電磁激振器與結(jié)構(gòu)的耦合動(dòng)力學(xué)特性分析

楊志強(qiáng)，臧朝平，張根輩

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

在結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)測試中，電磁激振器是一種常用的激勵(lì)設(shè)備，有多種激勵(lì)信號(hào)可以使用，常用的主要包括脈沖激勵(lì)、隨機(jī)激勵(lì)和簡諧激勵(lì)，每種激勵(lì)各有優(yōu)缺點(diǎn)[1]。電磁激振器的磁場通常被認(rèn)為是非線性的，只有在較小的振動(dòng)條件下才能假定為線性的。當(dāng)電樞在磁場中移動(dòng)時(shí)，共振附近的大幅值振動(dòng)使激振器與結(jié)構(gòu)之間的相互作用力變得很小[2]。一般來說，如果被測結(jié)構(gòu)是線性的，那么在計(jì)算頻響函數(shù)(frequency response functions， FRFs)測量時(shí)，這種力跌落現(xiàn)象的影響可以忽略不計(jì)，因?yàn)镕RFs與激勵(lì)幅值無關(guān)。然而，對(duì)于非線性結(jié)構(gòu)，這種力跌落現(xiàn)象是不可忽略的。

近年來，在非線性振動(dòng)測試中，為確保恒定的振幅諧波激勵(lì)力，采用非線性力控制算法[3-4]，發(fā)展了控制水平的振動(dòng)試驗(yàn)(controlled-level vibration tests，CLV)，使激勵(lì)幅值在共振時(shí)保持不變。電磁激振器的力振幅保持不變的試驗(yàn)例子已經(jīng)被廣泛報(bào)道[5]。在共振附近的強(qiáng)非線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線中，通常有三種可能的穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)，這取決于響應(yīng)幅值，通常被稱為高、中、低分支。ZHANG G B等提出了以電壓為延拓參數(shù)的定頻試驗(yàn)測試方法，并將其運(yùn)用到單自由度強(qiáng)非線性系統(tǒng)多值響應(yīng)測試中[6]。MARTINO J等將電磁激勵(lì)器簡化為三自由度的機(jī)電耦合模型，設(shè)計(jì)了一種新的阻塞結(jié)構(gòu)來識(shí)別高阻尼機(jī)電激勵(lì)器的參數(shù)[7]。VAROTO P S等使用電磁激振器激勵(lì)兩端的自由懸浮液，研究電磁激振器與被測結(jié)構(gòu)之間的相互作用[8]。LANG G F使用一些基本的振動(dòng)測試來研究電磁激振器的基本特性[9]。本文基于定頻試驗(yàn)測試方法的機(jī)理，構(gòu)建了電磁激振器與結(jié)構(gòu)的耦合動(dòng)力學(xué)模型，通過模態(tài)試驗(yàn)測試辨識(shí)了電磁激振器ET-160機(jī)電參數(shù)(質(zhì)量、剛度、阻尼、力電流常數(shù)、電阻、電感)。從仿真測試角度驗(yàn)證了激振器與強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)耦合時(shí)，會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)特有的第二類力跌落現(xiàn)象(激勵(lì)幅頻曲線出現(xiàn)了交叉現(xiàn)象)。

1 參數(shù)辨識(shí)

1.1 電磁激振器動(dòng)力學(xué)模型

電磁激振器ET-160結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要結(jié)構(gòu)包括振動(dòng)臺(tái)面、電驅(qū)動(dòng)線圈、主體、底座、內(nèi)部電磁場結(jié)構(gòu)等，此激振器激勵(lì)頻率范圍為0～8kHz。將電磁激振器底座固定到試驗(yàn)臺(tái)上接通電源，振動(dòng)臺(tái)面在磁場力的作用下上下振動(dòng)，底座和主體處于靜止?fàn)顟B(tài)。

根據(jù)電磁激振器機(jī)電耦合的結(jié)構(gòu)和內(nèi)部受力形式，建立振動(dòng)臺(tái)面單自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：ma為振動(dòng)臺(tái)面質(zhì)量；ka為支承彈簧的剛度；ca為支承彈簧的阻尼；f為振動(dòng)臺(tái)面受到線圈的電磁激勵(lì)力。

圖1 電磁激振器ET-160結(jié)構(gòu)示意圖

電磁激勵(lì)力滿足下式：

f=BlnI=KfI

(2)

式中：B為磁場強(qiáng)度；l為單匝線圈的長度；n為線圈匝數(shù)；I為輸入的電流；Kf為力電流常數(shù)。

電磁激振器驅(qū)動(dòng)線圈的電流、電壓的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

得到電磁激振器機(jī)電耦合模型為一個(gè)二自由系統(tǒng)如下：

(4)

將電磁激振器機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)方程改寫成頻域形式：

(5)

得到電磁激振器的電壓與激振力之間的關(guān)系如下：

(6)

1.2 電磁激振器ET-160參數(shù)辨識(shí)

對(duì)電磁激振器ET-160進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)測試，如圖2所示。獲取其結(jié)構(gòu)參數(shù)，在激振器不接通電源情況下，激振器相當(dāng)于一個(gè)單自由度系統(tǒng)，采用力錘對(duì)振動(dòng)臺(tái)面進(jìn)行敲擊，獲取振動(dòng)臺(tái)面的加速度頻響函數(shù)，辨識(shí)電磁激振器ET-160的機(jī)械參數(shù)(質(zhì)量、剛度、阻尼)。

圖2 激振器模態(tài)測試

試驗(yàn)測試得到的加速度頻響函數(shù)和仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

圖3 振動(dòng)臺(tái)面加速度頻響函數(shù)

試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果曲線擬合良好，由此辨識(shí)得到的激振器機(jī)械參數(shù)為：ma=0.5kg，ka=4 150N/m，ca=14.5Ns/m。

在激振器接通電源條件下進(jìn)行模態(tài)測試，試驗(yàn)測量獲取功率放大器增益后的電壓U與激勵(lì)力f的頻響函數(shù)。試驗(yàn)測試結(jié)果和仿真計(jì)算對(duì)比如圖4所示(本刊黑白印刷，相關(guān)疑問咨詢作者)。

圖4 電壓/激振力頻響函數(shù)

試驗(yàn)測試結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果曲線擬合良好，辨識(shí)獲取的激振器電氣參數(shù)：R=21.0Ω，L=0.004H，Kf=18.5N/A，Kv=18.5Vs/m。

2 線性結(jié)構(gòu)與電磁激振器耦合分析

對(duì)一個(gè)單自由度線性結(jié)構(gòu)，采用電磁激振器ET-160對(duì)其進(jìn)行激勵(lì)，把電磁激振器和單自由度線性結(jié)構(gòu)耦合模型考慮為一個(gè)三自由度系統(tǒng)，而激振力f屬于整個(gè)自由度系統(tǒng)的內(nèi)部相互作用力，電磁激振器的輸入電壓U為輸入?yún)?shù)。單自由度線性結(jié)構(gòu)與激振器耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖5所示。

圖5 單自由度系統(tǒng)與激振器耦合模型

k、m、c為單自由度線性結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量、阻尼；ks為激振器頂桿剛度，用來激勵(lì)線性結(jié)構(gòu)；ka、ma、ca為激振器的振動(dòng)臺(tái)面剛度、質(zhì)量、阻尼。其激振器與單自由度線性結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)方程為

電磁激振器ET-160參數(shù)：

ma=0.5kg，ka=4 150N/m，c=14.5N·s/m，Kv=Kf=18.5N/A，R=21Ω，L=0.004H

頂桿剛度：

ks=3×105N/m

單自由度線性結(jié)構(gòu)參數(shù)：

m=2.5kg，c=4.8N·s/m，k=3.6×105N/m

激振力：

f=ks×|(x-xa)|

(8)

考慮激振器的引入是否對(duì)單自由度線性結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)有影響，單自由度線性結(jié)構(gòu)有無激振器耦合的位移頻響函數(shù)如圖6所示。帶激振器與不帶激振器的單自由度線性結(jié)構(gòu)位移頻響函數(shù)一致，共振頻率均為60.4Hz(單自由度線性結(jié)構(gòu)的固有頻率)。

圖6 位移頻響函數(shù)FRF

改變激振器的輸入電壓U，單自由度線性位移頻響函數(shù)FRF如圖7所示，激振力幅值隨頻率變化如圖8所示。

圖7 不同輸入電壓下結(jié)構(gòu)位移頻響函數(shù)FRF

激振器不同輸入電壓下單自由度線性結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)均一致，在頻率為60.4Hz(單自由度結(jié)構(gòu)固有頻率)，位移頻響函數(shù)幅值取到峰值。在單自由度結(jié)構(gòu)共振頻率附近激勵(lì)力幅值出現(xiàn)了明顯的力跌落現(xiàn)象，隨著激振器的輸入電壓增加，激勵(lì)力幅頻曲線未出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，在每個(gè)電壓下，激勵(lì)力幅值達(dá)到極小值的頻率一直為單自由度結(jié)構(gòu)的固有頻率60.4Hz。

圖8 不同輸入電壓下激振力幅值

3 強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)與電磁激振器耦合分析

考慮強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)與電磁激振器耦合時(shí)，其位移響應(yīng)、激勵(lì)力幅值的變化。以一個(gè)單自由度強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)為例，其動(dòng)力學(xué)方程為：

(9)

(10)

取單自由度強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)參數(shù)：

m=2.5kg，c=4.8N·s/m，k=3.6×105N/m，

k2=-1.52×107N/m，k3=2.8×1011N/m

單自由度強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)與電磁激振器耦合，得到的動(dòng)力學(xué)方程為

(11)

不同激振器輸入電壓下，單自由度強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)如圖9所示。從圖中可知，隨著輸入電壓的增加，第一個(gè)共振峰非線性越來越強(qiáng)，多值區(qū)域覆蓋頻率段越來越大，在第二個(gè)共振峰，非線性較弱，未出現(xiàn)多值響應(yīng)現(xiàn)象，但共振頻率出現(xiàn)了較小的向右偏移。

圖9 激振器不同輸入電壓下強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)

激勵(lì)力幅頻曲線如圖10所示，在激振器不同輸入電壓下，激勵(lì)力幅值在共振頻率(60.4Hz)附近發(fā)生了力跌落，隨著輸入電壓的增加，頻率逐漸向右偏移，并且激勵(lì)力幅頻曲線出現(xiàn)了交叉現(xiàn)象，從仿真測試中觀測到了第二類力跌落現(xiàn)象(激勵(lì)力幅頻曲線出現(xiàn)交叉)，證實(shí)了強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)與激振器耦合時(shí)，激勵(lì)力幅值出現(xiàn)第二類力跌落現(xiàn)象。

圖10 激振器不同輸入電壓下激勵(lì)力幅值

4 結(jié)語

以電磁激振器ET-160為例，通過模態(tài)試驗(yàn)，辨識(shí)了激振器機(jī)電參數(shù)(質(zhì)量、剛度、阻尼、力電流常數(shù)、電阻、電感)。建立了電磁激振器與單自由度線性結(jié)構(gòu)、單自由度強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)的耦合動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)于激振器與線性結(jié)構(gòu)耦合，激勵(lì)幅值在結(jié)構(gòu)共振頻率發(fā)生了力跌落現(xiàn)象，激勵(lì)幅頻曲線不會(huì)出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，即不會(huì)出現(xiàn)第二類力跌落現(xiàn)象；對(duì)于強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)與電磁激振器耦合，激勵(lì)幅值出現(xiàn)了第二類力跌落現(xiàn)象，這是屬于強(qiáng)非線性系統(tǒng)特有的現(xiàn)象。