如何在課堂上教好等比數(shù)列

☉江蘇省如東縣岔河中學(xué) 張亞琴

如何在課堂上教好等比數(shù)列

☉江蘇省如東縣岔河中學(xué) 張亞琴

等比數(shù)列是數(shù)列專題的另一個(gè)重要內(nèi)容.等比數(shù)列與等差數(shù)列類似，但是區(qū)別明顯，同為表述數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，一個(gè)為比一個(gè)為差.等比數(shù)列不但在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款等有關(guān)計(jì)算，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的思想方法，如類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).通項(xiàng)公式均可用不完全歸納法推導(dǎo)，遞推方式類似，可以模仿得出.利用通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以根據(jù)方程思想“知三求一”.通過本節(jié)課，對學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)列知識及培養(yǎng)創(chuàng)新能力都具有十分重要的意義.筆者將結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，來談?wù)勅绾紊虾玫缺葦?shù)列這一節(jié)課.

一、抓知識形成

數(shù)學(xué)的一個(gè)概念、定義、公式、法則、定理等都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，這些知識的形成過程容易被忽視.事實(shí)上，這些知識的形成過程正是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)過程.一個(gè)定理的證明，往往是新知識的發(fā)現(xiàn)過程，在掌握知識的過程中，就培養(yǎng)了數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.因此，要改變重結(jié)論輕過程的教學(xué)方法，要把知識形成的過程看作是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的過程.

案例1在授課等比數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式時(shí)，需要詳細(xì)講解它的推導(dǎo).

以上三種推導(dǎo)方法，從不同的思維角度切入等比數(shù)列前n項(xiàng)和的表達(dá)式，著眼點(diǎn)不同，側(cè)重點(diǎn)各異，從而在推導(dǎo)方法的運(yùn)用上也各有千秋.推導(dǎo)方法一合情推理猜想理論，推導(dǎo)方法二注重補(bǔ)因子后錯位相減，推導(dǎo)方法三則用疊加法推導(dǎo)出公式.這幾種推導(dǎo)方法運(yùn)用了不同的思想，使學(xué)生的思維不拘泥于書本，使學(xué)生的思維得到更為靈活廣闊的鍛煉.

二、抓教材處理

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是活的，老師教學(xué)的對象也是活的，都在隨著教學(xué)過程的發(fā)展而變化，尤其是當(dāng)老師注重能力教學(xué)的時(shí)候，教材是反映不出來的.數(shù)學(xué)能力是隨著知識的發(fā)生而同時(shí)形成的，無論是形成一個(gè)概念，掌握一條法則，會做一個(gè)習(xí)題，都應(yīng)該從不同的能力角度來培養(yǎng)和提高.通過老師的教學(xué)，理解所學(xué)內(nèi)容在教材中的地位，弄清與前后知識的聯(lián)系等，只有把握住教材，才能掌握學(xué)習(xí)的主動.

例如：在講解等比數(shù)列的知識時(shí)，可以聯(lián)系起前面一節(jié)的等差數(shù)列，對照兩個(gè)知識的相似和區(qū)別，使學(xué)生明確地區(qū)別開來.

案例2在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5“等比數(shù)列”一課中2.3.2的例1：在等比數(shù)列｛an｝中.

（1）已知a1=3，q=-2，求a6；

（2）已知a3=20，a6=160，求an.

解析：（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1×qn-1，得：

a6=3×（-2）6-1=-96.

在講解這一例題時(shí)，可以穿插對照等差數(shù)列的某一項(xiàng)和公差的求法，這樣學(xué)生的印象能夠更深刻.

在講解這一例題時(shí)，可以穿插對照等差數(shù)列由總和求通項(xiàng)公式的求法，同樣讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過的知識，加深記憶.

三、抓學(xué)習(xí)節(jié)奏

數(shù)學(xué)課沒有一定的速度是無效學(xué)習(xí)，慢騰騰的學(xué)習(xí)是訓(xùn)練不出思維速度的，訓(xùn)練不出思維的敏捷性，是培養(yǎng)不出數(shù)學(xué)能力的，這就要求在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要有節(jié)奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數(shù)學(xué)能力會逐步提高.

例如，在做課堂練習(xí)時(shí)，可以通過限定時(shí)間讓學(xué)生去完成，提高學(xué)生的緊張度.或者是通過競賽的形式，增強(qiáng)學(xué)生的好勝心.

該題可以規(guī)定讓學(xué)生在2分鐘內(nèi)完成.下面再出幾道練習(xí)題供學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練.

這些題可以讓學(xué)生通過競賽的形式來做，一來能提高他們解題的興趣，二來能夠改變學(xué)生做題拖拉的習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的節(jié)奏.

四、抓課堂練習(xí)，抓好練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、測試分析課的教學(xué)

等比數(shù)列是高考?？嫉念}型，而且還多次出現(xiàn)在歷年高考的壓軸題上，所以在培養(yǎng)優(yōu)等生的解題能力時(shí)，可以多出些這方面的題型進(jìn)行訓(xùn)練.