高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接與區(qū)別分析

符策紅

【摘要】本文通過(guò)研究，分析了高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接與區(qū)別，提出了促進(jìn)學(xué)生成功地實(shí)現(xiàn)由高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變的建議，對(duì)于促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升，增加學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信具有積極的作用.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；銜接；區(qū)別

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，分析高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，分析二者之間的重復(fù)內(nèi)容，把握好知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系，分析其變化，這樣才能有效進(jìn)行教學(xué)改革，才能促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升.現(xiàn)在，很多學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)后感到學(xué)習(xí)枯燥無(wú)味，感覺(jué)到知識(shí)很難懂，對(duì)高等數(shù)學(xué)失去興趣和自信，有的學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異，但到了大學(xué)時(shí)，卻學(xué)不好高等數(shù)學(xué)，究其原因，都是教師沒(méi)有把握好高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接與區(qū)別，因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要重視高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接與區(qū)別問(wèn)題.

一、在基礎(chǔ)知識(shí)上做好高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接問(wèn)題

要做好高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接工作，首先需要做好基礎(chǔ)知識(shí)的銜接.在基礎(chǔ)知識(shí)教育中，比如集合、實(shí)數(shù)、自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、虛數(shù)、函數(shù)、基本初等函數(shù)、分段函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、概率等基本內(nèi)容講解中，雖然這些知識(shí)在高中時(shí)期學(xué)生大多都學(xué)過(guò)，但在高等數(shù)學(xué)最初的教學(xué)中，也需要對(duì)這些基本知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)χR(shí)有新的了解，這樣，學(xué)生才能在高等函數(shù)教學(xué)中，在知識(shí)量暴增的過(guò)程中，感受到高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容并不是很多、很難，學(xué)生才能建立起對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)自信.

在基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)置一些高等數(shù)學(xué)的新的基本知識(shí)，使內(nèi)容更加精準(zhǔn)和全面，使學(xué)生能夠在新舊知識(shí)的銜接中，提高對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，能夠掌握更多的數(shù)學(xué)符號(hào)，用更加規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá).比如，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，加入集合符號(hào)Set，整數(shù)符號(hào)Z，自然數(shù)符號(hào)N等等，這些符號(hào)在新課開(kāi)講時(shí)，就要在復(fù)習(xí)的過(guò)程中使學(xué)生能夠掌握，這對(duì)于系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有很大的促進(jìn)作用.另外，在復(fù)習(xí)高中函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，教師需要結(jié)合一些例子對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸類，使學(xué)生能夠更好地銜接高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識(shí).比如，高中函數(shù)教學(xué)需要舉出具體的例子，三角函數(shù)、二元函數(shù)、冪函數(shù)等等，教師在舉例的同時(shí)對(duì)例子進(jìn)行歸類，根據(jù)不同類型的函數(shù)畫出相應(yīng)的函數(shù)圖形，分析函數(shù)的全局、漸近線、極值點(diǎn)、最大值、最小值等內(nèi)容，引申知識(shí)，有效地把高中教學(xué)內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信，這對(duì)于學(xué)生有效學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)意義重大.

二、分析高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別，使學(xué)生對(duì)其有充分的認(rèn)識(shí)

高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別也是很大的，作為教師要明確二者之間的區(qū)別，使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)有更加深入的了解和把握，使學(xué)生能夠做好心理準(zhǔn)備，更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，這是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要舉措.

高中數(shù)學(xué)分文、理科，一般而言，理科的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度要高于文科的學(xué)習(xí)難度，而到大學(xué)之后，進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，則不同.大學(xué)的數(shù)學(xué)分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和理工類數(shù)學(xué)，很多系都是文科理科兼收，導(dǎo)致在高中時(shí)期的文科學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)感到有些困難，但只要學(xué)生能夠端正態(tài)度，認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，能夠積極學(xué)習(xí)，都能學(xué)好高等數(shù)學(xué).教師要對(duì)學(xué)生有正確的引導(dǎo)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基本上都是教師帶著學(xué)生走，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力較差.各種試題都是教師講解思路，學(xué)生跟著教師的思路走，一道題教師需要講解不同的解題方式，教師講得多，學(xué)生探究少，教師布置任務(wù)，學(xué)生做題，基本上學(xué)生都是跟著教師走，按照教師的要求分析解題，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不高.到大學(xué)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師只是教學(xué)的引導(dǎo)者，很多知識(shí)和內(nèi)容需要學(xué)生自己探究解決，教學(xué)進(jìn)度也很快，如果學(xué)生不能有效進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，就難以跟上教學(xué)進(jìn)度，有很多內(nèi)容是教師不講的，需要學(xué)生自學(xué)完成.因此，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更需要學(xué)生進(jìn)行自主探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生必須要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，這樣才能提高自己的自學(xué)能力，才能有效提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.另外，教師要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度遠(yuǎn)比高中數(shù)學(xué)要高.比如，在高中學(xué)習(xí)極限的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生只需要知道自變量趨近于無(wú)窮大的時(shí)候，因變量趨近于一個(gè)什么樣的實(shí)數(shù)就可以了，但在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要掌握這些內(nèi)容，更需要對(duì)極限有較為深入的理解，需要對(duì)極限的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)格的證明，所學(xué)的知識(shí)要難得多.教師必須要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)在這方面的不同，使學(xué)生有思想上的準(zhǔn)備，學(xué)好高等數(shù)學(xué).

在公式學(xué)習(xí)方面，高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)也有較大的區(qū)別.在高中階段，很多學(xué)生感到學(xué)習(xí)公式之后，即使把公式記住了，在應(yīng)用中也會(huì)出現(xiàn)較大的問(wèn)題，學(xué)生不知道如何成功使用公式解決問(wèn)題.但在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基本上不存在這些問(wèn)題.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多公式，但學(xué)生只要能夠記住這些公式，就能夠較為輕松地解決問(wèn)題，只要學(xué)生掌握了相關(guān)公式，就可以有效解決求導(dǎo)求偏導(dǎo)、求微分求全微分、求 定積分求不定積分等問(wèn)題，在計(jì)算方面，學(xué)生也可以利用計(jì)算器進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，這是高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)在公式學(xué)習(xí)方面存在的差別.

在幾何學(xué)習(xí)方面，高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)也存在較大的區(qū)別.在高中的幾何學(xué)習(xí)中，偏重于幾何圖形的證明，尤其是偏重于立體圖形的證明，比如垂線、相交、平行等的證明，難點(diǎn)是作輔助線進(jìn)行證明.學(xué)生需要掌握幾何作圖，需要進(jìn)行認(rèn)真觀察分析，才能得到證明.而大學(xué)生的高等數(shù)學(xué)的幾何學(xué)習(xí)，內(nèi)容要難些，立體幾何要上升到空間的向量幾何，引入向量的各種運(yùn)算，幾何和代數(shù)緊密聯(lián)系，突出的是圖形計(jì)算，而不是證明.大學(xué)幾何與高中幾何結(jié)合起來(lái)，與代數(shù)結(jié)合起來(lái)，計(jì)算與證明都很重要，學(xué)生要學(xué)會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，需要熟悉各種空間曲線，在腦海中需要形成二次曲面的造型，學(xué)生的想象能力、空間觀察分析能力必須很強(qiáng)，才能有效解決大學(xué)生的幾何問(wèn)題.高等數(shù)學(xué)不重視作圖，學(xué)生不會(huì)作圖可以用計(jì)算機(jī)，但對(duì)學(xué)生的能力要求更高了，難度要明顯高于高中數(shù)學(xué).

三、促進(jìn)學(xué)生成功地由高中數(shù)學(xué)過(guò)渡到高等數(shù)學(xué)的建議

高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)存在著一定的聯(lián)系，也存在著很大的差異，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生由高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的成功過(guò)渡，對(duì)于學(xué)生而言意義重大.作為教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，要通過(guò)實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的一些解決問(wèn)題的方式更加科學(xué)簡(jiǎn)單，使學(xué)生能夠認(rèn)同高等數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方式，重視高等數(shù)學(xué)解題方式的應(yīng)用.比如，在講解積分的內(nèi)容時(shí)，教師可以先給出圓的面積、橢圓的面積之后，引導(dǎo)學(xué)生用定積分計(jì)算圓的面積和橢圓的面積，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種解決問(wèn)題的方式的簡(jiǎn)單性，掌握這種計(jì)算的方式.在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師都很重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，這對(duì)于學(xué)生有效進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的.但很多大學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，不重視作業(yè)的布置，教師不會(huì)硬性要求學(xué)生做習(xí)題，甚至不為學(xué)生布置作業(yè)，這在一定程度上影響了學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解.作為教師應(yīng)該重視作業(yè)這一塊，能夠引導(dǎo)學(xué)生做課外作業(yè)，只有通過(guò)足夠的習(xí)題學(xué)生才能明白隱函數(shù)求導(dǎo)的不同類型有哪些，才能明白抽象函數(shù)求導(dǎo)又是如何求的，因此，教師要重視作業(yè)布置，要求學(xué)生上交一部分作業(yè)，進(jìn)行批改，要向?qū)W生介紹一些題集使學(xué)生練習(xí)核對(duì)，雖然高等數(shù)學(xué)教學(xué)不需要像高中數(shù)學(xué)教學(xué)那樣搞題海戰(zhàn)術(shù)，但適當(dāng)?shù)木毩?xí)也是必需的.這樣更有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)從高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的成功過(guò)渡和有效學(xué)習(xí).

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