初中數(shù)學(xué)教學(xué)中面積法的應(yīng)用探討

陳琦琨

【內(nèi)容摘要】結(jié)合實際可以發(fā)現(xiàn)，面積法在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中和學(xué)生的解題中發(fā)揮著重要作用，因而，教師要在教學(xué)中盡可能地向?qū)W生講解面積法的具體運用思路，使學(xué)生掌握到這一解題技巧。本文對面積法的含義和內(nèi)涵進行了闡述，對面積法的運用中需要了解的一些公式和定理進行了列舉和說明，并通過相關(guān)教學(xué)案例對面積法的作用進行了進一步的論證和分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 面積法解題 實際應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，用面積法來解決幾何問題是一個簡單性和實用性極高的方法。結(jié)合實際可以看出，盡管很多數(shù)學(xué)問題表面上看起來跟面積沒有關(guān)系，但并不代表不能運用面積法來解決這些問題，將面積法靈活變通地加以運用，這些問題都可以迎刃而解。幾何的一個重要結(jié)構(gòu)就是面積，面積法是幾何學(xué)研究領(lǐng)域開展工作的重要工具和手段。

一、面積法的含義和內(nèi)涵

（一）面積法的定義

面積法就是采用面積與邊角之間關(guān)系或面積與面積之間關(guān)系轉(zhuǎn)化的方法，來解決幾何問題的具體表現(xiàn)。一些幾何學(xué)中的面積公式和在這些公式的基礎(chǔ)上形成的可以用來計算面積的定理，都可以用來計算面積和解決平面幾何問題，且效果非常好。將數(shù)學(xué)幾何問題中的已知量和未知量以公式的形式相結(jié)合，再進行運算從而對相關(guān)問題進行求證，這就是面積法的主要使用方法和特點。因此，采用面積法來解題，可以將幾何圖形的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，通過對數(shù)值的計算就能夠解決問題，并不需要畫輔助線，解題更為簡單。

（二）運用面積法需要掌握的公式

1.三角形的面積公式：S=1/2×ah

2.平行四邊形的面積公式：S=底×高

3.矩形的面積公式：S=長×寬

4.梯形的面積公式：S=1/2×（上底+下底）×高

（二）面積法需要用到的定理

1.等底等高的兩個三角形面積相等；

2.等底或等高的三角形、平行四邊形、梯形面積之比等于其高或底之比；

3.在兩個三角形中，若兩邊對應(yīng)相等，其夾角互補，則這兩個三角形面積相等；

4.若在同一線段的同側(cè)有底邊相等面積相等的兩個三角形，則連結(jié)兩個三角形的頂點的直線與底邊平行；

5.等角或補角的三角形面積的比，等于夾角或補角的兩邊的乘積的比等角的平行四邊形面積比等于夾等角的兩邊乘積的比；

6.相似三角形的面積的比等于相似比的平方；

7.等底等高的三角形、平行四邊形、梯形的面積相等。

二、面積法的教學(xué)實踐

乘法公式是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中最先接觸到的公式，學(xué)生并沒有形成一個完整的體系來理解數(shù)形結(jié)合的思想，而采用面積法的教學(xué)策略，靈活地運用公式，就可以有效地使學(xué)生形成基本的數(shù)形結(jié)合思維模式，例如，對矩形面積的觀察可以聯(lián)想到代數(shù)式ab，對正方形面積的觀察可以聯(lián)想出代數(shù)式a2，反過來，對代數(shù)式的觀察也可以聯(lián)想到相應(yīng)的圖形面積。這就是基本的數(shù)形結(jié)合形式，具備了這種思維模式后，學(xué)生就可以運用面積公式，通過乘法的運算來解決幾何問題。筆者根據(jù)相關(guān)方法開展了具體的教學(xué)實踐：

（一）情景分析

數(shù)形聯(lián)想的練習(xí)：可通過列舉正方形和長方形的教學(xué)案例，從長方形的面積計算方式，引申至正方形的面積計算公式；并指導(dǎo)學(xué)生在具體解題過程中將復(fù)雜圖形分解為基本圖形加以計算。

（二）習(xí)題的解析

某一邊長為a的正方形中包括一個邊長為b的小正方形（a>b），引導(dǎo)學(xué)生對該圖形進行相關(guān)探討。具體教學(xué)過程如下。

1.完全平方公式

如果把上圖看成一個大正方形，它的面積為（a+b）2，如果把它看成2個相同的長方形與2個小正方形，它的面積為a2+2ab+b2，則可以得出（a+b）2= a2+2ab+b2，也就是完全平方公式。

2.平方差公式

讓學(xué)生按照上面的轉(zhuǎn)換思路，得到以下公式（平方差公式）：

（a+b）（a-b）=a2-b2

3.在學(xué)生將兩個公式的運算和轉(zhuǎn)換都進行完畢后，教師就可以將勾股定理的思維方式向?qū)W生講解，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以上方法自己去分析和研究勾股定理的論證方式，并將自己的思維方式分享給其他同學(xué)。

4.實驗結(jié)果

完成了此次教學(xué)實驗后，一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生基本上都學(xué)會了勾股定理的求證方式，并且能夠獨立完成思考工作，基礎(chǔ)一般的學(xué)生即便有些無法自己想出論證方法，但在其他同學(xué)的講解下，也可以明白這些方法所包含的思路。這次實踐最大的成果就是，通過這兩個簡單公式的論證，學(xué)生對面積法的理解明顯提高，這就為學(xué)生以后解決幾何問題打下了堅實的基礎(chǔ)。

結(jié)束語

綜上所述，面積法在初中幾何問題中的運用非常重要，掌握了這種方法，學(xué)生就能夠更快和更準(zhǔn)確地解答平面幾何問題，這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高和未來的成長發(fā)展都有著很大的促進作用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能地讓學(xué)生學(xué)會用面積法的思路來解決問題。

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（作者單位：湖北省黃石市江北學(xué)校）