在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強思想方法培養(yǎng)的策略

汪洋

數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線即數(shù)學(xué)知識，一條是暗線即數(shù)學(xué)思想方法.目前的數(shù)學(xué)教學(xué)有重“明”輕“暗”的現(xiàn)象，即重數(shù)學(xué)知識的傳授，輕數(shù)學(xué)思想方法的傳授.而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是認(rèn)知能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的關(guān)鍵.

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)充分挖掘數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，重視數(shù)學(xué)思想方法在各個教學(xué)環(huán)節(jié)中的滲透，讓學(xué)生領(lǐng)悟其價值，培養(yǎng)應(yīng)用的意識.下面分析幾點在數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的培養(yǎng)策略.

一、在概念的產(chǎn)生形成過程中滲透思想方法

在數(shù)學(xué)中，知識的形成過程實際上也就是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程，如數(shù)學(xué)概念的形成過程、結(jié)論的推理過程、方法的思考過程、問題發(fā)生的過程、規(guī)律的揭示過程都是反映數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生思維的好機會.數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了的知識鏈.

數(shù)學(xué)概念是提示現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，它既是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果.所以概念教學(xué)不應(yīng)簡單地給出定義，應(yīng)注重概念的形成發(fā)展過程，在過程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想方法，在概念的引入過程、概念內(nèi)涵與外延的剖析過程、概念的運用與推廣過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法.例如在講解數(shù)學(xué)概念時，應(yīng)該結(jié)合多媒體展示數(shù)學(xué)概念的形成過程.

二、在公式、定理的探索、證明過程中滲透思想方法

數(shù)學(xué)公式、定理是從現(xiàn)實世界的空間形式或數(shù)量關(guān)系中抽象出來的，教師在引導(dǎo)學(xué)生正確理解公式、定理，熟練應(yīng)用公式、定理的同時，更應(yīng)重視公式、定理的發(fā)現(xiàn)與探索過程，在發(fā)現(xiàn)與探索過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法.在具體教學(xué)時應(yīng)遵循以下原則：一個公式、定理是怎樣被提出來的，提出來后又如何加以證明，證明之后如何加以應(yīng)用.如在等差數(shù)列的通項公式的教學(xué)中，可按以下步驟進行教學(xué)：在公式的引入階段，提問學(xué)生為什么要研究等差數(shù)列的通項公式，讓學(xué)生認(rèn)識特殊到一般、一般到特殊的辯證思想；在通項公式的推導(dǎo)階段，教師不作介紹，讓學(xué)生自作推導(dǎo)公式，并從中掌握歸納、猜想數(shù)學(xué)思想，學(xué)會用累加法解數(shù)列的通項；在通項公式的應(yīng)用階段，讓學(xué)生明確公式中4個變量只要知道其中3個就能求出另外1個變量，提高方程思想在數(shù)列中應(yīng)用的認(rèn)識.

三、在數(shù)學(xué)問題的提出、解決中激活思想方法

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是進行問題解決.“問題解決”在數(shù)學(xué)中為學(xué)生提供了一個發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的環(huán)境和機會，為教師提供了一條培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，運用數(shù)學(xué)知識能力和掌握、深化數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑.因為數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)是命題的不斷變換和思想方法的反復(fù)運用.而數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循數(shù)學(xué)思想方法指引的方向，通過問題的解決，可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、掌握方法、形成思想.通過問題解決，可有效地促進學(xué)生對知識的掌握、思想方法的形成和思維能力的發(fā)展.例如，在直線和平面平行的判定定理教學(xué)中，無論定理的引入、內(nèi)容、證明和應(yīng)用都蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想.把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題.

數(shù)學(xué)思想方法的概括不僅要納入教學(xué)計劃，而且教師要有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的提煉、概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時，在對知識復(fù)習(xí)的同時，可將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，以增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨立分析、解決問題的能力.

因此，如何在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中實施有效的解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)揮解題教學(xué)的數(shù)學(xué)育人功能，是數(shù)學(xué)教師值得研究和關(guān)注的問題.

四、在反思解題中提煉思想方法

中職新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)反思“有助于學(xué)生對客觀事物中蘊含的數(shù)學(xué)模式進行思考和作出判斷”，在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過選擇大量的練習(xí)來達到提高數(shù)學(xué)水平的預(yù)設(shè)，但結(jié)果往往是經(jīng)驗零散，效率低下，簡單、重復(fù)的訓(xùn)練模式影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，如何讓學(xué)生走出這種困境？教學(xué)實踐表明：引導(dǎo)學(xué)生解題反思，能促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析與思考，在不斷地提出問題和解決問題的過程中，提煉數(shù)學(xué)思想方法.在教材中，除個別思想方法外，大量提高層次的數(shù)學(xué)思想方法是蘊含于表層知識之中，處于潛狀態(tài).在實際解題過程中，學(xué)生總是受問題的具體情景制約的，如果不對它進行提煉、概括，它的適用范圍就有局限，不易產(chǎn)生遷移.因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解題后反思，分析具體方法中包含的數(shù)學(xué)思想方法，解題的基本思路是什么？解題過程運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？以前有否運用過這些數(shù)學(xué)思想方法？現(xiàn)在和過去的運用有何區(qū)別？是否有規(guī)律性？通過反思，可以把零散的經(jīng)驗和結(jié)構(gòu)化程度低的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，以便遷移到不同的情境中去.如求函數(shù)y=sinx+3cosx+2的最大值.在解題過程中，學(xué)生結(jié)合三角函數(shù)知識先去分母得sinx- ycosx=2y-3，再化為某一個三角函數(shù)，最后再由sin（x+a）=2y-31+y2的有界性來處理.教師引導(dǎo)學(xué)生反思，所求最值函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征是什么？學(xué)生通過反思，發(fā)現(xiàn)了該函數(shù)結(jié)構(gòu)與解析幾何中直線的斜率相似.令x1=sinx，y1=cosx，則表示兩點x1，y1為單位圓x2+y2=1上的點，sinx+3cosx+2=x1+3y1+2表示兩點x1，y1 （-2，-3）連線的斜率，從而將該問題簡化并得到解決.這里采用了類比、聯(lián)想的思想方法.通過對解題思想進行反思，學(xué)生不僅能夠積累豐富的解題經(jīng)驗，更重要的是能夠逐步學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題，提高靈活思維能力.

綜合上述，在概念和公式定理的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在問題解決中激活數(shù)學(xué)思想方法，在反思中提煉數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生將盲目的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為有意義的學(xué)習(xí)，從題海中解脫出來，真正做到舉一反三，觸類旁通，從而有效地提高學(xué)生的綜合能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，起到事半功倍的效果.