談?wù)n本例題和習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能

朱凱華

[摘 要]課本是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本，精講課本例題和習(xí)題是切實(shí)減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的有效措施.充分發(fā)揮課本中例題和習(xí)題的作用，通過變式訓(xùn)練，可培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性，提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]課本 例題 習(xí)題 功能

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058（2015）320028

例題和習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，教材中的例題和習(xí)題都是經(jīng)過精選出來的，具有一定的代表性.我認(rèn)為，很多課本例題和習(xí)題有“精講”的必要.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對課本的例題和習(xí)題進(jìn)行一定的探究.

一、課本例題的示范功能

課本中的例題有最規(guī)范的解答過程，具有示范功能.學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識與技能時(shí)，往往不清楚該如何思考，如何書寫.這就需要教師剖析課本例題，發(fā)揮例題的示范功能，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，并為學(xué)生解決問題提供幫助.

例如，教學(xué)《探索三角形全等的條件（一）》時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生通過探究，使學(xué)生了解了一個(gè)基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.然后，我讓學(xué)生閱讀課本例題：

“已知：如圖，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求證：△ABC≌△ADC.”

對于這類證明題，學(xué)生是很容易解決的，但是如何完整地書寫過程，他們就不清楚了.這就需要教師板書和引導(dǎo)，剖析例題，并強(qiáng)調(diào)書寫解題過程時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)內(nèi)容：（1）對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（2）要證明△ABC≌△ADC，先寫出“在△ABC和△ADC中”，也就是說，接下來寫的邊相等、角相等，必須是在△ABC和△ADC中；（3）△ABC的邊和角寫在等號的左邊，△ADC的邊和角寫在等號的右邊；（4）如果是利用“邊角邊”證明三角形全等，那么，第一行和第三行寫邊相等，第二行寫角相等.教師可利用多媒體課件將這些要求投映出來，學(xué)生對照要求，逐步領(lǐng)會證明三角形全等的條件，掌握書寫格式.

二、習(xí)題的鞏固功能

精講課本習(xí)題，可以幫助學(xué)生歸納小結(jié)自主探究學(xué)習(xí)的成果，促使學(xué)生將知識內(nèi)化為自己已有的知識體系，起到鞏固舊知識的作用.

例如，教學(xué)《平方根》時(shí)，我首先精講例題“求下列各數(shù)的平方根：（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09”；其次，我讓學(xué)生獨(dú)立做習(xí)題“寫出下列各數(shù)的平方根：81，289，0，214，2.56，0.81”.學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，對平方根的概念有所了解，再通過習(xí)題訓(xùn)練，加深了對平方根的了解，鞏固了相關(guān)知識，并掌握一定的解題技巧.

三、例題和習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生思維的功能

1.立足課本例題變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式訓(xùn)練是廣大教師常用的手段之一.立足課本例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，可很好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

例如，教學(xué)《等可能條件下的概率（一）》時(shí)，課本中有一道例題：“一只不透明的袋中裝有1個(gè)白球，1紅球和1個(gè)黃球.這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色放回?cái)噭?，再從中任意摸?個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？”

我在講解這個(gè)例題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分別用列表法和樹狀圖對該例題進(jìn)行了解析，并對其進(jìn)行了變式.

變式一：把三個(gè)球換成2個(gè)白球，1個(gè)紅球.問題相同.

變式二：球的顏色不變，每一種顏色的球的數(shù)量都變成2個(gè)；把“兩次摸球，每次1個(gè)”的形式變成“一次摸出2個(gè)球”.問題相同.

變式三：把“球”換成撲克牌，三張牌分別是“梅花5”“紅桃5”和“黑桃5”，求兩次都摸出“紅桃5”的概率.

變式訓(xùn)練提高了學(xué)生的解題能力，發(fā)展了學(xué)生的思維，達(dá)到了舉一反三、觸類旁通的效果.

2.立足課本習(xí)題一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

一題多解的教學(xué)方式可以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，促使學(xué)生從不同角度去思考問題，拓寬學(xué)生的解題思路，有效提高學(xué)生的解題能力.

例如，教學(xué)《平行四邊形》時(shí)，課本上有一道習(xí)題：“已知：如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.”

學(xué)生從中學(xué)習(xí)了平行四邊形的四種判定方法：

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

顯然，這四種方法都可以解決這道習(xí)題.教師立足課本習(xí)題采取一題多解的教學(xué)方式，可開闊學(xué)生的認(rèn)知視野，拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性.

總之，課本例題和習(xí)題自有其特殊的功能.教師在教學(xué)中應(yīng)重視挖掘課本例題和習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想方法，充分發(fā)揮例題和習(xí)題的功能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）