從一道方程題談學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

郭槐香

[摘要]提出一道方程題，并對其進(jìn)行反思探究，對培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)進(jìn)行了一定的探究.

[關(guān)鍵詞]方程問題反思思維品質(zhì)

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2015）290034

思維能力是智力的核心，而思維品質(zhì)是思維能力的最佳表現(xiàn)指標(biāo).數(shù)學(xué)被稱為“思維的體操”.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在傳授知識的同時，加強(qiáng)對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng).本文就利用對一道方程問題的反思探究，

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培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的體會與做法.

【例1】若方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩個根都大于2，求實數(shù)m的取值范圍.

學(xué)生這樣板演：

解：設(shè)方程的兩個根是x1，x2根據(jù)題意有：

一、通過反思探究結(jié)論的正誤，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

思維的批判性是指善于獨立思考、敢于懷疑，有主見地評價事物的思維品質(zhì).數(shù)學(xué)解題最基本的要求是解答步驟完整，沒有錯誤.然而在解題過程中，由于學(xué)生對概念理解得不夠透徹，或者忽略了定理成立的條件，或者忽視了題目中的條件，或者受思維定式的影響，難免會發(fā)生錯誤.反思探究的基本任務(wù)就是檢查解題過程是否正確.

反思探究：試在所得的取值范圍m≤-4內(nèi)取一個特殊值m=-5，則方程成為x2-7x+10=0，它的兩個根分別為5、2，并不都大于2，可見m的取值范圍限定為m≤-4是不正確的.

那么，錯誤的根源在哪里呢？通過探究，學(xué)生指出：條件組（1）是題目條件的恰當(dāng)表達(dá)，由（1）結(jié)合韋達(dá)定理的確可以得到（2），但是由（2）卻不能推出（1），即條件組（1）與（2）不等價，而在上述的求解中，只是由（2）出發(fā)求解，并沒有兼顧到（1），（2）只是方程的兩個根大于2的必要條件，不是充分條件.

在解決完一道題目后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對解題結(jié)果作出進(jìn)一步的審視，長期加以訓(xùn)練，對培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性大有裨益.思維的批判性往往是以獨立思考為前提，嚴(yán)格要求事物發(fā)展的合理性，力求嚴(yán)密、準(zhǔn)確地反映事物的本來面目，同時又經(jīng)常自我檢驗，靈活地處理問題，檢驗假設(shè)，去偽存真.

二、通過反思探究題目條件的變更，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

思維的深刻性是指善于深入鉆研與思考問題，善于從復(fù)雜的問題中把握本質(zhì)，能夠有效分析問題的主要特征，正確認(rèn)識與揭示知識間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化規(guī)律.反思探究題目條件的變更是培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的途徑之一.

反思探究：在完成例1后，可把題目條件變更如下.

通過這種變更題目條件的訓(xùn)練，可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.學(xué)生膽子大了，能力強(qiáng)了，就能加深對問題的理解.提高學(xué)生的發(fā)散思維、探究意識與能力，是落實素質(zhì)教育的具體體現(xiàn).

三、通過反思探究題目形式的多變性，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指善于根據(jù)事物的變化，改變思維的角度.主要表現(xiàn)：（1）思維起點靈活.能從不同角度、不同層次出發(fā)，用不同的方法迅速確定思考問題的方向；（2）思維過程靈活.能靈活運用各種法則、公理、定理、規(guī)律、公式等，從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑；（3）思維遷移靈活.能舉一反三、觸類旁通.有些學(xué)生能看懂書上的例題，能聽懂教師的講解.但是一旦問題形式稍作改變，學(xué)生就束手無策.究其原因，正是學(xué)生思維缺乏靈活性的表現(xiàn).通過解題后的反思探究，引導(dǎo)學(xué)生把問題變成多個與原題形式不同，但解法相同或相似的題目，是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的途徑之一.

反思探究：例1可改寫成下列形式.

變式1：當(dāng)m取什么實數(shù)時，二次函數(shù)y=x2+（m-2）x+5-m的圖像與x軸的交點在直線x=2的右側(cè)？

變式2：當(dāng)m取什么實數(shù)時，一元二次不等式x2+（m-2）x+5-m<0的解都大于2？

以上變式訓(xùn)練不但可以幫助學(xué)生找到知識間的聯(lián)系，起到舉一反三、觸類旁通的作用，更重要的是可以提高學(xué)生思維的靈活性.

四、通過反思探究題目解法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性表現(xiàn)為思維不循常規(guī)、尋求變異、勇于創(chuàng)新的思維品質(zhì).它是在一般思維的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的多種思維的綜合.激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的主要環(huán)節(jié).實驗研究表明，一個好奇心強(qiáng)、求知欲旺盛的人，往往勤奮自信，善于鉆研，勇于創(chuàng)新.因此，有人說：“好奇心是學(xué)者的第一美德.”

由于學(xué)生的年齡特點，他們的思維往往具有創(chuàng)新求異的趨勢，具體表現(xiàn)為好奇、敏銳、活躍、敢想敢做.教師在解題教學(xué)中，可采取一題多解、啟發(fā)誘導(dǎo)法，啟發(fā)學(xué)生在掌握通法的前提下，尋求更簡捷的解法.這樣不僅可以幫助學(xué)生找到知識的縱橫聯(lián)系，更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

反思探究：上述變式正好道出一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)三者的聯(lián)系，三者之間可相互轉(zhuǎn)化.既然能轉(zhuǎn)化，那么變式1還有其他的解法嗎？通過啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生得到如下的解法：

結(jié)合二次函數(shù)的圖像形象、直觀的特點，學(xué)生更容易理解知識，對這種解法表現(xiàn)出極大的興趣.教師通過反思探究，幫助學(xué)生掌握了解題方法，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

總之，教學(xué)是一種雙向性的信息交互的思維活動.教師只有創(chuàng)造愉悅的教學(xué)情境，讓探究性教學(xué)走入課堂，使學(xué)生在課堂上始終處于積極參與的狀態(tài)，學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)才能有目的、有計劃地進(jìn)行，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能不斷地得到提升.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）