淺談HPM與職高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

文/周士浙

1.認(rèn)識(shí) HPM

HPM是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組的英文縮寫(xiě)，該小組成立于第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，是國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的重要標(biāo)志之一。促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教師之間的交流，提高數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的幫助是HPM的主要目標(biāo)。

2.HPM與職高數(shù)學(xué)教學(xué)

HPM的研究范圍十分廣泛，其中與數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的主要聯(lián)系點(diǎn)有:數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)故事與學(xué)生的人格成長(zhǎng)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的歷史解法與學(xué)生認(rèn)知能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)史與美育，依據(jù)數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)驗(yàn)等。

結(jié)合自己的職高數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀主要有兩類(lèi):一類(lèi)是經(jīng)過(guò)小學(xué)、初中，特別是初中失敗的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，普遍對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，存在較明顯的厭學(xué)情緒;第二類(lèi)學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但在進(jìn)入高中以后，難以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降。針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，我認(rèn)為首要任務(wù)是重新喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，“興趣是最好的老師”。而激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，數(shù)學(xué)史是很好的素材。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可以將和書(shū)本知識(shí)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)史通過(guò)各種媒介和途徑展現(xiàn)給學(xué)生，結(jié)合自己在一些課上的實(shí)踐，證明這是一個(gè)行之有效的方法。其次，在定理和公式的講授中，將定理和公式的歷史和來(lái)龍去脈展現(xiàn)給學(xué)生，不僅將重新喚起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，還將減少學(xué)生因未能獨(dú)立證明定理和公式所帶來(lái)的失敗感。

3.HPM在職高數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各環(huán)節(jié)而言，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以分為以下幾個(gè)部分:

3.1 制定課堂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，在情感態(tài)度和價(jià)值觀維度結(jié)合課時(shí)教學(xué)內(nèi)容可以制定如下目標(biāo):通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的了解讓學(xué)生增加對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò);了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展歷史中的作用和意義;了解社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用;了解數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展中的不屈不撓的奮斗精神和高尚的情操;了解一些數(shù)學(xué)重大成就和重要思想產(chǎn)生的背景和過(guò)程;通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程與學(xué)習(xí)認(rèn)知過(guò)程的比較，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，開(kāi)闊視野，拓展見(jiàn)識(shí)，提高興趣。

3.2 教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用

3.2.1 課堂引入階段。通過(guò)介紹新概念、新知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史進(jìn)程產(chǎn)生、社會(huì)時(shí)代背景，激發(fā)學(xué)生的興趣和引起有意注意，提升課堂氣氛，為學(xué)生提供間接經(jīng)驗(yàn)以助其更好地理解知識(shí)。以學(xué)生進(jìn)高中后學(xué)習(xí)的第一個(gè)新概念集合為例，在新課引入階段，通過(guò)介紹集合學(xué)創(chuàng)始人康托的生平、集合的發(fā)展過(guò)程和集合在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

3.2.2 概念教學(xué)階段。教師有針對(duì)性的在課前布置搜集數(shù)學(xué)歷史的任務(wù)，在課堂上讓學(xué)生展示與分享，通過(guò)數(shù)學(xué)故事激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)所學(xué)的知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。如在“冪的運(yùn)算”教學(xué)時(shí)，有學(xué)生系統(tǒng)展示了我國(guó)數(shù)學(xué)家在冪運(yùn)算發(fā)展的貢獻(xiàn)。這種活動(dòng)不僅激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，還能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增加學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，提高教學(xué)效率。

3.3.3 問(wèn)題 (例題)教學(xué)階段。在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中將問(wèn)題納入到具體的背景中，不僅能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，而且還鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，特別是讓經(jīng)常有“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的職高生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。在弧度制的教學(xué)中，我嘗試結(jié)合以下數(shù)學(xué)歷史設(shè)計(jì)下面的題目效果較好。據(jù)記載，亞歷山大時(shí)代以計(jì)算地球的周長(zhǎng)而出名的大地理學(xué)家Eratosthenes通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，在賽尼 (即現(xiàn)在的阿斯旺)，夏至當(dāng)天中午的太陽(yáng)幾乎正在天頂，同一時(shí)刻在亞歷山大里亞 (該地位于在賽尼之北，幾乎與賽尼在同一條子午線(xiàn)上)，其天頂方向 (圖中的DB)與太陽(yáng)方向 (圖中的AE)的夾角測(cè)得為0.13 rad.太陽(yáng)距地球很遠(yuǎn)，可把CD和AE近似看成是平行的。已知賽尼與亞歷山大里亞的距離是78.5km，求地球的半徑和周長(zhǎng)。

3.3.4 結(jié)合數(shù)學(xué)史，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生于數(shù)學(xué)知識(shí)中，數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想方法是具體的。因此結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)歷史，不僅能將數(shù)學(xué)思想形象化，而且還增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味。比如在學(xué)習(xí)解析幾何的階段，重點(diǎn)要滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和幾何坐標(biāo)化的方法，可以結(jié)合笛卡爾提出創(chuàng)立解析結(jié)合的故事講講他是如何提出將幾何問(wèn)題的代數(shù)化過(guò)程。

數(shù)學(xué)史進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵，讓數(shù)學(xué)課充滿(mǎn)了“人情味”。但是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合要把握好度，要做到恰到好處，不可喧賓奪主，破壞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的真正目標(biāo)。如何更有效地合理有效的利用數(shù)學(xué)史，發(fā)揮其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的助推作用，也對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，只有數(shù)學(xué)教師具備良好的數(shù)學(xué)史修養(yǎng)，熟知教學(xué)目標(biāo)和引入數(shù)學(xué)史的目的，善于加工數(shù)學(xué)史，讓數(shù)學(xué)史和課本結(jié)合地更加緊密，才能將數(shù)學(xué)史與教學(xué)活動(dòng)無(wú)縫對(duì)接，引領(lǐng)、促進(jìn)、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，一定要避免牽強(qiáng)附會(huì)的聯(lián)系給學(xué)生增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

［1］何小亞姚靜，2008，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).北京:科學(xué)出版社

［2］徐伯華，朱鳳琴 HPM與大學(xué)數(shù)學(xué)教育.忻州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008(24)