• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    帶參數(shù)時(shí)空分?jǐn)?shù)階Fokas-Lenells 方程的精確解*

    2022-12-27 07:59:54劉楊秀胡彥霞
    關(guān)鍵詞:等高線圖行波數(shù)值

    劉楊秀, 胡彥霞

    (華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,北京 102206)

    引 言

    近幾十年來(lái),分?jǐn)?shù)階非線性偏微分方程的研究已滲透到許多科學(xué)領(lǐng)域中.由整數(shù)階微分方程推廣出的分?jǐn)?shù)階微分方程,在描述一些系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為中,更加能反映出系統(tǒng)的實(shí)際變化規(guī)律[1].眾所周知的分?jǐn)?shù)階非線性Schr?dinger 方程就是非常典型的一類非線性發(fā)展方程.很多分?jǐn)?shù)階非線性偏微分方程與深水波動(dòng)、潛水波動(dòng)現(xiàn)象有著緊密的聯(lián)系.如果知道這類方程的精確解,將有利于數(shù)值模擬進(jìn)行檢驗(yàn)以及定性分析.由此我們需要了解分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)各種詳細(xì)的定義,比如R-L 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)、Caputo 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)等[2-4],同樣用來(lái)解決整數(shù)階非線性偏微分方程的方法,也可以應(yīng)用到分?jǐn)?shù)階非線性偏微分方程上.從現(xiàn)有文獻(xiàn)看,求解分?jǐn)?shù)階非線性偏微分方程的方法已有眾多,比如試探函數(shù)法[5]、Horita 法[6]、擴(kuò)展的直接代數(shù)法[7]、李群方法[8-9]、Jacobi 橢圓函數(shù)法[10]、擴(kuò)展的Jacobi 橢圓函數(shù)法[11]、廣義G′/G方法[12]、sine-Gordon 方法[13]、多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)法[14]以及其他求解方法[15-24].由于非線性分?jǐn)?shù)階偏微分方程的多樣性及復(fù)雜性和每一種求解方法的局限性,還未能有一種通用的普遍有效的求解方法.因此,運(yùn)用有效的方法去求非線性分?jǐn)?shù)階偏微分方程的精確解仍是一個(gè)需要不斷研究的課題之一.隨著MATLAB 等其他數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用和普及,借助計(jì)算機(jī)軟件可以幫助我們更方便地解決這一問(wèn)題.

    本文主要考慮非線性光學(xué)領(lǐng)域中的帶參數(shù)時(shí)空分?jǐn)?shù)階Fokas-Lenells 方程[25]:

    多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)法是一種求解此類問(wèn)題比較有效的方法,是將偏微分方程在行波變換下簡(jiǎn)化為常微分方程,再對(duì)常微分方程中的多項(xiàng)式進(jìn)行完整分類并求解相應(yīng)積分,從而得到原方程的精確解.對(duì)于分?jǐn)?shù)階偏微分方程,若其在行波變換下簡(jiǎn)化為u′(ξ)=G(u,θ1,θ2,···,θm)(θ1,θ2,···,θm為 相應(yīng)參數(shù),且G(u,θ1,θ2,···,θm)是關(guān)于u的多項(xiàng)式)的形式,就可以利用此方法進(jìn)行求解.關(guān)于此方法的介紹及應(yīng)用詳見(jiàn)文獻(xiàn)[37-41].

    本文考慮方程(1)在一般情況下的解的問(wèn)題,利用多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)法,根據(jù)對(duì)方程(1)單行波解的完整分類,在不做任何參數(shù)限制的條件下,求得方程(1)在一般情況下的9 種精確解,包括有理函數(shù)解、周期解、孤波解、Jacobi 橢圓函數(shù)解和雙曲函數(shù)解等,繪制了精確解的相關(guān)圖像,由此分析了參數(shù)對(duì)解的結(jié)構(gòu)的影響.

    1 預(yù) 備 知 識(shí)

    2 帶參數(shù)時(shí)空分?jǐn)?shù)階Fokas-Lenells 方程的約化分析

    首先對(duì)方程進(jìn)行行波變換,令

    3 帶參數(shù)Fokas-Lenells 方程的精確解

    圖1 | Ω1(x,t)|2取 不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)值時(shí)的三維圖,圖1(b)對(duì)應(yīng)的等高線圖,以及t =3 時(shí)| Ω1(x,t)|2關(guān) 于 x 的 截面圖:(a) α =1/2,β=1/3,|Ω1(x,t)|2的三維圖; (b) α =1/3,β=1/3,|Ω1(x,t)|2 的 三維圖; (c) 圖1(b)的等高線圖; (d) 當(dāng)t =3 時(shí)| Ω1(x,t)|2關(guān) 于x 的截面圖Fig. 1 The 3D graph of | Ω1(x,t)|2 with different values of the fractional derivative, the contour plot of fig.1(b) and the sectional view of | Ω1(x,t)|2 against x with t =3: (a) the graphic model of | Ω1(x,t)|2,α=1/2,β=1/3; (b) the graphic model of | Ω1(x,t)|2,α=1/3,β=1/3; (c) the contour plot of fig.1(b);(d) the sectional view of | Ω1(x,t)|2 against x when t=3

    圖2 | Ω2(x,t)|2取 不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)值時(shí)的三維圖,圖2(b)對(duì)應(yīng)的等高線圖,以及t =3 時(shí)| Ω2(x,t)|2關(guān) 于 x 的 截面圖:(a) α =1/2,β=1/3,|Ω2(x,t)|2的三維圖; (b) α =1/3,β=1/3,|Ω2(x,t)|2 的 三維圖; (c) 圖2(b)的等高線圖; (d) 當(dāng)t =3 時(shí)| Ω2(x,t)|2關(guān) 于x 的截面圖Fig. 2 The 3D graph of | Ω2(x,t)|2 with different values of the fractional derivative, the contour plot of fig.2(b) and the sectional view of | Ω2(x,t)|2 against x with t =3: (a) the graphic model of | Ω2(x,t)|2,α=1/2,β=1/3; (b) the graphic model of | Ω2(x,t)|2,α=1/3,β=1/3; (c) the contour plot of fig.2(b);(d) the sectional view of | Ω2(x,t)|2 against x when t=3

    經(jīng)檢驗(yàn),此情況不成立,不予討論.

    圖3 | Ω3(x,t)|2取 不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)值時(shí)的三維圖,圖3(b)對(duì)應(yīng)的等高線圖,以及t =3 時(shí)| Ω3(x,t)|2關(guān) 于 x 的 截面圖:(a) α =1/2,β=1/3,|Ω3(x,t)|2的三維圖; (b) α =1/3,β=1/3,|Ω3(x,t)|2 的 三維圖; (c) 圖3(b)的等高線圖; (d) 當(dāng)t =3 時(shí)| Ω3(x,t)|2關(guān) 于x 的截面圖Fig. 3 The 3D graph of | Ω3(x,t)|2 with different values of the fractional derivative, the contour map of fig. 3(b) and the sectional view of | Ω3(x,t)|2 against x with t =3: (a) the graphic model of | Ω3(x,t)|2,α=1/2,β=1/3; (b) the graphic model of | Ω3(x,t)|2,α=1/3,β=1/3; (c) the contour plot of fig. 3(b);(d) the sectional view of | Ω3(x,t)|2 against x when t=3

    圖4 | Ω4(x,t)|2取 不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)值時(shí)的三維圖,圖4(b)對(duì)應(yīng)的等高線圖,以及t =3 時(shí)| Ω4(x,t)|2關(guān) 于 x 的 截面圖:(a) α =1/2,β=1/3,|Ω4(x,t)|2的三維圖; (b) α =1/3,β=1/3,|Ω4(x,t)|2 的 三維圖; (c) 圖4(b)的等高線圖; (d) 當(dāng)t =3 時(shí)| Ω4(x,t)|2關(guān) 于x 的截面圖Fig. 4 The 3D graph of | Ω4(x,t)|2 with different values of the fractional derivative, the contour plot of fig.4(b) and the sectional view of | Ω4(x,t)|2 against x with t =3: (a) the graphic model of | Ω4(x,t)|2,α=1/2,β=1/3; (b) the graphic model of | Ω4(x,t)|2,α=1/3,β=1/3; (c) the contour plot of fig.4(b);(d) the sectional view of | Ω4(x,t)|2 against x when t=3

    圖5 | Ω5(x,t)|2取 不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)值時(shí)的三維圖,圖5(b)對(duì)應(yīng)的等高線圖,以及t =3 時(shí)| Ω5(x,t)|2關(guān) 于 x 的 截面圖:(a) α =1/2,β=1/3,|Ω5(x,t)|2的三維圖; (b) α =1/3,β=1/3,|Ω5(x,t)|2 的 三維圖; (c) 圖5(b)的等高線圖; (d) 當(dāng)t =3 時(shí)| Ω5(x,t)|2關(guān) 于x 的截面圖Fig. 5 The 3D graph of | Ω5(x,t)|2 with different values of the fractional derivative, the contour plot of fig. 5(b) and the sectional view of | Ω5(x,t)|2 against x with t =3: (a) the graphic model of | Ω5(x,t)|2,α=1/2,β=1/3; (b) the graphic model of | Ω5(x,t)|2,α=1/3,β=1/3; (c) the contour plot of fig. 5(b);(d) the sectional view of | Ω5(x,t)|2 against x when t=3

    圖6 | Ω6(x,t)|2取 不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)值時(shí)的三維圖,圖6(b)對(duì)應(yīng)的等高線圖,以及t =3 時(shí)| Ω6(x,t)|2關(guān) 于 x 的 截面圖:(a) α =1/2,β=1/3,|Ω6(x,t)|2的三維圖; (b) α =1/3,β=1/3,|Ω6(x,t)|2 的 三維圖; (c) 圖6(b)的等高線圖;(d) 當(dāng)t =3 時(shí)| Ω6(x,t)|2關(guān) 于x 的截面圖Fig. 6 The 3D graph of | Ω6(x,t)|2 with different values of the fractional derivative, the contour plot of fig. 6(b) and the sectional view of | Ω6(x,t)|2 against x with t =3: (a) the graphic model of | Ω6(x,t)|2,α=1/2,β=1/3; (b) the graphic model of | Ω6(x,t)|2,α=1/3,β=1/3; (c) the contour plot of fig. 6(b);(d) the sectional view of | Ω6(x,t)|2 against x when t=3

    圖7 | Ω7(x,t)|2取 不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)值時(shí)的三維圖,圖7(b)對(duì)應(yīng)的等高線圖,以及t =3 時(shí)| Ω7(x,t)|2關(guān) 于 x 的 截面圖:(a) α =1/2,β=1/3,|Ω7(x,t)|2的三維圖; (b) α =1/3,β=1/3,|Ω7(x,t)|2 的 三維圖; (c) 圖7(b)的等高線圖; (d) 當(dāng)t =3 時(shí)| Ω7(x,t)|2關(guān) 于x 的截面圖Fig. 7 The 3D graph of | Ω7(x,t)|2 with different values of the fractional derivative, the contour plot of fig.7(b) and the sectional view of | Ω7(x,t)|2 against x with t =3: (a) the graphic model of | Ω7(x,t)|2,α=1/2,β=1/3; (b) the graphic model of | Ω7(x,t)|2,α=1/3,β=1/3; (c) the contour plot of fig.7(b); (d) the sectional view of | Ω7(x,t)|2 against x when t=3

    圖8 | Ω8(x,t)|2取 不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)值時(shí)的三維圖,圖8(b)對(duì)應(yīng)的等高線圖,以及t =3 時(shí)| Ω8(x,t)|2關(guān) 于 x 的 截面圖:(a) α =1/2,β=1/3,|Ω8(x,t)|2的三維圖; (b) α =1/3,β=1/3,|Ω8(x,t)|2 的 三維圖; (c) 圖8(b)的等高線圖; (d) 當(dāng)t =3 時(shí)α =1/2,β=1/3,|Ω8(x,t)|2 關(guān) 于x 的截面圖Fig. 8 The 3D graph of | Ω8(x,t)|2 with different values of the fractional derivative, the contour plot of fig. 8(b) and the sectional view of | Ω8(x,t)|2 against x with t =3: (a) the graphic model of | Ω8(x,t)|2,α=1/2,β=1/3; (b) the graphic model of |Ω 8(x,t)|2,α=1/3,β=1/3; (c) the contour plot of fig. 8(b);(d) the sectional view of | Ω8(x,t)|2 against x when t=3

    圖9 | Ω9(x,t)|2取 不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)值時(shí)的三維圖,圖9(b)對(duì)應(yīng)的等高線圖,以及t =3 時(shí)| Ω9(x,t)|2關(guān) 于 x 的 截面圖:(a) α =1/2,β=1/3,|Ω9(x,t)|2的三維圖; (b) α =1/3,β=1/3,|Ω9(x,t)|2 的 三維圖; (c) 圖9(b)的等高線圖; (d) 當(dāng)t =3 時(shí)| Ω9(x,t)|2關(guān) 于x 的截面圖Fig. 9 The 3D graph of | Ω9(x,t)|2 with different values of the fractional derivative, the contour plot of fig.9(b) and the sectional view of | Ω9(x,t)|2 against x with t =3: (a) the graphic model of | Ω9(x,t)|2,α=1/2,β=1/3; (b) the graphic model of | Ω9(x,t)|2,α=1/3,β=1/3; (c) the contour plot of fig.9(b);(d) the sectional view of | Ω9(x,t)|2 against x when t=3

    4 結(jié) 果 分 析

    方程精確解的結(jié)構(gòu)反映了光學(xué)系統(tǒng)描述的波在介質(zhì)中傳播的特性.這里,我們主要討論分析分?jǐn)?shù)階參數(shù)α , β 的變化對(duì)解的結(jié)構(gòu)的影響.根據(jù)前面對(duì)方程(1)精確解的 |Ωi(x,t)|2的相關(guān)圖形的分析發(fā)現(xiàn),在圖1、3、5、7、9 中,當(dāng)其中一參數(shù) β不變,參數(shù)α 變化時(shí),對(duì)應(yīng)的方程的奇異解的結(jié)構(gòu)沒(méi)有發(fā)生本質(zhì)的變化,只有波峰會(huì)向左或向右偏移,或出現(xiàn)幾個(gè)零散的波峰.由于這些奇異解在波峰處有一個(gè)不連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),這反映出對(duì)應(yīng)的方程(1)描述的波傳播的特性.在圖2、8 中,當(dāng)參數(shù)α 變化時(shí),奇異周期解的結(jié)構(gòu)及奇異性、周期性也并未發(fā)生大的改變.在圖4 中,隨著 α的減小,扭波峰值會(huì)向右移動(dòng),但扭波仍然存在,其等高線分布僅在很小的時(shí)間范圍內(nèi)波動(dòng),但在t=0.1左 右出現(xiàn)新的走勢(shì).在圖6 中,隨著α 的變化,對(duì)應(yīng)的奇異解的結(jié)構(gòu)也沒(méi)有發(fā)生質(zhì)的變化,但從等高線密集程度來(lái)看,有幾條明顯的“山脈”,反映了此時(shí)方程(1)描述的波傳播的情況.

    5 結(jié) 論

    本文通過(guò)行波變換,將光學(xué)系統(tǒng)中帶參數(shù)時(shí)空分?jǐn)?shù)階Fokas-Lenells 方程轉(zhuǎn)換成常微分方程,然后利用多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)法對(duì)該方程進(jìn)行了單行波解的完整分類,在不對(duì)方程中的參數(shù)和n做任何限定的情況下,得到了方程在一般情況下的精確解,包括有理函數(shù)解、孤立波解、雙曲函數(shù)解、周期解、Jacobi 橢圓函數(shù)解等.在現(xiàn)有文獻(xiàn)中,還沒(méi)有見(jiàn)到對(duì)帶參數(shù)時(shí)空分?jǐn)?shù)階Fokas-Lenells 方程中的參數(shù)和n不做任何限定的情況下求的精確解的相關(guān)結(jié)論.這是本文與其他已有文獻(xiàn)不同的地方.為了更好地理解此模型的物理現(xiàn)象和研究光孤子的傳播特性,我們繪制了精確解的相關(guān)三維圖、等高線圖及截面圖,討論了分?jǐn)?shù)階參數(shù)對(duì)解的影響.隨著分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)值的變化,比如 β 不變, α減小時(shí),方程的解的結(jié)構(gòu)并未發(fā)生質(zhì)的變化,這也反映出了此時(shí)光脈沖在介質(zhì)中的傳播特性.多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)法不僅可以用來(lái)求偏微分方程的精確解,也可以對(duì)方程進(jìn)行定性分析,這也將是我們此后工作的一部分.

    參考文獻(xiàn)( References ) :

    [1]W ANG B H, WANG Y Y, DAI C Q, et al. Dynamical characteristic of analytical fractional solitons for the space-time fractional Fokas-Lenells equation[J].Alexandria Engineering Journal, 2020, 59(6): 4699-4707.

    [2]K ILBAS A, SRIVASTAVA H M, TRUJILLO J J.Theory and Applications of Fractional Differential Equations[M]. Amsterdam: Elsevier Science, 2006.

    [3]M ILLER K S, ROSS B.An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations[M].Wiley-Interscience,1993.

    [4]A TANGANA A.Derivative With a New Parameter Theory, Methods and Applications[M]. Amsterdam: Elsevier Science, 2015.

    [5]P ANDIR Y, EKIN A. Dynamics of combined soliton solutions of unstable nonlinear Schr?dinger equation with new version of the trial equation method[J].Chinese Journal of Physics, 2020, 67: 534-543.

    [6]L IU XIAOYAN, ZHOU Q, BISWAS A, et al. The similarities and differences of different plane solitons controlled by (3 + 1)-dimensional coupled variable coefficient system[J].Journal of Advanced Research, 2020, 24:167-173.

    [7]S AJID N, AKRAM G. Optical solitons with full nonlinearity for the conformable space-time fractional Fokas-Lenells equation[J].Optik, 2019, 196: 163131.

    [8]H ASHEMI M S, BALEANU D.Lie Symmetry Analysis of Fractional Differential Equations[M]. New York:Chapman and Hall/CRC , 2020.

    [9] 胡 彥鑫, 郭增鑫, 辛祥鵬. 一類Burgers-KdV方程的李群分析、李代數(shù)、對(duì)稱約化及精確解[J]. 聊城大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2021, 34(2): 8-13. (HU Yanxin, GUO Zengxin, XIN Xiangpeng. Lie group analysis, Lie algebra, symmetric reduction and exact solutions of a class of nonlinear evolution equations[J].Journal of Liaocheng University(Natural Science), 2021, 34(2): 8-13.(in Chinese))

    [10]K ALBANI K, AL-GHAFRI K S, KRISHNAN E V, et al. Pure-cubic optical solitons by Jacobi’s elliptic function approach[J].Optik, 2021, 243: 167404.

    [11]B ISWAS A, EKICI M, SONMEZOGLU A, et al. Highly dispersive optical solitons with non-local nonlinearity by extended Jacobi’s elliptic function expansion[J].Optik, 2019, 184: 277-286.

    [12]M ANAFIAN J, AGHDAEI M F, JEDDI R S, et al. Application of the generalizedG'/G-expansion method for nonlinear PDEs to obtaining soliton wave solution[J].Optik, 2017, 135: 395-406.

    [13]K ALLEL W, ALMUSAWA H, MIRHOSSEINI-ALIZAMINI S M, et al. Optical soliton solutions for the coupled conformable Fokas-Lenells equation with spatio-temporal dispersion[J].Results in Physics, 2021, 26: 104388.

    [14] 胡 艷, 孫峪懷. 應(yīng)用多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)方法求解時(shí)空分?jǐn)?shù)階復(fù)Ginzburg-Landau方程[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2021,42(8): 874-880. (HU Yan, SUN Yuhuai. Solutions to space-time fractional complex Ginzburg-Landau equations with the complete discrimination system for polynomial method[J].Applied Mathematics and Mechanics, 2021,42(8): 874-880.(in Chinese))

    [15]C AO Q, DAI C. Symmetric and anti-symmetric solitons of the fractional second-and third-order nonlinear Schr?dinger equation[J].Chinese Physics Letters, 2021, 38(9): 090501.

    [16]D AI C Q, WANG Y Y, ZHANG J F. Managements of scalar and vector rogue waves in a partially nonlocal nonlinear medium with linear and harmonic potentials[J].Nonlinear Dynamics, 2020, 102: 179-391.

    [17]F EI J, CAO W. Explicit soliton-cnoidal wave interaction solutions for the (2 + 1)-dimensional negative-order breaking soliton equation[J].Waves in Random and Complex Media, 2020, 30(1): 54-64.

    [18]H AN H, LI H, DAI C. Wick-type stochastic multi-soliton and soliton molecule solutions in the framework of nonlinear Schr?dinger equation[J].Applied Mathematics Letters, 2021, 120: 107302.

    [19]A RSHED S, RAZA N. Optical solitons perturbation of Fokas-Lenells equation with full nonlinearity and dual dispersion[J].Chinese Journal of Physics, 2020, 63: 314-324.

    [20]Y OUNIS M, SEADAWY A R, BABER M Z, et al. Analytical optical soliton solutions of the Schr?dinger-Poisson dynamical system[J].Results in Physics, 2021, 27: 104369.

    [21]F ANG Y, WU G Z, WANG Y Y, et al. Data-driven femtosecond optical soliton excitations and parameters discovery of the high-order NLSE using the PINN[J].Nonlinear Dynamics, 2021, 105: 603-616.

    [22]R AGHURAMAN P J, BAGHYA SHREE S, MANI RAJAN M S. Soliton control with inhomogeneous dispersion under the influence of tunable external harmonic potential[J].Waves in Random and Complex Media, 2021,31(3): 474-485.

    [23]D AI C Q, WANG Y Y. Coupled spatial periodic waves and solitons in the photovoltaic photorefractive crystals[J].Nonlinear Dynamics, 2020, 102: 1733-1741.

    [24]A IN Q T, HE J H, N ANJUM, et al. The fractional complex transform: a novel approach to the time-fractional Schr?dinger equation[J].Fractals, 2021, 28(7): 2150002.

    [25]S HEHATA M, REZAZADEH H, ZAHRAN E, et al. New optical soliton solutions of the perturbed Fokas-Lenells equation[J].Communications in Theoretical Physics, 2019, 71(11): 13-18.

    [26]T RIKI H, WAZWAZ A M. Combined optical solitary waves of the Fokas-Lenells equation[J].Waves in Random and Complex Media, 2017, 27(4): 587-593.

    [27]A LI KHALID K, OSMAN M S, ABDEL-ATY M. New optical solitary wave solutions of Fokas-Lenells equation in optical fiber via Sine-Gordon expansion method[J].Alexandria Engineering Journal, 2020, 59(3): 1191-1196.

    [28]B ULUT H, ABDULKADIR SULAIMAN T, MEHMET BASKONUS H, et al. Optical solitons and other solutions to the conformable space-time fractional Fokas-Lenells equation[J].Optik, 2018, 172: 20-27.

    [29]T RIKI H, ZHOU Q, LIU W, et al. Localized pulses in optical fibers governed by perturbed Fokas-Lenells equation[J].Physics Letters A, 2022, 421: 127782.

    [30]B ISWAS A, YILDIRM Y, YASAR E, et al. Optical soliton solutions to Fokas-Lenells equation using some different methods[J].Optik, 2018, 173: 21-31.

    [31]B ISWAS A, EKICI M, SONMEZOGLU A, et al. Optical solitons with differential group delay for coupled Fokas-Lenells equation by extended trial function scheme[J].Optik, 2018, 165: 102-110.

    [32]Z HANG Y, YANG J W, CHOW K W, et al. Solitons, breathers and rogue waves for the coupled Fokas-Lenells system via Darboux transformation[J].Nonlinear Analysis:Real World Applications, 2017, 33: 237-252.

    [33]Z HANG Q, ZHANG Y, YE R. Exact solutions of nonlocal Fokas-Lenells equation[J].Applied Mathematics Letters, 2019, 98: 336-343.

    [34]Y AKUP Y, BISWAS A, DAKOVA A, et al. Cubic-quartic optical soliton perturbation with Fokas-Lenells equation by sine-Gordon equation approach[J].Results in Physics, 2021, 26: 104409.

    [35]D IEU DONNE G, TIOFACK C G L, SEADAWY A, et al. Propagation of W-shaped, M-shaped and other exotic optical solitons in the perturbed Fokas-Lenells equation[J].The European Physical Journal Plus, 2020, 135:371.

    [36]N ADIA M, GHAZALA A. Exact solitary wave solutions of the (1 + 1)-dimensional Fokas-Lenells equation[J].Optik, 2020, 208: 164459.

    [37] 楊 翠紅, 朱思銘, 梁肇軍. 多項(xiàng)式代數(shù)方程根的完全分類及其應(yīng)用[J]. 中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2003, 42(1): 5-8.(YANG Cuihong, ZHU Siming, LIANG Zhaojun. Complete discrimination of the roots of polynomials and its applications[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni(Natural Science), 2003, 42(1): 5-8.(in Chinese))

    [38] 夏 壁燦, 楊路. 多項(xiàng)式判別矩陣的若干性質(zhì)及其應(yīng)用[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 4: 652-663. (XIA Bican, YANG Lu.Some properties of the discrimination matrix of polynomials with applications[J].Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 2003, 4: 652-663.(in Chinese))

    [39] 楊 路, 張景中, 侯曉榮. 非線性代數(shù)方程組與定理機(jī)器證明[M]. 上海: 上??萍冀逃霭嫔? 1996. (YANG Lu,ZHANG Jingzhong, HOU Xiaorong.Machine Proof of Systems of Nonlinear Algebraic Equations and Theorems[M]. Shanghai: Shanghai Science and Technology Education Press, 1996. (in Chinese))

    [40]L IU C. Applications of complete discrimination system for polynomial for classifications of traveling wave solutions to nonlinear differential equations[J].Computer Physics Communications, 2009, 181(2): 317-324.

    [41] 辛 華. 帶有微擾項(xiàng)的Fokas-Lenells方程的包絡(luò)行波模式[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 2021, 51(11): 324-328. (XIN Hua.The patterns of envelope traveling waves of Fokas-Lenells equation with perturbation term[J].Mathematics inPractice and Theory, 2021, 51(11): 324-328.(in Chinese))

    [42]K HALIL R, HORANI A, YOUSEF A, et al. A new definition of fractional derivative[J].Journal of Computational and Applied Mathematics, 2014, 264: 65-70.

    [43]L IU C. Counterexamples on Jumarie’s two basic fractional calculus formulae[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2015, 22(1/3): 92-94.

    [44]L IU C. Counterexamples on Jumarie’s three basic fractional calculus formulae for non-differentiable continuous functions[J].Chaos,Solitons and Fractals, 2018, 109: 219-222.

    [45]T ARASOV V E. No nonlocality, no fractional derivative[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2018, 62: 157-163.

    [46]T ARASOV V E. No violation of the Leibniz rule, no fractional derivative[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2013, 18(11): 2945-2948.

    [47]W ANG B H, WANG Y Y. Fractional white noise functional soliton solutions of a wick-type stochastic fractional NLSE[J].Applied Mathematics Letters, 2020, 110: 106583.

    [48]Y U L J, WU G Z, WANG Y Y, et al. Traveling wave solutions constructed by Mittag-Leffler function of a (2 +1)-dimensional space-time fractional NLS equation[J].Results in Physics, 2020, 17: 103156.

    [49]W ANG B H, LU P H, DAI C Q, et al. Vector optical soliton and periodic solutions of a coupled fractional nonlinear Schr?dinger equation[J].Results in Physics, 2020, 17: 103036.

    [50]D AI C Q, WU G, LI H J, et al. Wick-type stochastic fractional solitons supported by quadratic-cubic nonlinearity[J].Fractals, 2021, 29(7): 2150192.

    猜你喜歡
    等高線圖行波數(shù)值
    高中地理等高線試題解析
    高中地理等高線試題解析
    用固定數(shù)值計(jì)算
    一類非局部擴(kuò)散的SIR模型的行波解
    數(shù)值大小比較“招招鮮”
    基于地測(cè)信息管理系統(tǒng)GIS3.2的煤層底板等高線的優(yōu)化
    江西化工(2020年3期)2020-06-29 13:09:56
    Joseph-Egri方程行波解的分岔
    基于Fluent的GTAW數(shù)值模擬
    焊接(2016年2期)2016-02-27 13:01:02
    Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程和Zhiber-Shabat方程的行波解
    (3+1)維Kdv-Zakharov-Kuznetsev方程的亞純行波解
    久久久国产欧美日韩av| 精品一品国产午夜福利视频| 日日爽夜夜爽网站| 精品久久蜜臀av无| 国产精品 欧美亚洲| 国产免费福利视频在线观看| 宅男免费午夜| 乱人伦中国视频| 少妇人妻精品综合一区二区| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 国产亚洲欧美精品永久| 久久精品亚洲av国产电影网| 亚洲一码二码三码区别大吗| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 丝袜美足系列| 2018国产大陆天天弄谢| 99热国产这里只有精品6| 老鸭窝网址在线观看| 男女免费视频国产| 久久国产精品大桥未久av| 看免费成人av毛片| www.av在线官网国产| 老汉色av国产亚洲站长工具| 欧美黑人精品巨大| 一级a爱视频在线免费观看| 亚洲精品久久午夜乱码| 欧美中文综合在线视频| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲美女视频黄频| 男女免费视频国产| 国产精品一区二区在线观看99| 亚洲精品一二三| 亚洲伊人色综图| 悠悠久久av| 十八禁高潮呻吟视频| 久久精品久久久久久久性| 97精品久久久久久久久久精品| 下体分泌物呈黄色| 色婷婷久久久亚洲欧美| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 丁香六月欧美| 国产亚洲欧美精品永久| 老司机深夜福利视频在线观看 | 自线自在国产av| 午夜精品国产一区二区电影| 欧美成人精品欧美一级黄| 欧美成人精品欧美一级黄| 超碰97精品在线观看| 国产精品久久久久久精品古装| 女性被躁到高潮视频| 午夜福利影视在线免费观看| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产老妇伦熟女老妇高清| 国产精品一区二区精品视频观看| 国产在视频线精品| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 色婷婷久久久亚洲欧美| 在线免费观看不下载黄p国产| 天堂俺去俺来也www色官网| 亚洲精品国产区一区二| 亚洲国产成人一精品久久久| 亚洲少妇的诱惑av| 如何舔出高潮| 欧美日韩亚洲高清精品| 久久久久久人人人人人| 久久久久久免费高清国产稀缺| 熟妇人妻不卡中文字幕| 国产日韩欧美亚洲二区| 在线观看免费视频网站a站| 热99久久久久精品小说推荐| 18禁国产床啪视频网站| 精品酒店卫生间| 欧美激情高清一区二区三区 | 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 午夜福利影视在线免费观看| 黄色视频在线播放观看不卡| 麻豆乱淫一区二区| 亚洲精品在线美女| 欧美亚洲日本最大视频资源| 久久久久久人妻| 无遮挡黄片免费观看| 精品人妻在线不人妻| 熟女av电影| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 日本黄色日本黄色录像| 大香蕉久久网| 亚洲av日韩在线播放| 伊人亚洲综合成人网| 男的添女的下面高潮视频| 亚洲av中文av极速乱| 少妇被粗大猛烈的视频| 在线观看三级黄色| 搡老乐熟女国产| 国产亚洲最大av| kizo精华| 亚洲人成网站在线观看播放| 成人免费观看视频高清| 国产熟女欧美一区二区| 18在线观看网站| 视频区图区小说| 黄片无遮挡物在线观看| 男女下面插进去视频免费观看| 亚洲av欧美aⅴ国产| 最新的欧美精品一区二区| 国产精品一国产av| 看非洲黑人一级黄片| 久久久久国产一级毛片高清牌| 男女国产视频网站| 国产成人av激情在线播放| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 亚洲专区中文字幕在线 | 在线看a的网站| 欧美日韩成人在线一区二区| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 欧美国产精品一级二级三级| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 国精品久久久久久国模美| 丁香六月欧美| 免费日韩欧美在线观看| 日韩一区二区三区影片| 亚洲熟女毛片儿| 久久精品久久久久久久性| 老熟女久久久| 深夜精品福利| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 建设人人有责人人尽责人人享有的| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 激情五月婷婷亚洲| 99久久综合免费| 亚洲欧美激情在线| 日日啪夜夜爽| 热99久久久久精品小说推荐| 日韩视频在线欧美| 熟妇人妻不卡中文字幕| 亚洲欧美色中文字幕在线| 免费在线观看完整版高清| 五月开心婷婷网| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 综合色丁香网| 国产在视频线精品| 一区二区三区四区激情视频| 国产精品久久久久久精品古装| 色94色欧美一区二区| 亚洲精品国产一区二区精华液| 各种免费的搞黄视频| 亚洲精品乱久久久久久| 亚洲精品久久午夜乱码| 欧美国产精品va在线观看不卡| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 18禁观看日本| 国产不卡av网站在线观看| 久久人妻熟女aⅴ| 国产黄色免费在线视频| 色吧在线观看| 午夜免费鲁丝| 老司机影院成人| 乱人伦中国视频| 黄片小视频在线播放| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产精品无大码| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 久久青草综合色| 国产黄色视频一区二区在线观看| 丝瓜视频免费看黄片| 亚洲第一青青草原| 男女免费视频国产| 日本wwww免费看| 青春草亚洲视频在线观看| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲精品中文字幕在线视频| 秋霞伦理黄片| 女性生殖器流出的白浆| 老鸭窝网址在线观看| 成人国语在线视频| 天堂8中文在线网| 在线 av 中文字幕| 亚洲专区中文字幕在线 | 精品一区二区免费观看| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 免费观看性生交大片5| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 成年av动漫网址| 18禁国产床啪视频网站| 美女大奶头黄色视频| 操出白浆在线播放| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 咕卡用的链子| 飞空精品影院首页| 欧美在线黄色| 在线天堂最新版资源| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 午夜久久久在线观看| 2021少妇久久久久久久久久久| 自线自在国产av| 亚洲第一青青草原| 日韩av不卡免费在线播放| 成年女人毛片免费观看观看9 | 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 中文字幕av电影在线播放| av女优亚洲男人天堂| 自线自在国产av| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 波多野结衣一区麻豆| 国产精品 欧美亚洲| 五月天丁香电影| 久久人人97超碰香蕉20202| 亚洲成人国产一区在线观看 | 麻豆av在线久日| 一级毛片 在线播放| av国产精品久久久久影院| 97精品久久久久久久久久精品| 国产精品久久久av美女十八| 九草在线视频观看| 日本av免费视频播放| 免费av中文字幕在线| 亚洲国产精品成人久久小说| 亚洲av成人不卡在线观看播放网 | 天堂8中文在线网| 日韩 亚洲 欧美在线| 两个人免费观看高清视频| 国产成人精品久久久久久| 精品国产一区二区久久| 日本av手机在线免费观看| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 午夜影院在线不卡| 叶爱在线成人免费视频播放| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 久久午夜综合久久蜜桃| 女性被躁到高潮视频| 91成人精品电影| 国产在线免费精品| 成人手机av| 国产高清国产精品国产三级| 男人爽女人下面视频在线观看| 十八禁高潮呻吟视频| 久久亚洲国产成人精品v| 久久免费观看电影| 免费看不卡的av| 亚洲,欧美,日韩| a级毛片在线看网站| 欧美精品av麻豆av| 九色亚洲精品在线播放| 伊人久久国产一区二区| videosex国产| 日韩精品有码人妻一区| 国产成人av激情在线播放| 性色av一级| 另类亚洲欧美激情| 日韩av不卡免费在线播放| 欧美另类一区| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 97在线人人人人妻| 国产av码专区亚洲av| 精品一区二区免费观看| 国产免费视频播放在线视频| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 捣出白浆h1v1| 又大又爽又粗| 午夜久久久在线观看| 午夜激情av网站| 精品一区二区三卡| 国产福利在线免费观看视频| 国产麻豆69| 久久韩国三级中文字幕| 中文字幕亚洲精品专区| 久久精品国产亚洲av涩爱| 只有这里有精品99| 亚洲国产中文字幕在线视频| 老司机深夜福利视频在线观看 | 免费在线观看黄色视频的| 精品一区二区三区av网在线观看 | 国产精品免费大片| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 日日啪夜夜爽| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产一级毛片在线| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 在线观看免费午夜福利视频| 天堂8中文在线网| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 女人久久www免费人成看片| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 久久国产亚洲av麻豆专区| 久久久久久人妻| 人体艺术视频欧美日本| 成人国语在线视频| 精品久久久精品久久久| 91成人精品电影| 老鸭窝网址在线观看| 在线观看国产h片| 热re99久久精品国产66热6| 欧美激情极品国产一区二区三区| 哪个播放器可以免费观看大片| 9191精品国产免费久久| 午夜福利视频在线观看免费| 男女免费视频国产| 亚洲精品国产色婷婷电影| 丰满饥渴人妻一区二区三| 99re6热这里在线精品视频| 又大又爽又粗| 午夜免费鲁丝| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 涩涩av久久男人的天堂| 亚洲精品aⅴ在线观看| 一级毛片电影观看| 亚洲精品中文字幕在线视频| 黄色一级大片看看| 中文字幕色久视频| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| videos熟女内射| 精品免费久久久久久久清纯 | 久久女婷五月综合色啪小说| 日本vs欧美在线观看视频| 成年人午夜在线观看视频| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| netflix在线观看网站| h视频一区二区三区| 两性夫妻黄色片| 午夜91福利影院| av视频免费观看在线观看| 中文欧美无线码| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 日本91视频免费播放| 电影成人av| 久久综合国产亚洲精品| 成年av动漫网址| 成年美女黄网站色视频大全免费| 国产精品一区二区在线不卡| 久久久久久久大尺度免费视频| 国产有黄有色有爽视频| 制服人妻中文乱码| 99久久人妻综合| 大话2 男鬼变身卡| 啦啦啦在线免费观看视频4| 一级爰片在线观看| 黄片无遮挡物在线观看| 美国免费a级毛片| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 男的添女的下面高潮视频| 日本爱情动作片www.在线观看| 精品亚洲成国产av| 国产极品天堂在线| 在线观看免费高清a一片| 免费少妇av软件| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| av在线播放精品| www.自偷自拍.com| 1024视频免费在线观看| 亚洲色图综合在线观看| av线在线观看网站| 永久免费av网站大全| 制服人妻中文乱码| 九九爱精品视频在线观看| 国产av码专区亚洲av| svipshipincom国产片| 纯流量卡能插随身wifi吗| 香蕉丝袜av| 国产亚洲最大av| videos熟女内射| 一区二区三区精品91| 久久国产亚洲av麻豆专区| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 在线观看免费日韩欧美大片| netflix在线观看网站| 国精品久久久久久国模美| 韩国精品一区二区三区| 亚洲av日韩在线播放| 青春草亚洲视频在线观看| 亚洲av在线观看美女高潮| 欧美在线一区亚洲| 色视频在线一区二区三区| 极品少妇高潮喷水抽搐| 美女大奶头黄色视频| 91精品伊人久久大香线蕉| 美女午夜性视频免费| 黄片无遮挡物在线观看| 男男h啪啪无遮挡| 天天影视国产精品| 制服诱惑二区| 亚洲综合精品二区| 国产精品香港三级国产av潘金莲 | 国产精品 国内视频| 丰满迷人的少妇在线观看| 乱人伦中国视频| 麻豆av在线久日| 一区二区三区四区激情视频| 美女中出高潮动态图| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲四区av| 国产毛片在线视频| 国产97色在线日韩免费| 亚洲熟女毛片儿| 免费高清在线观看日韩| 美女扒开内裤让男人捅视频| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 欧美日本中文国产一区发布| 国产成人欧美在线观看 | 看非洲黑人一级黄片| 99久国产av精品国产电影| 国产精品久久久人人做人人爽| 婷婷色综合大香蕉| 老司机影院成人| 两个人免费观看高清视频| 国产极品粉嫩免费观看在线| 国产精品久久久久久精品电影小说| 久久久欧美国产精品| 日本vs欧美在线观看视频| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产av精品麻豆| 久久久精品94久久精品| 嫩草影视91久久| 欧美精品一区二区大全| 日韩成人av中文字幕在线观看| 丁香六月天网| 欧美日韩成人在线一区二区| 国产1区2区3区精品| 午夜影院在线不卡| 国产精品无大码| 咕卡用的链子| 国产精品二区激情视频| 性少妇av在线| 久久久精品区二区三区| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 亚洲情色 制服丝袜| 搡老岳熟女国产| 日本色播在线视频| av女优亚洲男人天堂| 久久久国产精品麻豆| 国产人伦9x9x在线观看| 精品亚洲成a人片在线观看| 免费高清在线观看视频在线观看| 日韩欧美精品免费久久| 午夜福利,免费看| av网站在线播放免费| 成年av动漫网址| 久久久久久久久久久久大奶| 亚洲色图综合在线观看| 国产av一区二区精品久久| 精品一区二区免费观看| 天堂俺去俺来也www色官网| 最近中文字幕2019免费版| 黑人欧美特级aaaaaa片| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 中文字幕精品免费在线观看视频| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 亚洲av中文av极速乱| 咕卡用的链子| 99re6热这里在线精品视频| 成人三级做爰电影| 久久久久久人人人人人| 街头女战士在线观看网站| 卡戴珊不雅视频在线播放| 亚洲伊人色综图| av免费观看日本| 国产日韩欧美视频二区| 亚洲一码二码三码区别大吗| 天天添夜夜摸| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 街头女战士在线观看网站| 国产片特级美女逼逼视频| 伦理电影大哥的女人| 国产高清国产精品国产三级| 亚洲精品一区蜜桃| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 老司机在亚洲福利影院| 99国产综合亚洲精品| 中国国产av一级| 在线观看免费视频网站a站| 免费不卡黄色视频| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 中文字幕人妻丝袜制服| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 日韩精品免费视频一区二区三区| 免费不卡黄色视频| 男人舔女人的私密视频| 亚洲精品,欧美精品| 九色亚洲精品在线播放| 叶爱在线成人免费视频播放| 在线观看免费高清a一片| 国产毛片在线视频| 欧美少妇被猛烈插入视频| tube8黄色片| 少妇人妻 视频| 国产精品一二三区在线看| 在线看a的网站| 国产精品久久久久成人av| 岛国毛片在线播放| 91老司机精品| 日韩欧美一区视频在线观看| 99久久精品国产亚洲精品| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 日韩av在线免费看完整版不卡| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 看十八女毛片水多多多| 亚洲精品国产一区二区精华液| 十八禁高潮呻吟视频| 日本色播在线视频| av卡一久久| 久久精品国产亚洲av涩爱| 欧美精品av麻豆av| 亚洲国产看品久久| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 亚洲专区中文字幕在线 | 水蜜桃什么品种好| 国产成人精品久久久久久| 91精品伊人久久大香线蕉| 国产欧美亚洲国产| 黑人猛操日本美女一级片| 日韩电影二区| 各种免费的搞黄视频| 伊人久久国产一区二区| 99热国产这里只有精品6| 久久久久久免费高清国产稀缺| 亚洲av中文av极速乱| 欧美日韩精品网址| 久久99一区二区三区| 超碰成人久久| 天天添夜夜摸| 亚洲成人手机| 90打野战视频偷拍视频| 国产免费视频播放在线视频| 亚洲精品美女久久av网站| 搡老乐熟女国产| 免费看不卡的av| www.熟女人妻精品国产| 日韩精品免费视频一区二区三区| 最新在线观看一区二区三区 | 热re99久久国产66热| 欧美日本中文国产一区发布| 看免费av毛片| 欧美黑人欧美精品刺激| 久久ye,这里只有精品| 国产不卡av网站在线观看| 欧美少妇被猛烈插入视频| 精品人妻在线不人妻| 国产精品 欧美亚洲| 国产淫语在线视频| 2018国产大陆天天弄谢| 国产免费又黄又爽又色| 国产成人免费观看mmmm| 高清在线视频一区二区三区| 99热网站在线观看| 亚洲少妇的诱惑av| bbb黄色大片| 999久久久国产精品视频| 国产极品粉嫩免费观看在线| 久久人人97超碰香蕉20202| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 免费看av在线观看网站| 男人操女人黄网站| 飞空精品影院首页| 香蕉国产在线看| 激情视频va一区二区三区| 国产黄频视频在线观看| 欧美亚洲日本最大视频资源| 欧美精品一区二区免费开放| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 99香蕉大伊视频| 午夜精品国产一区二区电影| 午夜老司机福利片| 伊人久久国产一区二区| 成人国语在线视频| 在线观看一区二区三区激情| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 亚洲精品一区蜜桃| 十分钟在线观看高清视频www| av在线老鸭窝| 一本色道久久久久久精品综合| tube8黄色片| 亚洲综合色网址| 欧美黑人精品巨大| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 黄色怎么调成土黄色| www.av在线官网国产| 国产成人a∨麻豆精品| 欧美日韩综合久久久久久| 国产在视频线精品| 天堂中文最新版在线下载| 日本欧美国产在线视频| 亚洲国产欧美一区二区综合| 欧美成人午夜精品| 中文字幕人妻熟女乱码| 老熟女久久久| 桃花免费在线播放| 国产淫语在线视频| 亚洲国产精品一区三区| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 日本爱情动作片www.在线观看| 性高湖久久久久久久久免费观看| 一级毛片我不卡| 男女免费视频国产| 日韩 亚洲 欧美在线| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 日韩制服丝袜自拍偷拍| av又黄又爽大尺度在线免费看| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 一级毛片电影观看| 99国产精品免费福利视频| 亚洲成人手机| 午夜福利网站1000一区二区三区| 少妇 在线观看| 日本午夜av视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 中文字幕人妻丝袜制服| 欧美精品亚洲一区二区| 一区二区三区精品91|