類比推理在高中數(shù)學教學中的應用

廖萬生

[摘 要]數(shù)學是高中必修的基礎(chǔ)課程之一，其旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維以及推理創(chuàng)新能力，并為學生數(shù)學綜合素質(zhì)的發(fā)展奠定基礎(chǔ).類比推理是通過觀察和分析提取兩個研究事物的共同屬性，并由此推出兩者其他共性的過程.該推理方法已成為高中數(shù)學的重要推理方法之一，對學生學習數(shù)學具有關(guān)鍵的作用.

[關(guān)鍵詞]類比推理 高中數(shù)學 教學實踐

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號] 16746058（2015）260035

類比推理是一種觀察、分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的研究過程，作為一種普適性較強的科學研究方法，它被應用于數(shù)學教學研究中.教師通過使用類比推理法聯(lián)系具有一定相關(guān)性的數(shù)學定律，并通過其聯(lián)系規(guī)律推理出既定定律的其他共性，從而達到研究目的.對此，高中數(shù)學教師可加強對類比推理法的教研力度，以提高學生的數(shù)學解題、研究能力.

一、在數(shù)學定律教學時使用類比推理

在高中數(shù)學課程中，類比推理法常在幾何、代數(shù)等數(shù)學內(nèi)容的教學中運用.在一定的條件下，相關(guān)的數(shù)學定理均可互相總結(jié)推出二級、三級定律，有助于從兩種數(shù)學規(guī)律的共同性質(zhì)推導出新的數(shù)學定律.因此，教師在高中數(shù)學定律教學中，可使用類比推理法幫助學生學習數(shù)學定律.

以人教版高中數(shù)學教材為例，在教學球的性質(zhì)時，教師可幫助學生總結(jié)圓的性質(zhì)并進行對比.在一定條件下，通過類比推理法可由A事物與B事物相同的性質(zhì)一、二、三，推出B事物可能具有A事物具有的性質(zhì)四.例如，教師在進行球方程的教學時，可借助圓的性質(zhì)引導學生展開推理.如圓具有“周長C=2πr、面積S=πr2、圓心與非直徑弦的重點連線垂直于弦”等性質(zhì)，而球具有“表面積S=4πr2、體積V=43πr3、球心與不過球心的截面圓心的連線垂直于截面”等性質(zhì).通過類比，可引導學生由圓的方程“（x-x0）2+（y-y0）2=r2”推出球的方程“（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2=r2”；通過諸如此類的類比推理法，可幫助學生推導出與原有知識相對稱的新規(guī)律.

二、在幫助學生完成知識整合過程中應用類比推理

知識整合指通過將兩種概念或定律進行比較，把握其區(qū)別與聯(lián)系，加深記憶，從而提高應用能力的過程，是學生在學習過程中鞏固知識的重要手段.一般來說，同類但概念相異的數(shù)學知識具有共通性.因此，在進行相關(guān)的數(shù)學教學時，教師可應用類比推理法幫助學生完成知識整合的過程.

以人教版高中數(shù)學教材為例，在實數(shù)與向量數(shù)的教學中，教師可首先分別介紹實數(shù)系與向量系各自的基本性質(zhì).如實數(shù)系具有“單位實數(shù)為1，零實數(shù)為0，數(shù)a的相反數(shù)為-a，實數(shù)a的絕對值為|a|”等基本性質(zhì).而向量系則具有“單位向量為e，零向量為0，向量的相反向量為-a，向量a的模為|a|”的基本性質(zhì).通過把握共同點，加深學生對向量基本性質(zhì)的認識.其次，教師可進一步對比向量數(shù)以及實數(shù)的運算規(guī)律時，如在交換律中，實數(shù)系遵循“a+b=b+a”的規(guī)律.向量系同樣遵循“a+b=b+a”的規(guī)律.但在結(jié)合律中，實數(shù)系遵循“（a×b）×c=a×（b×c）”的乘法結(jié)合規(guī)律，而向量系并不存在“（a×b）×c=a×（b×c）”的乘法結(jié)合律.通過類比法，使學生明確實數(shù)與向量的性質(zhì)差異，通過知識整合達到幫助學生記憶與理解知識的目的.

三、在數(shù)學問題的解決過程中應用類比推理

在部分高中數(shù)學教學實踐中，教師容易誤入“題海戰(zhàn)術(shù)”的誤區(qū).盲目地做題、講解容易使學生陷入具體題目中，無法在解題過程中獲取一般定律和解題思路.因此，教師可采用類比推理法進行數(shù)學教學實踐，遵循“先方法，后內(nèi)容，循序漸進”的教學方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學類比推理能力以及分析水平.

以人教版高中數(shù)學教材為例，在利用類比推理法進行數(shù)學解題教學時，教師可通過逐步引導學生比較分析相關(guān)問題的區(qū)別與聯(lián)系.如在解答題目“（1）已知a，b為實數(shù)，且|a|<1，|b|<1，求證：ab+1>a+b；（2）已知a，b，c均為實數(shù)，且|a|<1，|b|<1，|c|<1，求證：abc+2>a+b+c”時，教師可向?qū)W生做以下解題引導：從題目上看，問題（1）的題目內(nèi)容以及解題方法較為明顯且簡單，因此，可先進行問題（1）的解答，即“（1）ab+1-（a+b）=（a-1）（b-1）>0”；其次，教師應使學生先總結(jié)出該問題的一般性解題思路，即通過將不等式兩邊的數(shù)量關(guān)系進行重構(gòu)，從而組成符合題目要求的形式.通過對問題（1）的一般解題規(guī)律的總結(jié)，教師可令學生以該規(guī)律為導向，對比問題（1）與問題（2），給予學生解題暗示，從而幫助其在類比推理的方法上獲得問題（2）

的解題方法.可見，類比推理法在解決數(shù)學問題中具有較為顯著的作用.從上述例子中不難看出，由于題目中的條件與結(jié)論具有一般性規(guī)律，因此可以使學生把握這一規(guī)律，并將其應用于更多相似題型的解題過程中.

綜上所述，類比推理法在高中數(shù)學教學實踐中的應用較為廣泛，可幫助學生在進一步理解數(shù)學規(guī)律的基礎(chǔ)上提高思考、解題的科學性和高效性，為其數(shù)學成績的提高以及邏輯思維能力的培養(yǎng)提供發(fā)展的平臺.教師必須充分把握類比推理法的特點，將其合理應用到高中數(shù)學教學實踐中，從而促進高中數(shù)學“教”與“學”的可持續(xù)發(fā)展.

（責任編輯 黃桂堅）