微積分在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用

程其勇

【摘要】大學(xué)高等教育中，微積分以基礎(chǔ)性課程的地位存在，一直是高校課程中的重點(diǎn)內(nèi)容。微積分不但在數(shù)學(xué)學(xué)科中有十分重要的地位，其在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、力學(xué)等方面也有重要的作用。微積分的出現(xiàn)為我們解決問題提供了巨大的幫助，在我們的生活應(yīng)用中占有重要地位。文中分別對微積分在大學(xué)數(shù)學(xué)和生活應(yīng)用中的作用進(jìn)行闡述，以期對讀者產(chǎn)生借鑒。

【關(guān)鍵詞】微積分;大學(xué)數(shù)學(xué);生活應(yīng)用

0.引言

微積分基本上是大部分在校大學(xué)生的必修課程，除了數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)外，微積分在現(xiàn)實(shí)生活中也有廣泛的應(yīng)用空間，經(jīng)濟(jì)學(xué)、力學(xué)、生物學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都有微積分的重要表現(xiàn)作用。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)更是拓展了微積分的應(yīng)用范圍[1]。微積分概念的產(chǎn)生是在函數(shù)概念產(chǎn)生之后，除了在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中微積分占據(jù)重要地位，在我們的生活應(yīng)用過程中也有不容忽視的重要作用，可以說微積分是數(shù)學(xué)的一項(xiàng)偉大創(chuàng)造。

1.大學(xué)教學(xué)中微積分的應(yīng)用

現(xiàn)有的大學(xué)教育過程中，大部分的專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)都將微積分知識(shí)納入了學(xué)習(xí)范疇，以下簡單的對在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的微積分應(yīng)用進(jìn)行闡述。

1.1數(shù)學(xué)建模中的微積分應(yīng)用

我們的現(xiàn)實(shí)生活過程中，把一個(gè)抽象的生活問題使用具體的數(shù)學(xué)模型做簡化和假設(shè)，之后再運(yùn)算得出一個(gè)相對合理的應(yīng)對方案，這個(gè)就是數(shù)學(xué)建模中的現(xiàn)實(shí)性。在過去的數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中，人們使用微積分構(gòu)建了多個(gè)數(shù)學(xué)模型，并且收獲了極大的科學(xué)貢獻(xiàn)。好比牛頓就是借助自己研究的微積分而提出了著名的萬有引力定律，這樣一個(gè)創(chuàng)造性的成就可以看成是歷史上最有名的數(shù)學(xué)模型，除此之外，道格拉斯所生產(chǎn)的函數(shù)也是從微積分的理論上衍生而來的。這些偉大的現(xiàn)實(shí)性案例，都表明了在數(shù)學(xué)建模過程中，微積分的重要作用。

1.2微積分使用在等式證明

對變量之間的關(guān)系進(jìn)行研究的過程中，常常會(huì)對一些有關(guān)的等式做證明，因?yàn)槲⒎e分有一種無限分割的思想，因此在處理某種數(shù)學(xué)問題的過程中會(huì)實(shí)現(xiàn)以簡馭繁的效果，另外其還有一些重要的性質(zhì)和定理，像是微積分當(dāng)中的中值定理、函數(shù)的增減性、極值的判定發(fā)和定積分性質(zhì)等等，都讓其在等式證明過程中有十分突出的作用，使用微積分能夠?qū)崿F(xiàn)等式的簡化作用，降低了使用普通方法證明時(shí)的技巧性作用和難度，因此求證起來更加容易[2]。

1.3微積分使用在函數(shù)的變化形態(tài)和作圖

在函數(shù)理解的過程中，函數(shù)圖像所發(fā)揮的作用是十分重要和突出的。因?yàn)楹瘮?shù)圖像具有直觀性的特點(diǎn)，因此在進(jìn)行一個(gè)整體函數(shù)說明的過程中，需要繪制出必要的函數(shù)圖像。傳統(tǒng)函數(shù)制圖方式使用的是多點(diǎn)手繪法的方式，可是一般這種制圖方式都很粗糙，只能夠以直觀的方式反映部分函數(shù)，無法將函數(shù)的細(xì)節(jié)性特點(diǎn)體現(xiàn)?？墒鞘褂脤?dǎo)數(shù)工具的時(shí)候，能夠切實(shí)的實(shí)現(xiàn)函數(shù)的增減和極值計(jì)算等一些準(zhǔn)確關(guān)鍵點(diǎn)的判定，而能夠?qū)⒑瘮?shù)的圖像以較為準(zhǔn)確的方式反映。但是導(dǎo)數(shù)和微分概念相近，這也屬于微積分中的重要組成內(nèi)容。

2.實(shí)際生活中微積分的應(yīng)用

微積分不但能夠使用在數(shù)學(xué)學(xué)科過程中，在我們的社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活過程中，微積分一樣有重要的現(xiàn)實(shí)性作用，

2.1微積分使用在投資決策過程中

一些常規(guī)的經(jīng)濟(jì)問題使用初等數(shù)學(xué)就可以解決，但是在遇到了復(fù)雜的投資決策活動(dòng)時(shí)，初等數(shù)學(xué)知識(shí)的作用程度還是存在局限性的。以下列舉一種投資決策問題，每年有固定的資金以均勻的方式進(jìn)入銀行，這樣計(jì)算N年以后的現(xiàn)金總值，就可以使用定積分的方式求解。而我們在投資的時(shí)候，必然會(huì)將資金的時(shí)間成本納入考慮范圍，這在無形中就會(huì)擴(kuò)大投資決策的不可知性，可是利用微積分做此項(xiàng)問題的考慮，則能夠讓投資活動(dòng)更加的理性和可靠，有助于風(fēng)險(xiǎn)性因素的減少，提升現(xiàn)實(shí)報(bào)酬。

2.2微積分使用在物理應(yīng)用過程中

就恒力的做功問題來說，可以使用共識(shí)直接求得結(jié)果，但是就變力來說，卻無法直接使用公式求解，在這個(gè)過程中要求使用微積分無限細(xì)分位移，這樣被細(xì)分之后的最小單位便是恒力，之后再依照公式求解，最后將每個(gè)小單位上的功進(jìn)行無限求和，就能夠得到變力做的總功[3]。在求解直接勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，位移和速度之間的關(guān)系表示為x=vt（位移=平均速度×?xí)r間）但是在實(shí)際生活中沒有絕對的勻速，物體的速度是在不斷變化著的，那么該如何求解位移呢?？梢栽谶@個(gè)問題的求解過程中使用微積分，將物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間做無限細(xì)化處理，在無限細(xì)化的單位內(nèi)，物體速度的變化是非常微小的，這樣就能夠把物體當(dāng)成是勻速運(yùn)動(dòng)處理，之后再使用公式把求出每個(gè)位移之和，就能夠把總位移解答得出了。

2.3微積分使用在歷史應(yīng)用過程中

歷史學(xué)習(xí)需要記住的時(shí)間線很細(xì)致，很多人學(xué)習(xí)歷史都表示難以順利的將大大小小的歷史事件記清楚，可是在歷史學(xué)習(xí)的過程中可以使用微積分的方式。首先做一條橫線代表時(shí)間的起始點(diǎn)和終結(jié)點(diǎn)，之后再使用無限分割思想把這些年代區(qū)分開，每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的每件標(biāo)志性事件和重大變革等詳細(xì)注明，之后再將每個(gè)部分的核心、組成等掌握清楚，就能夠順利的掌握好歷史這么學(xué)科。雖然這種方式無法永遠(yuǎn)記住歷史事件，可是在學(xué)習(xí)過程中遇到困難的時(shí)候，使用微積分思想便能夠在短時(shí)間內(nèi)清楚掌握好某種事件的大致發(fā)展框架，這就是在歷史應(yīng)用過程中微積分的作用。

3.結(jié)語

微積分教學(xué)不但是現(xiàn)代大學(xué)高等數(shù)學(xué)教育中的重要學(xué)科，同時(shí)也是各種交叉學(xué)科中的重要組成。所以使用有效的教學(xué)方式開展高等數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)，提升微積分的課堂教學(xué)效果有必要性意義。就目前的情況來說，我國高校微積分教學(xué)還存在著各種問題，可是只要我們在實(shí)踐過程中不斷的求知探索，找尋有效的微積分教學(xué)方式，一定能夠讓微積分教學(xué)獲得較好的效果。并且在提升了大學(xué)課堂的教學(xué)效果同時(shí)，能夠拓展更多現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)擴(kuò)大微積分應(yīng)用范圍的目的。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]郭偉偉. 淺談微積分在大學(xué)教學(xué)和實(shí)際生活中的應(yīng)用[J]. 南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，06：80+84.