如何把握學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知起點(diǎn)

傅小娟

對(duì)學(xué)生進(jìn)行新授課之前，教師需要清楚地了解學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。就學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知起點(diǎn)來(lái)說(shuō)，不僅包括知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的邏輯順序，又包含了現(xiàn)實(shí)生活中積累的經(jīng)驗(yàn)。因此，教師不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從學(xué)生生活所見(jiàn)、所聞、所感以及其它學(xué)習(xí)途徑思維層面上，選取有關(guān)現(xiàn)實(shí)素材。

一、關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

一個(gè)好的情境必須以兒童已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，尊重兒童生活經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)中的重要作用?？梢允菇處煫@得“相信學(xué)生能探究的自信心”，能幫助教師恰當(dāng)?shù)卮_定“學(xué)習(xí)點(diǎn)”，這是實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

案例：“認(rèn)識(shí)鐘面”

1.欣賞各種各樣的鐘面。

2.“做中學(xué)”。

師：哇！剛才看了這么漂亮的鐘表，我真想把它們畫(huà)下來(lái)，你們想嗎？（指著黑板上貼好的空白鐘面）這鐘面上該畫(huà)些什么東西呢？

生：應(yīng)該有12個(gè)數(shù)。

師：你能在自己的鐘面（學(xué)生人手一個(gè)空白鐘面）上找到1所在的位置嗎？請(qǐng)你把它寫(xiě)好，接下來(lái)寫(xiě)幾呢……

根據(jù)學(xué)生的回答師生共同寫(xiě)完1～12個(gè)數(shù)。

師：請(qǐng)小朋友們仔細(xì)看一看，鐘面上有12個(gè)數(shù)，像12～1之間為一大格，1～2之間為一大格，那鐘面上共有幾大路呢？在自己的鐘面上數(shù)數(shù)看。

師：還缺什么呀？

生：缺針。

師：你知道你它們是什么樣子的嗎？

生：一根長(zhǎng)、一根短。

師：（師同時(shí)拿起分針、時(shí)針）對(duì)！我們把這根長(zhǎng)又細(xì)的針叫做——分針，把這根短又粗的針叫做——時(shí)針。（分別貼到黑板上，貼出3時(shí)整，并板書(shū)：分針、時(shí)針）你能在學(xué)具袋里找到時(shí)針和分針嗎？（生活動(dòng)）

師：誰(shuí)愿意對(duì)分針和時(shí)針打聲招呼呀？（指名個(gè)別生回答）

生1：分針，你好！你的個(gè)子真高、你很苗條。

生2：時(shí)針，見(jiàn)到你真高興，你長(zhǎng)得又矮又胖真可愛(ài)！

生3：分針、時(shí)針，你們好！你們走起路來(lái)滴答！滴答！真好聽(tīng)！

……

這樣的教學(xué)，可以通過(guò)孩子們有效的“做中學(xué)”喚起他們?cè)械纳罱?jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體驗(yàn)再創(chuàng)造的樂(lè)趣。先通過(guò)畫(huà)鐘面，寫(xiě)上12個(gè)數(shù)的同時(shí)，初步感知鐘面上各整時(shí)的位置，初步建立空間觀念。同時(shí)安排觀察、操作、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生在“感性經(jīng)驗(yàn)”的支撐下建立起鐘面的直觀表象，這符合孩子的思維特點(diǎn)，也能充分調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。這一過(guò)程，相當(dāng)于繪畫(huà)教學(xué)中介于“寫(xiě)生”和“創(chuàng)作”之間，充分利用了學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷了有效的數(shù)學(xué)思考，不僅把握了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，而且對(duì)學(xué)生更具有吸引力和挑戰(zhàn)性。

二、了解學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下已有的知識(shí)基礎(chǔ)，只有認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)的重要性，教師才能努力去改變自己的教學(xué)方式，然后去改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，也才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的學(xué)習(xí)。新的學(xué)生觀如“學(xué)生可以用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”等，新的教學(xué)觀如“提倡合作交流的課堂氣氛”等，它們都建立在正確認(rèn)識(shí)學(xué)生，尤其是了解、尊重學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)這個(gè)基礎(chǔ)上的。

如學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”，學(xué)生找來(lái)很多個(gè)圓形物體，像瓶蓋、圓形紙盒等，利用直尺、三角板、線繩等工具測(cè)量圓形物體的直徑和周長(zhǎng)，通過(guò)對(duì)若干組數(shù)據(jù)的分析概括，抽象出圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。在這里，“利用手中材料，通過(guò)測(cè)量圓形物體的周長(zhǎng)和直徑，看周長(zhǎng)和直徑，看周長(zhǎng)與直徑之間有什么關(guān)系”這一“探索點(diǎn)”，是基于下面對(duì)學(xué)生的分析而確立的。一是學(xué)生會(huì)“做到”，即會(huì)測(cè)量周長(zhǎng)和直徑的長(zhǎng)度（當(dāng)然要為學(xué)生提供必要的工具與材料），因?yàn)閷W(xué)生對(duì)測(cè)量也是力所能及的。二是學(xué)生能“想到”，即能在若干組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上尋找出其中不變的量，因?yàn)楣浪憧梢允箤W(xué)生初步得到“周長(zhǎng)是直徑的3倍左右”這一結(jié)論，在此基礎(chǔ)上利用計(jì)算器對(duì)這一結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，從而得到“周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些”也是水到渠成的事情。由此可見(jiàn)，教師只有對(duì)學(xué)生所具有的知識(shí)與能力作透徹分析，才能解決“探究什么”的問(wèn)題。

一位教師曾深有感觸地談起執(zhí)教“倍的認(rèn)識(shí)”的經(jīng)過(guò)：最初我設(shè)計(jì)了2個(gè)活動(dòng)，第一個(gè)活動(dòng)是“擺2行小棒，第一行擺2根，第二行擺6根”，通過(guò)這個(gè)活動(dòng)告訴學(xué)生6根是3個(gè)2根，第二行小棒的數(shù)目就是第一行的3倍；第二個(gè)活動(dòng)是擺圓片，“第一行擺4個(gè)，第二行擺8個(gè)”，然后告訴學(xué)生8里面有2個(gè)4，所以8是4的2倍。在布置學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具時(shí)隨口問(wèn)了一句：“你們知道‘倍是什么意思嗎？”他們問(wèn)：“老師，是不是‘幾倍？我知道，10是5的2倍，6是2的3倍……”我實(shí)在是驚訝，沒(méi)學(xué)他們是怎么知道的！我不得不改變我最初的構(gòu)思。一上課，我提出了一個(gè)要求：擺2行圖片，要求第二行是第一行的倍數(shù)。他們想的辦法各不相同，而且還能說(shuō)出是怎么擺的，這就為概括什么是“倍”提供了多種實(shí)例，而不是只有2個(gè)。聽(tīng)了這位教師講述，我問(wèn)教師：“你是意識(shí)到學(xué)生懂得‘倍的含意，所以就改變了最初的設(shè)計(jì)。那你有沒(méi)有想過(guò)學(xué)生是怎么知道‘倍的含意的？”教師沉默了一會(huì)說(shuō)：“可能是聽(tīng)家長(zhǎng)說(shuō)過(guò)，也可能是看課外書(shū)學(xué)到的?！蔽艺f(shuō)：“比如學(xué)生做游戲，有6個(gè)人，每2個(gè)人一組：假如有15個(gè)人，每5個(gè)人一組，分成3組，后來(lái)又來(lái)了一個(gè)人，他們又商量著分成了4個(gè)組，每組有4個(gè)人。你看，在分的過(guò)程中是不是也在理解‘倍？”教師終于明白了為什么學(xué)生會(huì)懂得‘倍的含意：“經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)在起作用?！庇纱丝梢钥闯?，只有認(rèn)識(shí)兒童經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)中的重要性，才能設(shè)計(jì)出好的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)。

由此可見(jiàn)，教師只有不斷地思考，不斷地去探尋學(xué)生已有的認(rèn)知起點(diǎn)，才能使自身的教學(xué)設(shè)計(jì)更加科學(xué)、更加合理，也才能更進(jìn)一步促進(jìn)課堂教學(xué)的高效。