聯(lián)軸器剛度對離心機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的影響

陳文潁，宋瓊，洪建忠

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

離心機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，在驅(qū)動系統(tǒng)與主體旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)之間需要通過動力傳遞裝置進(jìn)行連接。除少數(shù)采用電機轉(zhuǎn)子——離心機主軸整體設(shè)計的特殊系統(tǒng)之外，常規(guī)離心機一般采用聯(lián)軸器作為動力傳遞器件。根據(jù)聯(lián)軸器是否包含彈性組件及扭轉(zhuǎn)剛度的不同，可分為彈性聯(lián)軸器與剛性聯(lián)軸器兩類，而不同大小的扭轉(zhuǎn)剛度直接影響著系統(tǒng)性能。

轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度是多數(shù)離心機設(shè)備的主要性能指標(biāo)之一，不同類型的離心機設(shè)備對轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度指標(biāo)的要求不盡相同，如精密離心機將其作為核心參數(shù)[1]，而例行實驗離心機與土工離心機則要求盡量兼顧轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度指標(biāo)。離心機的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度指標(biāo)受到來自伺服驅(qū)動系統(tǒng)內(nèi)部與外部擾動扭矩雙重作用的影響。其中，內(nèi)部擾動扭矩由離心機伺服驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)測速誤差、電流環(huán)輸出偏差、以及驅(qū)動電機固有轉(zhuǎn)矩脈動等因素引起，其通過動力傳遞裝置傳輸?shù)较到y(tǒng)旋轉(zhuǎn)慣量后影響離心機的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度[2—3]；外部擾動扭矩則由離心機旋轉(zhuǎn)時受到的非線性擾動扭矩組成（包括風(fēng)阻波動、軸承阻力波動等）[4]，其影響可由伺服驅(qū)動系統(tǒng)通過閉環(huán)控制生成對應(yīng)的調(diào)整扭矩進(jìn)行抑制。

聯(lián)軸器由于扭轉(zhuǎn)剛度的不同具有不同的力傳導(dǎo)頻率響應(yīng)特性[5]，剛度越高的聯(lián)軸器力傳導(dǎo)頻響也越高，有助于伺服驅(qū)動系統(tǒng)調(diào)整扭矩的傳輸；剛度較低的聯(lián)軸器力傳導(dǎo)頻響也較低，故能夠濾除部分來自伺服驅(qū)動系統(tǒng)的內(nèi)部擾動扭矩。文中以Matlab/Simulink數(shù)學(xué)仿真軟件為工具，通過建立包含聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度及阻尼特征模塊的離心機轉(zhuǎn)速伺服控制系統(tǒng)仿真模型，分析了聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度對離心機系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的影響。

1 離心機伺服驅(qū)動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

常規(guī)離心機的伺服驅(qū)動系統(tǒng)一般采用轉(zhuǎn)速環(huán)——電流環(huán)的雙層閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其轉(zhuǎn)速控制過程的基本原理如圖1所示[6]。向其所示的伺服控制結(jié)構(gòu)中引入聯(lián)軸器模擬環(huán)節(jié)，基于達(dá)朗伯原理的一個典型聯(lián)軸器動力傳遞過程可由如下動力方程進(jìn)行表述（忽略軸承摩擦阻尼）[7—8]：

式中：J1，J2為驅(qū)動系統(tǒng)與被驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，且J=J1+J2；T1，T2為驅(qū)動系統(tǒng)與被驅(qū)動系統(tǒng)的扭矩及阻扭矩，且 Te=T1-Tin，T2=TL；θ1，θ2為聯(lián)軸器兩端驅(qū)動系統(tǒng)與被驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角，且ωrm=sθ1或sθ2（由轉(zhuǎn)速傳感器的安裝位置決定）；k，ci分別為聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度與第i階扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；s為微分算子。由此可得整合了聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)的伺服驅(qū)動系統(tǒng)控制過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式（2）—（5）所示，其中Δωrm為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速測量誤差：

2 聯(lián)軸器剛度對離心機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的理論分析

分析式（3）—（5）可知，離心機伺服驅(qū)動系統(tǒng)一方面將根據(jù)測速結(jié)果與轉(zhuǎn)速指令的差值成調(diào)整扭矩，用于對抗擾動扭矩；另一方面還會因轉(zhuǎn)速測量誤差Δωrm產(chǎn)生系統(tǒng)自生擾動扭矩影響系統(tǒng)轉(zhuǎn)速；此外拖動電機還不可避免地存在固有轉(zhuǎn)矩脈動，并構(gòu)成了驅(qū)動系統(tǒng)內(nèi)部擾動扭矩Tin的主要成分。

圖1 伺服驅(qū)動系統(tǒng)原理Fig.1 The principle diagram of the servo drive system

綜上所述，以提升離心機系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度為目標(biāo)，聯(lián)軸器的設(shè)計選型顯然期望其既能夠濾除伺服驅(qū)動系統(tǒng)自生及內(nèi)部的擾動扭矩——即選用剛性較低的聯(lián)軸器，又能夠有利于調(diào)整扭矩的傳遞——即選用剛性較高的聯(lián)軸器。因此，離心機系統(tǒng)對聯(lián)軸器的設(shè)計選型必須綜合聯(lián)軸器的扭矩傳導(dǎo)頻響特性、系統(tǒng)擾動扭矩組成與系統(tǒng)實際工況等因素。由此可得，典型離心機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中（聯(lián)軸器兩端分別連接拖動電機轉(zhuǎn)子與系統(tǒng)負(fù)載，拖動電機產(chǎn)生的扭矩經(jīng)電機轉(zhuǎn)子—聯(lián)軸器—系統(tǒng)負(fù)載完成力傳遞過程），在忽略外界擾動扭矩TL及高階扭轉(zhuǎn)阻尼的影響后，聯(lián)軸器兩端的輸出扭矩T與輸入扭矩Te+Tin的關(guān)系表達(dá)如式（6）所示：

由此聯(lián)軸器的扭矩傳導(dǎo)頻響特性可等效為一個二階濾波器，基于典型濾波器參數(shù)計算公式可計算出其對應(yīng)截止頻率Fr（單位：Hz）如式（7）所示[9]。聯(lián)軸器的扭矩傳導(dǎo)頻響范圍隨其扭轉(zhuǎn)剛度k的增大逐漸變寬，且成0.5次方正比關(guān)系；并受到聯(lián)軸器兩端轉(zhuǎn)動慣量的共同影響，且與之成近似0.5次方反比關(guān)系。

由于離心機系統(tǒng)中聯(lián)軸器在面向扭矩傳輸功能時的濾波器特性，可認(rèn)為聯(lián)軸器的設(shè)計選型決定了伺服驅(qū)動系統(tǒng)的最高調(diào)速頻率，其越大系統(tǒng)的動態(tài)性能越好，反之系統(tǒng)則具備更好的穩(wěn)態(tài)性能），即決定了離心機系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)性能——當(dāng)調(diào)速扭矩頻率大于聯(lián)軸器扭矩傳導(dǎo)截止頻率Fr時，其對系統(tǒng)負(fù)載的影響將逐漸降低直至歸零。

3 系統(tǒng)仿真

圖2 離心機伺服驅(qū)動系統(tǒng)仿真模型Fig.2 The simulation model of the centrifuge servo drive system

基于上述離心機伺服驅(qū)動系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)與聯(lián)軸器動力傳遞過程公式，并結(jié)合離心機系統(tǒng)中常用的矢量控制交流同步電機方案，建立如圖2所示的整合了聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)的離心機伺服驅(qū)動系統(tǒng)Matlab/Simulink數(shù)學(xué)仿真模型，并利用聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度對離心機系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的影響開展仿真分析。

該仿真模型在整合了聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，由轉(zhuǎn)速環(huán)、阻尼補償模塊、電流環(huán)、坐標(biāo)變換模塊、SVPWM模塊、三項逆變器、同步電機組成，并考慮了轉(zhuǎn)速測量誤差、電流環(huán)固有輸出偏差、擾動扭矩等干擾因素對系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的影響，能較為精確地模擬離心機的運轉(zhuǎn)過程及其中各類非線性因素。

使用該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，分析聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度對離心機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的影響?；谀硠討B(tài)離心機系統(tǒng)為原型設(shè)計仿真模型參數(shù)：驅(qū)動慣量為2.5 kg·m2，被驅(qū)動慣量為100 kg·m2，拖動電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)為15 N·m/A，系統(tǒng)額定輸出扭矩為300 N·m等。

針對擾動扭矩的不同來源構(gòu)造以下兩類仿真目標(biāo)——以伺服驅(qū)動系統(tǒng)的自生及內(nèi)部擾動扭矩為主的離心機設(shè)備，對應(yīng)外界擾動扭矩TL的絕對值期望為2 N·m，系統(tǒng)內(nèi)部擾動扭矩Tin的絕對值期望為45 N·m（15%電機額定扭矩），轉(zhuǎn)速測量編碼器轉(zhuǎn)角測量誤差的絕對值期望為5×10-6rad（雷尼紹300 mm圓光柵編碼器）；以外界擾動扭矩為主的離心機設(shè)備，對應(yīng)外界擾動扭矩TL的絕對值期望為20 N·m，系統(tǒng)內(nèi)部擾動扭矩Tin的絕對值期望為4.5 N·m（1.5%電機額定扭矩），轉(zhuǎn)速測量編碼器轉(zhuǎn)角測量誤差的絕對值期望為3×10-5rad（雷尼紹50 mm圓光柵編碼器）。

基于此將聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)為1×104，3×104，1×105，3×105，1×106，3×106，1×107，3×107，1×108N·m/rad等9個等級進(jìn)行仿真，并通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速環(huán)增益系數(shù)Kω改變伺服驅(qū)動系統(tǒng)的調(diào)速頻率，使離心機系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動量絕對值期望達(dá)到最小（單位：rpm）。仿真結(jié)果如圖3所示，其顯示了在兩類仿真目標(biāo)下，隨著聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的增長，離心機系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動量的對應(yīng)變化趨勢。

依據(jù)仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在以外界擾動扭矩為主的離心機系統(tǒng)中，系統(tǒng)最小轉(zhuǎn)速波動量隨著聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的增大逐漸降低，并最終收斂；同時與系統(tǒng)最小轉(zhuǎn)速波動量相對應(yīng)的伺服驅(qū)動系統(tǒng)調(diào)速頻率隨著聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的增大逐漸上升，并最終收斂?？梢哉J(rèn)為，選取扭轉(zhuǎn)剛度較高的聯(lián)軸器確實有助于降低該運轉(zhuǎn)工況下離心機系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動量，但由于伺服驅(qū)動系統(tǒng)調(diào)速頻率的設(shè)計需要平衡調(diào)整扭矩與系統(tǒng)自生擾動扭矩，因此系統(tǒng)對于調(diào)速頻率的需求存在一個上限值，即對應(yīng)仿真結(jié)果中的收斂點。由此可知，過高的聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度對于系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度并沒有優(yōu)勢，反而會增加系統(tǒng)的安裝難度。

圖3 仿真結(jié)果Fig.3 The simulation results

在以伺服驅(qū)動系統(tǒng)的自生及內(nèi)部擾動扭矩為主的離心機系統(tǒng)中，系統(tǒng)最小轉(zhuǎn)速波動量隨著聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的增大逐漸上升并最終收斂，同時與之對應(yīng)的伺服驅(qū)動系統(tǒng)調(diào)速頻率隨著聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的增大卻基本沒有增加。這是由于在這一運轉(zhuǎn)工況下，系統(tǒng)以抑制自生擾動扭矩為首要控制目標(biāo)，因此對于調(diào)速頻率的需求較低（在該工況下約為25 Hz，遠(yuǎn)低于以外界擾動扭矩為主的工況中接近200 Hz的需求），從而限制了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力。故擾動扭矩（以系統(tǒng)內(nèi)部擾動扭矩為主）將基本不受伺服驅(qū)動系統(tǒng)調(diào)整扭矩的影響，并直接通過聯(lián)軸器作用于系統(tǒng)負(fù)載之上，此時扭轉(zhuǎn)剛度更低的聯(lián)軸器所擁有的更小低通濾波截止頻率將有助于消除高頻段擾動扭矩對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的影響。

4 結(jié)論

文中基于Matlab/Simulink仿真平臺，通過建立包含聯(lián)軸器剛性及阻尼特征模塊的離心機轉(zhuǎn)速伺服控制系統(tǒng)仿真模型，就聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度對離心機系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的影響進(jìn)行了仿真分析?；谠撃Ｐ?，能夠為離心機系統(tǒng)中聯(lián)軸器的設(shè)計選型工作提供必要依據(jù)。

研究表明，聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度對離心機系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的影響來源于其對離心機系統(tǒng)動穩(wěn)態(tài)調(diào)速性能的限制。選用扭轉(zhuǎn)剛度較高的聯(lián)軸器有助于提升離心機系統(tǒng)的動態(tài)性能以及對抗外界擾動扭矩的能力，選用扭轉(zhuǎn)剛度較低的聯(lián)軸器能夠提升系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，并降低系統(tǒng)驅(qū)動環(huán)節(jié)固有擾動扭矩所造成的影響。因此在離心機設(shè)計過程中，應(yīng)根據(jù)離心機系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)性能需求、擾動扭矩組成、以及安裝難度等因素選擇扭轉(zhuǎn)剛度適中的聯(lián)軸器作為系統(tǒng)動力傳遞裝置。

不同離心機系統(tǒng)對動穩(wěn)態(tài)調(diào)速性能的需求是不同的，因此針對離心機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的聯(lián)軸器設(shè)計選型，必須綜合考慮離心機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)擾動扭矩組成等因素。在確定離心機系統(tǒng)所要求的調(diào)速響應(yīng)頻率之后，方可基于聯(lián)軸器的二階濾波器特征對其技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計，使之具備合適的扭矩傳導(dǎo)截止頻率。

[1] 熊磊，何懿才，龍祖洪，等.精密離心機不確定度分析與應(yīng)用[J].誤差分析，2003，23（6）：36—37.XIONG Lei，HE Yi-cai，LONG Zu-hong，et al.Uncertainty Analysis and Application of Precise Centrifuge[J].Journal of Error Analysis，2003，23（6）：36—37.

[2] QUANG N P，DITTRICH J A.Vector Control of Three Phase AC Machines：System Development in the Practice[M].New York：Springer，2008.

[3] JAHNS T M，SOONG W L.Pulsating Torque Minimization Techniques for Permanent Magnet AC Motor Drives，A Review[J].IEEE Trans.on Industrial Electronics，1996，43（2）：321—330.

[4] 黃鵬，尹益輝，徐建國.振動復(fù)合離心機風(fēng)阻功率及啟動過程分析[J].工程設(shè)計與力學(xué)環(huán)境，2006（3）：38—44.HUANG Peng，YIN Yi-hui，XU Jian-guo.The Analysis on the Wind Resistance Power and the Boot Process of the Vibration Compound Centrifuge[J].Engineering Design and Mechanical Environment，2006（3）：38—44.

[5] 蘇芳.柔性聯(lián)軸器對振動系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)影響的研究[D].上海：復(fù)旦大學(xué)，2011.SU Fang.The Research on the Flexible Coupling′s Effect on the Dynamic Response of Vibration System[D].Shanghai：Fudan University，2011.

[6] 李珍國.交流電機控制基礎(chǔ)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009.LI Zhen-guo.AC-Motor Control[M].Beijing：Chemical Industry Press，2009.

[7]馬建敏，韓平疇.柔性聯(lián)軸器剛度非線性對扭轉(zhuǎn)振動的影響[J].振動與沖擊，2005，24（4）：6—8.MA Jian-min，HAN Ping-chou.The Nonlinear Stiffness of Flexible Coupling Effect on the Torsional Vibration[J].Journal of Vibration and Shock，2005，24（4）：6—8.

[8]馬建敏，楊萬東.柔性聯(lián)軸器非線性阻尼對扭轉(zhuǎn)減振的影響[J].振動與沖擊，2006，25（3）：11—13.MA Jian-min，YANG Wan-dong.The Nonlinear Damping of Flexible Coupling Effect on the Torsional Vibration[J].Journal of Vibration and Shock，2006，25（3）：11—13.

[9] 三谷政昭.模擬濾波器設(shè)計[M].北京：科學(xué)出版社，2014.MITANI M.Analog Filter Design[M].Beijing：Science Press，2014.