四輪轉(zhuǎn)向前后梯形優(yōu)化設(shè)計(jì)

黃妙華，程 勇

(武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢430070)

四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)作為一種有效的主動(dòng)安全技術(shù)已經(jīng)得到廣泛重視。高速時(shí)，前后輪同向轉(zhuǎn)動(dòng)可改善車輛的操縱穩(wěn)定性;低速時(shí)，前后輪異向轉(zhuǎn)動(dòng)可減小最小轉(zhuǎn)彎半徑，提高車輛的通過性［1-2］。四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)應(yīng)用于消防車輛上可幫助車輛通過狹窄的城市路段。商用車四輪轉(zhuǎn)向的研究集中于四輪轉(zhuǎn)向控制策略的研究，主要采用線性二自由度模型，將車輛簡化為自行車模型，分析車輛高速的操縱穩(wěn)定性［3-4］。

轉(zhuǎn)向車輛的四輪模型，考慮了內(nèi)外側(cè)車輪的干涉問題。建立基于轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)的評價(jià)方法，并分析四輪轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)瞬心偏差產(chǎn)生原因，優(yōu)化計(jì)算得到了最優(yōu)的前后梯形參數(shù)。

1 運(yùn)動(dòng)瞬心偏差

某前輪轉(zhuǎn)向消防車最小轉(zhuǎn)彎半徑為8.5 m。將后橋改為轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)橋，后轉(zhuǎn)向梯形前置，要求轉(zhuǎn)彎半徑減小至5.9 m。前橋參數(shù)：兩前主銷距K1為1.798 m，梯形臂長m1為0.169 m，梯形底角γ1為75.4°。后橋參數(shù)：兩后主銷軸線與地面交線的距離K2為1.68 m，梯形臂長m2為0.281 m，梯形底角γ2為82.2°。前后軸距L=4.5 m［5］。

理想的車輪軸線交于一點(diǎn)，但4 個(gè)車輪軸線兩兩相交產(chǎn)生4 個(gè)交點(diǎn)A、B、C和D，如圖1 所示。若4 點(diǎn)重合于一點(diǎn)，瞬心偏差最小，車輪的磨損也最小。低速行駛時(shí)，車輛處于平衡狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)瞬心在四邊形區(qū)域ABCD中。

存在一點(diǎn)R，使得∠RMD=∠RNC，∠RPB=∠RQC。用f=∠RMD+∠RNC+∠RPB+∠RQC評價(jià)瞬心位置偏差;f越小，瞬心偏差越小，車輪磨損量越小。存在一個(gè)最小圓，包含交點(diǎn)A、B、C和D，即為當(dāng)前轉(zhuǎn)向狀態(tài)的交圓。

圖1 瞬心偏差示意圖

2 四輪轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)仿真分析

2.1 前轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖2 為前橋梯形示意圖，圖中A、B為前主銷軸線與地面的交點(diǎn)，C、D為梯形拉桿交接點(diǎn)在地面的投影。

整體式轉(zhuǎn)向梯形理想內(nèi)輪轉(zhuǎn)角θf2與外輪轉(zhuǎn)

角θf1的關(guān)系為：

實(shí)際的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系為：

其中，有：

圖2 前轉(zhuǎn)向梯形示意圖

基于Ackerman 定律優(yōu)化前轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)，前外輪轉(zhuǎn)角范圍為0° ～30°，建立前橋轉(zhuǎn)向梯形的評價(jià)函數(shù)。

其中，權(quán)函數(shù)［6］為：

前轉(zhuǎn)向梯形的最小傳動(dòng)角為：

其中，前外輪最大轉(zhuǎn)角A為30°。

考慮到實(shí)際裝配等要求，選定前橋參數(shù)的優(yōu)化范圍，前梯形臂長m1在0.16 ～0.18 m 之間，前梯形底角γ1在67° ～77°之間。最優(yōu)的前輪軸線交點(diǎn)在后橋軸線附近［7-8］。

如式(2)所示，評價(jià)函數(shù)f(m1，γ1)是關(guān)于m1和γ1的二元函數(shù)，每個(gè)m1和γ1都對應(yīng)唯一f(m1，γ1)。在圖3 中，線1 處的梯形傳動(dòng)角為30°。A為最優(yōu)區(qū)域，梯形質(zhì)量最好，且滿足最小傳動(dòng)角的要求。前轉(zhuǎn)向梯形質(zhì)量對梯形底角值敏感，對梯形臂長不敏感。最優(yōu)區(qū)域內(nèi)中間區(qū)域梯形底角值即為最理想的值。優(yōu)化后的前梯形臂長為0.169 m，前梯形底角為72°。

優(yōu)化前后的前橋內(nèi)輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角之差的曲線如圖4 所示。優(yōu)化后，在車輛經(jīng)常使用的小轉(zhuǎn)角區(qū)域，內(nèi)輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角更接近。

圖3 前橋評價(jià)函數(shù)等高線圖

圖4 前橋內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

2.2 后轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)評價(jià)方法

轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的偏差與前后梯形參數(shù)和前后輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角相關(guān)，前后輪的轉(zhuǎn)角決定車輛的轉(zhuǎn)彎半徑［9-10］。在前后外輪轉(zhuǎn)角分別為θf1，θr1的情況下，建立轉(zhuǎn)角評價(jià)函數(shù)為：

四輪轉(zhuǎn)向時(shí)，前后外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系為：

建立基于后轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)的瞬心偏差評價(jià)函數(shù)為：

后梯形最小傳動(dòng)角為：

后轉(zhuǎn)向梯形外輪最大轉(zhuǎn)角B=20°。轉(zhuǎn)彎半徑為主銷偏移距。R+r、R-r分別為轉(zhuǎn)彎半徑上限與下限，r為交圓半徑。

2.3 后轉(zhuǎn)向梯形仿真分析

由式(5)可得關(guān)于后梯形臂長m2和后梯形底角γ2的梯形二元函數(shù)f(m2，γ2)，并繪制出后梯形評價(jià)函數(shù)等高線圖，如圖5 所示。后梯形臂長m2在0.26 ～0.34 m 之間，后梯形底角γ2在60° ～70°之間?？紤]到保證梯形傳動(dòng)效率的要求，后梯形的最小傳動(dòng)角δ2≥30°。由圖5 可知，瞬心偏差量對后梯形臂長m2不敏感，對后梯形底角γ2敏感，且梯形底角值越小，瞬心偏差越小。線1 處的后橋梯形最小傳動(dòng)角為30°。在保證傳動(dòng)角要求的前提下，選擇圖5 中線1 右側(cè)并靠近線1 的區(qū)域?yàn)樽顑?yōu)區(qū)域。不改變后梯形臂長m2，選擇最佳的后梯形底角值γ2。點(diǎn)2 為優(yōu)化前后橋參數(shù)m2和γ2的位置，評價(jià)函數(shù)值為1. 092。點(diǎn)3 為優(yōu)化后后橋參數(shù)m2和γ2的位置，評價(jià)函數(shù)值為0.778 4。優(yōu)化后評價(jià)函數(shù)值減小28.7%。優(yōu)化后的后梯形臂長m2為0.281 m，后梯形底角γ2為62°。

圖5 后梯形評價(jià)函數(shù)等高線圖

將原梯形參數(shù)與優(yōu)化后的梯形參數(shù)代入式(3)，可得到不同的前后輪轉(zhuǎn)角情況下的瞬心偏差等高線圖。圖6 為原梯形參數(shù)瞬心偏差等高線圖，圖7 為優(yōu)化后梯形參數(shù)瞬心偏差等高線圖。優(yōu)化后，瞬心偏差最大值減小了46%。

圖6 原梯形瞬心偏差等高線圖

圖7 優(yōu)化后梯形瞬心偏差等高線圖

3 結(jié)論

運(yùn)動(dòng)瞬心偏差量可以用來評價(jià)當(dāng)前狀態(tài)下的車輪磨損量。用后轉(zhuǎn)向梯形評價(jià)方法優(yōu)化后轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)，優(yōu)化后瞬心偏差量明顯減小。

優(yōu)化前的最小轉(zhuǎn)彎半徑R為6.07 m，最大交圓半徑r為0.40 m。優(yōu)化后的最小轉(zhuǎn)彎半徑R為5.85 m，最大交圓半徑r為0.21 m。優(yōu)化后最大交圓半徑減小，轉(zhuǎn)彎半徑估算更準(zhǔn)確。

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