淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的運(yùn)算能力

王崗

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)運(yùn)算能力這種綜合的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)已經(jīng)越來(lái)越重要了。本文將從如何讓學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、加強(qiáng)對(duì)基本技能的練習(xí)、靈活運(yùn)用概念、公式、性質(zhì)和法則以及怎樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理訓(xùn)練和運(yùn)算練習(xí)來(lái)闡述對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算能力 基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能 推理訓(xùn)練 運(yùn)算練習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生是否獲得充實(shí)的知識(shí)，主要是學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力是否能充分地表現(xiàn)出來(lái)。數(shù)學(xué)的基本能力主要包括運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象力。中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算能力，就是指在這些運(yùn)算活動(dòng)中起調(diào)節(jié)作用的個(gè)體心理特性。運(yùn)算能力與記憶能力，理解能力，推理能力等是分不開(kāi)的，它是一種綜合的數(shù)學(xué)能力。

一、準(zhǔn)確理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，重視算理、公式、法則的理解、記憶與運(yùn)用

為使學(xué)生牢固掌握概念、 性質(zhì)、 公式、 法則和一些常用數(shù)據(jù)，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）向?qū)W生講明此問(wèn)題的重要性，并講究記憶的方法。應(yīng)該明確告訴學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是離不開(kāi)記憶的，沒(méi)有一定的記憶能力，就不可能有知識(shí)的積累和應(yīng)用。但是，切忌死記硬背，要在理解和運(yùn)用中記憶，也可采取“口訣”等有效方法幫助記憶。在講授新課時(shí)，應(yīng)經(jīng)過(guò)由具體到抽象、由感性到理性的過(guò)程，自然的形成概念，導(dǎo)出公式、法則，弄清他們的來(lái)龍去脈，明確條件是什么，結(jié)論是什么，在什么范圍內(nèi)使用。可與學(xué)生一道總結(jié)記憶這些概念、公式、法則的方法，使學(xué)生記憶得法，并通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固，使這些知識(shí)在學(xué)生頭腦中建立起清晰的印象。

（2）對(duì)那些相關(guān)的概念，易混淆的公式、法則，可通過(guò)列表、圖示等方式進(jìn)行對(duì)比，指出他們的聯(lián)系與區(qū)別，澄清容易產(chǎn)生模糊混淆之處。例如，三角公式較多，容易混淆，我們可以列出表使公式間的關(guān)系一目了然。同時(shí)還要及時(shí)回收教學(xué)效果的反饋信息，一旦發(fā)現(xiàn)典型錯(cuò)誤，應(yīng)立即通過(guò)正反兩方面的例題進(jìn)行糾正。在教學(xué)中要注意以舊引新，以新促舊，新舊聯(lián)系、相得益彰，使學(xué)過(guò)的知識(shí)不斷地在學(xué)生頭腦中再現(xiàn)，促進(jìn)記憶效果，增加理解深度。

二、加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練，使學(xué)生會(huì)靈活運(yùn)用概念、性質(zhì)、公式和法則進(jìn)行運(yùn)算

（1）加強(qiáng)口算與速算的訓(xùn)練。口算與速算是數(shù)字計(jì)算的基本技能，是培養(yǎng)運(yùn)算能力的基本途徑?？谒闩c速算不僅可以節(jié)省時(shí)間和精力，達(dá)到“迅速”的目的，而且能避繁就簡(jiǎn)，減少錯(cuò)誤。在進(jìn)行口算與速算時(shí)，對(duì)同一問(wèn)題的口算、速算的方法要少而精；各種方法要有機(jī)地結(jié)合相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，不宜集中講授；每介紹一種方法，要有適量的練習(xí)。

（2）熟記一些常用數(shù)據(jù)。這樣可以提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。比如，自然數(shù)1～20的平方數(shù)；自然數(shù)1～10的立方數(shù)；2、3、5的平方根、lg2、lg3、lg7、π、е等近似值（精確到0.0001）；2n（n是10以內(nèi)的自然數(shù)）；3n、8n（n=2、3、4）；簡(jiǎn)單的勾股數(shù)；特殊幾何圖形中相關(guān)幾何量之間的關(guān)系（如正三角形的邊角關(guān)系）；特殊角的三角函數(shù)值。

（3）養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣。驗(yàn)算是發(fā)現(xiàn)并糾正運(yùn)算中差錯(cuò)的有效辦法，養(yǎng)成驗(yàn)算習(xí)慣，掌握常用的驗(yàn)算方法，有助于提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。應(yīng)該給學(xué)生介紹一些最基本的驗(yàn)算方法，如還原法、代值法、估值法等等。

（4）講究訓(xùn)練的層次。給學(xué)生作運(yùn)算的基本技能訓(xùn)練，要講究訓(xùn)練的層次，先作模仿性練習(xí)，再作變式性練習(xí)；先作單一性練習(xí)，再作綜合性練習(xí)，從簡(jiǎn)到繁，從易到難，循序漸進(jìn)。

三、要注意學(xué)生進(jìn)行推理訓(xùn)練，提高運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性

數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義及其性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)及算式導(dǎo)出結(jié)果的過(guò)程，也是一種推理過(guò)程。如果推理不正確，則運(yùn)算就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如：解方程lg（x-1） 2=2

誤解：把原方程變形為2lg（x-1）=2，則lg（x-1）=1，從而x=11，所以原方程的解為x=11。

出錯(cuò)的原因在于，變形時(shí)未知數(shù)的取值范圍從x≠1，縮小為x>1，同時(shí)，還沒(méi)有意識(shí)到這一點(diǎn)，就斷言原方程的解為x=11。這實(shí)際上是認(rèn)為推理過(guò)程是可逆的，因而漏掉了 x=-9這個(gè)根。

為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理訓(xùn)練，我們講例題，學(xué)生做練習(xí)時(shí)，都應(yīng)該做到步步有根據(jù)，也就是說(shuō)，運(yùn)算的每一步都有真實(shí)命題或已知條件作為依據(jù)，而且應(yīng)遵循正確的思維規(guī)律和形式進(jìn)行推理。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)與邏輯思維能力的培養(yǎng)綜合考慮。

四、加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)

我們知道，任何能力都是在一定的實(shí)踐活動(dòng)中形成和發(fā)展起來(lái)的。為了有效地提高學(xué)生的運(yùn)算能力，就必須有目的、有計(jì)劃地加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)，進(jìn)行嚴(yán)格訓(xùn)練。為此，我們要注意以下幾點(diǎn)：

（1）精選作業(yè)。作業(yè)的選擇應(yīng)考慮練習(xí)的目的和學(xué)生的實(shí)際。因此，教師應(yīng)熟悉教科書里的全部練習(xí)題，掌握每道題的作用、目的和困難程度；明確那些作為課外作業(yè)，那些作為補(bǔ)充例題，那些作為復(fù)習(xí)題等等。對(duì)教材中的關(guān)鍵部分應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，可適當(dāng)安排練習(xí)課，增加課內(nèi)練習(xí)。例如在進(jìn)行初中代數(shù)部分里的因式分解、根式的算術(shù)根、三角中的恒等變換等的教學(xué)時(shí)，都應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)。有時(shí)，還可以根據(jù)學(xué)生在運(yùn)算中容易發(fā)生的錯(cuò)誤，適當(dāng)編一些題目作為補(bǔ)充題。

另外，教師應(yīng)通過(guò)例題揭示解題規(guī)律和解題途徑，以培養(yǎng)學(xué)分析問(wèn)題的能力，例如，解三角方程時(shí)，要啟發(fā)學(xué)生總結(jié)解題途徑，考慮能否化為同名同角？能否進(jìn)行因式分解？能否和差化積？能否積化合差？等等，在此基礎(chǔ)上可適當(dāng)布置一些綜合題給學(xué)生練習(xí)。

（2）適當(dāng)增多練習(xí)。應(yīng)該說(shuō)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中多做題目是重要的。但學(xué)生課余時(shí)間有限，因此，要合理安排教學(xué)和課外作業(yè)時(shí)數(shù)，在適當(dāng)增多練習(xí)的同時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)研究如何用較少的時(shí)間，來(lái)增加練習(xí)的機(jī)會(huì)、方式和類型。

增加練習(xí)的機(jī)會(huì)，主要是在課內(nèi)。教師要做到講練結(jié)合，在復(fù)習(xí)舊知識(shí)、講解和鞏固新知識(shí)的過(guò)程中，不斷提問(wèn)題，使學(xué)生始終保持積極的思維狀態(tài)，增加練習(xí)的機(jī)會(huì)。例如講解乘法公式時(shí)，先提問(wèn)（a+b）（a+b）=？要求學(xué)生應(yīng)用多項(xiàng)式乘法的辦法進(jìn)行計(jì)算。再提問(wèn)怎樣把（a+b）（a+b）寫成冪的形式，得到公式。通過(guò)兩次提問(wèn)，學(xué)生得到兩次練習(xí)機(jī)會(huì)，同時(shí)也了解了公式的推導(dǎo)過(guò)程。

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