數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

何紅軍

【摘要】眾所周知，在我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教程中為了讓學(xué)生們更好的理解知識(shí)點(diǎn)以及快速的解題，在很多時(shí)候都必須進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”.歸納的說(shuō)，數(shù)形結(jié)合指的就是“數(shù)”與“形”二者之間的相互轉(zhuǎn)換.通過(guò)以往大量的實(shí)踐結(jié)果表明，如果在學(xué)習(xí)或者解題過(guò)程中能夠有效應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”這種思想方法能夠使學(xué)生在學(xué)

習(xí)過(guò)程中獲益匪淺.除此之外，“數(shù)形結(jié)合”的有效應(yīng)用使代數(shù)問(wèn)題能夠用幾何知識(shí)來(lái)詮釋，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)給人們帶來(lái)的美感，在很大程度上將一些復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.鑒于此，本文將會(huì)著重闡述當(dāng)前數(shù)形結(jié)合的幾種普遍性應(yīng)用，希望能夠在今后的高中教學(xué)以及解題過(guò)程中提供一些借鑒和參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；有效應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合；幾何知識(shí)

總的來(lái)說(shuō)，“數(shù)形結(jié)合”指的是找到數(shù)學(xué)問(wèn)題給出的條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系并且針對(duì)性的應(yīng)用所學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題的過(guò)程.與此同時(shí)，要最大限度的利用這種結(jié)合探索的解題思路，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，快速而又準(zhǔn)確的解決相關(guān)問(wèn)題.通常而言，數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”“以數(shù)輔形”等數(shù)學(xué)思想方法.

一、在解析幾何中的有效應(yīng)用

我們從歷年的數(shù)學(xué)高考題中都不可避免的會(huì)出現(xiàn)解析幾何題目，這主要可以考察學(xué)生們對(duì)綜合知識(shí)的靈活運(yùn)用.為了良好的應(yīng)對(duì)高考，學(xué)生在解題過(guò)程中就必須靈活多變地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，通過(guò)這種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)與形二者之間的相互轉(zhuǎn)換來(lái)找到正確的解題方法.舉一個(gè)常規(guī)性的例子加以闡述：當(dāng)曲線y=（4-x2）的平方根（x∈[2，2]）與直線y=（x-2）（r+4） 有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，解出實(shí)數(shù)r的取值范圍.對(duì)于這個(gè)題目，顯然需要首先進(jìn)行繪圖，通過(guò)圖1可以明顯的看出：（4-x2）的平方根曲線是一個(gè)半圓，y=（x-2）（r+4）是一條過(guò)點(diǎn)（2，4）的直線.這個(gè)時(shí)候我們就可以得出r的取值范圍為5[]12，3[]4

圖 1

通過(guò)上面這個(gè)題目我們可以找到類似題型的常規(guī)解題方法就是通過(guò)題目中的代數(shù)式畫出圖形，這樣一來(lái)就很容易地抓住解題的要點(diǎn)所在，也就是直線與半圓相切的位置為臨界點(diǎn).

二、在不等式中的有效應(yīng)用

同樣的也是舉一個(gè)典型的例子來(lái)加以說(shuō)明：假設(shè)A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，且x∈A}，C={z|z=x2，且x∈A}，如果CB，解出a的取值范圍.很顯然，這是一個(gè)有關(guān)集合的問(wèn)題，在這個(gè)時(shí)候我們首當(dāng)其沖要做的就是要看清題中有哪些元素可以為我們所用，并且進(jìn)一步將集合語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成大家所熟知的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后再進(jìn)行分析以及繪出圖形，最后使用數(shù)形結(jié)合的思想找到對(duì)應(yīng)的解題方法，具體如下：因?yàn)閥=2x+3在[-2，a]上是一個(gè)單調(diào)增函數(shù)，所以-1≤y≤2a+3，也就是B={y|-1≤y≤2a+3}，繪制出z=x2的圖形，這個(gè)函數(shù)的定義域右端點(diǎn)x=a可以分成多種不同的情況：（1）-2≤a≤0時(shí)，a2≤z≤4即C={z|a2≤z≤4}.由于CB，2a+3≥圖 24，由此可以得出a≥1[]2與題目中給出的-2≤a<0不符；（2）當(dāng)0≤a≤2，0≤z≤4的時(shí)候，也就是C={z|0≤z≤4}，如果CB，2a+3≥4，0≤a≤2，解得1[]2≤a≤2；（3）a>2，0≤z≤a2時(shí)，C={z|0≤z≤a2}，由于CB，所以a2≤2a+3并且a>2，解得2對(duì)于這種問(wèn)題最為有效的方式就是根據(jù)解一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域來(lái)確定集合與之對(duì)應(yīng)的取值范圍，然后充分運(yùn)用題目中所給出的條件將不等式加以轉(zhuǎn)化.

三、在函數(shù)中的有效應(yīng)用

還是舉例說(shuō)明：設(shè)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，并且它們的定義域都是R.在[a，b]（a