用吸振器消除框架梁橫向振動的可行性

王現(xiàn)成，郭蓬勃，張益民，龔耀清

(1.河南城建學(xué)院土木系，河南 平頂山 467036;2.平煤八礦選煤廠，河南 平頂山 467036;3.河南理工大學(xué) 機(jī)械廠，河南 焦作 454003;4.河南理工大學(xué) 土木學(xué)院，河南 焦作 454003)

修復(fù)及加固、減震及消能雖為對既有受損結(jié)構(gòu)采取的主要處置措施［1－3］，但對平煤集團(tuán)而言，加固生產(chǎn)廠房結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)表明，該加固措施不能從根本上改變既有結(jié)構(gòu)的動力特性，無法消除因振動設(shè)備引起的振動，故該種加固措施只治標(biāo)，不治本。

建于上世紀(jì)80年代初的平煤八礦選煤廠主廠房結(jié)構(gòu)，雖然多次加固，但支撐振動篩的鋼筋混凝土主次梁結(jié)構(gòu)體系在振動篩動力荷載長期作用下，已“漏筋”，鋼筋保護(hù)層嚴(yán)重脫落，存在較大安全隱患，見圖1。實(shí)際上，此為所有受動力荷載作用的工業(yè)廠房結(jié)構(gòu)共性問題，即構(gòu)件損傷破壞皆因動荷載長期作用所致。從根本上消除結(jié)構(gòu)體系由動荷載引起的振動，減少疲勞破壞，可通過吸收結(jié)構(gòu)振動［4－12］，使其處于無振動狀態(tài)。為此，本文通過理論分析與模型試驗(yàn)研究消除框架梁橫向振動的可行性。

圖1 框架損傷狀況Fig.1 Damaged situation of a frame

1 理論基礎(chǔ)

利用吸振結(jié)構(gòu)消除簡單結(jié)構(gòu)振動［13］，即將強(qiáng)迫振動主結(jié)構(gòu)安裝于從結(jié)構(gòu)，見圖2。圖2(a)的動力系統(tǒng)附加從結(jié)構(gòu)為質(zhì)量m2、彈簧常數(shù)為k2后見圖2(b)。適當(dāng)調(diào)整從結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量，當(dāng)k2/m2=θ2時(從結(jié)構(gòu)處于水平共振狀態(tài))，即可消除主結(jié)構(gòu)由動載荷引起的水平振動，使其處于無振動狀態(tài)。然而，若主結(jié)構(gòu)(圖2(a))橫梁剛度不是無窮大，考慮其橫向強(qiáng)迫振動時會得不到像水平振動的理想結(jié)果。橫向振動時，主、從動力系統(tǒng)剛度、質(zhì)量均耦合在一起，其運(yùn)動方程求解難度會增大，見圖3。

圖2 受水平動荷載結(jié)構(gòu)Fig.2 Dynamic system under the action of a horizontal dynamic load

圖3 框架梁受橫向振動荷載作用Fig.3 Frame under the action of a vertical dynamic load

事實(shí)上，如何利用吸振器或吸振結(jié)構(gòu)消除復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)振動，尚有較大研究、發(fā)展空間。對安裝吸振器(吸振結(jié)構(gòu))的復(fù)雜主、從結(jié)構(gòu)系統(tǒng)而言，關(guān)鍵是如何定量從結(jié)構(gòu)取何種型式、物理參數(shù)取何值時處于共振狀態(tài)，而主結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)為零，則需理論說明利用吸振器消除框架梁橫向振動的可行性。

圖4為振動篩與支撐框架示意圖。動荷載通過次梁與主梁傳至框架柱，每個振動篩與支撐結(jié)構(gòu)構(gòu)成動力系統(tǒng)，簡化的計算模型見圖5(a)。當(dāng)次梁實(shí)際高跨比較小時，可將其簡化為Euler-Bernoulli梁，主梁對次梁作用效果可用左、右支座彈性支撐表示，振動篩對次梁作用效果可簡化為動荷載。若要消除次梁由振動篩引起的橫向振動，可考慮在次梁上安裝吸振器 (即從結(jié)構(gòu)的簡化表示)，見圖5(b)。

圖4 振動篩與支撐結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Two vibrational seives fixed on a frame

圖5 兩種動力系統(tǒng)Fig.5 Two dynamic system composed

設(shè)圖5中w1(x)，w2(x)分別為AC，CB兩段梁中性面在振動過程中的橫向振幅函數(shù);yc為吸振器振動體質(zhì)量中心與梁跨中相對運(yùn)動幅值;m為梁單位長度均布質(zhì)量;EI為梁抗彎剛度;m2為吸振器振動體的質(zhì)量;k2為吸振器等效彈簧剛度;θ為強(qiáng)迫振動角頻率，則由Hamilton原理可得方程為

邊界條件為

左右兩段連接處相容性條件為

可由式(2)推出

設(shè)從系統(tǒng)剛度 k2，質(zhì)量 m2，使 k2/m2=θ2，則 w(L/2)=0，即梁在動荷載作用處(中部)振幅為零。在此基礎(chǔ)上，若合理設(shè)計從結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度，使

則式(4)第4個條件變?yōu)?/p>

式(4)變?yōu)?/p>

由式(1)、(3)、(7)構(gòu)成的常微分方程組邊值問題可用常微分方程求解器COLSYS［14］求解。計算結(jié)果表明，整梁振幅全為零(即被消除或被吸振器吸收)，框架梁處于無振動狀態(tài)。即用吸振器消除框架梁的橫向振動完全可行。

需說明的是，雖吸振器(圖5(b))為質(zhì)量彈簧體系，但其與質(zhì)量調(diào)諧阻尼器(TMD)作用有兩點(diǎn)本質(zhì)區(qū)別，即① 預(yù)期目標(biāo)不同，安裝吸振器目的為徹底吸收主結(jié)構(gòu)的受迫振動，而安裝TMD則為調(diào)節(jié)主結(jié)構(gòu)動力特性并通過增加阻尼減少動力響應(yīng);② 運(yùn)動方程不同，主結(jié)構(gòu)安裝吸振器(從結(jié)構(gòu))后，主、從結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程不耦合，而主結(jié)構(gòu)安裝TMD后，其動力學(xué)方程與TMD 動力學(xué)方程耦合在一起［15－16］。

2 試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)設(shè)計

試驗(yàn)裝置主要由振動體、激振器、激振信號源、調(diào)頻裝置、吸振裝置等組成。主要部件功能為:① 主振動結(jié)構(gòu)。模擬工業(yè)廠房結(jié)構(gòu)，在激振器作用下，使振動體支撐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生受迫振動。② 激振器。主要由偏心塊與異步電機(jī)組成，在激振信號控制下產(chǎn)生振動。③激振信號源。由頻率調(diào)節(jié)裝置及啟、停按鈕、保護(hù)等組成。用于控制激振器振動頻率。④ 吸振器。設(shè)計的從動力系統(tǒng)由從振動體與恢復(fù)力系統(tǒng)組成，并使從動力系統(tǒng)固有頻率與主振動體振動頻率一致。試驗(yàn)裝置見圖6。

圖6 振動篩、框架梁、吸振器構(gòu)成的動力系統(tǒng)Fig.6 Dynamic system composed by a vibrational seive，its supporting structure and a vibrational absorber

2.2 試驗(yàn)過程與結(jié)果

調(diào)頻裝置連續(xù)調(diào)整激振器(振動電機(jī))振動頻率。當(dāng)框架梁振動最劇烈時的頻率即為主動力系統(tǒng)固有頻率。使結(jié)構(gòu)處于共振狀態(tài)，由試驗(yàn)知，共振時振動十分強(qiáng)烈，振幅、噪聲達(dá)到最大。此時在梁下添加兩剛性支撐，改變原結(jié)構(gòu)固有頻率，振幅減小，但梁的振動仍未完全消除。調(diào)整激振器振動頻率，使結(jié)構(gòu)再次出現(xiàn)共振狀態(tài)，此時的頻率既為結(jié)構(gòu)添加剛性支撐后新的固有頻率。即無論結(jié)構(gòu)剛性增加多少，只要處于共振狀態(tài)，振動均會強(qiáng)烈。

將本文設(shè)計、制作的吸振器安裝于框架梁下面進(jìn)行試驗(yàn)，并使激振器保持共振頻率，此時的框架梁無振動，說明振動被完全吸收。

3 結(jié)論

(1)通過試驗(yàn)證明，利用吸振器吸收框架梁的橫向振動，不僅理論上可行，且在實(shí)驗(yàn)室也可行。盲目增大結(jié)構(gòu)剛性(補(bǔ)強(qiáng)加固措施)，并不能控制結(jié)構(gòu)振動，甚至?xí)构逃蓄l率與激振器頻率更接近而加劇振動。

(2)實(shí)際生產(chǎn)中，振動篩轉(zhuǎn)速(工作頻率)固定不變，廠房鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)并未工作在共振狀態(tài)。故消除框架梁由固定轉(zhuǎn)速(頻率)引起的橫向振動完全可行。

［1］翁大根，張瑞甫，張世明，等.基于性能和需求的消能減震設(shè)計方法在震后框架結(jié)構(gòu)加固中的應(yīng)用［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2009(增2):66－75.WENG Da-gen，ZHANG Rui-fu，ZHANG Shi-ming，et al.Application of energy dissipation method in post-earthquake RC frame retrofit based on performance and demand ［J］.Journal of Building Structures，2009(S2):66 －75.

［2］張娟霞，朱萬成，唐春安，等.FRP板長度對混凝土加固梁破壞過程的影響［J］.東北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，32(10):1495－1498.ZHANG Juan-xia，ZHU Wan-cheng，TANG Chun-an，et al.Influence of FRP Sheet length on failure process of reinforced concrete beam［J］.Journal of Northeastern University:Natural Science，2011，32(10):1495 －1498.

［3］徐禮華，許鋒，曾浩，等.CFRP筋體外加固鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋設(shè)計及試驗(yàn)研究［J］.工程力學(xué)，2013，30(2):89－106.XU Li-hua，XU Feng，ZENG Hao，et al.The design and test study on prestressed railway concrete beam bridge strengthened by externally draped CFRP tendons［J］.Engineering Mechanics，2013，30(2):89 －106.

［4］王彥琴，盛美萍，孫進(jìn)才.變截面梁式動力吸振器的寬帶吸振機(jī)理［J］.振動工程學(xué)報，2004，17(4):473－476.WANG Yan-qin SHENG Mei-ping SUN Jin-cai.Characteristic of dynamic vibration absorber shaped nonuniform beam［J］.Journal of Vibration Engineering，2004，17(4):473－476.

［5］吳偉浩，盛美萍，肖和業(yè).變截面梁用于板殼耦合結(jié)構(gòu)的吸振效果分析［J］.噪聲與振動控制，2010，10(5):20－24.WU Wei-hao，SHENG Mei-ping，XIAO He-ye.Vibration absorption effect analysis for a non-uniform beam applied to a plate-shell coupling structure［J］.Noise and Vibration Control，2010，10(5):20 －24.

［6］覃方芳，黨育.TMD對機(jī)器激勵下多層廠房樓板的振動控制［J］.土木工程與管理學(xué)報，2011，28(3):378－381.QIN Fang-fang，DANG Yu.Use of TMD for vibration control of multi-storey factory floor subjected to machine excitation［J］.Journal of Civil Engineering and Management，2011，28(3):378－381.

［7］Sun H L，Zhang P Q，Chen H B，et al.Application of dynamic vibration absorbers in structural vibration control under multifrequency harmonic excitations［J］. Applied Acoustics，2008，69:1361－1367.

［8］Ji J C，Zhang N.Suppression of the primary resonance vibrations of a forced nonlinear system using a dynamic vibration absorber［J］.Journal of Sound and Vibration，2010，329:2044－2056.

［9］Yang Cheng， Li De-yu， Cheng Li. Dynamic vibration absorbers for vibration control within a frequency band［J］.Journal of Sound and Vibration，2011，330:1582－1598.

［10］Wun S T，Siao P S.Auto-tuning of a two-degree-of-freedom rotational pendulum absorber［J］.Journal of Sound and Vibration，2012，331:3020－3034.

［11］Samani F S，Pellicano F.Vibration reduction of beams under successive traveling loads by means of linear and nonlinear dynamic absorbers［J］.Journal of Sound and Vibration，2012，331:2272－2290.

［12］Acar M A，Yilmaz C.Design of an adaptive-passive dynamic vibration absorber composed of a string-mass system equipped with negative stiffness tension adjusting mechanism ［J］.Journal of Sound and Vibration，2013，332:231 －245.

［13］龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)(下冊，第二版)［M］.北京:高等教育出版社，1996.

［14］Yuan Si.ODE conversion techniques and their applications in computational mechanics［J］.Acta Mechanica Sinica，1991，7(3):283－288.

［15］袁小欽，劉習(xí)軍，張素俠.MR-TMD減振系統(tǒng)對連續(xù)箱梁橋振動控制研究［J］.振動與沖擊，2012，31(20):153－157.YUAN Xiao-qin，LIU Xi-jun，ZHANG Su-xia.Continuous box girder bridge vibration control with MR-TMD damper system［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(20):153－157.

［16］Majcher K，Wo'jcicki Z.Kinematically excited parametric vibration of a tall building model with a TMD-part 1:numerical analyses［J］.Archives of civil and Mechanical Engineering，2014，14:204－217.