聚焦錯(cuò)解 吸取教訓(xùn)

陳德前

在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，同學(xué)們常常容易因混淆點(diǎn)的坐標(biāo)及其特征，對點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系理不清等而出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤.現(xiàn)舉例說明，希望同學(xué)們從中吸取教訓(xùn)，不犯或少犯類似的錯(cuò)誤。

例1 如果點(diǎn)P（4，-5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于y軸對稱，則a的值為_____.

錯(cuò)解：a=4.

錯(cuò)因診斷：關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，錯(cuò)解將“關(guān)于y軸對稱”與“關(guān)于x軸對稱”弄混淆.

正解：a=-4.

點(diǎn)譯：數(shù)形結(jié)合是重要的思想方法之一，尤其對于對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一定要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系來理解，才能深刻透徹領(lǐng)悟.點(diǎn)P（a，b）關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，-b）.

例2 求點(diǎn)P（m，-n）到兩坐標(biāo)軸的距離，

錯(cuò)解：點(diǎn)P（m，-n）到X軸的距離為n，到y(tǒng)軸的距離為m.

錯(cuò)因診斷：錯(cuò)解誤認(rèn)為m表示正數(shù)，-n表示負(fù)數(shù)，因而得出錯(cuò)誤結(jié)論，由于題中沒有明確限制條件，所以m、-n都表示任意實(shí)數(shù)，所以點(diǎn)P到X軸的距離等于它的縱坐標(biāo)-n的絕對值，即|-n|=|n|.點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于它的橫坐標(biāo)的絕對值，即|m|.

正解：點(diǎn)P（m，-n）到X軸的距離為|-n|，即|n|到y(tǒng)軸的距離為|m|.

點(diǎn)評：對于含有字母的坐標(biāo)問題，要注意字母前面的符號“+”“-”并不能決定其值的正負(fù)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等于其橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的絕對值。

例3 求到x軸、y軸的距離都是3的點(diǎn)的坐標(biāo).

錯(cuò)解：（3，3）或（-3，-3）.

錯(cuò)因診斷：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是它對應(yīng)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的絕對值，而絕對值為3的數(shù)有兩個(gè)，3和-3，組合起來應(yīng)該有四種情況.

正解：（3，3）或（-3，3）或（-3，-3）或（3，-3）.

點(diǎn)評：要注意，到兩坐標(biāo)軸的距離均為定值的點(diǎn)有四個(gè).

例4 若點(diǎn)A（3，-4），AB∥x軸，且AB=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____.

錯(cuò)解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-2）或（3，-6）.

錯(cuò)因診斷：錯(cuò)解認(rèn)為AB平行于X軸，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)應(yīng)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)應(yīng)是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)加上2或減去2，其實(shí)不對.

正解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-4）或（5，-4）.

點(diǎn)評：若AB平行于X軸，其上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變；若AB平行于y軸，其上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，解題時(shí)可畫出圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)要注意謹(jǐn)防漏解.