幾類分塊矩陣的伴隨矩陣

胡滿佳, 蔡玉平, 沈紅玉

(1. 湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 湖南 岳陽 414006; 2. 廣東外語外貿(mào)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院, 廣州 510000; 3. 臨湘市第五中學(xué), 湖南 臨湘 414300)

幾類分塊矩陣的伴隨矩陣

胡滿佳1, 蔡玉平2, 沈紅玉3

(1. 湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 湖南 岳陽 414006; 2. 廣東外語外貿(mào)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院, 廣州 510000; 3. 臨湘市第五中學(xué), 湖南 臨湘 414300)

利用多項(xiàng)式代數(shù)理論研究了幾類分塊矩陣的伴隨矩陣, 給出了其具體的計算公式.

分塊矩陣; 伴隨矩陣; 矩陣?yán)碚?/p>

引言

矩陣?yán)碚撌歉叩却鷶?shù)的主要內(nèi)容之一, 同時也是數(shù)學(xué)及許多科學(xué)領(lǐng)域中的重要工具, 在自然科學(xué)各分支以及經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用. 而矩陣的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律既是矩陣研究的主要內(nèi)容, 也是研究矩陣的重要方法. 在矩陣的各種運(yùn)算中, 方陣A的伴隨矩陣A*有著相當(dāng)重要的地位. 本文研究幾類分塊矩陣的伴隨矩陣, 給出其計算公式.

1 主要結(jié)論

2 結(jié)束語

本文主要研究了幾類特殊分塊矩陣的伴隨矩陣. 定理1給出了四分塊對角矩陣的伴隨矩陣計算公式,這個結(jié)論可推廣到一般的分塊對角矩陣. 定理4～7分別給出了有四分塊或九分塊的分塊三角矩陣的伴隨矩陣計算公式. 這些結(jié)論能否推廣到一般的分塊三角矩陣, 是有待我們進(jìn)一步研究的問題.

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 線性代數(shù)[M]. 第5版. 北京: 高等教育出版社, 2007

[2] 王蕚芳. 高等代數(shù)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2009

Adjoint Matrices of Several Kinds of Block Matrices

HU Man-jia1, CAI Yu-ping2, SHEN Hong-yu3
(1. College of Mathematics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China; 2. Guangdong University of Foreign Studies, School of Economics & Trade, Guangdong Guangzhou 510000; 3. Linxiang No.5 Middle School, Linxiang 414300, China)

In this paper, we study adjoint matrices of several kinds of block matrices using polynomial algebra theory, and propose the calculation formula.

adjoint matrix; block matrix; matrix theory

O151.21

: A

: 1672-5298(2015)04-0010-03

2015-10-02

胡滿佳(1975? ), 女, 湖南雙峰人, 碩士, 湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院講師. 主要研究方向: 微分方程數(shù)值解