探討初中數(shù)學中的數(shù)形結合

王四季

【摘要】在初中數(shù)學教學中，“數(shù)形結合”作為一種重要的解題思路，體現(xiàn)著數(shù)學思想也是數(shù)學教育的重點教學內容。筆者在本文中將對初中數(shù)學的數(shù)形結合進行分析，并提出相關的建議，以供讀者參考。

【關鍵詞】初中數(shù)學 數(shù)形結合 方法

前言：

在初中數(shù)學教學中，提高學生的綜合素質，培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維，提升學生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生主動學習，主動研究數(shù)學的習慣是教育的目標。在初中數(shù)學教學中，更為看重的是對學生學習方法的培養(yǎng)。在當下素質教育的大背景下，學生對于數(shù)學知識的掌握不再是唯一的評判標準，學生能力有效利用掌握的數(shù)學理論知識來解決問題才是評判學生數(shù)學水平的重點。基于此，作為現(xiàn)代數(shù)學中重要的解題思想，數(shù)形結合這一方法在初中數(shù)學中的應用與教學也就成為了重要的課題。

1、數(shù)形結合的概念

作為一種最為直觀的教學方式，在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合可以把抽象的數(shù)學理論知識進行圖形化的處理。在教學中，老師可以利用板書和多媒體教學設備直接把圖形化的數(shù)學知識展示給學生，學生的學習效率提升很快。在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合可以把數(shù)量關系，數(shù)學語言等，直接轉化成為幾何圖形。學生在直觀的幾何圖形上可以快速地掌握數(shù)學理論知識，理解數(shù)學問題。在整個初中數(shù)學教學過程中，幾何圖形沒有數(shù)學理論的知識是難以體現(xiàn)數(shù)學邏輯思想的，而數(shù)學理論知識缺少幾何圖形直觀的展示也是無法得到快速的體現(xiàn)的?？梢哉f，在整個數(shù)學教學過程中，數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想，也是重要的解題思維。

數(shù)形結合的思想重點是把形與數(shù)兩者進行銜接，通過數(shù)學語言來體現(xiàn)直觀圖形，以直觀圖形來闡述抽象的數(shù)學語言。數(shù)形結合不僅可以實現(xiàn)形象思維與抽象思維的互通，同時還可以打開解題思路，實現(xiàn)代數(shù)問題的幾何化表示。幾何圖形是對空間的一種體現(xiàn)，而代數(shù)關系則是數(shù)量的一種邏輯關系。在整個數(shù)學研究的過程中，數(shù)與形的研究是整個研究的重點。圖形問題變成代數(shù)問題，從數(shù)量關系上分析幾何問題，可以有效提高研究的效率。另一方面，以數(shù)量關系的形象化來解決代數(shù)問題也可以有效地提高解題速度。數(shù)形結合方便迅速地打開了解題的思路，有利于數(shù)學思想的培養(yǎng)。

2、初中數(shù)學中的數(shù)形結合

2.1例題講解

在初中數(shù)學教學中，對例題的講解是引入新數(shù)學知識的基本環(huán)節(jié)。在例題講解中，老師可以對數(shù)學思想進行說明和運用。而數(shù)形結合在例題講解中的作用主要是考驗例題教學的質量。老師在進行例題講解時，應在分析例題時就引入數(shù)形結合的思想，把數(shù)形結合點出來，重點講解。把幾何建模和代數(shù)轉化兩者引入到解題過程中去，從分析題意開始，用幾何圖形來表示題干中的代數(shù)關系，用代數(shù)形式來直接表達幾何圖形的關系。在數(shù)與形的轉化中，培養(yǎng)學生分析題意的能力，培養(yǎng)學生良好的解題能力。

2.2概念分析

對于學生來說，數(shù)學概念的分析可以通過圖形進行。在教學中，可以利用學生對圖形的基本認識，如溫度劑上的溫度顯示，時鐘上的時間顯示等等，把數(shù)形結合運用初中數(shù)學教學中去，由淺入深地提高學生對于數(shù)形結合的認識。在整個初中數(shù)學教學過程中，學生會遇到很多數(shù)量關系的概念，會碰到很多較為抽象的數(shù)學理論。如果老師在教學中能利用數(shù)形結合的知識，用幾何圖形把其直觀化，簡單化，那么學生在數(shù)學知識的掌握上就更為快捷，對數(shù)學的理解能力和應用能力也能得到提高。當然，也要意識到，并不是所有的數(shù)學概念教學中都可以用到數(shù)形結合。這個需要初中數(shù)學老師根據(jù)學生的學習水平，思維習慣進行調整和優(yōu)化。特別是在以形定數(shù)，還是以數(shù)定形方面，應考慮到學生的實際理解水平，不要為了數(shù)形結合而去數(shù)形結合。要意識到，初中數(shù)學教育的根本目的是提高學生對數(shù)學知識的掌握水平，數(shù)形教學是一種良好的教學分析方法，但并不是唯一的教學分析方法。

2.3應用情況

利用數(shù)形結合可以在初中數(shù)學教學中有效提高學生對題目的理解程度，提高學生對數(shù)學的興趣。眾所周知，數(shù)學這一門嚴謹?shù)膶W科，在出題和解題過程中所使用的數(shù)學語言都是精煉而抽象的。很多初中學生在數(shù)學解題時都會對這些抽象的數(shù)學語言產(chǎn)生畏難情緒，甚至由于情緒上的起伏而理解錯題意。使用數(shù)形結合可以直接解決一些綜合代數(shù)與幾何實踐操作的數(shù)學題。還可以在解題中應用數(shù)形結合以圖像的形式表現(xiàn)題目中的代數(shù)關系。而在方程式等數(shù)學問題的研究中，可以用幾何和函數(shù)圖像來解決問題。使用數(shù)形結合可以有效提高學生對數(shù)學問題的理解能力，提高學生對代數(shù)關系的理解，對幾何圖形的內涵掌握程度。而在整個初中數(shù)學教學過程中，老師應利用數(shù)形結合的思想把題意復雜的數(shù)學題進行直觀的展示，利用幾何圖形把解題思路和解題過程進行推導，讓學生“撥開云霧見青天”，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。在初中數(shù)學教學中，要讓學生了解題目的題意，數(shù)形互換，相互推導，解決數(shù)學問題。如在初中數(shù)學教學中，二次方程就可以用函數(shù)和圖像結合的方式來求解。當然，老師也要在教學中讓學生利用直尺，三角板，量角器去解釋題中的代數(shù)關系，用圖形來表達題意。如數(shù)軸的應用，如平面直角坐標系的使用等等。如三角函數(shù)是整個初中數(shù)學的重點，老師可以把函數(shù)的講解與三角形的應用結合起來，把數(shù)形結合思想運用到教學中去，提高學生對函數(shù)的認識。

3、結束語

綜上所述，在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合的教學應從題意分析時做起。讓學生更為直觀地了解數(shù)學知識，體會數(shù)與形的關系。引導學生分析數(shù)學問題，提高學生解決數(shù)學問題的能力。

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