解決數(shù)學問題“三技巧”

倪美玲

[摘 要]小學生在學習數(shù)學的時候，會遇到種種數(shù)學問題，解決數(shù)學問題的方法有很多種，繪圖的方法、建模的方法、舉例的方法，這些都是小學生應(yīng)當掌握的幾個解決數(shù)學問題的方法。

[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學 數(shù)學問題 數(shù)學教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-078

俗話說：授人以魚，不如授人以漁。教會學生解決一個問題，不如教會學生解決問題的方法。因此，在課堂教學中，要引導學生掌握一些解決數(shù)學問題的方法。

一、引導學生用繪圖的方法解決問題

小學生的抽象思維能力比較差，教師可引導學生把抽象的數(shù)學描述轉(zhuǎn)換為直觀的數(shù)學圖形，然后讓學生在圖形上找到解決問題的切入點。

以“混合運算”的習題為例：姐姐在弟弟現(xiàn)在這么大的時候，弟弟才9歲；當?shù)艿荛L到姐姐這個年紀時，姐姐已24歲了。你猜猜現(xiàn)在姐姐有多大？弟弟有多大？

（學生在教師的引導下用條形圖來替代文字）

生1：紅色是弟弟最初的年齡，他9歲，第一個黃色是姐弟年齡差，綠色是過了很多年后，姐弟的年齡差。藍色表示姐姐24歲，第二條黃色是姐弟年齡差。

師：在這個圖中有沒有一個固定不變的因素？能不能利用這個因素計算出姐姐和弟弟現(xiàn)在的年齡呢？

生2：黃色和綠色是等同的。無論姐姐和弟弟的年齡怎么變，他們之間年齡的差距是不會變的。因此，弟弟目前的年齡-9歲=姐姐現(xiàn)在的年齡-弟弟現(xiàn)在的年齡=24歲-姐姐現(xiàn)在的年齡。根據(jù)這個思路，我們可以算出姐姐現(xiàn)年19歲，弟弟現(xiàn)年14歲。

當學生遇到比較抽象的問題時，不容易馬上發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，這時候，就需要教師及時進行幫助和引導，這種解決問題的思路就是數(shù)形結(jié)合的思想。

二、引導學生用建模的方法解決問題

部分學生在解決數(shù)學問題的時候，明明知道應(yīng)該用數(shù)學公式解決問題，可是卻不知道應(yīng)該用哪個數(shù)學公式，這時候教師就要引導學生學會用歸納、類比的方式思考數(shù)學問題，學生有了初步的歸納、類比思想以后，就能學會用數(shù)學模型解決問題。

以“認識比”的習題為例：A工人和B工人一起種樹。A工人種了8個小時，B工人種了6個小時，經(jīng)過統(tǒng)計他們共種了58棵樹，假設(shè)A工人1個小時比B工人多種兩棵，那么A工人和B工人兩人每小時平均種幾棵？

師：工程問題計算的特點是什么呢？你覺得它是工程問題嗎？

生1：是工程問題，它是把一個工程看作總數(shù)1，然后談到工程如何進行的問題。

師：工程問題的解決要點是什么呢？

生2：工程總量、工作時間、工作效率。

師：在這個問題中，最容易解答的已知條件是什么？

生3：是B工人的工作效率。假設(shè)A、B兩個工人種了一樣的樹，那么可得“現(xiàn)在種樹總數(shù)=原來種數(shù)總數(shù)-（A工人的種樹速度-B工人種數(shù)樹的棵數(shù)）×A工人種樹的時間=58-2×8=58-16=42（棵）”。B工人的種樹速度為42÷14=3（棵 / 小時），接下來A工人的種樹速度為3+2=5（棵 / 小時）。

……

教師在引導學生解決數(shù)學問題的時候，可以此題的教學為范例，引導學生歸納一個數(shù)學問題的特點，然后根據(jù)這個特點找到相對應(yīng)的數(shù)學公式解決問題。

三、引導學生用舉例的方法解決問題

對于一些既不方便繪畫解決，又沒有對應(yīng)的數(shù)學公式的問題，教師可以引導學生觀察數(shù)學問題的規(guī)律。

以“找規(guī)律”習題3為例：現(xiàn)公司制作某化妝品，需要用到A、B兩種材料，公司的流水線中每完成一個流程需要用A材料12份，B材料4份。現(xiàn)在工人在A材料的卡盒中放有A材料90份，B材料的卡盒中放有B材料50份。試問工作到第幾個流程的時候，兩個卡盒中的材料相等？

師：大家不知道該如何解決這個問題，那么，可以嘗試把這個問題解決的過程列一個表。

師：在這個表中有沒有一個共同的規(guī)律？

生1：每一次A材料比B材料都多用8份。

師：應(yīng)當如何應(yīng)用這個規(guī)律得到答案呢？

生2：（90-50）÷8=5（個）。

教師引導學生用舉例的方法找到數(shù)學問題的規(guī)律，然后根據(jù)這個規(guī)律擬定數(shù)學公式的方法來解決問題的解題思路即數(shù)學思想中的枚舉思想。

當然，解決數(shù)學問題的方法和手段還有許多，比如假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法、替換法、代入法、倒推法等，教師在教學時，要根據(jù)問題內(nèi)容，引導學生采用合適的方法進行解決，只有這樣，學生才能更加積極、主動、自主地學習。

（責編 童 夏）