數(shù)理結(jié)合巧解光學(xué)題

沙桂榮

[摘要]數(shù)學(xué)與物理密切聯(lián)系，有許多數(shù)學(xué)問題來源物理實(shí)際，也有許多物理問題的分析處理離不開數(shù)學(xué)知識。有的物理問題用數(shù)學(xué)方法來處理會變得簡單容易，文章介紹了數(shù)學(xué)物理相結(jié)合的方法來處理光學(xué)問題。

[關(guān)鍵詞]對稱圖形三角形知識不等式光學(xué)題

[中圖分類號]G633.7[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2015）290068

數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系是密切的，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的基礎(chǔ)和工具。物理中的許多問題，若用數(shù)學(xué)知識去研究處理，可使問題由繁化簡，由難變易，收到事半功倍的效果，而且還可以開闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生的思維能力和綜合能力。下面結(jié)合例題談?wù)剶?shù)學(xué)知識在解答一些光學(xué)問題中的應(yīng)用。

一、巧用對稱圖形知識解平面鏡成像題

【例1】（2015年益陽市中考物理題）圖1中能正確表示小丑在平面鏡中成像的是（）。

解析：平面鏡成像的特點(diǎn)是：物體在平面鏡中所成的像是虛像；像和物體到鏡面的距離相等；像與物體的大小相同；物體與像的連線與鏡面垂直。其成像特點(diǎn)符合對稱圖形的特點(diǎn)。若以平面鏡為中線對折，像與物體完全重合，因此像與物體左右相反，而A、C選項(xiàng)中像與物體左右相同，故錯誤；B選項(xiàng)中物像對應(yīng)點(diǎn)連線與鏡面不垂直，故錯誤；D選項(xiàng)中物像等大、對稱，對應(yīng)點(diǎn)的連線與鏡面垂直，故D正確。

點(diǎn)評：由于平面鏡成的是虛像，像與物體關(guān)于鏡面對稱，因而符合對稱圖形的特點(diǎn)。解題時若能靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)中的軸對稱知識，便可加深對平面鏡成像特點(diǎn)的理解，同時也使此類題的解答變得簡潔明了。

二、巧用三角形知識解光學(xué)計(jì)算題

【例2】身高1.5m的小明站在路燈下的某處，他在燈光下的影子長為1.5m，如圖2所示。若他以1m/s的速度沿平直路面遠(yuǎn)離路燈而去，2s后影長為2m（如圖3所示），求路燈的高度？

解析：設(shè)小明原來的位置為A點(diǎn)，影長為AB，后來他的位置為C點(diǎn)，影長為CD。當(dāng)他在A點(diǎn)時，影長=身高=1.5m，則∠B=45°，路燈的高度H=BO=OA+AB……①。由于光是直線傳播的，由幾何知識可知，

△EOD∽△FCD，H/FC=OD/CD……②，又因?yàn)镺D=OA+AD……③，由①②③式聯(lián)立求解，可得H=7.5m。

點(diǎn)評：利用光的直線傳播原理把物理問題轉(zhuǎn)化成了平面幾何問題，應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)巧妙地將看似復(fù)雜的問題輕易地解決了，這樣既拓寬了學(xué)生的知識面，又培養(yǎng)了學(xué)生利用光的直線傳播與幾何知識綜合解決測量問題的能力。

三、巧用不等式判斷凸透鏡的焦距范圍

【例3】（2015年泰安市中考物理題）在“探究凸透鏡成像規(guī)律”時，當(dāng)燭焰離透鏡

13cm時成放大的實(shí)像，當(dāng)燭焰離透鏡8cm時成放大的虛像，則這個透鏡的焦距可能是（）。

A.4cmB.6cmC.7cmD.12cm

解析：當(dāng)燭焰離透鏡13cm時，得到放大的實(shí)像，則物體在一倍焦距和二倍焦距之間，

即f<13cm<2f，所以6.5cm

點(diǎn)評：利用凸透鏡成像性質(zhì)來判斷透鏡的焦距取值范圍，對初學(xué)光學(xué)的學(xué)生來說有一定的難度，解答這類題時可以根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，由題中所給的成像性質(zhì)找到對應(yīng)的物距與焦距的關(guān)系，然后借助不等式知識，使判斷變得直觀而簡潔。

四、巧用數(shù)軸判斷凸透鏡成像性質(zhì)

【例4】已知某凸透鏡的焦距范圍是15cm

A.倒立縮小的實(shí)像

B.倒立等大的實(shí)像

C.倒立放大的實(shí)像

D.正立放大的虛像

解析：凸透鏡的焦距范圍是15cm

點(diǎn)評：數(shù)軸是數(shù)學(xué)中常用的一種直觀、簡潔的圖形，在判斷凸透鏡成像性質(zhì)時，若能結(jié)合數(shù)軸知識，其結(jié)果將一目了然。

（責(zé)任編輯易志毅）