高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計(jì)技巧探析

范金良

[摘 要]數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要載體，是數(shù)學(xué)抽象解題思維實(shí)體化的重要表現(xiàn)形式，更是數(shù)學(xué)課堂上重點(diǎn)講解的主要內(nèi)容.在有限的時(shí)間內(nèi)，把更多的知識(shí)傳授給學(xué)生，并使他們能夠順利掌握，形成數(shù)學(xué)解題思維，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)例題的選擇與設(shè)計(jì)至關(guān)重要.因此，想要提高課堂的教學(xué)效率，響應(yīng)新課改的號(hào)召，把握學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)狀況，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的基本規(guī)律來進(jìn)行例題的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 例題設(shè)計(jì) 技巧

[中圖分類號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)] 16746058（2015）260013

一、研究背景及意義

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，例題是課堂教學(xué)的主要形式和主要內(nèi)容，也是學(xué)生理解知識(shí)，掌握解題思路的重要途徑.它將抽象的思維模式轉(zhuǎn)變成具體的計(jì)算步驟，使學(xué)生更加容易掌握出題者的意圖，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維具有重要的意義.

在對(duì)數(shù)學(xué)課堂例題進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，教師要充分考慮多方面的影響因素，要使設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容與新課程理念相一致，設(shè)計(jì)例題的難度與學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平相符合等.一旦忽視這些問題，就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，所學(xué)的知識(shí)與教學(xué)目標(biāo)出現(xiàn)偏差，嚴(yán)重浪費(fèi)學(xué)生的課堂時(shí)間，教學(xué)效率低下等問題.

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)例題設(shè)計(jì)的原則與技巧

1.目的性.在設(shè)計(jì)例題的初期，要明確設(shè)計(jì)該例題的目的.不能以設(shè)計(jì)例題來設(shè)計(jì)例題，要將教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合.從例題的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)使用的例題來看，一般有兩個(gè)目的和作用：第一，負(fù)責(zé)新概念的引入，以此來引出這節(jié)課要學(xué)習(xí)的新知識(shí)和新內(nèi)容，能夠有效地利用以前學(xué)過的知識(shí)來進(jìn)行驗(yàn)證和推導(dǎo)，便于解題方法的掌握；第二，有利于規(guī)范學(xué)生的解題思路.例如，對(duì)于“同角三角函數(shù)關(guān)系”中的例題所示：α為銳角，如果sinα=45，那么cosα= ，tanα= .這一個(gè)例題的目的性就非常明顯，它的主要目的就是讓學(xué)生聯(lián)想起在初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的知識(shí)，將其作為新課的導(dǎo)入點(diǎn)，以此來引導(dǎo)學(xué)生思考銳角三角函數(shù)的平方關(guān)系，并對(duì)它們的商數(shù)關(guān)系進(jìn)行總結(jié).這樣的設(shè)計(jì)，在銳角三角函數(shù)章節(jié)具有很強(qiáng)的針對(duì)性和時(shí)效性.

2.多形式變通性.例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，也是教師在備課的過程中必不可少的重要環(huán)節(jié).而例題的呈現(xiàn)形式和變通性直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.在我國的數(shù)學(xué)課堂中，大部分情況下的例題習(xí)慣用填空或簡答的形式來呈現(xiàn)，長此以往，學(xué)生就找不到新鮮感，一碰到這種情況就直接套公式做題，找不到例題設(shè)計(jì)的初衷，導(dǎo)致對(duì)所學(xué)的知識(shí)理解不深，做題流于形式.因此，在例題設(shè)計(jì)上可以采用圖畫、圖表等形式來間歇性地轉(zhuǎn)化，避免學(xué)生產(chǎn)生視覺上的疲勞.

當(dāng)學(xué)生掌握了一定的知識(shí)后，要靈活地變動(dòng)原有的例題，避免學(xué)生在掌握了一定的解題模式后，直接套用公式來解答.此時(shí)，教師應(yīng)注意學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，隨時(shí)對(duì)例題進(jìn)行變式轉(zhuǎn)化，以此來鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力和數(shù)學(xué)解題思維.再以“同角三角函數(shù)關(guān)系”的例題為例，如果sinα=45，那么cosα= ，tanα= .如果學(xué)生能夠很好地對(duì)問題進(jìn)行解答，可以變通一下原有例題，設(shè)計(jì)為：如果tanα=43，那么sinα和conα的值分別為 ， .這樣學(xué)生就能夠更好地掌握三角函數(shù)中“知一求二”的解題思路，更好地將這節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)靈活地運(yùn)用到解決實(shí)際問題當(dāng)中去，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更加融會(huì)貫通.因此，多樣式、變通性強(qiáng)的例題不但能夠使學(xué)生掌握解題規(guī)律和相關(guān)概念，還能夠開拓學(xué)生的視野，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

3.循序漸進(jìn)性.學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)由簡單到復(fù)雜、循序漸進(jìn)的過程，因此在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)例題時(shí)要注意把握循序漸進(jìn)的原則，設(shè)計(jì)的問題要有一定的梯度，既要考慮到班里的優(yōu)等生，也要照顧到中等生和后進(jìn)生，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠在一節(jié)課的學(xué)習(xí)中得到收益，避免“一邊倒”的現(xiàn)象發(fā)生.

這一例題的設(shè)計(jì)難度，從最基本的交際開始，到邊界端點(diǎn)的問題，從兩個(gè)集合的交并到三個(gè)集合的交并，再到最后一問直接關(guān)系到了兩個(gè)參數(shù)部分，問題的難度逐漸加大，知識(shí)的涵蓋量也逐漸加大，幫助學(xué)生把以前學(xué)過的零散知識(shí)進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)化的整理，從而加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解.

總之，高中數(shù)學(xué)課上的例題不是像課本上所示一成不變的，它需要教師結(jié)合自身的專業(yè)素質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)，對(duì)這些例題進(jìn)行整合、變通，根據(jù)考試的側(cè)重點(diǎn)對(duì)這些例題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，使其在數(shù)學(xué)課堂上的幾十分鐘內(nèi)發(fā)揮出最大的效果，讓學(xué)生能夠通過例題的學(xué)習(xí)將所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，充分理解所學(xué)知識(shí)，并能夠靈活運(yùn)用知識(shí)，解決實(shí)際問題，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）