明晰考試方向，提高復習效率

苗金利

2015年全國統(tǒng)一高考《數(shù)學考試大綱》與前幾年比較，樣題發(fā)生了一些變化，新更換題句有四個特點： 第一.加強基礎(chǔ)考察；第二.貼近考生實際，突出試題的應用性；第三.加強對考生讀圖、識圖并進行數(shù)據(jù)處理的能力考察；第四. 文科試題符合文科考生的特點，從文科考生終生發(fā)展的實際出發(fā)，考察文科生必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本能力和基本思想方法.這些變化體現(xiàn)了黨的十八大以來，教育改革及高考制度的改革逐步深入，特別是2014年底以來教育部出臺了系列高考及高校招生（含各高水平大學自主招生方法）改革指導文件.

針對2015年高考數(shù)學試題新的特點，考生及高三指導教師對2015年高考數(shù)學試卷的結(jié)構(gòu)、考試的內(nèi)容及要求等方面也應有宏觀的認識，同時在高三下學期復習中要特別關(guān)注以下幾個方面：

1.高考的指導思想和目標

注重考查中學數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本操作、基本思想方法.重視考生的“終身學習和發(fā)展”，即考查學生在中學所受到的數(shù)學教育，考查學生在大學需要的數(shù)學基礎(chǔ)能力.

2.考查能力體系

重點考查的能力體系包括：考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問題和解決問題的能力（實踐能力和創(chuàng)新意識）.

重視知識發(fā)生發(fā)展的過程考查，強化運算過程、運算結(jié)果的重要性，強化數(shù)學應用能力的考查.

3.試題“穩(wěn)中有新”，凸顯課程改革理念的精髓

2015年高考數(shù)學試題，會在過去兩年數(shù)學試題改革的基礎(chǔ)上，在很大程度繼續(xù)讓我們感受到課程改革的氣息，新課程的理念和評價思路滲透在試題中，考查目標更是與新課程的教學要求有比較緊密的聯(lián)系，能夠讓人明顯感覺到高考與課標要求之間的對接與配合，試題體現(xiàn)出穩(wěn)定之中有新意、有亮點、有變化的共同特點.

在知識與能力、過程與方法及情感態(tài)度價值觀等不同維度的考查上，全國各命題單位組都在尋求新思路、新視角以及新的呈現(xiàn)形式方面下工夫.數(shù)學科的試題均會有“新味”.

在平時備考過程中應多聯(lián)系生活、聯(lián)系生產(chǎn)、聯(lián)系科技，聯(lián)系社會，體現(xiàn)“學以致用”的新課程價值觀.

例1 （2014北京理8）學生的語文、數(shù)學成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀” “合格”“不合格”.若學生甲的語文、數(shù)學成績都不低于學生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學生甲比學生乙成績好”.如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學成績也相同的兩位學生，那么這組學生最多有（ ）.

A.2人 B.3人 C.4人 D.5人

4.基礎(chǔ)知識、基本方法、基本操作、基本思想方法的運用仍為2015年高考考查的立足點

數(shù)學試題整體上從選材、設(shè)問到答案，既具有人文性、教育性、開放性的一面，同時又十分關(guān)注學科素養(yǎng)的考查.數(shù)學運算水平與數(shù)學的實際應用水平是數(shù)學科的主要素養(yǎng)水平的體現(xiàn).

強調(diào)主干知識、重點知識考查的覆蓋，強調(diào)基礎(chǔ)知識理解運用中的遷移、轉(zhuǎn)化和應變能力，強調(diào)文、理科數(shù)學運用能力的特點、差異以及一定程度上的跨學科綜合運用能力，仍會成為各地特色的能力考查方式.

各命題單位數(shù)學試題會注重常規(guī)與樸素；命題人不以學生為敵，不再以分出層次為目的，刻意追求區(qū)分度，要讓數(shù)學試卷成為學生展示自己才華的舞臺.高考難度繼續(xù)保持較低標準，當然這并不意味降低數(shù)學要求，而是對基礎(chǔ)知識、基本方法、基本操作、基本思想方法的落實上要求更高，從學生考試丟分情況看，審題錯誤、操作失誤、基本知識不落實三項丟分總和大約估計會占考生總丟分的40%以上，問題還是相當嚴重的，比如2014年高考，北京四中的朱子林同學，用一個小時答完全部試題，而此時大部分同考場考生剛剛開始答第一個大題，答題慢的主要原因就是四基不落實，答題慢的后果是做不完題，結(jié)果是考試100分鐘后就心慌意亂，不能踏實答卷.

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

b∧=∑ni=1ti-t-yi-y-∑ni=1ti-t-2，a∧=y--b∧t-.

解：（Ⅰ）由題意知，t-=4，y-=4.3，

所以b∧=3×1.4+2+0.7+0+0.5+1.8+3×1.69+4+1+0+1+4+9=0.5，

所以a∧=y--b∧t-=4.3-0.5×4=2.3，所以線性回歸方程為y∧=0.5t+2.3.

（Ⅱ）由（Ⅰ）中的線性回歸方程可知，在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐漸增加，令t=9得：y∧=0.5×9+2.3=6.8，即該地區(qū)在2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.

5.高考題目有的也許會超出考生預料，出現(xiàn)部分考生感覺“別扭”

改革在預料之中，數(shù)學卷有的命題單位改革的步伐稍大.當然，從知識、能力、方法及創(chuàng)新上也基本是學生能力范圍之中的.

例3 （2014北京理15）如圖，在△ABC中，∠B=π3，AB=8，點D在BC邊上，且CD=2，cos∠ADC=17.

（Ⅰ）求sin∠BAD；

（Ⅱ）求BD，AC的長.

解 （Ⅰ） △ADC中，因為cos∠ADC=17，所以sin∠ADC=437.

所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）

=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB

=437×12-17×32=3314.

（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得

BD=AB·sin∠BADsin∠ADB=8×3314437=3.

在△ABC中，由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=82+52-2×8×5×12=49.

所以AC=7.

本題考查啟示：幾何性質(zhì)（平面幾何的外角定理），基礎(chǔ)知識的綜合應用能力，克服單純靠做題代替復習，忽略知識的提煉.

6.按部就班，用數(shù)學最本源的知識、方法備考2015年高考

高考改革，循序漸進，數(shù)學題目只能部分體現(xiàn)高考發(fā)展的趨勢， “考查考生的創(chuàng)新精神和潛質(zhì)，增強試題的科學性、公平性和規(guī)范性”.在進一步處理好“知識與能力”考查的同時，適當加大“過程與方法”的考查力度，兼顧“情感態(tài)度與價值觀”的考查，強調(diào)了試卷的選拔和導向功能.

會很好地突出教學知識重點的考查，注重思想方法，考查最數(shù)學的能力和最本源的操作.考查數(shù)學基本問題.讓踏實認真.情商較高的同學更有利于正常發(fā)揮.

例4 （2014北京文8）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），下圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為（ ）.

A.3.50分鐘 B.3.75分鐘

C.4.00分鐘D.4.25分鐘

解析 由題將點坐標代入方程得9a+3b+c=0.7，16a+4b+c=0.8，25a+5b+c=0.5.解方程a=-0.2，b=1.5，c=-2.

所以可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)p=-0.2t2+1.5t-2，由二次函數(shù)性質(zhì)，當t=-1.52×（-0.2）=3.75時，p取最大值.答案B.

考查啟示：思路不明確，按部就班就好.

考查啟示 本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)這一解析幾何的本質(zhì). 考查運算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.部分考生習慣了“過去”解幾的直曲聯(lián)立韋達定理，而近年更常見的是“按部就班”，落實基礎(chǔ)知識，基本方法，淡化技巧.在2014年還有北京、浙江等命題單位的解析幾何都是這一考查思路.

我建議2015屆的考生要關(guān)注平時練習中，理科考生關(guān)注練習去年文科試題，各地關(guān)注全國卷的命題導向，特別對于出現(xiàn)的基礎(chǔ)問題，不能歸納為一時馬虎粗心，要查找深層次的原因，上升到數(shù)學素養(yǎng)、情商的落實高度解決問題，查缺補漏，才能在高考中取得優(yōu)異成績.

2015至2016年是全國大部分省市深化高考制度改革的過渡期，2016年全國（北京、上海、天津、廣東、江蘇、浙江除外）將統(tǒng)一使用全國卷.“和諧”穩(wěn)定的高考命題是廣大考生和命題中心及黨和政府的共同心愿.所以2015年高考數(shù)學學科與近年比較有如下特點： 適度創(chuàng)新，穩(wěn)步過渡；考查本源，發(fā)展思維；依綱靠本，注重四基.