影響高中生數(shù)學解題的心理因素分析

范永明

隨著高中階段數(shù)學教學的不斷深入，學生們在領略到了越來越豐富的知識內(nèi)容的同時，也愈發(fā)頻繁地出現(xiàn)了各種解題上的問題與困難.很多教師，甚至是學生自己，總是會把解題問題出現(xiàn)的原因歸于對重點知識與方法掌握不足上.這的確是比較重要的一個方面，卻不是全部.教師們應當意識到，心理因素在高中生的解題過程當中同樣產(chǎn)生著很大影響.筆者經(jīng)過較長一段時間里對于學生們的表現(xiàn)進行觀察與分析，總結(jié)出了三種對于學生解題影響較大的心理因素，并提出了相應的處理對策.

一、多法解題，打破定式思維

很多學生在解答數(shù)學問題時，總是會在一開始時感到無從下手，或是在解答過程當中走進死胡同.這些都是思維定式在作祟.在課堂教學當中，教師們首次呈現(xiàn)知識內(nèi)容時，往往都會采取某種比較典型的方式方法，為的是能夠讓學生快速有效地理解掌握.然而，這也造成了不少學生先入為主地認為，這就是該類問題解答時的唯一途徑，反而限制了大家的靈活思維.

例如，在帶領學生們學習反函數(shù)的內(nèi)容時，出現(xiàn)了這樣一道題目：已知函數(shù)f（x）=21-x2（x<-1），請求出f-1-23的值.學生們遇到這種問題時，第一反應就是先求反函數(shù).在這道題目當中，這個常規(guī)方法是可以順利求解的：先求出f（x）的反函數(shù)f-1（x）=-1-2x（x<0），然后代入具體值求解.同時，我還啟發(fā)學生們從另一個角度進行思考：如果從互為反函數(shù)的思路來想，可以直接令21-x2=-23，從而得到x=±2.再根據(jù)已知條件當中的x<-1，直接得到f-1-23=-2的結(jié)論.這種方法，不僅從解題過程上簡化了不少，更是讓學生們從一個全新的角度開始認知反函數(shù)，對于這部分知識的理解也更為深刻全面了.

在很多情況下，學生們在接觸新的數(shù)學知識的初期，形成一定的思維定式是不可避免的.但是，如果教師沒有意識到這一現(xiàn)象并對之進行及時扭轉(zhuǎn)，這種心理因素將會為學生們的高中數(shù)學學習造成很大的障礙.數(shù)學是一門對于靈活思維要求很高的學科，高中數(shù)學更是如此.不斷啟發(fā)學生以多種方法解答題目，是打破思維定式的一個極佳途徑.

二、聯(lián)系實際，強化解題動機

所謂解題動機，就是學生們解答數(shù)學問題的原因與目的.這一心理因素在很大程度上影響著學生對于數(shù)學問題展開思考的積極性.我們總說，要激發(fā)學生們的學習主動性，這樣才能有效提升教學效率.這一結(jié)論在具體的數(shù)學問題解答過程中同樣適用.將學生們的解題動機從被動完成教師要求轉(zhuǎn)化為主動探究數(shù)學知識，解題效果自然會好很多.

例如，在學習過解三角形的內(nèi)容之后，我?guī)ьI學生們解答了這樣一個問題：如圖所示，點B和點D分別是兩座山頂上的燈塔最高點.從山下點A處看兩個點，所成仰角分別為75°和30°.從點C處看兩個點，仰角則分別為60°.已知，A，B，C，D四個點均在同一垂直平面內(nèi)，點A與點C之間距離為100米.請求出點B與點D之間的距離，并找到另外兩個距離相等的點.這個問題情境，讓學生們馬上聯(lián)想到了野外出游的實際生活.對于本題的解答，就是在解決自己身邊的問題.

不難發(fā)現(xiàn)，聯(lián)系實際是有效轉(zhuǎn)變和開發(fā)學生主動解題動機的理想途徑.高中階段的數(shù)學知識較為抽象，很多學生只知學習知識內(nèi)容本身，卻不知道學習它們可以有何應用.這便使學生們陷入了“為了學習而學習”的被動狀態(tài)當中.一旦遇到復雜疑難的數(shù)學問題，學生們自然缺乏主動思考的積極性.經(jīng)過教師不斷地聯(lián)系實際，學生們心中晦澀的數(shù)學知識一下子鮮活起來了，數(shù)學問題的解答更多地成了學生們的內(nèi)心需求，實際問題的解決也給大家?guī)砹顺删透信c自信心.

三、及時鼓勵，鞏固探究意志

一談到“意志”，很少有人會把它同數(shù)學解題聯(lián)系起來.然而，它確實是在高中數(shù)學解題過程當中對學生影響很大的一個心理因素.與之前相比，高中階段的知識難度確實提升了很多，也給學生們增加了不少學習上的壓力.如果處理不好這個壓力，在困難面前失去了堅持探究的意志，便會弱化數(shù)學學習自信，導致積極性降低，學習效果不佳.

例如，剛剛開始接觸立體幾何時，學生們遇到了這樣一道習題：圖中所示的四棱錐P-ABCD中，AP與面ABCD垂直，BA與DA垂直.點E是DA上的一點，且有EC∥BA.求證：EC⊥面ADP.這個問題并不算復雜，但是，對于剛剛開始學習立體幾何知識的學生來講，推導論證起來還不甚熟練.于是，我在學生們進行嘗試性探究的過程中，不斷鼓勵大家，勇于從線與面的垂直關(guān)系中展開聯(lián)系和推導.學生們成功從線面垂直得出線線垂直，再由線線垂直推導出線面垂直的最后結(jié)論的過程中，我一直從旁給予肯定，為學生打氣.

從教師的角度來講，鞏固學生在數(shù)學解題過程當中的探究意志，最為便捷的方法就是為其提供及時的鼓勵.不要小看一句鼓勵，當學生們遇到解題困境的時候，很容易感到?jīng)]有動力.如果教師能夠在這個時候及時送上一句肯定或鼓勵，對于學生來講會是莫大的心理支持.

在高中數(shù)學教學過程當中，筆者發(fā)現(xiàn)，學生們在解題時，總是會慣常性地走進死胡同，或是在遇到復雜問題時，缺乏主動意識與思考信心.這些現(xiàn)象的出現(xiàn)，都是心理因素影響作用的結(jié)果，為高中數(shù)學解題制造了不小障礙.因此，教師有必要將學生解題過程當中心理問題的解決，放在實際教學的重要位置上.盡可能多地開展一題多解、理論學習的同時聯(lián)系生活實際，在學生進行思考探究時及時給予鼓勵，相信可以有效為學生掃清心理障礙，使其在高中數(shù)學學習之路上走得更加順暢.