試論數(shù)學分類思想在初中教學中的滲透

張久仁

【摘要】 數(shù)學在初中生的課程當中起著不可忽視的作用，數(shù)學有利于培養(yǎng)初中生的邏輯思維能力和變通能力，所以學好數(shù)學對于初中生來講是很重要的. 新課標要求教師在數(shù)學教學中滲透分類思想，培養(yǎng)學生的思維能力，形成良好的數(shù)學思維習慣. 本文在分析數(shù)學題型的基礎上對如何在數(shù)學教學中運用分類思想提出幾點建議，旨在豐富數(shù)學教學方法，調(diào)動學生的學習興趣，提高數(shù)學的課堂教學效率.

【關鍵詞】 初中數(shù)學；分類思想；教學滲透；方法

數(shù)學分類思想是一種比較重要的數(shù)學思想，也是一種很重要的數(shù)學邏輯思維方法，分類思想所應用的范圍是具體的，所研究的對象也是具體的，所以要求教師在教學過程中能夠設定具體的教學目標和教學方法，在初中生現(xiàn)有特點的基礎上進行教學，引導學生掌握數(shù)學分類思想，同時也要在講解數(shù)學題時把分類思想滲透到當中. 通過這種方法，主要讓學生在了解的基礎上進行合理的運用.

1. 在教學過程中滲透分類思想，培養(yǎng)學生分類意識

分類行為在人們的日常生活中并不少見，我們會對自己穿的衣服進行季節(jié)分類、風格分類，我們也會對自己所用的工具進行分類. 生活中的分類思想會方便我們的生活，把分類思想與初中數(shù)學相結合也會產(chǎn)生不一樣的教學效果. 初中生在生活中本身就具有分類思想，數(shù)學教師可以利用學生的這一特點，結合學生對分類思想的把握程度把生活中的分類思想遷移到數(shù)學教學中來，提高數(shù)學課堂的教學效率.

數(shù)學教師可以在教學過程中滲透分類思想，培養(yǎng)學生的分類意識. 比如數(shù)學教師在對圖形進行講解時可以引導學生根據(jù)圖形的相互關系或者圖形之間不同的特點進行分類. 像三角形就可以依據(jù)三角形的形狀分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形. 通過這種分類的方法可以讓學生從直觀的角度了解到三角形的特點，而且教師也可以引導學生在日常學習數(shù)學的過程中運用分類方法進行解題.

初中數(shù)學教材中的很多定理、法則、公式、習題都在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學的分類思想，教師在教學中應該不斷地強化學生分類討論的意識，就一道應用題的不同解法展開討論，同時總結歸納針對某一種題型的答題技巧. 通過這種分類討論的方法，可以讓學生避免出現(xiàn)大的錯誤，彌補在思考問題時出現(xiàn)的漏洞.

教師在對“有理數(shù)”這一章進行講解時，需要反復地在教學過程中滲透分類思想，讓學生能在潛移默化中形成數(shù)學分類的思想，增強學生的概括能力，幫助學生總結出規(guī)律性的答題方法，從而通過滲透這種分類思想，加強學生思維的邏輯性和縝密性.

2. 掌握不同的分類方法，增強思維縝密性

在傳統(tǒng)的教學模式中，初中數(shù)學教學在研究數(shù)學分類思想上有很多不足. 但是隨著教育的改革，如何把分類思想運用到初中教學中逐漸成為人們重視的問題，除了要發(fā)揮教師的作用之外還需要強調(diào)學生的主體地位. 教師在教學過程中滲透分類思想的同時也需要引導學生掌握不同的分類方法，幫助學生運用不同的方法來解答數(shù)學題. 在這里主要的分類方法有三種，第一種是根據(jù)數(shù)學的概念進行分類，第二種是根據(jù)數(shù)學的法則或者性質(zhì)來進行分類，第三種是根據(jù)數(shù)學題型之間的關系進行分類.

例如，在數(shù)學不等式中，就有關于分類思想的滲透. 在（k - 1）·x > k·k - 1不等式中，是需要對 k - 1是否大于零進行討論的，如果不加以討論，就不能得到正確的答案. 因為既可以k - 1 > 0，或k - 1 = 0，也可以k - 1 < 0，不同的情況下有不同的答案，所以就需要對這幾種情況進行討論. 通過這種方法可以讓學生對數(shù)學題有個整體性的認識從而進行觀察，在觀察之后進行思考從而尋找到解題思路，找到解題的竅門，取得成功.

3. 引導學生進行分類討論，提高學生整體能力

分類討論是一種重要思想，也是學習中的一種重要邏輯，同樣也是解題中的一種重要策略. 分類思想對于數(shù)學教學來說是重點，同樣也是難點. 分類討論的本質(zhì)是思想的劃分，把要講述的數(shù)學問題劃分成不同的領域問題，分類研究，總結統(tǒng)一性和差異性，分類求解，然后統(tǒng)一整理. 初中數(shù)學中的討論問題往往是學生做題的一大難點，遇到這類問題就無從下手，造成此類題型的正確率偏低，教師要從初中抓起，引導學生建立分類討論的思想，讓學生自覺運用分類思想解決問題.

初中的一些概念往往是分類定義的，所以應用概念做題時，就要進行分類討論，如：幾何問題還是代數(shù)問題. 初中經(jīng)常有些題目是開放性的，答案不唯一，學生做這種問題時經(jīng)常會出現(xiàn)漏解現(xiàn)象，所以要從不同角度進行討論. 還有取值問題，一些題目中在討論取值中會出現(xiàn)不同而使問題答案不同，要從不同角度討論問題的取值，縮小取值范圍. 幾何問題同樣需要分類討論，一些文字語言不能表達圖像的形狀，所以要進行分類討論.

教師要認真鉆研，從實際出發(fā)，了解學生真正需要的是哪方面的知識，學生面臨分類問題時出現(xiàn)的問題，有目的地進行教學，對學生進行分類思想的滲透. 首先要在教材中給學生們指出這些問題，讓學生們認識到這些問題，才能很好地避免錯誤的發(fā)生. 初中生的分類討論思想還不是特別強，教師應該理論與實際結合，通過實際的例子來解答問題，使學生了解分類的原因和分類的順序. 同時教師要經(jīng)常與學生討論問題，只有通過討論解決問題學生的記憶才深刻.

總而言之，數(shù)學中的分類思想是作為初中生需要了解和掌握的一種數(shù)學思想，學生需要在學習過程中依據(jù)具體的數(shù)學題型總結歸納出分類思想所應用的范圍. 教師可以在教學過程中滲透分類思想，培養(yǎng)學生分類意識，引導學生進行分類討論，提高學生整體能力，依據(jù)實際情況不斷探索從而得出正確的教學途徑，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性和熱情，提高學生的學習能力.

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