的疏失誤差，能夠獲得較多支持程度的信息且算法簡單，易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，因此該方法適合應(yīng)用于6桿6自由度虛擬軸機(jī)床定位。

5 結(jié)束語

提出一種基于改進(jìn)的多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合算法的虛擬軸機(jī)床動態(tài)定位方法，在虛擬軸機(jī)床動平臺的位姿測量中使用視覺技術(shù)與電子羅盤，解決了主軸動態(tài)定位問題。雖然編碼器、電子羅盤與攝像頭分別具有不反映動態(tài)特性、誤差偏移和視覺模糊性等缺陷，但通過數(shù)據(jù)融合算法可以在此系統(tǒng)中獲得很好地互相彌補(bǔ)。單軸單方向運(yùn)動的仿真試驗(yàn)表明，提出的算法對虛擬軸機(jī)床定位精度有明顯提高，可對動態(tài)性能做出有效反映。此外，可對各個傳感器在采集數(shù)據(jù)中的誤差實(shí)施有效控制，以獲得更高的定位精度，對虛擬軸機(jī)床的研制與實(shí)際應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)意義。

[1] 李保坤, 曹毅力, 張秋菊, 等. Stewart并聯(lián)機(jī)床位置奇異研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2012, 48(9): 33-42.

Li Baokun, Cao Yili, Zhang Qiuju，et al. Position-singularity analysis of the stewart parrallel mechanism[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(9):33-42. (in Chinese)

[2] 阮鴻雁,宋振達(dá),張虎,等. 激光加工用三平移并聯(lián)機(jī)床的分析與研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2012, 10(10):105-107.

Ruan Hongyan, Song Zhenda, Zhang Hu, et al. The analysis and research of a laser manipulator based on three DOFS translational parallel structure[J]. Machinery Design and Manufacture, 2012, 10(10):105-107. (in Chinese)

[3] Cheng Shili, Wu Hongtao, Wang Chaoqun, et al. A novel method for singularity analysis of the 6-SPS parallel mechanisms[J]. Science China, 2011, 54(5):1220-1227.

[4] 王傳強(qiáng),趙恒華. 3-TPT并聯(lián)機(jī)床奇異性及平穩(wěn)性研究[J]. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),2010(10): 26-29.

Wang Chuanqiang, Zhao Henghua. Study on the singularity and stationarity of 3-TPT parallel machine tool [J]. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique, 2010(10):26-29. (in Chinese)

[5] Huang Zhen, Chen Longhui, Li Yanwen. The singularity principle and property of Stewart parallel manipulator[J]. Journal of Robotic Systems, 2003, 20(4):163-176.

[6] 趙明揚(yáng)，余曉流.一種并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動平臺位姿測量方法[J].中國機(jī)械工程, 1999, 10(10): 1112-1113.

Zhao Mingyang, Yu Xiaoliu. A new method for measuring the movable platform position and orientation of parallel machine tool[J]. China Mechanical Engineering, 1999, 10(10): 1112-1113. (in Chinese)

[7] Soons J A. Error analysis of a hexapod machine tool[C]∥3rd Intemational Conference and Exhibition on Laser Metrology and Machine Perfomance. Singapore: [s.n.],1997: 347-358.

[8] 秦海勤,徐可君,隋育松,等. 基于系統(tǒng)信息融合的滾動軸承故障模式識別[J]. 振動、測試與診斷, 2011, 31(3):372-376.

Qin Haiqin, Xu Kejun, Sui Yusong, et al. Rolling bearing fault pattern recognition based on fusing random, gray and fuzzy information[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011, 31(3): 372-376. (in Chinese)

[9] 刁聯(lián)旺,王常武,商建云,等.多傳感器一致性數(shù)據(jù)融合方法的改進(jìn)與推廣[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002,24(9): 60-63.

Diao Lianwang,Wang Changwu, Shang Jianyun,et al. improved and generalized consensus data fusion method[J]. Systems Engineering and Electronics, 2002, 24(9): 60-63. (in Chinese)

[10]孫堅(jiān)，丁永生，郝礦榮.基于電子羅盤的新型3-2-1Stewart 平臺實(shí)時運(yùn)動學(xué)正解法[J]. 機(jī)床與液壓, 2008, 36(9): 3-5.

Sun Jian, Ding Yongsheng, Hao Kuangrong. Real-time forward kinematics based on electronic compass for a novel 3-2-1 stewart platform[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2008, 36(9): 3-5. (in Chinese)

[11]吳笛飛, 丁永生, 郝礦榮, 等. 一種新型的并聯(lián)機(jī)器人位姿體視覺檢測系統(tǒng)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2007, 43(33): 190-193.

Wu Difei, Ding Yongsheng, Hao Kuangrong, et al. New stereo vision position and orientation measurement system for parallel robot[J]. Computer Engineering and Applications, 2007, 43(33): 190-193. (in Chinese)

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50905075)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃("八六三"計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2009AA04Z219)；國家科技重大資助專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2009ZX04014-014)；教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(212042)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(SRFDP)(2009322710007)

2013-03-07；

2013-05-21

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.024

TH122； TP137

賈育秦，男，1954年12月生，教授、碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代制造技術(shù)。曾發(fā)表《基于小波分析的超精密數(shù)控加工過程誤差控制策略》(《機(jī)床與液壓》2006年第6期)等論文。 E-mail：tyhmijyq@163.com 通信作者簡介：胡曉雄，男，1988年9月生，碩士研究生。主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代制造技術(shù)。 E-mail：hxx0903@163.com