基于高三數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練的思考

王道峰

【摘要】作為高三數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)教學(xué)過程中要逐步提高學(xué)生的思維能力，使之合乎邏輯性、合理性，達(dá)到解題思路清晰、嚴(yán)密、敏捷的程度，同時(shí)要尊重學(xué)生之間的差異，給每名學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功平臺(tái)，使每名學(xué)生都學(xué)有機(jī)會(huì)；這就需要教師根據(jù)不同層次的學(xué)生精心設(shè)計(jì)習(xí)題訓(xùn)練方案.

【關(guān)鍵詞】思維 ；能力； 訓(xùn)練

1.“點(diǎn)撥性”訓(xùn)練和“放手性”訓(xùn)練

所謂“點(diǎn)撥性”訓(xùn)練，是指教師按照解答或分析某個(gè)數(shù)學(xué)問題的途徑，有目的地進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生的思路在教師的點(diǎn)撥下展開，并順利地解決問題.

例1 已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求a的最大值.

教師課堂教學(xué)講解時(shí)按常規(guī)的解題思路，可得下解：

因?yàn)閍+b+c=0，所以c=-（a+b）.又a2+b2+c2=1，所以a2+b2+[-（a+b）]2=1.

整理得：2b2+2ab+2a2-1=0，所以由關(guān)于b的一元二次方程的Δ≥0，即4a2-8（2a2-1）≥0.

化簡(jiǎn)得a2≤23.解得amax=63.

“放手性”訓(xùn)練，指教師有意識(shí)地讓學(xué)生進(jìn)行“發(fā)散性”思維.充分地多方位進(jìn)行包括正確的、錯(cuò)誤的；清晰的、含糊的；復(fù)雜的、簡(jiǎn)捷的解題思路的猜想和探討.

對(duì)于上題，若放手讓學(xué)生討論可能通過下種解法：

由題意知b+c=-ab2+c2=1-a2，利用不等式（x2+y2）≤2（x2+y2）得到：a2≤2（1-a2），

解得a2≤23，那么實(shí)數(shù)a的最大值為63.

目前，在我們的教學(xué)中，教師往往出于“完成高三復(fù)習(xí)任務(wù)”的需要，總是按照自己所準(zhǔn)備的解題思路誘使學(xué)生“就范”，復(fù)習(xí)過程中教師的主導(dǎo)地位不變，也不能變.所以教學(xué)在充分“放”的基礎(chǔ)上要抓住契機(jī)有目的地“收”，使學(xué)生參與課堂的主動(dòng)性，思維的積極性得到充分的調(diào)動(dòng)和發(fā)揮，教師的主導(dǎo)更為出色.如果我們只一味的“收”、不舍得“放”，長(zhǎng)此以往，勢(shì)必會(huì)束縛學(xué)生的思維個(gè)性，導(dǎo)致學(xué)生的解題思路狹窄，影響創(chuàng)造力的提高.如果只“放”不“收”，教師不對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，將一些盲目的解題思維“撥亂反正”；不去進(jìn)行比較，將幾種解題思維進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)估；不去歸納小結(jié)，將學(xué)生的思維進(jìn)行質(zhì)的提煉，勢(shì)必會(huì)使高三學(xué)生的思維始終停留在表層、達(dá)不到一定的深度，對(duì)高考的復(fù)習(xí)是極其不利的.當(dāng)然要使“放”、“收”結(jié)合得體，達(dá)到預(yù)期的效果，這就需要教師復(fù)習(xí)課前充分的準(zhǔn)備，并且有一定的引導(dǎo)能力和靈活運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)的各種手段.只有這樣教師的教，學(xué)生的學(xué)才能穩(wěn)操勝券.

2.“ 直觀性”訓(xùn)練

通過直觀獲得的知識(shí)是生動(dòng)的，最容易使學(xué)生接受且最容易鞏固，因而“直觀性”訓(xùn)練是一種從“感性”到“理性”的訓(xùn)練手段，也是啟發(fā)式教學(xué)的重要方面.這是教師在高三一輪復(fù)習(xí)時(shí)常用的教學(xué)方法.然而高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的很多知識(shí)抽象性比較強(qiáng)，有的難以“直觀化”.這就需要教師要將“抽象性”提到一個(gè)很高的位置.筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，形象思維只是抽象思維的一種輔助手段，抽象思維是以形象思維為基礎(chǔ)的一種高級(jí)思維形式.所以，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中要把“直觀性”訓(xùn)練和“抽象性”訓(xùn)練有機(jī)的結(jié)合起來、使之融為一體、相得益彰.

例2 曲線c1： （x-m）25+y2=1和曲線c2：y2=13x有公共點(diǎn).求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

如果僅從抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)方面思維，容易得出以下錯(cuò)誤的解答：

解 由（x-m）25+y2=1y2=12x消去y，得x2+（52-2m）x+m2-5=0，由Δ=（52-2m）2-4（m2-5）≥0.

得m≤218時(shí)，兩曲線有公共點(diǎn).其實(shí)，結(jié)合圖像來檢查這一結(jié)論，當(dāng)m<-5時(shí)橢圓與拋物線無公共點(diǎn)，于是正確的結(jié)果是-5≤m≤218.

但是，盡管運(yùn)用了圖像直觀法，糾正了結(jié)果，可還沒有讓學(xué)生徹底地解決這一錯(cuò)誤的原因，教師還應(yīng)該幫助學(xué)生從“充分性、必要性”這一抽象的邏輯思維中尋找答案.最終要讓學(xué)生明白：用Δ法判斷2個(gè)二次曲線的位置關(guān)系與用Δ法判斷直線和二次曲線的位置關(guān)系的區(qū)別，前者要注意，在聯(lián)立方程組化成x（或y）的一元二次方程后，方程有解僅是方程組有解的必要而不充分條件，還要結(jié)合圖像來解.

高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師一定要用辯證法的觀點(diǎn)，正確地運(yùn)用各組訓(xùn)練手段進(jìn)行雙面·反彈式的教學(xué)，從而幫助全體學(xué)生更好地掌握各知識(shí)點(diǎn)，不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力，而學(xué)生思維能力的提升，又將對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本技能的掌握產(chǎn)生不可低估的推動(dòng)和促進(jìn)作用.