適度拓展教材空間 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解

韓焱龍

[摘 要]教材是教學(xué)的主要課程資源，但不是唯一資源。因此，教師應(yīng)立足學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)造性地活用教材，對(duì)教材進(jìn)行適度的挖掘、延伸和拓展，做到拓之有理、拓之有據(jù)、拓之有度，方能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在習(xí)得知識(shí)、掌握技能的同時(shí)，更好地深化數(shù)學(xué)理解，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知沖突 核心問題 數(shù)學(xué)理解 適度拓展

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）14-036

葉圣陶先生曾經(jīng)說過：“教材只能作為教學(xué)的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還得靠老師的善于運(yùn)用。”這句話告訴我們，教材是教學(xué)的主要課程資源，但不是唯一資源。因此，教師要從數(shù)學(xué)學(xué)科固有的知識(shí)體系和學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)造性地活用教材，對(duì)教材進(jìn)行適度的發(fā)掘、延伸和拓展，才能讓學(xué)生在習(xí)得知識(shí)、掌握技能的同時(shí)，更好地深化數(shù)學(xué)理解和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面，筆者就如何處理教材，談一些自己的實(shí)踐與思考。

一、適度鏈接，方能“前后連貫”

數(shù)學(xué)教材是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和可塑性。教材給我們呈現(xiàn)的往往只是一堂課中所學(xué)知識(shí)要點(diǎn)的基本素材，不會(huì)出示一個(gè)完整的、串聯(lián)所有知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，這就需要教師創(chuàng)造性地整合、重組教材，進(jìn)行適度鏈接，使教學(xué)變得前后連貫。

例如，在人教版四年級(jí)上冊(cè)“ ‘以一當(dāng)五’的條形圖”中，教材只是呈現(xiàn)了需要“以一當(dāng)五”的條形圖實(shí)例。如下：

這樣教學(xué)是孤立的，缺少前后鏈接。要讓學(xué)生理解“以一當(dāng)五”和“以一當(dāng)多”產(chǎn)生的合理性與必要性，就必須通過比較，才會(huì)有一個(gè)系統(tǒng)、深刻的理解，還可以為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析提供必要的素材。為此，教師需對(duì)例題進(jìn)行改變。

1.談話引入：韓老師有一位朋友小王在交警支隊(duì)工作，昨天領(lǐng)導(dǎo)派他到迪蕩新城的三個(gè)十字路口采集數(shù)據(jù)，小王分別在三個(gè)路口統(tǒng)計(jì)了20分鐘，得到了四種機(jī)動(dòng)車通過的輛數(shù)。

2.把小王采集的數(shù)據(jù)填入統(tǒng)計(jì)表，再猜一猜：小王是用什么方法采集數(shù)據(jù)的？

3.根據(jù)數(shù)據(jù)特征確定制圖時(shí)需“以一當(dāng)幾”，再完成三幅條形圖。

4.補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：猜猜交警支隊(duì)為什么要對(duì)三個(gè)路口進(jìn)行車流量統(tǒng)計(jì)，再說說支隊(duì)長(zhǎng)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)作怎樣的分析。如果你是支隊(duì)長(zhǎng)，你會(huì)采取什么措施？

統(tǒng)計(jì)課程的核心是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，而發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的情感，使他們知道數(shù)據(jù)能幫助人們做事，通過數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷比瞎猜要好，且這個(gè)數(shù)據(jù)自己也能夠得到。

重組教材，適度鏈接，可以使教學(xué)前后連貫，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。同時(shí)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)和應(yīng)用水平的提高。

二、適度超越，方能“深刻領(lǐng)悟”

在教學(xué)中，我們習(xí)慣被《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教師教學(xué)用書》中規(guī)定了的教學(xué)目標(biāo)限制著，似乎脫離了這兩根韁繩就是離經(jīng)叛道。然而，筆者以為，在達(dá)成規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)外，適度超越教材，提出引人思考的核心問題，可以激發(fā)學(xué)生探究的欲望，提升學(xué)生的思維張力。

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，大多教師都會(huì)制訂讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握3的倍數(shù)的特征的主要教學(xué)目標(biāo)，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生深入研究3的倍數(shù)的特征存在的合理性和科學(xué)性。

課堂教學(xué)中，在學(xué)生通過觀察探究出3的倍數(shù)的特征后，教師不妨出示111這個(gè)數(shù)讓學(xué)生思考：“111是3的倍數(shù)嗎？為什么？”學(xué)生自然會(huì)說：“一加一加一等于三，所以111是3的倍數(shù)?！贝藭r(shí)，教師不妨提出這樣一個(gè)核心問題：“為什么各數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)呢？”然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“拆開來看余數(shù)”的方法深入研究以下問題：100除以3有余數(shù)幾？10除以3有余數(shù)幾？1除以3有余數(shù)幾？111除以3會(huì)有余數(shù)嗎？接著，教師再出示一些數(shù)，如222、531、789、456等，讓學(xué)生用同樣的方法進(jìn)行研究，使學(xué)生通過不完全歸納法得出各數(shù)位上的數(shù)就是它們除以3的余數(shù)，所以各數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

有時(shí)設(shè)置一個(gè)教材中沒有提到的，《教師教學(xué)用書》中也沒有要求的，但學(xué)生能通過思考解決的核心問題（知識(shí)的重難點(diǎn)或思維的“最近發(fā)展區(qū)”），讓學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不僅能使學(xué)生徹底領(lǐng)悟知識(shí)存在的合理性和科學(xué)性，更重要的是課堂教學(xué)因此變得深刻，學(xué)生的思維習(xí)慣或許會(huì)由此而改變，質(zhì)疑能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)由此得到提升。

三、適度跳躍，方能“困境突圍”

在課堂教學(xué)中，教師提出的問題往往不止一個(gè)，在這一系列的問題中，常常會(huì)有一個(gè)起到統(tǒng)攝作用的核心問題，這個(gè)核心問題對(duì)知識(shí)的掌握具有核心意義，作用非同一般。因此，教師應(yīng)適度跳出教材的限制，找準(zhǔn)核心問題，在學(xué)生的認(rèn)知范圍內(nèi)引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在思辨中進(jìn)行認(rèn)知“突圍”。這樣不僅會(huì)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，還能使他們的思維向縱深發(fā)展。

例如，在教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)“利用商不變的規(guī)律簡(jiǎn)便計(jì)算”時(shí)，教師對(duì)例9（780÷30）和例10（840÷50）進(jìn)行了改進(jìn)，出示240÷20和250÷20這一組便于比較的習(xí)題讓學(xué)生列豎式計(jì)算，接著讓學(xué)生討論這一組題的異同點(diǎn)，再啟發(fā)學(xué)生利用商不變的規(guī)律進(jìn)行豎式計(jì)算。如下：

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“250÷20=25÷2”的商無法寫時(shí)，都感到這太奇怪了，接著教師引導(dǎo)學(xué)生思考商無法寫的原因。有的學(xué)生認(rèn)為商不變的規(guī)律只是說商不變，并沒有說余數(shù)不變；有的學(xué)生后來又發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都除以10，雖然商不變，但余數(shù)也要除以10，由10變1。于是，教師順勢(shì)拋出一個(gè)核心問題：“250÷20和25÷2是相等的，商一定能用同一個(gè)數(shù)來表示，這究竟是一個(gè)怎么樣的數(shù)？”同時(shí)，教師在黑板上把余數(shù)和除數(shù)一連，再提問：“余數(shù)和除數(shù)之間有什么關(guān)系？”這時(shí)，學(xué)生頓悟：兩個(gè)余數(shù)都是除數(shù)的一半，商可用我們沒學(xué)過的小數(shù)12.5表示。

上述教學(xué)中，教師不拘泥于教材，有意把“250÷20=25÷2=？”融入教學(xué)中，讓學(xué)生進(jìn)入“陷阱”并探索突圍，為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)思維不斷演進(jìn)的生態(tài)場(chǎng)，使學(xué)生深刻理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而促進(jìn)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。

四、適度念舊，方能“永不相忘”

從現(xiàn)有認(rèn)知水平出發(fā)，進(jìn)行知識(shí)遷移，是獲取知識(shí)的最佳途徑之一。遷移不僅可以使知識(shí)前后連貫、更易理解，還能使知識(shí)變得有厚度、更深遠(yuǎn)。

例如，教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)“乘法運(yùn)算定律”一課時(shí)，教材設(shè)置了一幅植樹的情境圖：“一共有25個(gè)小組，每組里有4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹。一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動(dòng)？”在實(shí)際教學(xué)中，不少教師會(huì)照搬教材，復(fù)制情境，引導(dǎo)學(xué)生用兩種不同的思路進(jìn)行解答，從而得出25×（4+2）=25×4+25×2，為概括乘法分配律打下基礎(chǔ)。

乘法分配律被稱作乘法對(duì)加法的分配性質(zhì)，既是溝通加法和乘法兩種運(yùn)算之間聯(lián)系的運(yùn)算定律，又是小學(xué)階段學(xué)生最難理解和掌握的定律。如果能找出一個(gè)思維的“最近發(fā)展區(qū)”，溝通其與乘法分配律的聯(lián)系，再讓學(xué)生自主探索出乘法分配律，那學(xué)生肯定會(huì)學(xué)得容易且深刻。

為此，教師棄用教材情境，創(chuàng)編了這樣一道題：“一副羽毛球拍要44元，購(gòu)買25副羽毛球拍要多少元？”列式后教師先讓學(xué)生估算，再用豎式計(jì)算，并讓學(xué)生說出豎式中每一步的含義。

接著教師讓學(xué)生說說怎么口算25×44，在學(xué)生獲得對(duì)乘法分配律的理性認(rèn)識(shí)后，再引導(dǎo)學(xué)生把豎式改寫成橫式，即25×44=25×（□+□）=25×□+25×□=□+□=□，進(jìn)而得出乘法分配律。

這樣多算結(jié)合，由舊推新，直接把豎式計(jì)算遷移到乘法分配律中，實(shí)現(xiàn)了舊知對(duì)新知的順應(yīng)，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，這樣的理解才會(huì)“永不相忘”。

總之，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)教材的重要性和嚴(yán)肅性，但不要把理解教學(xué)內(nèi)容等同于領(lǐng)會(huì)編者意圖，因?yàn)楹笳咴趺凑f也是他人的想法，可以借鑒，但不能盲從，我們得有自己的想法。但是，我們也要清楚，教材的發(fā)掘和拓展不是一種裝飾，更不應(yīng)該成為教學(xué)的累贅，而應(yīng)該立足學(xué)生實(shí)際，體現(xiàn)學(xué)科精神，服務(wù)教學(xué)需要，做到拓之有理、拓之有據(jù)、拓之有度，方能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 杜 華）