《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

賴賤招

本設(shè)計(jì)內(nèi)容包括四個(gè)方面：一是教學(xué)情形分析，二是教學(xué)目標(biāo)分析，三是教學(xué)要點(diǎn)分析，四是教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，具體如下：

一、教學(xué)情形分析

《點(diǎn)陣中的規(guī)律》一課是數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn)，通過(guò)一年級(jí)的找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)的按規(guī)律接著畫(huà)，四年級(jí)探索圖形的規(guī)律，學(xué)生已有一些初步感受和經(jīng)歷。本節(jié)課主要通過(guò)對(duì)正方形、長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的研究，生動(dòng)具體認(rèn)識(shí)相同數(shù)（平方數(shù)）之積、連續(xù)數(shù)之積的特點(diǎn)，試著解決一簡(jiǎn)單問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、在觀察和動(dòng)手操作活動(dòng)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的趣味。

2、 滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生能從不同的角度看事物的能力。

三、教學(xué)要點(diǎn)分析

1、教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)觀察和動(dòng)手活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些幾何形數(shù)特點(diǎn)規(guī)律。

2、教學(xué)難點(diǎn)：從不同角度觀察點(diǎn)陣圖形規(guī)律，并算式表示出來(lái)。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）、探究正方形點(diǎn)陣，發(fā)現(xiàn)平方數(shù)的特點(diǎn)

1、出示點(diǎn)陣，提出問(wèn)題：點(diǎn)陣可以看成什么圖形？每個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)？

（1）引導(dǎo)學(xué)生橫看、豎看

師：請(qǐng)看，這是一組正方形點(diǎn)陣，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，圖中有幾個(gè)點(diǎn)陣，每個(gè)點(diǎn)陣各有幾個(gè)點(diǎn)？怎么數(shù)得這樣快？有竅門嗎？每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？

師：你是怎么想到的？或者說(shuō)你是怎么觀察的？

教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)第一組算式

第1個(gè) 1×1=1=1?

第2個(gè) 2×2=4=2?

第3個(gè) 3×3=9=3?

師：那接下來(lái)第4個(gè)呢？你們能畫(huà)出第四個(gè)點(diǎn)陣嗎？（找一人黑板擺出點(diǎn)陣）

師：你畫(huà)出的圖形是這樣的嗎？（課件出示）好，那給自己點(diǎn)掌聲。

師：觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？每個(gè)算式和第幾個(gè)點(diǎn)陣有關(guān)系嗎？

學(xué)生：第幾個(gè)點(diǎn)陣就是幾乘幾。也可以說(shuō)是幾的平方。

師：你說(shuō)的可真棒，觀察的真仔細(xì)，同學(xué)們，是這樣嗎？那接下來(lái)，第五個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)呢？第六個(gè)呢？第七個(gè)？第100個(gè)呢？”

師：那第n個(gè)點(diǎn)陣呢？（教師板書(shū)：....n.n 也就是n的平方）

師：“除了橫著看，豎著看，能不能換個(gè)角度觀察？”

（2）斜著看

師：（課件出示）斜著看又得到什么新的算式呢？小組討論。

第1個(gè)： 1=1

第2個(gè)： 1+2+1=4

第3個(gè)： 1+2+3+2+1=9

師：“從算式中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”

生：“如第2個(gè)點(diǎn)陣就從1加到2再加回來(lái)，第3個(gè)點(diǎn)陣就從1加到3再加回來(lái)，”。 “第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1連續(xù)加到幾，再反過(guò)來(lái)加回到 1” 這個(gè)規(guī)律。

師：你能用字母表示出來(lái)嗎？（1+2+3+……+ n+……+3+2+1）

（3）折著看

師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中兩個(gè)規(guī)律，這些點(diǎn)陣中還有其它的規(guī)律嗎？同學(xué)們看，老師這樣劃分，行嗎？（課件演示），小組討論，列出算式，全班匯報(bào)。

有的學(xué)生可能說(shuō)：“這次都是奇數(shù)相加?！?/p>

教師問(wèn)：“從奇數(shù)幾加起？加幾個(gè)？是隨意的幾個(gè)奇數(shù)相加嗎？”

通過(guò)這樣的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1開(kāi)始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)”。

（4）小結(jié)

師：現(xiàn)在請(qǐng)你思考一個(gè)問(wèn)題，如果讓你算1+2+3+4+5+4+3+2+1這個(gè)算式的答案你準(zhǔn)備怎么算？用加法嗎？

生：用乘法，用這種n×n的形式來(lái)算。

師：那我現(xiàn)在有一個(gè)疑問(wèn)：你怎樣找到每個(gè)算式中的n是幾呢？觀察這些算式的特征，有很多同學(xué)迫不及待地想說(shuō)了。

學(xué)生自己總結(jié)方法。

師：今天大家不僅通過(guò)點(diǎn)陣中的規(guī)律大家發(fā)現(xiàn)了，點(diǎn)陣就是向這樣按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，同時(shí)我們還能應(yīng)用點(diǎn)陣的規(guī)律來(lái)研究這些平方數(shù)的特征。

（二）、延伸應(yīng)用，形成策略

師：檢驗(yàn)一下同學(xué)們功夫掌握的如何，我們來(lái)看看其他的點(diǎn)陣，好嗎？

第一：出示長(zhǎng)方形點(diǎn)陣

這是一組長(zhǎng)方形點(diǎn)陣，我先讓學(xué)生根據(jù)第一個(gè)算式，列出后面幾個(gè)點(diǎn)陣的算式，然后找找規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律畫(huà)出第5個(gè)點(diǎn)陣。

第二：出示三角形點(diǎn)陣

師：同學(xué)們，看到這組點(diǎn)陣你有什么感覺(jué)？那你能在感受美的同時(shí)，與你的同桌互相說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？畫(huà)出下一個(gè)圖形嗎？

你是怎么畫(huà)出下一個(gè)點(diǎn)陣來(lái)的呢？

學(xué)生：橫著看，豎著看，斜著看（課件出示）

第三：巧接點(diǎn)陣圖

這一組點(diǎn)陣比較特殊，它的規(guī)律不易被發(fā)現(xiàn)。你有什么發(fā)現(xiàn)？和你的小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，能按規(guī)律畫(huà)出下一個(gè)圖形嗎？（課件出示）

第四：找規(guī)律填圖

最后：拓展延伸題

（三）、聯(lián)系生活，總結(jié)全課

師：點(diǎn)陣的知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上的“擊缶表演”等，都是把一個(gè)人看作了一點(diǎn)，來(lái)排列有規(guī)律的隊(duì)形。生活中還有許多點(diǎn)陣圖形的應(yīng)用，只要我們細(xì)心觀察，勤于思索，就一定能發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，體會(huì)到其中的數(shù)學(xué)美。