基于SD 的工程合謀防治演化博弈動(dòng)態(tài)分析

俞 樂(lè)，周洪濤，曾 偉

(華中科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢430074)

作為經(jīng)濟(jì)社會(huì)的一個(gè)頑疾，合謀存在于人類社會(huì)發(fā)展的各個(gè)階段、各個(gè)領(lǐng)域［1］。針對(duì)建設(shè)領(lǐng)域合謀腐敗現(xiàn)象，學(xué)者多采取經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域委托代理模型與博弈模型相結(jié)合的研究模式。LAFFONT 運(yùn)用博弈模型和不完全契約分析了組織行為，建立了監(jiān)管人、委托人和代理人三方博弈模型［2］。余曉鐘等建立了業(yè)主、承包商和監(jiān)理方三方合謀靜態(tài)博弈模型，在模型分析的基礎(chǔ)上提出了加大監(jiān)督力度、合謀懲罰力度、完善信用體系和降低信息不對(duì)稱等防治合謀的方法［3］。陳贅等建立了博弈的不完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型，得出了合謀條件及防范機(jī)制［4］。KREPS 在重復(fù)博弈分析下得出多次重復(fù)博弈更有可能出現(xiàn)群體合謀腐敗的結(jié)論。烏云娜等針對(duì)合謀人并非完全理性，提出用前景理論刻畫合謀人在合謀過(guò)程中的不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，更準(zhǔn)確地解釋了合謀人對(duì)不確定的收益和損失所產(chǎn)生的不同心理效應(yīng)［5］。上述研究多為一次性博弈，而建設(shè)項(xiàng)目施工周期長(zhǎng)，行為人有可能在不同的子項(xiàng)目中多次相遇，即存在多次博弈。并且當(dāng)前研究多利用演化博弈理論刻畫工程招投標(biāo)中圍標(biāo)行為的防范［6］，工程質(zhì)量合謀行為防范研究鮮有所見(jiàn)。因此，筆者將前景理論與演化博弈相結(jié)合，改善原有的博弈模型假設(shè)，并對(duì)博弈模型進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證。通過(guò)仿真分析可行的防合謀機(jī)制，使政府工程項(xiàng)目監(jiān)管博弈模型更具實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。

1 合謀演化博弈分析

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)1 博弈中只存在3 類群體：政府項(xiàng)目投資人、監(jiān)理方和承包商，后兩者組成合謀體。政府行動(dòng)集是{打擊合謀，不打擊合謀}。監(jiān)理方和承包商的行動(dòng)集均為{合謀，不合謀}，監(jiān)理方合謀是為了自身利益向承包商尋租，有意疏于對(duì)承包商施工行為的監(jiān)管;承包商合謀是為了追求最大的經(jīng)濟(jì)利益，通過(guò)向監(jiān)理方行賄達(dá)到隱藏自身努力程度的目的。

假設(shè)2 博弈群體中個(gè)體均為有限理性的行為人，做決策時(shí)基于自身對(duì)策略價(jià)值的感知而非實(shí)際效用情況，且這種感知價(jià)值的特征符合累計(jì)前景理論，即具有收益滿足V=Σiπ(pi)v(Δwi)，其中，pi為事件i發(fā)生的客觀概率;Δwi為事件i發(fā)生后參與者所得的實(shí)際收益與參照點(diǎn)的差［7］;v(Δwi)為參與者對(duì)于Δwi的主觀價(jià)值函數(shù);決策權(quán)重π(pi)為參與者的主觀概率，其是客觀概率的函數(shù)。行為人對(duì)既定的收入或損失(不存在風(fēng)險(xiǎn))不存在心理效應(yīng)的偏差，不用v(x)收益函數(shù)表示;而行為人對(duì)于合謀所導(dǎo)致的收入或損失的不確定性才存在心理效應(yīng)v(x)(如合謀時(shí)的額外收益、意外懲罰或未知的獎(jiǎng)勵(lì))。

政府和監(jiān)理方博弈是不完全信息模型。假設(shè)只有監(jiān)管且打擊成功與否對(duì)于合謀方有心理效用，政府打擊成功的概率為α。合謀方對(duì)政府打擊力度抱有僥幸心理，是前景理論主觀概率形成的原因，合謀方主觀認(rèn)為打擊成功的概率為π(α)。

假設(shè)3 模型參數(shù)假設(shè)。政府實(shí)行代建制項(xiàng)目的社會(huì)收益為Vg，對(duì)項(xiàng)目監(jiān)管查處成本為Cg，政府對(duì)監(jiān)理和承包商的監(jiān)管強(qiáng)度即懲罰系數(shù)分別為Ks和Kc。監(jiān)理方合法收入為Vs，從承包商抽得的不法額外收益為Rc，合謀被打擊后的懲罰為KsRc。承包商的合法收入為Vs，因合謀壓縮的額外收益為RTc，合謀被打擊后的懲罰為KcRTc。Hs表示因項(xiàng)目提前竣工或節(jié)余資金等國(guó)家給予監(jiān)理方的獎(jiǎng)勵(lì)。Fs表示合謀發(fā)生并被成功查處后監(jiān)理方遭受的名譽(yù)損失。引入質(zhì)量安全風(fēng)險(xiǎn)成本，監(jiān)理方與承包商的安全風(fēng)險(xiǎn)成本線性相關(guān)，即若承包商承擔(dān)的安全風(fēng)險(xiǎn)成本為L(zhǎng)，則監(jiān)理方承擔(dān)的安全風(fēng)險(xiǎn)成本為kL，k為風(fēng)險(xiǎn)傳遞系數(shù)。

1.2 演化博弈模型分析求解

根據(jù)模型假設(shè)及相關(guān)博弈分析理論，假設(shè)政府是否監(jiān)管不再對(duì)合謀雙方有心理效用，只有打擊成功與否對(duì)合謀方有心理效用，政府選擇打擊合謀的比例為y，選擇不打擊合謀的比例為1 -y;監(jiān)理方選擇與承包商合謀的比例為x，選擇不合謀的比例為1 -x。政府與監(jiān)理方博弈收益矩陣如表1 所示。

表1 政府、監(jiān)理博弈收益矩陣

政府打擊合謀失敗的損失為：

政府打擊合謀成功的收入為：)

由表1 可知，監(jiān)理選擇與承包商合謀的期望收益Us1，選擇不合謀的期望收益Us2，平均收益Us，復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F(x)分別為：

同理，政府選擇打擊合謀的收益Ug1，選擇不打擊合謀的收益Ug2，平均收益Ug，復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F(y)分別為：

令(F(x)，F(xiàn)(y))= (0，0)，得到該復(fù)制動(dòng)態(tài)系統(tǒng)有5 個(gè)均衡點(diǎn)，分別為：E1(0，0)，E2(0，1)，E3(1，0)，E4(1，1)，E5(x*，y*)(E5(Cg/π(α)vg，-Rc/π(α)vs)，其中vs=v(-KsRc)+v(-Fs)+v(-kL)-Rc-v(Hs)，vg=RT+RT')。但這些系統(tǒng)均衡點(diǎn)不一定滿足演化博弈穩(wěn)定策略，需根據(jù)每個(gè)均衡狀態(tài)的具體情況加以判斷［8］。筆者根據(jù)FRIEDMAN 提出的方法［9］，一個(gè)由微分方程描述的群體動(dòng)態(tài)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性可由該系統(tǒng)的雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性分析得到。因此，分別對(duì)式(8)和式(12)求x、y的偏導(dǎo)數(shù)，可得雅克比矩陣：

矩陣的行列式detj和跡trj分別為：

演化穩(wěn)定策略(ESS)的判定，可以用均衡點(diǎn)的雅克比矩陣的行列式detj及trj的符號(hào)判斷。對(duì)于離散系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)detj＞0 且trj＜0 時(shí)，該均衡點(diǎn)是穩(wěn)定的。因此上述5 個(gè)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性受π(α)vg-Cg和Rc+π(α)vs大小的影響，分別計(jì)算各點(diǎn)的detj及trj，共4 種情況：

(1)π(α)vg-Cg＞0 且Rc+π(α)vs＞0 時(shí)，E1、E3是鞍點(diǎn)，E2不穩(wěn)定，E4是ESS;

(2)π(α)vg-Cg＞0 且Rc+π(α)vs＜0 時(shí)，E1、E2、E3、E4均是鞍點(diǎn)，E5是中心點(diǎn)，沒(méi)有ESS;

(3)π(α)vg-Cg＜0 且Rc+π(α)vs＞0 時(shí)，E1、E4是鞍點(diǎn)，E2不穩(wěn)定，E3是ESS;

(4)π(α)vg-Cg＜0 且Rc+π(α)vs＜0 時(shí)，E1、E2是鞍點(diǎn)，E4不穩(wěn)定，E3是ESS。

綜上所述，演化博弈的每一個(gè)平衡點(diǎn)都不是滿足一般情況的ESS。但是，在某些特定狀況下存在ESS：①當(dāng)π(α)vg-Cg＜0，即π(α)＜Cg/vg時(shí)，E3是ESS;②當(dāng)π(α)vg-Cg＞0 且Rc+π(α)·vs＞0，即Cg/vg＜π(α)＜-Rc/vs時(shí)，E4是ESS。

2 演化博弈SD 仿真及策略分析

2.1 SD 演化模型建立

用VesimPLE6.3 建立工程防合謀演化博弈SD 模型，主要由4 個(gè)流位、2 個(gè)流率、22 個(gè)中間變量，以及11 個(gè)外部變量組成，如圖1 所示。

圖1 工程防合謀演化博弈SD 模型

假設(shè)起始時(shí)間為0，終止時(shí)間為5 000，時(shí)間間隔為0.25，以某代建項(xiàng)目為例，政府收益Vg=10，政府打擊合謀成本Cg= 0.5，監(jiān)理方代建費(fèi)為總效益的2%，節(jié)余獎(jiǎng)勵(lì)為節(jié)余金額的30%。則監(jiān)理方合法收益Vs=2，監(jiān)理方合謀額外收益Rc= 0.5，承包商合謀額外收益RTc= 0.2，獎(jiǎng)勵(lì)Hs= 0.06。筆者設(shè)定對(duì)監(jiān)理方的懲罰系數(shù)Ks和對(duì)承包商的懲罰系數(shù)Kc都為3，合謀名譽(yù)損失Fs=4，監(jiān)理方質(zhì)量安全成本kL=0.05。

依據(jù)以上外部變量取值，vs= -10.37，vg=2.8，E5(0.17/π(α)，0.05/π(α))，取邊際遞減敏感性程度系數(shù)α 為0.88，厭惡損失效應(yīng)程度λ為2，v(x)測(cè)算公式為［10］：

2.2 仿真策略分析

2.2.1 π(α)＜Cg/vg時(shí)演化過(guò)程仿真

(1)博弈雙方初始戰(zhàn)略均采用Nash 均衡純策略。取π(α)＜Cg/vg=0.1，博弈雙方初始均采用Nash 均衡E1(0，0)，E2(0，1)，E3(1，0)，E4(1，1)，輸入純戰(zhàn)略Nash 作為初始值進(jìn)行模擬，雙方演化過(guò)程如圖2 和圖3 所示。

圖2 監(jiān)理初始值為均衡狀態(tài)

圖3 政府初始值為均衡狀態(tài)

對(duì)于E1和E4，當(dāng)監(jiān)理方總是不選擇與承包商合謀時(shí)，政府業(yè)主方的最佳決策是不監(jiān)管打擊;當(dāng)監(jiān)理方總是選擇與承包商合謀時(shí)，政府業(yè)主方的最佳決策是采取監(jiān)管進(jìn)行打擊。但是對(duì)于E2和E3卻是監(jiān)理方選擇不合謀，政府反而總采取打擊措施;而監(jiān)理方與承包商合謀時(shí)，政府反而不進(jìn)行監(jiān)管打擊，導(dǎo)致自身利益受損。E2和E3可以理解為沒(méi)有任何個(gè)體采用新的不同策略，即沒(méi)有新策略供個(gè)體進(jìn)行學(xué)習(xí)改進(jìn)，因此也能處于一定的穩(wěn)定狀態(tài)。

進(jìn)一步分析可知，E1有微小突變(0.2，0)，會(huì)迅速演變到E3狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定;E2突變(0.2，1)，系統(tǒng)將迅速穩(wěn)定到E4狀態(tài);E4突變(1，0.99)，也將迅速演化到E3狀態(tài)穩(wěn)定下來(lái);E3突變(1，0.1)仍能演化到E3(1，0)穩(wěn)定下來(lái)。E4和E3突變演化圖如圖4 和圖5 所示。

(2)博弈雙方初始戰(zhàn)略均采用混合策略。當(dāng)博弈雙方采取混合戰(zhàn)略如x=0.2，y=0.4 時(shí)，也會(huì)迅速演化到E3(1，0)狀態(tài)，即監(jiān)理方選擇合謀，而政府卻不打擊。演化過(guò)程如圖6 所示。

由上述分析可知，在行為人對(duì)不確定得失的主觀概率π(α)＜Cg/vg時(shí)，E3(1，0)狀態(tài)是演化穩(wěn)定策略，這種穩(wěn)定狀態(tài)很難被打破。即當(dāng)監(jiān)理方主觀判斷政府打擊成功概率小于一定值時(shí)，監(jiān)理方會(huì)選擇合謀，政府也會(huì)漸漸因利益原因選擇不打擊合謀，該情況不利于政府項(xiàng)目的質(zhì)量安全。

2.2.2Cg/vg＜π(α)＜Rc/vs時(shí)演化過(guò)程仿真

為滿足Cg/vg＜π(α)＜Rc/vs，需重新取值，令Vg=3，Cg=0.01，Vs=0.6，Rc=0.4，RTc=0.2，Hs=0.045，Ks=Kc=2，F(xiàn)s=1，kL=0.03。此時(shí)Cg/vg=0.05，-Rc/vs=0.1，取π(α)=0.07。

(1)博弈雙方初始戰(zhàn)略均采用Nash 均衡純策略。在Cg/vg＜π(α)＜-Rc/vs的情況下，對(duì)各個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的演化過(guò)程和發(fā)生微小突變的演化過(guò)程圖進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)E1在微小突變(0.1，0)下，會(huì)穩(wěn)定到E3(1，0)狀態(tài);E2突變(0.1，1)會(huì)穩(wěn)定到E4(1，1)狀態(tài);E3突變(1，0.1)也會(huì)穩(wěn)定到E4(1，1)狀態(tài);E4(1，0.9)突變穩(wěn)定到E4(1，1)。E2和E4的突變演化過(guò)程圖如圖7 和圖8 所示。

圖4 E4 狀態(tài)在x=1，y=0.99 的突變

圖5 E3 狀態(tài)在x=1，y=0.1 的突變

圖6 初始狀態(tài)混合戰(zhàn)略x=0.2，y=0.4 的突變

圖7 初始E2(0.1，1)突變到E4(1，1)

圖8 初始E4(1，0.9)突變到E4(1，1)

(2)一般情況初始值。博弈雙方初始時(shí)采取x=0.2，y=0.4 的一般戰(zhàn)略，演化過(guò)程如圖9 所示?；旌蠎?zhàn)略(0.2，0.4)會(huì)迅速演變到E4(1，1)狀態(tài)。

這證明了行為人不確定得失的主觀概率Cg/vg＜π(α)＜-Rc/vs時(shí)，E4(1，1)狀態(tài)是演化穩(wěn)定策略，該穩(wěn)定狀態(tài)很難被打破。即當(dāng)監(jiān)理方主觀判斷政府打擊合謀成功的概率在一定范圍時(shí)，監(jiān)理方會(huì)選擇合謀，政府也會(huì)選擇打擊合謀。

但是從數(shù)據(jù)選取和π(α)的取值范圍可知，這種情況是較難出現(xiàn)的，政府對(duì)于高風(fēng)險(xiǎn)追求的監(jiān)理方，為避免出現(xiàn)(合謀，不打擊)不利狀況，必須采取打擊策略，使演化能穩(wěn)定到(合謀，打擊)的狀態(tài)。

圖9 初始狀態(tài)混合策略(0.2，0.4)穩(wěn)定到E4(1，1)

2.2.3 π(α)vg-Cg＞0 且Rc+π(α)vs＜0 時(shí)演化過(guò)程仿真

(1)混合戰(zhàn)略Nash 演化仿真。用第一組數(shù)據(jù)，取π(α)＞Cg/vg=0.3，在該情況下有E5(0.6，0.15)。仿真結(jié)果證明E1、E2、E3、E4都不是穩(wěn)定狀態(tài)，微小突變會(huì)使它們互相演變。E5的演化過(guò)程如圖10 所示，在2π(α)vg-Cg＞0 且Rc+π(α)vs＜0 時(shí)，E5是中心點(diǎn)，此時(shí)不存在穩(wěn)定點(diǎn)。

圖10 初始狀態(tài)E5(0.6，0.15)和混合狀態(tài)(0.6，0.7)對(duì)比

由圖10 可知，當(dāng)博弈一方選擇混合戰(zhàn)略Nash 均衡，另一方隨機(jī)選擇，隨著時(shí)間和博弈次數(shù)的增加，雙方策略的變更波動(dòng)大且極不易控制。

(2)動(dòng)態(tài)懲罰機(jī)制的改良演化。針對(duì)沒(méi)有穩(wěn)定點(diǎn)并且波動(dòng)難以控制的狀況，筆者引進(jìn)動(dòng)態(tài)懲罰機(jī)制進(jìn)行改良。合謀比例x表示合謀導(dǎo)致的工程安全風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重程度，則安全風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重程度越高，政府打擊成功后的懲罰力度成比例增加。加入動(dòng)態(tài)懲罰Ks=Kc=3x后的演化過(guò)程如圖11 所示。由圖11 可知，一定程度上的加大懲罰力度基數(shù)或減小打擊成本能有效降低監(jiān)理方合謀率。

圖11 動(dòng)態(tài)懲罰改良后的演化過(guò)程

3 對(duì)策建議

(1)差異化監(jiān)管威懾機(jī)制。政府要實(shí)時(shí)了解監(jiān)理行業(yè)現(xiàn)狀，監(jiān)理方風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，對(duì)監(jiān)理方進(jìn)行分類，有針對(duì)性地進(jìn)行監(jiān)管。對(duì)于π(α)較低的監(jiān)理方，為避免出現(xiàn)(合謀，不打擊)的演化穩(wěn)定結(jié)果，在π(α)＜Cg/vg時(shí)，政府應(yīng)加大監(jiān)管和打擊力度;對(duì)于π(α)較高的監(jiān)理方，可在一定程度上壓縮監(jiān)管成本，使其能出現(xiàn)3π(α)vg-Cg＞0 且Rc+π(α)vs＜0 時(shí)較穩(wěn)定且合謀概率較低的狀態(tài)，壓縮的成本還可用于監(jiān)管π(α)較低的監(jiān)理方。

(2)科學(xué)的懲罰機(jī)制?？茖W(xué)的懲罰機(jī)制能在合理的范圍內(nèi)加大懲罰力度(倍數(shù))來(lái)抑制合謀的同時(shí)，也能避免長(zhǎng)期演化的波動(dòng)性。從合謀防治長(zhǎng)效機(jī)制角度來(lái)看，有效結(jié)合動(dòng)態(tài)懲罰政策，即懲罰力度隨合謀導(dǎo)致的工程安全風(fēng)險(xiǎn)程度不同而變化，有利于達(dá)到穩(wěn)定控制合謀的目的。

(3)監(jiān)管成本控制。通過(guò)施工現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)控、人員定位等手段使施工現(xiàn)場(chǎng)透明化，監(jiān)理方和承包商的行為均在一定監(jiān)控范圍內(nèi)，承包商隱瞞努力程度的信息不對(duì)稱無(wú)法形成，合謀便無(wú)法達(dá)到。另外組織監(jiān)理方、承包商參觀政府監(jiān)控安全中心，宣傳合謀懲罰條例和處罰實(shí)例，讓合謀方體驗(yàn)到政府的打擊能力和懲罰的嚴(yán)厲性，有助于提高監(jiān)理方π(α)，且達(dá)到威懾作用。

(4)健全行業(yè)名譽(yù)體系，加強(qiáng)社會(huì)監(jiān)督。政府應(yīng)積極依法制定監(jiān)理行業(yè)信譽(yù)評(píng)價(jià)體系，客觀評(píng)價(jià)監(jiān)理行業(yè)水準(zhǔn)。良好的信譽(yù)體系能讓政府清晰地了解監(jiān)理行業(yè)現(xiàn)狀，將信譽(yù)較低甚至合謀多次的監(jiān)理方納入行業(yè)黑名單，無(wú)論私有或是政府項(xiàng)目都不與其簽訂代理合約，這種信譽(yù)低的監(jiān)理方也必將被行業(yè)淘汰。

［1］ 羅建兵.合謀的生成與制衡：理論分析與來(lái)自東亞的數(shù)據(jù)［D］.上海：復(fù)旦大學(xué)圖書館，2006.

［2］ 樂(lè)云，單明. 建設(shè)工程領(lǐng)域工程合謀現(xiàn)象研究綜述［J］.工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2013，1(1)：145 -151.

［3］ 余曉鐘，張煥杰.政府工程項(xiàng)目業(yè)主、承包商和監(jiān)理方的合謀博弈分析［J］. 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題探索，2008(11)：86 -92.

［4］ 陳贅，劉肇城. 公共工程項(xiàng)目主體合謀條件的動(dòng)態(tài)博弈分析［J］.公路與汽車，2006(6)：104 -105.

［5］ 烏云娜，楊益晟，馮天天，等.基于前景理論的政府投資代建項(xiàng)目合謀監(jiān)管威懾模型研究［J］. 管理工程學(xué)報(bào)，2013，1(2)：168 -176.

［6］ 范如國(guó)，李丹.基于演化博弈的工程投標(biāo)中的圍標(biāo)行為及對(duì)策分析［J］.價(jià)值工程，2011，30(1)：64-66.

［7］ 周國(guó)華，張羽，李延華，等.基于前景理論的施工安全管理行為演化博弈［J］. 系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2012，7(4)：501 -508.

［8］ 易余胤，盛昭瀚，肖條軍.合作研發(fā)中機(jī)會(huì)主義行為的演化博弈分析［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，8(4)：80-87.

［9］ FRIEDMAN D.On economic applications of evolutionary game theory［J］.Journal of Evolutionary Economics，1998(8)：15 -43.

［10］ 賈璐. 基于SD 工程建設(shè)安全監(jiān)管煙花博弈研究［J］.南昌大學(xué)學(xué)報(bào)：工科版，2012，3(1)：42 -48.