MATLAB在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型應(yīng)用

費(fèi)秀海

摘要：MATLAB作為當(dāng)今世界流行的三大數(shù)學(xué)軟件之一，以其強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力、方便的數(shù)據(jù)可視化功能、優(yōu)秀的擴(kuò)展性能而受到廣大科教工作者的青睞。本文精選一些典型例子，說(shuō)明MATLAB在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：MATLAB；大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；可視化；概念教學(xué)

大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系具有較強(qiáng)的抽象性，不少學(xué)生認(rèn)為在專業(yè)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中課程過(guò)于抽象且難于理解，因此對(duì)常規(guī)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行一定的改革是有必要的。通過(guò)引入數(shù)學(xué)軟件，可以在一定程度上幫助學(xué)生直觀深入地了解知識(shí)點(diǎn)，輔助課堂教學(xué)，提高數(shù)學(xué)主要課程的課堂教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也可以提高學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

MATLAB是以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化三大基本功能于一體的、功能強(qiáng)大、操作簡(jiǎn)單的語(yǔ)言[1]。在MATLAB軟件環(huán)境中，簡(jiǎn)單的操作界面具有人機(jī)交流對(duì)話功能，有利于學(xué)生發(fā)揮主體性，提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造性。文文主要選取MATLAB在微積分、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的典型應(yīng)用實(shí)例說(shuō)明MATLAB軟件在大學(xué)數(shù)學(xué)輔助教學(xué)中的積極作用。

1.MATLAB在微積分教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)極限是微積分中最基本的概念，極限的計(jì)算是教學(xué)上的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，其計(jì)算方法非常多。為了快速高效的計(jì)算一些復(fù)雜函數(shù)的極限，可以借用matlab中的符號(hào)運(yùn)算[6]。利用歸結(jié)原則將數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限是計(jì)算極限的一種重要方法。我們將利用MATLAB的可視化功能結(jié)合具體實(shí)例來(lái)加深學(xué)生對(duì)該方法的理解。

例1計(jì)算極限limn→+∞nen。解：limn→+∞nen=limx→+∞xex=limx→+∞1ex=0。

在上例的求解過(guò)程中，第一步用歸結(jié)原則將數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限是關(guān)鍵，學(xué)生一般難于理解或者不甚理解。而利用MATLAB將函數(shù)和數(shù)列用圖形表示出來(lái)，可以達(dá)到事半功倍的效果。在MATLAB命令窗口中輸入以下指令：

n=0：20；x=0：0.1：20；y1=n./exp（n）；y2=x./exp（x）；plot（n，y1，‘r+，x，y2）

生成如下圖形：

圖1利用MATLAB圖形認(rèn)識(shí)歸結(jié)原則

由圖1可見(jiàn)n/en對(duì)應(yīng)于x/ex上的一個(gè)點(diǎn)列，兩者收斂于同一極限。

例1.2計(jì)算曲線y=cosx在區(qū)間[0，π/2]上與x軸，y軸圍成的圖形的面積。

解：利用MATLAB編程，動(dòng)態(tài)演示積分過(guò)程。第一步，建立如下“djf.m”文件：

functions=djf（f，a，b，m）

fork=1：4n=m*k；h=（b-a）/n；s=0；subplot（2，2，k）；forj=1：nx（1）=a+（j-1）*h；x（2）=a+j*h；x（3）=x（2）；x（4）=x（1）；y（3）=feval（f，x（3））；y（4）=y（3）；s=s+h*y（3）；fill（x，y，‘g）；holdon fplot（f，[a，b]）end title（[‘n=，num2str（n），‘s=，num2str（s）]）；

endhold off

保存該文件。第二步，在MATLAB命令窗口輸入命令s=djf（‘cos，0，pi/2，10），執(zhí)行后得到s=0.9802以及如下圖形：

圖2利用MATLAB演示定積分定義

2.MATLAB在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律并付諸應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科，是理、工、經(jīng)、管類本科生必修的一門重要的基礎(chǔ)課，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到困難最多的課程之一，主要原因是課程中涉及了繁多而不常用的抽象概念。學(xué)生僅利用抽象的數(shù)學(xué)思維理解這些概念和定義會(huì)比較困難，而利用直觀可視的圖像進(jìn)行形象思維才能更好地理解內(nèi)容。作為新時(shí)代的教育工作者必須努力地吸取世界上一切優(yōu)秀的教育思想、教學(xué)手段，并創(chuàng)造性地應(yīng)用于我們的教學(xué)事業(yè)。我們把Matlab應(yīng)用到本課程教學(xué)中不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能提高教學(xué)效率。

例2.1畫出N=100，p=0.5情況下的二項(xiàng)分布概率特性曲線。

程序如下：

N=100；p=0.5；k=0：N；pdf=binopdf（k，N，p）；%二項(xiàng)分布的密度函數(shù)cdf=binocdf（k，N，p）；%二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)h=plotyy（k，pdf，k，cdf）；

set（get（h（1），‘Children），‘Color，‘b，‘Marker，‘MarkerSize，13）

set（get（h（1），‘Ylabel），‘String，‘pdf）set（h（2），‘Ycolor，[1，0，0]）

set（get（h（2），‘Children），‘Color，‘r，‘Marker，‘+，‘MarkerSize，4）set（get（h（2），‘Ylabel），‘String，‘cdf）

xlabel（‘k）；grid on

函數(shù)圖像如下：

圖5二項(xiàng)分布B=（100，0.5）的概率密度曲線和累計(jì)概率曲線

由以上例子可見(jiàn)，利用MATLAB軟件強(qiáng)大的繪圖功能，加深學(xué)生對(duì)抽象、生澀的概念和定義的直觀理解，可以減少學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)這門課程的困難，有助于提高學(xué)生自己動(dòng)手分析、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)上達(dá)到事半功倍的效果。

3.結(jié)束語(yǔ)

在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程恰當(dāng)應(yīng)用MATLAB進(jìn)行教學(xué)可以大大提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，能夠使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)密切結(jié)合起來(lái)，有利于學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的理解掌握，也有利于教師的課堂講解。高校教師在教學(xué)過(guò)程中，利用現(xiàn)代科技手段輔助課堂教學(xué)，發(fā)掘新技術(shù)的潛力，發(fā)揮新技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，這是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢(shì)。

在強(qiáng)調(diào)MATLAB軟件在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性的同時(shí)，我們也應(yīng)防止事情走向另一個(gè)極端，即過(guò)多地依賴計(jì)算機(jī)、濫用MATLAB軟件，而忽略了對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，MATLAB軟件只能起到輔助教學(xué)的作用，教學(xué)的主體仍然是課堂教學(xué)及課外練習(xí)。我們不能以削弱數(shù)學(xué)訓(xùn)練為代價(jià)，把學(xué)生培養(yǎng)成只會(huì)敲鍵盤而對(duì)數(shù)學(xué)概念，思想和方法知之甚少的人。（作者單位：滇西科技師范學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

[2]吳傳生.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)—微積分[M].北京：高教出版社，2003.6.

[3]王松貴，張忠占，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].第二版.北京：科學(xué)出版社，2006.

[4]周德亮，白巖.用MATLAB解決高等數(shù)學(xué)中的圖形問(wèn)題[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2002，32（1）：122-124.

[5]陳超，等.MATLAB應(yīng)用實(shí)例精講[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.

[6]雍進(jìn)軍.《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中應(yīng)用MATLAB的探討[J].四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，22（4）：84-86