普通高中《斐波拉契數(shù)列》選修課程的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)

李紅

摘 要：在深化普通高中課程改革的指引下，基于對(duì)高中數(shù)學(xué)選修課程開(kāi)發(fā)現(xiàn)狀的思考，開(kāi)發(fā)了《斐波拉契數(shù)列》選修課程。探討了如何基于知識(shí)拓展來(lái)開(kāi)發(fā)《斐波拉契數(shù)列》選修課程。主要內(nèi)容包括：《斐波拉契數(shù)列》選修課程如何開(kāi)發(fā)運(yùn)作；選修課程的開(kāi)發(fā)如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的有效拓展；選修課程如何采用多元評(píng)價(jià)方式促進(jìn)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)與發(fā)展。

關(guān)鍵詞：選修課程；斐波拉契數(shù)列；設(shè)計(jì)；開(kāi)發(fā)

一、《斐波拉契數(shù)列》選修課程開(kāi)發(fā)背景

根據(jù)《浙江省深化普通高中課程改革方案》要求，增開(kāi)普通高中數(shù)學(xué)選修課程，是推進(jìn)普高多樣化和特色化發(fā)展的必然要求。選修課程的開(kāi)發(fā)與設(shè)置有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的知識(shí)技能，并帶動(dòng)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)。

自從增開(kāi)選修課程以來(lái)，教師根據(jù)自身特長(zhǎng)和學(xué)科特點(diǎn)來(lái)開(kāi)發(fā)選修課程，一度出現(xiàn)了“百花齊放，百家爭(zhēng)鳴”的熱鬧景象。但好景不長(zhǎng)，選修課成了必修課的翻版或者成為某門(mén)課的補(bǔ)偏課。究其原因，首要的是缺乏經(jīng)驗(yàn)和系統(tǒng)的頂層設(shè)計(jì)，走一步，算一步；其次，選修課程不成體系，教師沒(méi)做充足的準(zhǔn)備，學(xué)生的重視程度不夠，導(dǎo)致選修課的隨意性，做練習(xí)，小測(cè)試；再者，在評(píng)價(jià)方式上存在不足，缺乏靈活多元的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，仍舊采用單一的紙筆考形式給出評(píng)定，甚至缺失評(píng)價(jià)。一方面，教師缺乏正確的選修課教學(xué)理念和課程整合能力；另一方面，是迫于高考?jí)毫Φ膶W(xué)校行政干預(yù)和以高考成績(jī)?yōu)楹饬繕?biāo)準(zhǔn)的社會(huì)價(jià)值取向所導(dǎo)致。

在此情況下，筆者對(duì)本校高一、高二學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科及數(shù)學(xué)選修課內(nèi)容的開(kāi)設(shè)進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查統(tǒng)計(jì)如下：

問(wèn)題（1）：你覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用是什么？

22%培養(yǎng)邏輯思維；49%高考考試科目；20%拿學(xué)分、學(xué)業(yè)考試；9%有用，但具體說(shuō)不出原因。

問(wèn)題（2）：你喜歡數(shù)學(xué)課嗎？

20%非常喜歡；41%喜歡；22%無(wú)所謂喜歡不喜歡；17%不

喜歡。

問(wèn)題（3）：你喜歡邏輯推理嗎？

40%非常喜歡；37%喜歡；22%無(wú)所謂喜歡不喜歡；1%不喜歡。

問(wèn)題（4）：在我校開(kāi)設(shè)的眾多知識(shí)拓展類(lèi)選修課中，你愿意選修數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)是想拓展類(lèi)哪方面的知識(shí)？

22%數(shù)學(xué)競(jìng)賽；44%數(shù)學(xué)文化探究；16%必修內(nèi)容補(bǔ)偏；18%無(wú)所謂。

根據(jù)以上調(diào)查可以得出：?jiǎn)栴}（1）說(shuō)明，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為高考、學(xué)業(yè)水平考試和拿學(xué)分，而不知人類(lèi)的文明離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在滿足人類(lèi)生活需要方面起著十分重要的作用；更重要的是數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)有力的基礎(chǔ)。同時(shí)，問(wèn)題（2）（3）和（4）說(shuō)明，學(xué)生有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求和興趣，并期待選修課程里能有數(shù)學(xué)文化知識(shí)；通過(guò)對(duì)當(dāng)前選修課開(kāi)展的現(xiàn)狀分析和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的現(xiàn)狀調(diào)查，凸顯了在數(shù)學(xué)選修課程的開(kāi)發(fā)中，可以開(kāi)發(fā)與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的數(shù)學(xué)選修課程。在高中數(shù)學(xué)教材人教版必修5第二章《數(shù)列》中，《斐波拉契數(shù)列》在“閱讀與思考”欄目中呈現(xiàn)。筆者對(duì)這塊內(nèi)容加以挖掘、整理、補(bǔ)充、豐富，形成具體的教學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)知識(shí)拓展類(lèi)選修課程中予以實(shí)施。

二、理論依據(jù)

1.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)選修課程，加強(qiáng)對(duì)選修課的指導(dǎo)?！边@就要求教師在積極開(kāi)發(fā)選修課程的基礎(chǔ)上，更應(yīng)注重提高選修課的質(zhì)量和有效性；“必修和選修課程共同促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，滿足學(xué)生的個(gè)人需求”，告知我們選修課程與必修課程是相輔相成，形成互補(bǔ)的?！鹅巢ɡ鯏?shù)列》選修課程是對(duì)必修教材的數(shù)列知識(shí)進(jìn)行拓展和延伸，教師應(yīng)對(duì)教學(xué)資源深度分析和開(kāi)發(fā)，創(chuàng)造性地完成課程標(biāo)準(zhǔn)提出的目標(biāo)和任務(wù)，滿足學(xué)生的需求。

2.浙江省普通高中知識(shí)拓展類(lèi)選修課程框架（數(shù)學(xué)）的指導(dǎo)

浙江省普通高中知識(shí)拓展類(lèi)選修課程框架（數(shù)學(xué)）對(duì)知識(shí)拓展類(lèi)選修課給予了專(zhuān)業(yè)指導(dǎo)：“全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，滿足學(xué)生的興趣和對(duì)未來(lái)發(fā)展的需求，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。課程是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識(shí)，有利于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。”由此可知，以知識(shí)拓展為基點(diǎn)的《斐波拉契數(shù)列》選修課程是數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升類(lèi)的選修課程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的專(zhuān)業(yè)興趣，讓學(xué)生獲得更為全面的知識(shí)與能力，滿足學(xué)生進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力和升學(xué)的愿望。

《斐波拉契數(shù)列》選修課程，加深學(xué)生對(duì)生活數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，通過(guò)學(xué)生對(duì)斐波拉契數(shù)列的探究，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)。同時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)斐波拉契數(shù)列有更深的了解和

認(rèn)識(shí)。

三、《斐波拉契數(shù)列》選修課程設(shè)計(jì)

1.《斐波拉契數(shù)列》選修課程目標(biāo)設(shè)計(jì)

浙江省普通高中選修課開(kāi)設(shè)的意義之一是：轉(zhuǎn)變育人模式，讓

學(xué)生有個(gè)性地學(xué)習(xí)，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要。本課程不以高考為目標(biāo)，不以解題為目的，而是要通過(guò)問(wèn)題解決使學(xué)生能經(jīng)歷自主體驗(yàn)，促成思維活動(dòng)，產(chǎn)生認(rèn)知，獲取結(jié)論等，并通過(guò)生生、師生之間的交流，產(chǎn)生思維碰撞、交流、反思，相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，拓寬思維，并在教師的指導(dǎo)下，歸納、概括出問(wèn)題背后所具體有的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)本質(zhì)等。

選修課是必修課的補(bǔ)充和延伸。教師應(yīng)依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的綜合衡量，尋找必修課教材中弱化或缺失的內(nèi)容，加工整合，作為選修課的主要內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對(duì)必修教材的補(bǔ)缺和擴(kuò)充。《斐波拉契數(shù)列》是必修5第二章《數(shù)列》中“閱讀與思考”欄目?jī)?nèi)容，是對(duì)數(shù)列塊知識(shí)的補(bǔ)充，筆者開(kāi)發(fā)《斐波拉契數(shù)列》選修課程是對(duì)必修2中數(shù)列知識(shí)的延伸。

在數(shù)學(xué)必修課堂教學(xué)中，教師主講時(shí)間多于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，學(xué)生跟著教師學(xué)的情境多于學(xué)生自主思考的情境，以構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、學(xué)習(xí)知識(shí)與掌握方法為重。那么在選修課的開(kāi)設(shè)中，筆者改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)途徑，整個(gè)選修課授課過(guò)程中學(xué)生自主探究占主導(dǎo)，教師只是做引導(dǎo)。因此，本課程采用“學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后”的教學(xué)方式。即課程實(shí)施時(shí)，教師要先放手，只作為活動(dòng)中的一位成員，參與學(xué)生的活動(dòng)。了解學(xué)生所思、所得，一是將其及時(shí)地展示給其他同學(xué)，二是根據(jù)學(xué)生的了解所得，作好點(diǎn)評(píng)

準(zhǔn)備。

這樣的教學(xué)方法，是對(duì)學(xué)習(xí)方式的一種改變，也是在彌補(bǔ)當(dāng)前課堂教學(xué)的不足。希望這一改變能使學(xué)生更充分地認(rèn)知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

要獲取數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，理解數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，必須讓學(xué)生有充分的獨(dú)立思考、探索機(jī)會(huì)，為此，要有一個(gè)用時(shí)規(guī)定：在一節(jié)課中，教師講解時(shí)間必須少于學(xué)生自主活動(dòng)的時(shí)間，同時(shí)，教學(xué)中，不必以完成內(nèi)容為目標(biāo)，要以促成活動(dòng)、提煉成果為追求。

課程的體例中，每一個(gè)模塊均有若干個(gè)問(wèn)題組成，旨在問(wèn)題引導(dǎo)下，促成學(xué)習(xí)者思維的自主活動(dòng)，并能通過(guò)互相交流，獲取一些發(fā)現(xiàn)、理解。在自主學(xué)習(xí)中，教師僅幫助學(xué)習(xí)者把握各個(gè)問(wèn)題的教學(xué)目標(biāo)，獲得新知。

《斐波拉契數(shù)列》選修課程每一個(gè)模塊均以有斐波拉契數(shù)列數(shù)學(xué)史料或生活知識(shí)為背景的問(wèn)題解決構(gòu)成學(xué)習(xí)內(nèi)容?！鹅巢ɡ鯏?shù)列》選修課程提供：或通過(guò)個(gè)體思維活動(dòng)，群體相互交流，教師點(diǎn)評(píng)小結(jié)，獲取新知的機(jī)會(huì)；或通過(guò)學(xué)生自己閱讀材料，產(chǎn)生想法，交流所思，并在教師的引導(dǎo)下，豐富認(rèn)知的機(jī)會(huì)。這能彌補(bǔ)當(dāng)前教學(xué)不足，充實(shí)學(xué)習(xí)途徑?！鹅巢ɡ鯏?shù)列》選修課程深信：知識(shí)可能被遺忘，而文化、精神、觀念會(huì)長(zhǎng)期影響人一生的工作與學(xué)習(xí)，把包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)觀念在內(nèi)的數(shù)學(xué)精神列入教學(xué)目標(biāo)，引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

《斐波拉契數(shù)列》選修課程主要針對(duì)高一和高二年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)，整個(gè)課程通過(guò)問(wèn)題解決或史料閱讀，創(chuàng)設(shè)學(xué)生在原有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的思維活動(dòng)，相互交流，發(fā)現(xiàn)或獲知、歸納或概括問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)、本源、特點(diǎn)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，還原斐波拉契數(shù)列的發(fā)現(xiàn)和形成歷程，充實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，彌補(bǔ)數(shù)學(xué)必修學(xué)習(xí)的不足，使學(xué)生更全面地認(rèn)知數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合發(fā)展，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的教學(xué)理念。

設(shè)定的選修課程目標(biāo)是：

（1）通過(guò)《斐波拉契數(shù)列》選修課的自主學(xué)習(xí)，了解研究斐波拉契數(shù)列數(shù)學(xué)歷史文化以及研究的方法。

（2）通過(guò)解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力；通過(guò)交流，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思路；通過(guò)問(wèn)題解決后的歸納、概括，發(fā)現(xiàn)新知、獲取新的數(shù)學(xué)認(rèn)知與數(shù)學(xué)理解。

（3）通過(guò)解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需要，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

（4）通過(guò)選修課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明白：要重視重要的數(shù)學(xué)方法，知道概括同質(zhì)問(wèn)題；拓寬對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不僅是解題，而有文化與思想；改善對(duì)數(shù)學(xué)的看法，形成正確的數(shù)學(xué)觀，會(huì)進(jìn)行理性思考。

2.《斐波拉契數(shù)列》選修課程主干內(nèi)容設(shè)計(jì)

《斐波拉契數(shù)列》選修課程在教學(xué)過(guò)程中，需要做題，這是活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，但不以解決題目為目標(biāo)，而是提供一次感悟的機(jī)會(huì)，提供機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)思想與方法，獲取普適性的結(jié)論，以指導(dǎo)個(gè)體更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；課程借助互聯(lián)網(wǎng)帶來(lái)的方便，讓學(xué)生能快捷地收集、整理資料，探究斐波拉契數(shù)列的數(shù)學(xué)奧秘，發(fā)現(xiàn)斐波拉契數(shù)列在大自然和藝術(shù)領(lǐng)域的秘密，解決與高中數(shù)學(xué)為背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也基于學(xué)生原有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)有數(shù)學(xué)味的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)對(duì)必修課的學(xué)習(xí)。

根據(jù)課程目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，考慮教學(xué)可用時(shí)間、學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及教師能把握水平，本課程安排了九個(gè)模塊內(nèi)容，共計(jì)18課時(shí)。

課程框架和主干內(nèi)容安排如下：

緒論 斐波拉契說(shuō)（課時(shí)安排：1課時(shí)）

斐波拉契數(shù)列歷史及文化

模塊一 兔子問(wèn)題和斐波拉契數(shù)列（課時(shí)安排：1課時(shí)）

問(wèn)題1：一對(duì)大兔子每月生一對(duì)小兔子，每對(duì)新生兔在出生一個(gè)月后又下崽，假若兔子都不死亡，一對(duì)兔子一年能繁殖成多少對(duì)兔子？

問(wèn)題2：根據(jù)每月兔子的數(shù)量歸納斐波拉契數(shù)列的遞推公式。

問(wèn)題3：請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)三階遞推公式。

模塊二 斐波拉契數(shù)列的數(shù)學(xué)奧秘（課時(shí)安排：2課時(shí)）

問(wèn)題1：對(duì)于斐波拉契數(shù)列的遞推公式，如果僅僅依靠遞推關(guān)系式求解恐怕很麻煩，你有什么好的辦法嗎？它的通項(xiàng)公式是

什么？

問(wèn)題2：通過(guò)計(jì)算和觀察，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)斐波拉契數(shù)列有哪些性質(zhì)（如通項(xiàng)公式，項(xiàng)之間的關(guān)系等）。

問(wèn)題3：斐波拉契數(shù)列還與其他一些數(shù)學(xué)知識(shí)有著微妙的關(guān)系，你能找出來(lái)嗎？（楊輝三角、黃金分割）

模塊三 斐波拉契數(shù)列與植物（課時(shí)安排：1課時(shí)）

問(wèn)題1：觀察葉子的生長(zhǎng)規(guī)律，它與斐波拉契數(shù)列有什么聯(lián)

系嗎？

問(wèn)題2：觀察身邊的花朵，說(shuō)說(shuō)它們與斐波拉契數(shù)列的關(guān)系。

問(wèn)題3：觀察植物的果實(shí)，從中找出斐波拉契螺旋。

模塊四 斐波拉契數(shù)列與動(dòng)物（課時(shí)安排：1課時(shí)）

問(wèn)題1：你知道，蜜蜂的繁殖有什么規(guī)律嗎？它和斐波拉契數(shù)列有什么聯(lián)系？

問(wèn)題2：細(xì)菌的傳播與斐波拉契數(shù)列有關(guān)嗎？

問(wèn)題3：動(dòng)物身上也有斐波拉契螺旋嗎？

模塊五 斐波拉契數(shù)列與藝術(shù)（課時(shí)安排：1課時(shí)）

問(wèn)題1：請(qǐng)你試著分析斐波拉契數(shù)列在樂(lè)曲中應(yīng)用規(guī)律，并按照這個(gè)規(guī)律創(chuàng)作一段簡(jiǎn)單的樂(lè)曲。如有困難，也可以請(qǐng)教音樂(lè)

老師。

問(wèn)題2：樂(lè)器中也能找到斐波拉契數(shù)列呢，試試看吧！

模塊六 斐波拉契數(shù)列大觀（課時(shí)安排：2課時(shí)）

觀賞1：了解斐波拉契數(shù)列與股票間的關(guān)系（艾略特波浪理論）。

觀賞2：影視中的斐波拉契數(shù)列介紹（達(dá)·芬奇密碼、考試之神）。

觀賞3：斐波拉契比率（黃金分割）的分析。

模塊七 斐波拉契數(shù)列與高中數(shù)學(xué)（課時(shí)安排：5課時(shí)）

問(wèn)題1：探究人教版必修2第90頁(yè)“探究與發(fā)現(xiàn)”魔術(shù)師的地毯的奧秘，設(shè)計(jì)一個(gè)類(lèi)似的魔術(shù)。

問(wèn)題2：蜂房問(wèn)題的探究。

問(wèn)題3：爬樓梯問(wèn)題的分析。

問(wèn)題4：以“斐波拉契數(shù)列”為背景數(shù)學(xué)試題賞析。

模塊八 構(gòu)建神奇的數(shù)列（課時(shí)安排：2課時(shí)）

問(wèn)題1：將斐波拉契數(shù)列的開(kāi)始兩項(xiàng)改變，數(shù)列的一些性質(zhì)發(fā)生了哪些變化？

問(wèn)題2：查閱資料了解盧卡數(shù)列、托里波那契數(shù)列，這些數(shù)列與斐波拉契數(shù)列有什么關(guān)系嗎？

模塊九 成果展示（課時(shí)安排：2課時(shí)）

通過(guò)對(duì)斐波拉契數(shù)列的學(xué)習(xí)，分成小組，分工合作，撰寫(xiě)研究報(bào)告，制作PPT，展示所學(xué)及感興趣模塊內(nèi)容和小組深入研究方向。

四、《斐波拉契數(shù)列》選修課程編寫(xiě)原則

《斐波拉契數(shù)列》選修課程不是必修課的延續(xù)，因此，需要提供有別于必修課的教學(xué)途徑。以問(wèn)題解決為主線，以學(xué)生思維活動(dòng)，生生或師生交流，教師點(diǎn)評(píng)為途徑來(lái)設(shè)計(jì)每個(gè)內(nèi)容。《斐波拉契數(shù)列》選修課程不是數(shù)學(xué)史料的簡(jiǎn)單閱讀，因此，需要以問(wèn)題解決為載體，承載史料內(nèi)容的教育功能?！鹅巢ɡ鯏?shù)列》課程是數(shù)學(xué)選修課，因此，需要有數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，也要適合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)。

結(jié)合上述，本課程編寫(xiě)的基本思路是：以斐波拉契數(shù)列為背景設(shè)計(jì)問(wèn)題，以問(wèn)題解決為主線安排內(nèi)容，以能產(chǎn)生活動(dòng)、交流、點(diǎn)評(píng)為要素安排過(guò)程，能將各個(gè)問(wèn)題解決，落實(shí)在數(shù)學(xué)文化上，落實(shí)在數(shù)學(xué)思想上，落實(shí)在數(shù)學(xué)方法上，從而使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的力量，吸取數(shù)學(xué)發(fā)展史中的營(yíng)養(yǎng)，了解數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與特點(diǎn)，故在課程編寫(xiě)上遵循以下五個(gè)原則。

1.典型性

斐波拉契數(shù)列在發(fā)展歷程中，內(nèi)容十分豐富，考慮到課程目標(biāo)、選修課開(kāi)設(shè)時(shí)間，課程開(kāi)發(fā)時(shí)，定位選擇斐波拉契數(shù)列中具有典型性的案例，能保證實(shí)現(xiàn)：每一個(gè)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，一是能明白一個(gè)結(jié)論，二是在學(xué)生完成選修課后，有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的可能，即有條件“由點(diǎn)及面”。

2.學(xué)科性

堅(jiān)持做數(shù)學(xué)。即本課程的內(nèi)容既要有“數(shù)學(xué)味”，也要有一定的數(shù)學(xué)“思維量”，同時(shí)要求通過(guò)每一講的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在的、本質(zhì)的東西，獲取新的認(rèn)知、理解。

3.活動(dòng)性

相比必修課的學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮到，能讓學(xué)生有更多的主動(dòng)性，能參與學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)表自己的理解與發(fā)現(xiàn)，交流各自的所得，并在教師的參與下，提升、概括，獲取新知。

4.適合性

在選取斐波拉契數(shù)列案例時(shí)，盡力控制在學(xué)生可接受的知識(shí)領(lǐng)域，同時(shí)考慮：對(duì)不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，可選擇課程的部分內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)斐波拉契數(shù)列內(nèi)含的文化、斐波拉契數(shù)列廣泛的應(yīng)用性、數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)等，改變對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知；對(duì)喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，能通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，更全面地了解斐波拉契數(shù)列，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在的思想、數(shù)學(xué)研究的方法等，從而奠定進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

5.易用性

考慮選修課程實(shí)施時(shí)，教師的可操作性。即能根據(jù)課程提供的材料組織起學(xué)生的活動(dòng)，促成生生或師生之間的交流，并保障教師對(duì)活動(dòng)成果進(jìn)行有價(jià)值的概括、歸納、提升。同時(shí)，也考慮到本課程可當(dāng)作學(xué)生的課外讀物，即能引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自學(xué)完成課程學(xué)習(xí)。

五、《斐波拉契數(shù)列》選修課程多元評(píng)價(jià)方式

根據(jù)高中生的認(rèn)知、學(xué)習(xí)、領(lǐng)悟能力，建立相應(yīng)的課程評(píng)價(jià)體系，以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣為原則，促成學(xué)生知曉自主研究數(shù)學(xué)的方法，能自主做一些基本的探索與簡(jiǎn)單的研究，挖掘?qū)W生的潛能，激發(fā)他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，特別從以下兩個(gè)方面加強(qiáng)對(duì)課程的考評(píng)。

1.過(guò)程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合

過(guò)程性評(píng)價(jià)指的是學(xué)生的出勤率與課堂表現(xiàn)，占50%，終結(jié)性評(píng)價(jià)指的是學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，占50%。兩者成績(jī)疊加大于60%即可得學(xué)分。本課程設(shè)滿分100分。

（1）學(xué)時(shí)學(xué)分：出勤情況占總分20%。滿勤得20分，但一次未出勤扣15分。

（2）課業(yè)學(xué)分：占總分30%。學(xué)生課上紀(jì)律、活動(dòng)參與情況，團(tuán)結(jié)協(xié)作情況。

（3）成績(jī)學(xué)分：占總分50%。對(duì)學(xué)生每次上交的作業(yè)，按作業(yè)完成時(shí)間，作業(yè)質(zhì)量，評(píng)分，每次總分8分，允許有1次作業(yè)可以選擇不做。

（4）寫(xiě)出研究報(bào)告，每一份報(bào)告根據(jù)質(zhì)量，在5～10分區(qū)間內(nèi)，另給予加分。這樣做雖然有缺勤，但能根據(jù)課程要求，進(jìn)行自主研究的學(xué)生也有合格的機(jī)會(huì)。

2.定量評(píng)價(jià)與定性評(píng)價(jià)相結(jié)合

定性評(píng)價(jià)可以補(bǔ)充那些定量評(píng)價(jià)中難以量化的重要品質(zhì)與行為的評(píng)價(jià)，注重整理學(xué)生的成長(zhǎng)檔案袋。學(xué)生提供的信息資料、學(xué)生的調(diào)查報(bào)告，甚至是在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理中拍攝的照片都可作為學(xué)生成績(jī)計(jì)入總分。使學(xué)生豐富的個(gè)性心理發(fā)展也得到關(guān)注，使個(gè)性發(fā)展呈現(xiàn)多元標(biāo)準(zhǔn)。

對(duì)于評(píng)價(jià)方式，不僅在于學(xué)生是否按時(shí)出勤還是課堂上好的表現(xiàn)，最主要的是在學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中能有其他能力上的收獲（如：對(duì)資料的收集、加工、整理能力等），這也是我對(duì)這門(mén)課程的最大希望。

六、思考與總結(jié)

《斐波拉契數(shù)列》選修課程是對(duì)數(shù)學(xué)必修2中《數(shù)列》的拓展和延伸，通過(guò)對(duì)斐波拉契數(shù)列的探究，在一定程度上填補(bǔ)了必修課的空白，豐富了數(shù)學(xué)課的內(nèi)容，給學(xué)生提供了更多的選擇和學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。行走在數(shù)學(xué)教學(xué)研究與數(shù)學(xué)課程開(kāi)發(fā)之間，無(wú)形中提升了筆者的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，形成自己的教學(xué)特色，并遷移到必修課的教學(xué)。不過(guò)，筆者開(kāi)設(shè)的《斐波拉契數(shù)列》選修課尚處于起步階段，遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到層次性、系統(tǒng)性、多樣性的標(biāo)準(zhǔn)，需要不停摸索和探究。筆者將認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究選修課程的重要指導(dǎo)文件，在實(shí)踐中逐步改進(jìn)和完善《斐波拉契數(shù)列》選修課程，為學(xué)生的發(fā)展和學(xué)校的特色化發(fā)展做出自己的努力。

參考文獻(xiàn)：

李學(xué)軍，王紅權(quán).數(shù)學(xué)地認(rèn)知數(shù)學(xué)[M].杭州出版社，2014.

編輯 韓 曉