淺析符號教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張珺

【摘 要】數(shù)學(xué)世界是符號化的世界，數(shù)學(xué)教育必須重視數(shù)學(xué)符號的教學(xué)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重數(shù)學(xué)符號的教學(xué)，可以從培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和靈感；引導(dǎo)正確識記和書寫；強化準(zhǔn)確理解和應(yīng)用；突顯升華情感和提升素養(yǎng)等方面來入手。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 符號 教學(xué)

中圖分類號：G4 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.09.055

“在數(shù)學(xué)中一切進步都是引入符號（表意符號）后的反響?！币獯罄麛?shù)學(xué)家皮亞諾的這句話深刻地指出：數(shù)學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)符號休戚相關(guān)。數(shù)學(xué)的發(fā)展導(dǎo)致數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生，同時數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生又極大地促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展。正基于此，數(shù)學(xué)符號以一種越來越重要的姿態(tài)屹立于數(shù)學(xué)世界之林。直到今天，數(shù)學(xué)世界已變成一個符號化的世界，符號是數(shù)學(xué)存在的具體化身。既然數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)必不可少的重要組成部分，那么數(shù)學(xué)教育就必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)符號的價值。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)的符號價值，我們必須在數(shù)學(xué)課程中突顯數(shù)學(xué)符號。為此，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)要注重發(fā)展學(xué)生的符號意識。那么究竟如何在高中數(shù)學(xué)課堂開展數(shù)學(xué)符號教學(xué)呢？筆者認(rèn)為，要開展好數(shù)學(xué)符號的教學(xué)，可以從以下幾個方面考慮。

一、著眼于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和靈感

孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！边@里的“好”與“樂”就是愿意學(xué)，喜歡學(xué)，即學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)興趣是指學(xué)生渴望獲得科學(xué)文化知識，并著力去認(rèn)識它、探索它的一種傾向，通常帶有濃厚的情感色彩。學(xué)習(xí)興趣是內(nèi)部動機中最現(xiàn)實、最活躍的成分，是推動、激勵學(xué)習(xí)的最有效的動力。而學(xué)習(xí)興趣是可以培養(yǎng)的。《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中課程目標(biāo)指出：要提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂上注重數(shù)學(xué)符號的教學(xué)必須著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。如在學(xué)習(xí)有趣的楊輝三角這部分內(nèi)容時就可考慮與此內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)符號教學(xué)，如下：計算（a+b）n展開式的二次項系數(shù)，令n分別為1、2、3、4、5、6可得到如下結(jié)果：

第一行：1 1

第二行：1 2 1

第三行：1 3 3 1

第四行：1 4 6 4 1

第五行：1 5 10 10 5 1

第六行：1 6 15 20 15 6 1

為了更多更好地發(fā)現(xiàn)這個表中所蘊含的規(guī)律，我們把這個表整理后得到下面的形式，為了把這個表補充完整，我們給它補充進去（a+b）0，這時，它的形狀就像三角形，由數(shù)字組成的三角形。其實，這個表就是楊輝三角。通過讓學(xué)生自己探索的過程激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓學(xué)生心情愉悅的欣賞這個表。從而通過整體看、局部看、橫看、斜看觀察楊輝三角，探尋其中的數(shù)字規(guī)律。

二、著眼于引導(dǎo)學(xué)生正確識記和書寫

任何符號都包含兩個方面，即符號形式（能指）和符號內(nèi)容（所指）。符號的功能是用符號形式代表符號內(nèi)容，其基礎(chǔ)是“符號形式”和“符號內(nèi)容”之間的相互依存關(guān)系。數(shù)學(xué)符號的能指和所指的聯(lián)系是任意的，因而它們的固定具有約定性。但是，這種關(guān)系一旦約定俗成，就具有規(guī)范性，成為數(shù)學(xué)共同體的固定用法，不能任意改動了。數(shù)學(xué)符號的約定性決定它需要識記才能被人掌握，但是這種識記必須在理解的基礎(chǔ)上進行。比如說，集合中的符號“∈，∪，∩”、對數(shù)符號“l(fā)og，lg，ln”、三角函數(shù)中“sin，cos，tan，cot，sec，csc”的符號等。在數(shù)學(xué)中，能指與所指之間的關(guān)系的約定是嚴(yán)格的，幾乎是一致的。數(shù)學(xué)作為一門要求十分準(zhǔn)確的學(xué)科，它以邏輯的嚴(yán)格性和結(jié)論的確定性而著，從而必然要求一門準(zhǔn)確性很強的語言與之對應(yīng)。因此，數(shù)學(xué)要求每一個符號都有確定的意義。數(shù)學(xué)符號的準(zhǔn)確性和嚴(yán)格性要求數(shù)學(xué)符號教學(xué)中要注意兩點：（1）數(shù)學(xué)符號不能亂用。如很多學(xué)生會將集合中的符號“∩，∪”和數(shù)學(xué)命題中的符號“∧，∨”弄混，有時就會亂用，從而出錯；（2）不能隨意構(gòu)造新的符號。隨意的符號表達顯然是不夠規(guī)范的，學(xué)生也容易受到老師的影響自然而然也會那樣寫。這些都是不可取的，數(shù)學(xué)符號一定要明確區(qū)分，不可混淆，不能亂用，不能隨意構(gòu)造。

三、著眼于強化學(xué)生正確理解和運用

對一個數(shù)學(xué)符號，不能僅從形式上去認(rèn)識它，而應(yīng)深刻理解符號的含義，這就要求對符號所表示的概念要有透徹的理解。數(shù)學(xué)符號化、形式化后，每一種數(shù)學(xué)語義或者每一個數(shù)學(xué)概念、關(guān)系一般都有一種確定的數(shù)學(xué)符號表示，但數(shù)學(xué)的符號表示與數(shù)學(xué)的語義解釋不是“一一對應(yīng)”的，如果不準(zhǔn)確理解和判斷其本質(zhì)含義，就會出現(xiàn)推理和證明上的混亂。因此，數(shù)學(xué)符號內(nèi)涵的多樣性要求在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)符號的含義，注意提醒學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)式的多義性，如一號多義、一義多號、一式多變、一號多變等。

四、著眼于升華情感和提升素養(yǎng)

數(shù)學(xué)符號以其高度的明確性和嚴(yán)密性而在數(shù)學(xué)上發(fā)揮越來越重要的地位，影響著思維的發(fā)展。德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲說過：“符號的巧妙和符號的藝術(shù)，是人們絕妙的助手，因為他們使思考工作得到節(jié)約。在這里它們以驚人的方式節(jié)省了思維。”語言是門藝術(shù)，語言能力是人類溝通最重要的方法。語言能力的培養(yǎng)與提高是生活中必不可少的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)符號語言通過影響思維也影響著日常的社交語言。它使我們在日常工作和學(xué)習(xí)中以思維高度的嚴(yán)密和明確來思考問題，從而使工作和事業(yè)順暢，升華了學(xué)生的情感。一方面，數(shù)學(xué)符號揭示了日常的修養(yǎng)。名利面前不用“+”；困難面前不用“-”；朋友之間不用“÷”；守紀(jì)律不用“≈”；功勞和報酬不用“=”。另一方面，世界觀也可以通過數(shù)學(xué)符號來表達?！?”號用在學(xué)習(xí)上；“-”號用在休息上；“×”號用在工作上；“÷”號用在專業(yè)上；“，”號用在委屈上；“！”號用在時間上；“？”用在成績上；“=”號用在群眾上；“（）”號用在創(chuàng)作上；“……”號用在事業(yè)上；“→”號用在未來上。數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生和使用，給數(shù)學(xué)譜寫了無數(shù)美妙的樂章，給人類帶來了巨大的財富。某著名科學(xué)家曾說：“大自然是以數(shù)的語言在講話?！边@些數(shù)學(xué)符號就是數(shù)學(xué)語言的詞匯，它是數(shù)學(xué)長期創(chuàng)作的數(shù)學(xué)語言的精華，它比世界上任何一種語言更精練、更準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)家們關(guān)于數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)造性勞動閃爍著人類的智慧和勞動結(jié)晶的光芒，也是對人類語言學(xué)的豐富和發(fā)展。

數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)中日趨重要的今天，在高中注重數(shù)學(xué)符號的教學(xué)的意義是不言而喻的。上述“探究”可能顯得不那么系統(tǒng)、深入，筆者僅僅期望由此喚起廣大數(shù)學(xué)教育工作者對高中數(shù)學(xué)符號的教學(xué)問題更多地思考。