直線與平面平行的判定

安水芬

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)（合情推理，不要求證明）歸納出直線與平面平行的判定定理.本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大.

二、教學(xué)目標(biāo)

通過直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理.培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力.讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感.

三、教學(xué)重點與難點

重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應(yīng)用及立體幾何空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng).

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）知識準(zhǔn)備、新課引入

提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：（多媒體幻燈片演示）

我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為

.

提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義（沒有公共點）來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶ǎ⒅赋鍪欠裼袆e的判定途徑.

（二）判定定理的探求過程

1.直觀感知

提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？

生1：列舉日光燈與天花板，站立的人與墻面.

生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由學(xué)生到教室門前作演示），然后教師用多媒體動畫演示.

2.動手實踐

教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行.又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師（視為線）與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師（視為線）與前、后墻面平行（老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示）.

3.探究思考

（1）上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：①平面外一條線，②平面內(nèi)一條直線，③這兩條直線平行.

（2）如果平面外的直線a與平面 內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面 平行嗎？

4.歸納確認(rèn)（多媒體幻燈片演示）

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行.

簡單概括：（內(nèi)外）線線平行，線面平行.

符號表示：

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行.

關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與平面外的直線平行.

思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題

（三）定理運用，問題探究（多媒體幻燈片演示）

1.作一作

設(shè)a，b是二異面直線，則過a，b外一點p且與a，b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由？

先由學(xué)生討論交流，教師提問，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程.

2.證一證

例 （見課本60頁例1）：已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求證：EF //平面BCD.

變式一 空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA中點，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，AC，BD請分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況.（共6組線面平行）

變式二 在變式一的圖中作PQ // EF，使P點在線段AE上，Q點在線段FC上，連接PH，QG，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系？（在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行），并判斷四邊形EFGH，PQGH分別是怎樣的四邊形，說明理由.

4.練一練

練習(xí)1：見課本6頁練習(xí)1、2

練習(xí)2：將兩個全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設(shè)M，N分別為AC，BF中點，求證：MN // 平面BCE.

變式：若將練習(xí)2中M，N改為AC，BF分點且AM = FN，試問結(jié)論仍成立嗎？試證之.

（四）總 結(jié)

先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：

1.線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行.

2.定理的符號表示：

簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行

3.定理運用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等.

五、教學(xué)反思

本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生開始學(xué)習(xí)立幾演繹推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的.