高中數(shù)學課堂有效教學模式

羅章友

【摘要】有效教學，指課堂學習中，教師引起、維持和促進學生自主獲取知識與方法技能的行為或策略。從學生的學習方式來說，主動求學并自主建構(gòu)是其行為特征。針對自主建構(gòu)，引導感知發(fā)現(xiàn)是有效教學的立足點，設(shè)計變式訓練是有效教學的突破點，而指導課題小結(jié)才是有效教學的生長點。

【關(guān)鍵詞】有效教學 感知發(fā)現(xiàn) 變式訓練 課題小結(jié)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0104-01

有效教學，指課堂學習中，教師引起、維持和促進學生自主獲取知識與方法技能的行為或策略。[1]從學生的學習方式來說，主動求學并自主建構(gòu)是其行為特征。從學生的學習效益而言，夯實雙基與掌握學習是其目標特征。從教學過程實施而論，環(huán)節(jié)合理與操作性強是其過程特征。本文針對高中數(shù)學教學，就課堂有效教學在行為、目標與過程這三方面的特征，論述與之相適應的課堂有效教學模式。

一、創(chuàng)設(shè)情境——引導感知發(fā)現(xiàn)

發(fā)現(xiàn)問題，它既是探究性學習的開始，又是學生主動求學的誘因，因此，教師在課程教學中引導學生發(fā)現(xiàn)問題是有效教學的必要環(huán)節(jié)。

學生獲取認識的過程是由感性認識到理性認識，而感性認識的深刻程度取決于對有關(guān)具體問題的感知與發(fā)現(xiàn)。創(chuàng)設(shè)情境，它指教師設(shè)計相關(guān)的具體問題，以促進學生的感知與發(fā)現(xiàn)。如促進學生對“等差數(shù)列”問題的感知與發(fā)現(xiàn)，教學中就可以設(shè)計如下系列問題：

問題1：劉明同學現(xiàn)掌握英語單詞量為600個，他決定從明天開始，每天增加掌握單詞量16個，請寫出劉明同學自今天起以后每天掌握的單詞數(shù)量。

答案：600，616，632，648，664，680……

問題2：我國銀行對存款支付利息按下列公式計算：本利和=本金×（1+利率×存期）。若按活期存入10000元，年利率為0.72%，那么5年內(nèi)每年的本利和分別為多少？

答案：10072，10144，10216，10288，10360；

問題3：動車以55m/s的速度勻速行駛，進站過程則作減速運動，每秒減速5m/s，從開始減速計時，那么以后每一秒末的速度是多少？

答案：50m/s，45m/s，40m/s，35m/s，30m/s……

問題4：如圖1為某月的日歷圖片，不論從左到右，還是從上到下，或沿對角線看，你能發(fā)現(xiàn)什么？

問題5：虛線方框內(nèi)有9個數(shù)字，其中13具有什么特征？（中間數(shù)或平均數(shù)）若要計算虛線方框內(nèi)9個數(shù)字之和，簡捷的算法是什么？（13×9=117）

對前面4個問題，學生能發(fā)現(xiàn)各數(shù)列中相鄰兩數(shù)之差相等的規(guī)律，同時感知這樣數(shù)列源于生活或與生活密切相關(guān)。在問題5中，中間數(shù)的特征必然會引起學生的關(guān)注，尤其是“13×9=117”的簡捷算法必然會引發(fā)學生的興趣并誘發(fā)學生的探究思考：對于相鄰兩數(shù)之差相等的數(shù)列，中間數(shù)是否等于數(shù)列的平均數(shù)？這樣的數(shù)列之和是否等于平均數(shù)乘以數(shù)列個數(shù)？

通過對上面五個問題的感知或發(fā)現(xiàn)學習，學生不僅能認識等差數(shù)列中“相鄰兩數(shù)之差相等”這個特征，而且還能初步領(lǐng)悟等差數(shù)列求和的方法或思路。顯然，這兩方面的收獲既是等差數(shù)列概念形成的感知基礎(chǔ)，也是概念知識運用的思維基礎(chǔ)。

二、嘗試運用——設(shè)計變式訓練

所謂設(shè)計變式訓練，它指在數(shù)學教學中，教師依據(jù)概念的內(nèi)涵從不同角度或不同層面來設(shè)計相似或相關(guān)問題。如對“等差數(shù)列”概念的嘗試運用，教學中就可以設(shè)計如下變式訓練問題：

（1）下面數(shù)列是等差數(shù)列嗎？4■，2，-■，-3■，-6.5

（2）下列表格兩行中的數(shù)據(jù)構(gòu)成等差數(shù)列，請在空格中填入適當?shù)臄?shù)：

（3）等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為d，等差數(shù)列{bn}的首項為b，公差為e，如果cn=an+bn，（n≧1）且c1=4，c2=8，求數(shù)列{cn}的通項公式。

在上面變式訓練中，問題（1）是等差數(shù)列在形式上變化，數(shù)列由整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和帶分數(shù)組成，學生難以迅速判定，只有依據(jù)概念驗算a5-a4=a4-a3=a3-a2=a2-a1是否成立便知，而驗算等式a5-a3=a3-a1=a4-a2則是體現(xiàn)學生對等差數(shù)列特征有著本質(zhì)性的認識。問題（2）是等差數(shù)列概念的具體化。對表格第一行數(shù)列，如果學生能依據(jù)“等差中項”特點來確定a2、a4、a5，顯然是前面“引導感知發(fā)現(xiàn)”教學環(huán)節(jié)中學生在問題5中感知或發(fā)現(xiàn)的收獲。對表格第二行數(shù)列，它要求學生令a1=3和a4=-13而靈活運用通項公式求公差d.而后分別其它數(shù)據(jù)。問題3是在等差數(shù)列的內(nèi)涵方面進行擴展，數(shù)列{cn}由兩個數(shù)列的數(shù)據(jù)之和cn=an+bn所組成，在訓練學生演繹求算通項公式的同時，暗示“兩個等差數(shù)列之和所構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列”。

從上可見，上面的變式訓練有助于促進學對等差數(shù)列概念知識把握的深刻化并完善化。順便指出，變式訓練設(shè)計的優(yōu)劣，決定著課程學習中知識與技能的夯實程度。

三、掌握學習——指導課題小結(jié)

毛澤東在《實踐論》中科學完整地概括了認識的過程：“實踐、認識、再實踐、再認識，這種形式，循環(huán)往復以至無窮”。 循環(huán)往復，它是針對人的終生發(fā)展，作為課題學習中的認識，它主要指完成第一個循環(huán)。感知發(fā)現(xiàn)、概念形成、嘗試運用屬于認識中的實踐、認識、再實踐過程，所謂再認識，除了豐富或完善原有認識外，還須使已有的認識條理化與系統(tǒng)化，因為只有條理化與系統(tǒng)化的認識才是便于記憶并能迅速提取運用的鞏固性認識，這就是課程學習中常說的掌握學習。

促進學生掌握學習，其有效方式是指導學生開展課題小結(jié)。開展課題小結(jié)，就是要求學生對課題知識與方法的內(nèi)涵、內(nèi)在聯(lián)系、相關(guān)內(nèi)容等進行要點式的歸納或梳理，形成條理化與系統(tǒng)化的知識建構(gòu)。

如《等差數(shù)列》課題，它就可以小結(jié)為以下形式：

數(shù)列特征：任意相鄰兩數(shù)之差都相等，an-an-1= d

通項公式：an=a1+（n-1）d

內(nèi)涵要點：①等差中項（平均數(shù)）an=■，適用于數(shù)列中的連續(xù)三個數(shù)據(jù)。

②數(shù)列特征an-am=an-p-am-p（n>m，m>p），

相關(guān)內(nèi)容：an-n圖像類同一次函數(shù)圖像，d>0，斜率為正值，若d<0，斜率為負值。

顯然，如果學生能通過“平均數(shù)”內(nèi)涵歸納出等差數(shù)列前n項和公式，即Sn=■n（a1+an），那么就意味著課程教學的高效益，這也正是有效教學的功效所在。

順便指出，對于單元最后課題，不僅要指導學生開展課題小結(jié)，而且還要指導學生開展單元小結(jié)。關(guān)于小結(jié)形式，可以是“方框箭頭式”，也可以是“表格要點式”，又可以是“符文說明式”（如上面課題小結(jié)），還可以是其它形式，全憑學生喜好。

上面三環(huán)節(jié)教學模式中，它注重“過程與方法”的設(shè)計，既突出了學生對課程知識的自主建構(gòu)，又注重“知識與技能”的落實。針對自主建構(gòu)，引導感知發(fā)現(xiàn)是有效教學的立足點，設(shè)計變式訓練是有效教學的突破點；而指導課題小結(jié)才是有效教學的生長點。

參考文獻：

[1]崔允漷 有效教學[M]上海·華東師范大學出版社，2009，6