高中數(shù)學應用問題的特點與啟示

周海東

應用問題從來都是高中數(shù)學各類練習與測驗當中的?？?，無論是選擇填空題，還是最后較為復雜的大題當中，都會出現(xiàn)應用問題的身影.的確，應用問題的適用范圍廣泛，出現(xiàn)形式靈活，知識呈現(xiàn)巧妙，能夠有效對各種知識展開實際演練.教師在不斷運用應用問題進行課堂教學的同時，也應當發(fā)現(xiàn)應用問題所流露出的對于教學活動的啟示，在相互作用中促進課堂教學進行.為了發(fā)掘這種啟示，我們可以從應用問題的特點入手展開思考.

一、聯(lián)系實際

談到應用問題，最大一個特點莫過于“應用”了.應用問題大多來源于生活，或是貼合實際生活當中的情景來設計問題，因此，聯(lián)系實際幾乎成了應用問題的一個標簽.也正是由于這個特點，學生們大多比較喜歡解答應用問題.在這種聯(lián)系實際的狀態(tài)下，學生們可以明確找到所學知識的導出點，感受到學以致用的成就感，也讓原本抽象的知識具體明確了很多.

例如，在學習三角函數(shù)內容過程中，我?guī)ьI學生們解答過這樣一個應用問題：如圖所示，校園當中有一片三角形的空地，且恰好為正三角形，邊長20米.現(xiàn)將其改造為草坪，DE為在草坪上鋪設的水管，并將草坪劃分為面積相等的兩個部分.已知，點D和點E分別在AB和AC兩條邊上，且AD長為x，DE長為y.那么，若想讓水管長度最短以節(jié)約成本，應當怎樣確定它的位置？這個問題與學生的實際生活密切相關，大家在解決問題時就像在為自己的校園進行規(guī)劃一樣，興趣大增.

應用問題當中聯(lián)系實際的特點，給了我們一個十分重要的教學啟示.高中階段的數(shù)學知識內容比較抽象晦澀，學生們常常不知道學了這些知識有什么用，加之知識內容的難度不小，學生們的學習動力便逐漸減弱，隨之帶來的就是課堂教學效率的下降.而如果教師能夠樹立起聯(lián)系實際的教學意識，盡可能多地在每個新知識的教學過程中都穿插一些相應的實際應用內容，效果定會改善很多.

二、巧妙建模

應用問題大多是以描述性語言的形式出現(xiàn)的.然而，想要順利解答其中的數(shù)學問題，僅靠文字是遠遠不夠的，我們需要將這些文字翻譯成數(shù)學語言，并構建出相應的數(shù)學模型，作為以數(shù)學方法解答應用問題的橋梁.而這個重要環(huán)節(jié)就是我們在數(shù)學教學當中經(jīng)常會提及的“建?！?建模過程進行的成功與否，直接關系到應用問題的解答效果.

例如，學生們曾經(jīng)遇到過這樣一道應用問題：某地正在為本地的民生發(fā)展問題進行規(guī)劃.已知現(xiàn)有的耕地數(shù)量為1萬公頃，計劃十年之后，該地的糧食單產(chǎn)增加22%，人均糧食產(chǎn)量增加10%.若本地區(qū)的人口年增長率保持在1%，那么，想要達成預計民生目標，耕地的減少量每年最多能達到多少公頃？糧食單產(chǎn)=總產(chǎn)量耕地面積，人均糧食產(chǎn)量=總產(chǎn)量總人口數(shù)這是一個比較復雜的問題，需要建立起一個抽象數(shù)列模型.于是，我不斷啟發(fā)學生，將耕地每年的減少量設為x，并將當前的糧食單產(chǎn)與人口分別設為a和m，則當前的占有量、十年后糧食單產(chǎn)及人口數(shù)都可表示，耕地面積也隨之得出了.在這樣的數(shù)學模型建立下，求解思路變得十分明晰了.

巧妙建模既是應用語言向數(shù)學語言進行轉化的第一步，也是實際與理論之間的承接者.應用問題當中的建模行為也為筆者提供了一個適用于整個高中數(shù)學教學過程的啟發(fā)，即善于并巧于通過建立數(shù)學模型解答抽象數(shù)學問題.學生們總會感到很多數(shù)學問題無從下手，原因就在于沒有找到一個有力的切入點讓思維發(fā)力.一旦養(yǎng)成建模的習慣之后，復雜的問題便可以瞬間具化多了.

三、有效閱讀

前文已經(jīng)提到，應用問題大多是以文字敘述的形式予以呈現(xiàn)的.近年來，應用問題開始逐漸顯現(xiàn)出了篇幅逐漸增大的新趨勢.學生們必須在“長篇大論”當中明確題目之所求，并且從中準確捕捉到有助于問題解答的有效條件.這對于學生們的閱讀能力來講也是一個同步的考驗.

例如，在函數(shù)學習中，學生們遇到了這樣一個問題：右圖所展示的是輪滑運動員在跑道上滑行、飛行的過程.助跑道ABC和飛行軌跡CDE均是拋物線，且處于同一平面之內.已知點D為飛行軌跡的最高點，E為降落平臺，離地1米，點A坐標（0，4），點B坐標（2，0），點C坐標（3，1）.若兩段拋物線在點C出有相同切線，且運動員的飛行距離控制在4～6米之間，則飛行中距平臺最大高度在什么范圍內？想要準確解答，對于題目的理解至關重要，要嚴格把握拋物線的位置、相同切線代表的含義、飛行距離與距平臺高度的意義等.

數(shù)學作為一門典型的理科學科，很少能讓教師將之同閱讀能力掛鉤，然而，應用問題為我們敲響了這個警鐘.的確，學生在高中數(shù)學問題的解答過程當中，時常會由于審題不清造成錯誤，其根源就在于數(shù)學閱讀能力的缺失.在應用問題的啟示下，教師們有必要將閱讀能力的培養(yǎng)列入到高中數(shù)學教學的重要位置了.

在以往的教學當中，教師都是已知各種教學問題與方式的特點，對之進行運用.而在這里，筆者則是反過來倡導教師從應用問題當中發(fā)現(xiàn)特點，讓問題給我們提供教學啟示，這是一個全新的思維視角.通過站在這一視角展開的分析，我們確實得到了很多啟發(fā)，如在教學過程中勤于聯(lián)系實際、善于巧妙建模、重視有效閱讀等等，這些對于高中數(shù)學學習來講都是十分必要的.以這種方式全面審視高中階段所出現(xiàn)的各類數(shù)學問題，教師的教學視野與途徑將會開闊很多.