小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算錯(cuò)誤成因分析

魏美花

【摘要】 簡(jiǎn)便計(jì)算不僅是鍛煉學(xué)生思維靈活性的重要手段，而且對(duì)于提高學(xué)生計(jì)算能力、縮短計(jì)算時(shí)間也起到了非常重要的作用. 但是教學(xué)實(shí)踐中，簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)效果并不理想. 如何采取科學(xué)的辦法幫助學(xué)生改變對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的錯(cuò)誤認(rèn)知，正確運(yùn)用簡(jiǎn)算規(guī)律，成為當(dāng)前亟待解決的問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】 簡(jiǎn)便計(jì)算；小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤成因

“簡(jiǎn)便計(jì)算”在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有很重要的地位，它是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算思維的一部“重頭戲”. 其中，加、乘法五條運(yùn)算定律具有非常重要的作用和地位，也是學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便計(jì)算過(guò)程中的常錯(cuò)點(diǎn).

一、混淆運(yùn)算法則

（一）易錯(cuò)點(diǎn)分析

1. 錯(cuò)題例選：44 × 50 = （11 × 4） × 50 = （11 × 50） × （4 × 50） = 550 × 200 = 110000.

由于乘法結(jié)合律和乘法分配律表現(xiàn)形式相似，導(dǎo)致部分學(xué)生稍不注意就會(huì)用錯(cuò). 這種把乘法分配律和乘法結(jié)合律亂套亂用的現(xiàn)象非常普遍，說(shuō)明學(xué)生并沒(méi)充分理解兩條運(yùn)算定律的適用范圍和適用條件：乘法結(jié)合律適用于三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)連乘的情況下，可以交換數(shù)字的運(yùn)算順序；乘法分配律則是乘法對(duì)于兩數(shù)之差或兩數(shù)之和的分配定律. 如上例的情況使用乘法分配律就是不正確的，應(yīng)當(dāng)適用乘法結(jié)合律或者乘法交換律.

2. 利用運(yùn)算法則將算式簡(jiǎn)化是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算最基本的意義，但為了追求簡(jiǎn)化算式而錯(cuò)用運(yùn)算法則也是非常常見(jiàn)的錯(cuò)誤.

比如，應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算234 × 20 - 34 × 20 = （234 - 34） × 20 = 200 × 20 = 4000. 與這個(gè)算式類(lèi)似，234 ÷ 20 - 34 ÷ 20 = （234 - 34） ÷ 20 = 200 ÷ 20 = 10也成立. 學(xué)生得到了這樣化簡(jiǎn)計(jì)算的好處，計(jì)算180 ÷ 12 - 180 ÷ 2的時(shí)候，就會(huì)仿照上例的計(jì)算方法，得180 ÷ 12 - 180 ÷ 2 = 180 ÷ （12 - 2） = 180 ÷ 10 = 18，發(fā)生了錯(cuò)誤. 這種錯(cuò)誤的發(fā)生是學(xué)生理解運(yùn)算法則不夠清楚導(dǎo)致的. 學(xué)生不了解：乘法分配律不能照搬照抄到除法中. 除法和加減法混合計(jì)算的題型，假如被除數(shù)不同但除數(shù)相同，可提取除數(shù)；但是如果除數(shù)不同，就算被除數(shù)是相同的，也不可以提取除數(shù).

再如，31 × 5 × 4可以用乘法結(jié)合律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算：31 × 5 × 4 = 31 × （5 × 4） = 620. 有同學(xué)以這道題的思路計(jì)算64 ÷ 16 ÷ 2，得到64 ÷ 16 ÷ 2 = 64 ÷ （16 ÷ 2） = 64 ÷ 8 = 8. 類(lèi)似這樣的錯(cuò)誤非常常見(jiàn)，也是學(xué)生不能正確理解運(yùn)算法則造成的. 教學(xué)過(guò)程中常見(jiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤大都和基本的乘除法運(yùn)算法則有關(guān).

（二）解決思路

1. 這種情況，不能簡(jiǎn)單地依靠套用公式解決問(wèn)題，比如要求學(xué)生記?。撼朔ǚ峙渎蛇m用于括號(hào)里是加減法的情況，而當(dāng)括號(hào)里是乘法時(shí)，運(yùn)用分配律顯然是錯(cuò)誤的. 死記硬背定律格式的教學(xué)方式不能讓學(xué)生真正理解乘法定律的意義所在. 因此，教師應(yīng)當(dāng)先引導(dǎo)學(xué)生明晰兩個(gè)運(yùn)算定律之間的差別，從乘法分配律與乘法結(jié)合律的定義下手，由具體形象的描述加上實(shí)例講解，讓學(xué)生充分理解二者的異同，找出自身的易錯(cuò)原因并加以避免.

例如：44 × 25 = （11 × 4） × 25 = 11 × （4 × 25） = 11 × 100 × 1100，44 × 25 = （40 + 4） × 25 = 40 × 25 + 4 × 25 = 1000 + 100 = 1100，讓學(xué)生比較兩條定律相異之處，以及兩條定律代入題目運(yùn)算之后各自產(chǎn)生的簡(jiǎn)便程度，使學(xué)生通過(guò)分析對(duì)比，深入理解兩條定律，在以后的習(xí)題中避免重蹈覆轍.

2. 幫助學(xué)生加深對(duì)運(yùn)算法則的理解也是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本途徑. 在實(shí)際的教學(xué)中，教師可以舉一些具體形象的例題加深學(xué)生的印象，幫助學(xué)生理解運(yùn)算法則的適用條件. 比如7 × 9 × 6，教師可以打比方：有一些7克重量的小方塊，9個(gè)排在一起得到一個(gè)長(zhǎng)條形狀，這個(gè)長(zhǎng)條重量為7 × 9（克）；將6個(gè)長(zhǎng)條排放在一起，就能夠得到一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方塊有63 × 6 = 378克重；或者總共有9 × 6 = 54個(gè)小方塊，這些小方塊每個(gè)重7克，所以共重54 × 7 = 378（克）. 所以，7 × 9 × 6 = （7 × 9） × 6 = 7 × （9 × 6）. 但對(duì)于除法就不一樣了. 比如64 ÷ 16 ÷ 2可以理解成有64個(gè)雞蛋，由16個(gè)小組平分，每個(gè)小組能分得64 ÷ 16 = 4（個(gè)）；每個(gè)小組有2名同學(xué)，每名同學(xué)能分到4 ÷ 2 = 2（個(gè)）雞蛋；全部的雞蛋分給了16 × 2 = 32名同學(xué)，所以每名同學(xué)分到的雞蛋個(gè)數(shù)是64 ÷ （16 × 2） = 64 ÷ 32 = 2（個(gè)），就是說(shuō)64 ÷ 16 ÷ 2 = 64 ÷ （16 × 2），而不是64 ÷ 16 ÷ 2 = 64 ÷ （16 ÷ 2）. 其他算式也可以舉出對(duì)應(yīng)的實(shí)例，這樣學(xué)生就很容易理解算式的意義，也就能夠盡量避免類(lèi)似錯(cuò)誤了.

3. 合理設(shè)計(jì)和安排習(xí)題，能夠讓學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握簡(jiǎn)便計(jì)算的適用范圍和適用規(guī)律. 如：

（1）判斷下列算式哪些運(yùn)用了乘法分配律？

① 112 × 4 + 112 × 6 = 112 × （4 + 6）

② 34 × （9 + 5） = 34 × 14

③ 7 × r + r × 7 = （7 + 7） × r

④ 4 × （21 × 8） = 4 × 21 × 8

（2）請(qǐng)根據(jù)運(yùn)算定律，在（ ）里填數(shù).

①15 × （20 + 2） = 15 × （ ） + 15 × （ ）

②315 × 102 = 315 × （ ） - 315 × （ ）

（3）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：

①34 × 56 + 34 × 44

②125 × （8 + 20）

③107 × 12

二、不正確的簡(jiǎn)算意識(shí)

（一）易錯(cuò)點(diǎn)分析

1. 學(xué)生做題時(shí)，經(jīng)常遇到比較大的數(shù)字計(jì)算，例如：213 × 41 + 65 × 28這類(lèi)題型，很多學(xué)生對(duì)此束手無(wú)策，只能向老師求助.

這種現(xiàn)象大多發(fā)生在成績(jī)一般的學(xué)生眼中，是很難克服的問(wèn)題. 學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)便運(yùn)算后，就會(huì)形成一種思維定式，遇到可以簡(jiǎn)便運(yùn)算的題時(shí)，可以用簡(jiǎn)便運(yùn)算的定律很快計(jì)算出結(jié)果，遇到無(wú)法使用簡(jiǎn)便運(yùn)算定律的題目就不知道怎么辦了. 這也是數(shù)學(xué)的教學(xué)中普遍遇到的問(wèn)題之一. 其實(shí)上例根本不能進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，但學(xué)生的意識(shí)中卻認(rèn)為所有題目都可以簡(jiǎn)便計(jì)算. 這是學(xué)生意識(shí)中形成了思維定式的結(jié)果，加上我們的數(shù)學(xué)教材模式比較固定，課后習(xí)題總是集中一種類(lèi)型. 比如，學(xué)習(xí)了兩位數(shù)的加法后，習(xí)題幾乎全是兩位數(shù)相加的類(lèi)型題；學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘法運(yùn)算后，習(xí)題都是兩位數(shù)相乘的類(lèi)型題. 這樣的好處是通過(guò)反復(fù)練習(xí)讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，但長(zhǎng)期下來(lái)就會(huì)對(duì)學(xué)生形成定式影響，使學(xué)生照本宣科，現(xiàn)搬現(xiàn)套，不能形成個(gè)性的、變通的思維.

2.在實(shí)際的練習(xí)中，很多同學(xué)會(huì)為了“簡(jiǎn)算”而簡(jiǎn)算，如43 × （61 + 39） = 43 × 61 + 43 × 39 = 2623 + 1677 = 4300，數(shù)學(xué)計(jì)算的時(shí)候，學(xué)生認(rèn)為只有用到簡(jiǎn)便計(jì)算定律才能叫簡(jiǎn)便計(jì)算，是學(xué)生錯(cuò)誤的簡(jiǎn)便意識(shí)導(dǎo)致的.

3. 在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，簡(jiǎn)化計(jì)算一個(gè)很實(shí)用的方法就是“湊整 ”. 但是，“湊整”的前提是學(xué)生能正確、熟練地使用各種運(yùn)算定律. 但是，由于學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程過(guò)于機(jī)械化，所以在計(jì)算過(guò)程中往往“為了湊整而湊整”. 比如345 - 123 + 132 = 345 - （123 + 132） = 345 - 255 = 90，當(dāng)出現(xiàn)一些具有一定迷惑性的題目時(shí)，學(xué)生就可能在計(jì)算中不顧計(jì)算法則，出現(xiàn)盲目湊整的現(xiàn)象.

（二）解決思路

學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)便運(yùn)算，無(wú)論從規(guī)律上還是從形式上都能帶給學(xué)生一些優(yōu)越感，領(lǐng)略到好處的學(xué)生開(kāi)始主動(dòng)追求數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡(jiǎn)便性. 雖然這種力求簡(jiǎn)便的心態(tài)是好的，可是處理不當(dāng)，就會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生“運(yùn)算必須用定律”的錯(cuò)誤思維，導(dǎo)致簡(jiǎn)單題目復(fù)雜化.

所以，實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生盡可能采取多種方法解題，如上例，可以讓學(xué)生先用乘法分配律計(jì)算，再直接計(jì)算一遍，組織學(xué)生討論簡(jiǎn)便計(jì)算定律用在本題為什么反而比不用定律更難，幫助學(xué)生加深對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算的理解，糾正學(xué)生不正確的簡(jiǎn)便意識(shí).

教師在簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)以計(jì)算教學(xué)為背景，不脫離計(jì)算教學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的教授，將可以簡(jiǎn)便計(jì)算的題和不能簡(jiǎn)便計(jì)算的題并行講解，讓學(xué)生明白，不是所有計(jì)算題都可以運(yùn)用簡(jiǎn)便計(jì)算定律，也不是所有習(xí)題通過(guò)簡(jiǎn)便計(jì)算的方式計(jì)算就會(huì)變得簡(jiǎn)便，讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，學(xué)會(huì)靈活變通，掌握簡(jiǎn)便計(jì)算的精髓.

簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)過(guò)程中，教師除了引導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算定律簡(jiǎn)化習(xí)題的計(jì)算之外，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的意識(shí)以及正確運(yùn)用定律的能力. 避免讓學(xué)生形成盲目湊整的思維，而要培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生能夠采取正確的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算. 引導(dǎo)學(xué)生掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算的四步解題秘訣：“一找，二變，三估，四查.”“一找”找的是題目特征，比如55 × 99 + 55，隱藏了55 × 1，讓學(xué)生通過(guò)觀察，思考突破口；“二變”變的是運(yùn)算方式，比如34 × 23 + 66 × 23，引導(dǎo)學(xué)生思考：34個(gè)23加上66個(gè)23，是（34 + 66）個(gè)23相加，使題目的簡(jiǎn)算特征顯現(xiàn)出來(lái)；“三估”，通過(guò)估算結(jié)果，增強(qiáng)正確率；“四查”，做完后檢查一遍.

三、忽略問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)

（一）應(yīng)用題是否存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)

很多同學(xué)在純數(shù)字計(jì)算時(shí)一般不會(huì)出錯(cuò)，但遇到應(yīng)用題卻往往忽略題中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，給出錯(cuò)誤的計(jì)算方式. 最典型的如“蝸牛爬井”問(wèn)題：井深10米，蝸牛從井底往井口爬，白天爬3米，但夜晚下滑2米，問(wèn)第幾天蝸?？梢耘赖骄冢亢芏鄬W(xué)生剛接觸到這道題時(shí)，從第一天爬3米滑2米開(kāi)始一直往后算，計(jì)算很麻煩，或者有同學(xué)干脆放棄解答了. 部分同學(xué)發(fā)現(xiàn)蝸牛一整天能夠上升的距離是3 - 2 = 1（米）的規(guī)律，如此簡(jiǎn)便計(jì)算的方法讓學(xué)生十分興奮，于是得到答案：10 ÷ （3 - 2） = 10（天）. 雖然這類(lèi)學(xué)生思維比較敏捷，但他們卻忽略了問(wèn)題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也就是在第7天結(jié)束時(shí)，蝸牛距離井口就只剩3米了，在第8天白天結(jié)束時(shí)，蝸牛就能夠爬到井口了.

要引導(dǎo)學(xué)生避免此類(lèi)錯(cuò)誤，教師應(yīng)幫助學(xué)生注意應(yīng)用題的情境，關(guān)注具體情境開(kāi)始和結(jié)束的點(diǎn)，是否在其中會(huì)存在情境轉(zhuǎn)折點(diǎn). 比如上例，需要注意蝸?？斓骄跁r(shí)是否可以繼續(xù)使用“每天上升1米”的規(guī)律. 再如汽車(chē)相遇的問(wèn)題，倘若汽車(chē)是在兩點(diǎn)之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就需要非常注意汽車(chē)在轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

（二）數(shù)學(xué)規(guī)律把握是否到位

幾乎每名學(xué)生都遇到過(guò)這個(gè)問(wèn)題：從1到99的自然數(shù)相加，和是多少？多數(shù)學(xué)生遇到該問(wèn)題時(shí)感到束手無(wú)策，經(jīng)點(diǎn)撥茅塞頓開(kāi)，得出1 + 2 + 3 + … + 99 = （1 + 99） + （2 + 98） + … + （50 + 50） = 100 × 50 = 5000. 這類(lèi)錯(cuò)誤是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律把握不牢靠導(dǎo)致的.

應(yīng)對(duì)這類(lèi)錯(cuò)誤，需要教師耐心引導(dǎo)，向?qū)W生解釋數(shù)字的規(guī)律，提示學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律適應(yīng)的范圍，并且注意學(xué)生出錯(cuò)的頻率，及時(shí)糾正. 如果不能及時(shí)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，制止錯(cuò)誤，學(xué)生可能會(huì)養(yǎng)成錯(cuò)誤的習(xí)慣，糾正錯(cuò)誤就會(huì)變得困難. 可以在實(shí)踐教學(xué)中讓學(xué)生總結(jié)錯(cuò)題原因，將練習(xí)中的錯(cuò)誤及時(shí)記錄下來(lái)，經(jīng)常有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí). 幫助學(xué)生提升對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效手段.

四、結(jié) 語(yǔ)

總之，作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯推斷能力的重要途徑，簡(jiǎn)便計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的地位. 學(xué)生的簡(jiǎn)算能力是逐漸養(yǎng)成的，教師要允許學(xué)生犯錯(cuò)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤并重視起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤中汲取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，采取多種方法幫助學(xué)生加深對(duì)題型和運(yùn)算規(guī)律的理解. 只有這樣，學(xué)生才能真切感受到簡(jiǎn)便計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更輕松地面對(duì)之后的學(xué)習(xí).

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