基于場路耦合模型的超高壓自耦變壓器電磁場研究

閻秀恪，王振芹，于向東，張艷麗，白保東，謝德馨

(遼寧省現(xiàn)代電工裝備理論與共性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽工業(yè)大學(xué)，遼寧沈陽110870)

基于場路耦合模型的超高壓自耦變壓器電磁場研究

閻秀恪，王振芹，于向東，張艷麗，白保東，謝德馨

(遼寧省現(xiàn)代電工裝備理論與共性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽工業(yè)大學(xué)，遼寧沈陽110870)

隨著超特高壓電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，變壓器向著超高壓、大容量的趨勢發(fā)展，為了降低成本，多采用自耦結(jié)構(gòu)。與普通變壓器相比，自耦變壓器一次側(cè)與二次側(cè)不僅有磁場的耦合而且有電路的聯(lián)系。對超高壓、大容量自耦變壓器的電磁問題，生產(chǎn)廠家大多還在沿用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式，對它本身的電磁性能尚未能完全掌握。因此，本文針對自耦變壓器的電磁問題，推導(dǎo)出適用于自耦變壓器場路耦合的數(shù)學(xué)模型，并編程實(shí)現(xiàn)。以一臺500kV超高壓自耦變壓器作為研究對象，計算出二次側(cè)短路情況下磁場的分布與繞組電流，同時為驗(yàn)證該場路耦合模型的正確性，利用商業(yè)軟件進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了場路耦合模型的正確性與合理性。

自耦變壓器;電磁場;場路耦合;有限元

1 引言

近年來，我國電力需求增長迅速，電力變壓器隨之趨向高電壓、大容量的方向發(fā)展［1］，超高壓自耦變壓器與同等級普通電力變壓器相比，具有體積小、重量輕、損耗低和可以制造更大容量等特點(diǎn)，因此自耦變壓器得到了大力發(fā)展。超高壓自耦變壓器是電力系統(tǒng)大量應(yīng)用的重要裝備之一，隨著交直流超高壓輸電項目的建設(shè)，其電壓等級也達(dá)到了百萬伏級［2］。在超高壓自耦變壓器的發(fā)展過程中，出現(xiàn)的問題也越來越突出。超高壓自耦變壓器在結(jié)構(gòu)上相當(dāng)復(fù)雜，它的一次側(cè)與二次側(cè)繞組并不是完全獨(dú)立分開的，它們有公共繞組，因此當(dāng)變壓器工作運(yùn)行時，不僅有磁的連接，還有電路的連接。工作運(yùn)行時，高電壓與大電流的同時存在，使得自耦變壓器中存在著非常突出的電磁場問題［3，4］。比如，交流高電壓產(chǎn)生的靜電場應(yīng)力集中，造成變壓器必須采用復(fù)雜的絕緣結(jié)構(gòu)設(shè)計，避免產(chǎn)生局部放電引起絕緣擊穿;大電流產(chǎn)生的漏磁場及渦流場，會導(dǎo)致巨大的短路電磁力及金屬結(jié)構(gòu)件中的渦流損耗集中，這除了直接影響變壓器的性能參數(shù)外，還會影響變壓器的長期運(yùn)行可靠性。因此超高壓自耦變壓器內(nèi)電磁場問題的有效分析對于降低變壓器制造成本、提高變壓器性能指標(biāo)及高電壓大容量新產(chǎn)品的開發(fā)具有重要意義。

近年來，場路耦合方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電磁系統(tǒng)的分析［5］。在電力變壓器中，變壓器的外施激勵大多為端口電壓或者是外部電網(wǎng)的約束，激勵源大多為電壓源。場路耦合方法［6］是將電路系統(tǒng)中的未知量引入電磁場方程中?；趫雎否詈戏椒ǎ藗円呀?jīng)研究了變壓器直流偏磁電磁特性，得到了勵磁電流、諧波含量和動態(tài)電感的變化規(guī)律。結(jié)合場路耦合模型研究出結(jié)構(gòu)件渦流損耗的分布情況;同時，建立了分塊磁阻電機(jī)的場路耦合數(shù)學(xué)模型，仿真靜態(tài)磁密分布并計算實(shí)測了電機(jī)的相電感，實(shí)現(xiàn)了快速、準(zhǔn)確的永磁同步電機(jī)電磁計算［7，8］。另外，旋轉(zhuǎn)電機(jī)、直線電機(jī)和各種含有運(yùn)動執(zhí)行元件的電磁機(jī)械的動態(tài)特性仿真更是采用場－路－運(yùn)動系統(tǒng)的耦合來實(shí)現(xiàn)。

在變壓器方面，人們已經(jīng)利用場路耦合方法解決了很多電磁場問題［9］。普通變壓器的場路耦合數(shù)學(xué)模型是磁路方程與電路方程聯(lián)立，但兩個路的方程是彼此獨(dú)立的，電流之間沒有電路約束;而自耦變壓器由于電路與磁路在結(jié)構(gòu)上相互關(guān)聯(lián)，兩者并不能獨(dú)立開來研究。因此普通變壓器的場路耦合公式并不適用于特殊電磁耦合的自耦變壓器。就作者所查資料，還未見到關(guān)于自耦變壓器場路耦合有限元數(shù)學(xué)模型的研究。本文針對既有磁場耦合又有電路連接的自耦變壓器，推導(dǎo)其場路耦合有限元數(shù)學(xué)模型，并編程實(shí)現(xiàn)。分別使用仿真軟件和自編程軟件對一臺型號為ODFS-334MVA/500kV的超高壓自耦變壓器進(jìn)行了計算和仿真，研究了其漏磁場分布，計算了變壓器短路電流，并將計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

2 場路耦合數(shù)學(xué)模型

變壓器繞組等效電路如圖1所示。在分析變壓器漏磁場時，二次側(cè)繞組短路，一次側(cè)繞組加阻抗電壓激勵。

圖1 變壓器繞組外電路示意圖Fig．1 External circuit of transformer windings

2.1 似穩(wěn)正弦磁場模型

根據(jù)Maxwell方程組可推出A-φ-A法二維正弦似穩(wěn)磁場有限元基本方程［9］:

式中，A和J分別為矢量磁位和電流密度在z方向分量的復(fù)數(shù)形式;ν為材料的磁阻率。

式中，S為繞組橫截面積;N為繞組匝數(shù)。

2.2 自耦變壓器電路模型

自耦變壓器線圈布置圖與連接圖如圖2所示。一次側(cè)(端子A和 x)由串聯(lián)線圈和公共線圈組成串聯(lián)線圈接高壓電路，通常布置在外面;二次側(cè)(端子a和x)由公共線圈組成，端子a和x通常接低壓電路［10］。

圖2 單相自耦變壓器Fig．2 Single-phase autotransformer

相應(yīng)電路方程為:

由電路方程可以看出一次側(cè)與二次側(cè)電流相關(guān)聯(lián)，決定了一次側(cè)與二次側(cè)既有磁場的連接，也有電的連接。將I3用I1、I2表示，最后得出的電路方程式為:

式中，E1、I1和R1分別為串聯(lián)繞組感應(yīng)電動勢、電流和電阻;E2、I2和R2分別為公共繞組的感應(yīng)電動勢、電流和電阻;I3和R3分別為二次側(cè)外接電流和二次側(cè)接地電阻。

感應(yīng)電動勢公式為［11］:

式中，Δei為第i條支路某一單元的面積;Aei=(Ap+Aq+At)/3為該單元ei的中心磁位;Ni為第i條支路的繞組匝數(shù);Si為繞組橫截面積的總和。

2.3 電磁場場路耦合模型

將式(1)電磁場方程與式(4)電路方程聯(lián)立，便可得到自耦變壓器二次側(cè)短路情況下的場路耦合模型:

化簡后為:

式中，n1和n2分別為高壓繞組和中壓繞組的有限元單元個數(shù)。

將上述方程離散化，整理轉(zhuǎn)化為矩陣形式［12］:

上述自耦變壓器場路耦合數(shù)學(xué)模型適用于任意自耦變壓器。由于超高壓自耦變壓器電壓等級高、電流大，漏磁場嚴(yán)重，因此，本文將上述模型應(yīng)用于一臺超高壓自耦變壓器的電磁性能分析。

3 實(shí)例計算

本文采用推導(dǎo)出的自耦變壓器的場路耦合模型，以Fortran自編程作為核心程序，分析了超高壓自耦變壓器二次側(cè)短路情況下的運(yùn)行狀況，計算出二次側(cè)短路情況下的電流以及漏磁場分布。本文中以O(shè)DFS-334MVA/500kV型自耦變壓器為分析對象，對模型進(jìn)行了適當(dāng)簡化，研究高壓繞組－中壓繞組運(yùn)行時，只考慮具有自耦結(jié)構(gòu)的高壓和中壓繞組。變壓器鐵心直徑為1180mm，短路阻抗為16.9%，變壓器的繞組參數(shù)見表1。

表1 ODFS-334MVA/500kV變壓器繞組參數(shù)Tab．1 Winding parameters of ODFS-334MVA/500kV autotransformer

利用ANSYS建立的自耦變壓器結(jié)構(gòu)模型如圖3所示，自耦變壓器剖分圖如圖4所示。

自耦變壓器自編程漏磁場分布如圖5所示，由磁力線分布圖和磁密分布云圖對比分析可知，自耦變壓器漏磁通分布主要閉合在兩繞組的主控道中，磁密約為0.31T，鐵心磁密約為0。

在變壓器二次側(cè)短路情況下，一次側(cè)繞組和二次側(cè)繞組安匝平衡，變壓器磁場以漏磁場為主。自編程計算得到的最大磁密位于繞組間的主控道處，約為0.31T，計算結(jié)果符合漏磁場分布規(guī)律。

圖3 ODFS-334MVA/500kV自耦變壓器結(jié)構(gòu)模型圖Fig．3 Structure model of ODFS-334MVA/500kV autotransformer

圖4 ODFS-334MVA/500kV自耦變壓器剖分圖Fig．4 Subdivision graph of ODFS-334MVA/500kV autotransformer

圖5 自耦變壓器自編程漏磁場分布圖Fig．5 Leakage magnetic field distribution of autotransformer by self-programming

為進(jìn)一步驗(yàn)證自編程程序計算結(jié)果的正確性，本文采用商業(yè)有限元電磁分析軟件 MagNet對ODFS-334MVA/500kV進(jìn)行了二次側(cè)短路情況下的磁場仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖6 自耦變壓器商業(yè)軟件漏磁場分布圖Fig．6 Leakage magnetic field distribution of autotransformer by commercial software

由圖6可知自編程的磁場分布圖基本與商業(yè)軟件仿真的結(jié)果相同，商業(yè)軟件得出的漏磁約為0.33T。商業(yè)軟件與自編程軟件采用相同材料屬性，B-H曲線相同，但是在數(shù)值處理方法上有所不同，所以得出的結(jié)果會稍有差別。但總體來說，自編程磁場分布與商業(yè)軟件仿真結(jié)果是一致的。

在分析自耦變壓器二次側(cè)短路運(yùn)行情況下的性能指標(biāo)時，不僅要計算漏磁場分布，還需要計算一次側(cè)與二次側(cè)短路情況下的電流。

圖7和圖8為變壓器二次側(cè)短路時，一次側(cè)繞組和二次側(cè)繞組中的電流波形，圖中I11和I21為自編程軟件計算的結(jié)果，I12和I22為商業(yè)軟件計算的結(jié)果?？梢钥闯?，二次側(cè)短路時，變壓器以漏磁場為主，磁路呈線性，繞組中的電流為正弦波。

圖7 一次側(cè)電流Fig．7 Current of primary side

圖8 二次側(cè)電流Fig．8 Current of secondary side

表2和表3分別為自編程軟件和商業(yè)軟件計算得到的電流值，以及高中壓繞組的安匝數(shù)，表中給出的電流值均為有效值。

表2 自編程計算的磁勢Tab．2 Magnetic potential of self-programming

表3 商業(yè)軟件計算的磁勢Tab．3 Magnetic potential of commercial software

由表2和表3可以看出，兩種軟件計算值相近，一次側(cè)繞組和二次側(cè)繞組產(chǎn)生的磁勢基本平衡。

4 結(jié)論

本文針對既有磁場耦合、又有電路連接的自耦變壓器，建立了直接場路耦合有限元數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了有限元離散化形式，并編程實(shí)現(xiàn)。以一臺500kV超高壓自耦變壓器為算例，計算了二次側(cè)短路時的磁場分布與繞組電流。

自耦變壓器在二次側(cè)短路情況下，主心柱中磁勢平衡，磁場分布以漏磁場為主，主要集中在兩繞組間的主控道中，磁通密度約為0.31T。

電力變壓器通常接在電網(wǎng)中運(yùn)行，外部激勵為電網(wǎng)電壓，繞組中的電流隨運(yùn)行狀態(tài)而改變，因此其電磁性能的研究應(yīng)采用場路耦合模型。本文場路耦合模型的建立和推導(dǎo)，將為大容量自耦變壓器的電磁分析建立數(shù)值分析平臺，為產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

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Research of electromagnetic field for extra-high voltage(EHV) autotransformer based on magnetic field circuit coupled model

YAN Xiu-ke，WANG Zhen-qin，YU Xiang-dong，ZHANG Yan-li，BAI Bao-dong，XIE De-xin
(Liaoning Key Laboratory of Modern Electrical Equipment Theory and Common Technologies，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China)

With the development of extra-high voltage power grid technology，more and more high-voltage and large-capacity transformers have been used in power grid．In order to reduce the cost，more autotransformers are used．Compared with traditional transformer，the primary and secondary sides of the autotransformers have not only the coupling of magnetic field but also the connection of the electric circuit．Manufacturers still use the traditional empirical formula to solve the electromagnetic problem of high voltage，large-capacity autotransformers．Therefore，in order to research the electromagnetic problem of autotransformer，the field-circuit coupling mathematical model for the autotransformer is derived and the FE program is made．In this paper，a 500kV EHV autotransformer is taken as the example and the magnetic field distribution and winding current under the second side short-circuited condition are analyzed by the FE program in Fortran and the commercial software to verify the accuracy of the proposed mathematical model．

autotransformer;electromagnetic fields;field-circuit coupling;finite element

TM411+．3

:A

:1003-3076(2015)11-0043-05

2014-10-05

國家自然科學(xué)基金(51277122)、遼寧省教育廳科技基金(L2013046)資助項目

閻秀恪(1973-)，女，遼寧籍，副教授，博士，研究方向?yàn)殡姎庋b備電磁場分析與優(yōu)化設(shè)計;

王振芹(1988-)，女，山東籍，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姎庋b備電磁場分析。