函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用淺析

李在遙

【摘要】函數(shù)中的所有變量都是彼此數(shù)據(jù)的變化者，這些函數(shù)中每一個變量都會隨著另一個變量的變化而發(fā)生著變化，或者每一個變量中都包含著另一個量，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)在實際生活中的涉及面很廣，從而給經(jīng)濟學(xué)專業(yè)帶來更多的應(yīng)用.如何看待這些應(yīng)用帶來的作用，筆者就這個問題進行了全面的探索和研究.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)；經(jīng)濟學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用在經(jīng)濟學(xué)中已經(jīng)變化的越來越成熟，數(shù)學(xué)中的各種新的知識內(nèi)容和新的思路都隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展進行著大量的變化，從而使得經(jīng)濟學(xué)這門學(xué)科的知識內(nèi)容逐漸變得更加深入，如何將數(shù)學(xué)中的函數(shù)帶來的經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用范圍擴大，筆者在本文中進行了全面的探索和研究.

一、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用范圍分析

1.產(chǎn)量變化函數(shù)分析

產(chǎn)品產(chǎn)量的增加帶動著單位成本的增加的同時，在經(jīng)濟學(xué)中可以稱之為產(chǎn)量變化分析，如果產(chǎn)量發(fā)生了變化，那么相應(yīng)的產(chǎn)品也會發(fā)生著很大的變化.例如，單位產(chǎn)品的每個月的產(chǎn)量和利益收入之間的函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系為：L（x）=400-20x，求解出當(dāng)每一個月的產(chǎn)量為5 t，10 t，20 t時的產(chǎn)量利益

答：產(chǎn)量變化的概念是：產(chǎn)量利益和全部利益函數(shù)之間的一個導(dǎo)數(shù)，表示出產(chǎn)品產(chǎn)量為X噸的時候，全部利益的一個變化情況，根據(jù)題目中交代的數(shù)據(jù)，可知以下情況：

L（x）=400-20x，

則：當(dāng)x為5，10，20時，

L（5）400-20·5=300.

L（10）400-20·10=200.

L（20）=400-20·20=0.

當(dāng)每一個月產(chǎn)品的產(chǎn)量為5噸時，如果在多生產(chǎn)1噸的產(chǎn)量的話，利益將會減少100元，當(dāng)每一個月的產(chǎn)量為10噸時，如果在多生產(chǎn)1噸的話，利益將增加100元，當(dāng)每月的產(chǎn)量為20噸時，利益保持不變.

2.產(chǎn)量彈性函數(shù)分析

彈性函數(shù)主要是對兩個變量之間的某一個變量在變化時所進行的一種變化，該函數(shù)主要顯示出兩個變量中另一個變量在相應(yīng)的進行數(shù)值變化著，因此，可以說彈性函數(shù)主要是描寫了一個變量對另一個變量之間所進行的相對應(yīng)的一種變化數(shù)值.加入設(shè)彈性函數(shù)關(guān)系為Y=400-4x，在這個函數(shù)關(guān)系中Y為產(chǎn)品的需要數(shù)，產(chǎn)品的單價為x，筆者主要通過這個函數(shù)關(guān)系來分析彈性數(shù)值的一個變化.筆者通過對這個彈性函數(shù)的關(guān)系進行了理論意義上的一個深層次的解析，在解析過程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)產(chǎn)品的單價x在降低的時候，產(chǎn)品的需要數(shù)量Y就會發(fā)生很大的變化，即如果單位對產(chǎn)品的價格做一系列的改動，那么相應(yīng)的利益也會發(fā)生很大的變化，因此，筆者認(rèn)為產(chǎn)量彈性函數(shù)對產(chǎn)量的增加變動直接影響到產(chǎn)量價格的變化.當(dāng)產(chǎn)量隨著價格的變化而發(fā)生變化時，單位的效益也發(fā)生著大面積的變化.綜上所述，產(chǎn)品產(chǎn)量價格的變化對產(chǎn)品在市場上的需求產(chǎn)生一定的影響，同時對生產(chǎn)的產(chǎn)地也會帶來相應(yīng)的影響，這些影響主要表現(xiàn)為：使得提供原材料地方進行生產(chǎn)方式的調(diào)價或者變化；從而促使當(dāng)?shù)氐漠a(chǎn)品生產(chǎn)率獲得更大的提高，從而為產(chǎn)品提供出更好的生產(chǎn)空間；企業(yè)在制造、生產(chǎn)時可以及時的獲得市場經(jīng)濟中適合銷售的高質(zhì)量產(chǎn)品.因此通過對產(chǎn)量變化函數(shù)和產(chǎn)量彈性函數(shù)之間的一個分析，對單位產(chǎn)品價格的變化影響效益的增加有著很重要的實踐作用.

二、函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用分析

1.產(chǎn)品邊際生產(chǎn)效益

筆者在實踐中采用W=W（H，M）來表示出單位生產(chǎn)某一種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)，在這個函數(shù)中產(chǎn)品的產(chǎn)量為W，H為單位在產(chǎn)品生產(chǎn)中具體投入的勞動力情況，M為單位生產(chǎn)啟動資金，因此單位在生產(chǎn)中投入的勞動力H具體情況的產(chǎn)品邊際生產(chǎn)效益就是W（H，M）所對應(yīng)的H的偏導(dǎo)數(shù)為W′（H，M），W′（H，M）偏導(dǎo)數(shù)主要含義是資金M和單位產(chǎn)品勞動力H在相同的情況下如果在多投入一定的單位產(chǎn)品勞動力時W（H，M）發(fā)生的變化范圍，因此W′（H，M）偏導(dǎo)數(shù)是單位產(chǎn)品產(chǎn)量中W（H，M）對單位生產(chǎn)啟動資金M的一個產(chǎn)品邊際生產(chǎn)效益，即在單位投入一定生產(chǎn)勞動力H和啟動資金M在相同點的情況下同時投入一定的產(chǎn)品啟動資金是對單位產(chǎn)品W（H，M）之間的一個變化數(shù)值的范圍.

2.產(chǎn)品邊際效益的需要

X，Y兩種不一樣的產(chǎn)品的邊際需要量為X1，Y1，價格分別為X2，Y2，產(chǎn)品邊際效益需求量的函數(shù)為X1=X1·（X1·X2），Y1=Y1·（Y1·Y2），X和Y這兩種不一樣的產(chǎn)品的邊際效益的需要量為X1和Y1關(guān)于X2和Y2的一種偏導(dǎo)數(shù)的方式來表達，此時產(chǎn)品X的邊際效益的需要量X1的各種變化范圍和Y產(chǎn)品的邊際效益需要量之間發(fā)生著相應(yīng)的數(shù)值范圍內(nèi)的變化，當(dāng)這兩個不相同的產(chǎn)品中有一個產(chǎn)品的價格有變化，都將使得其中一個產(chǎn)品的邊際效益需要量減少，則另一個需要量增加，所以這兩個產(chǎn)品的邊際效益的需要量是可以相互取代的，當(dāng)兩個不相同的產(chǎn)品中價格在降低的同時，他們兩者的產(chǎn)品需要量都會增加，因此邊際效益的需要量是可以互相進行補助的.因此，研究單位產(chǎn)品的邊際效益的需要量為經(jīng)濟學(xué)以后的發(fā)展提供著重要的作用.

結(jié)束語

在本篇文章中，筆者通過以上這些方法來闡述了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用范圍，該解決方式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展中起到了很重要的促進作用，從而發(fā)揮了經(jīng)濟學(xué)科在高等數(shù)學(xué)學(xué)科中越來越重要的知識實踐性作用，因此，數(shù)學(xué)中的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用范圍為經(jīng)濟學(xué)管理專業(yè)的學(xué)生以后的學(xué)習(xí)提供了很大的發(fā)展和思維空間，已經(jīng)成為了經(jīng)濟學(xué)科發(fā)展的一個不可少的知識內(nèi)容.

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