培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)探索

☉江蘇省南京市江寧高級(jí)中學(xué) 沈敏

培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)探索

☉江蘇省南京市江寧高級(jí)中學(xué) 沈敏

新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以大容量、高效率著稱，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相比，現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)追求三個(gè)全新的方式：第一，注重學(xué)生探究性的嘗試，這種嘗試未必一定有結(jié)果，但是教師設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)需要學(xué)生動(dòng)手嘗試的過程，可以使其感受知識(shí)來源；第二，強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)的高效性，新課程高中數(shù)學(xué)課程相比以往有所減少，這勢(shì)必要求教師以豐富的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)來應(yīng)對(duì)不斷減少的課時(shí)，提高教學(xué)效率；第三，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和方式，以探究性教學(xué)設(shè)計(jì)的課堂，將顛覆學(xué)生對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)形成過程的認(rèn)識(shí)，這種顛覆意在從思想上引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)習(xí)更依賴自我、更依賴探索．這三方面的要求都需要教師在更新自身的教學(xué)觀念的基礎(chǔ)上，積極從培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的角度去設(shè)計(jì)教學(xué)．

人教版主編章建躍博士特別注重?cái)?shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，他提出從獨(dú)立的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)可以管窺教師教學(xué)的基本功和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．對(duì)于數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的設(shè)計(jì)，他給出了這樣的界定：教學(xué)設(shè)計(jì)是教師正確把握教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的一種合理教學(xué)規(guī)劃，它依賴教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和資源進(jìn)行有效整合，有效的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生思維的啟迪作用是巨大的．賴格盧特在他的《教學(xué)設(shè)計(jì)是什么及為什么如此》一文中指出：教學(xué)設(shè)計(jì)是一種關(guān)于指導(dǎo)如何理解的設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的宗旨是要求達(dá)到理解知識(shí)的預(yù)期，設(shè)計(jì)正是為了達(dá)到預(yù)期所進(jìn)行的優(yōu)化處理．新課程教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)的減少，合理的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)一步成為提高課堂教學(xué)效率的必然手段，在課程理念指引下，現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)又具備哪些時(shí)代特征呢？在這些特征下又是如何具體實(shí)施的？筆者結(jié)合案例做出一番淺顯的思考，請(qǐng)大家指正．

一、注重探究性

筆者記得自己在中學(xué)時(shí)代讀書時(shí)，幾乎任何課堂教學(xué)都是滿堂灌，沒有任何的可供學(xué)生思考、動(dòng)手操作、體驗(yàn)、建構(gòu)知識(shí)等的環(huán)節(jié)，都是以教材和教師所描述的為準(zhǔn)．探究性一詞，是2002年以后課程改革所提出的，意在通過積極探索和主動(dòng)建構(gòu)培養(yǎng)創(chuàng)新型的人才．因此，課堂教學(xué)需要與時(shí)俱進(jìn)的改變，需要從學(xué)生去挖掘知識(shí)的角度設(shè)計(jì)教學(xué)、改造教學(xué)．盡管這種探索或許在課堂教學(xué)中并不成功，但是對(duì)于探究性嘗試、認(rèn)識(shí)，成為課堂教學(xué)一條必不可少的實(shí)施原則．

案例1：“基本不等式”的探究性設(shè)計(jì).

師：同學(xué)們?cè)诔踔卸紝W(xué)習(xí)過不等式，也學(xué)習(xí)了怎么解簡(jiǎn)單的一元一次不等式、一元二次不等式，不等的關(guān)系也處處存在于我們的身邊．請(qǐng)同學(xué)們舉一些身邊的實(shí)例，可以用不等關(guān)系來表述．

生：有很多，比如我和身邊的同桌的體重之間的關(guān)系是不等關(guān)系，班級(jí)中所有學(xué)生的身高之間是不等關(guān)系等．

師：的確，在我們身邊存在著很多不等關(guān)系，可以說這個(gè)世界上絕對(duì)相等的東西是不存在的，不等才是永恒的主題．同學(xué)們所學(xué)的各科與數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系也存在著嚴(yán)密的結(jié)合，今天，老師拿來了一些物理原件構(gòu)成的電路圖，與大家一起探索這其中存在的經(jīng)典不等關(guān)系．（展示圖如圖1所示）

圖1

師：請(qǐng)同學(xué)們按照電路圖首先將電子元件連接好，然后拉動(dòng)滑動(dòng)變阻器，觀察燈泡的明亮程度，請(qǐng)各組分析這其中的奧妙．

生：我們組發(fā)現(xiàn)，在滑動(dòng)變阻器從上往下滑動(dòng)的過程中，燈泡的變化是從亮到暗又回到亮，說明回路中電路實(shí)際電阻應(yīng)該是從小到大又變小.

師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)對(duì)實(shí)際電阻值進(jìn)行研究，進(jìn)而歸納其中的數(shù)學(xué)關(guān)系式.

（給學(xué)生15分鐘的時(shí)間探討）

師：很好！這是不等式一章中最經(jīng)典的不等式，稱之為基本不等式，對(duì)其的證明有很多方法，一般可以采用號(hào)成立.

設(shè)計(jì)說明：本課的設(shè)計(jì)是教師精心準(zhǔn)備的，特別是從物理學(xué)電阻變化過程中設(shè)計(jì)了經(jīng)典的基本不等式，借鑒了物理學(xué)極為熟練的電路圖操作，動(dòng)手探索電阻值變化過程，牢牢將學(xué)生的吸引力駕馭在課堂之內(nèi)，并且探究性教學(xué)的實(shí)施，使學(xué)生真正積極發(fā)展了思維.我們可以看到，只要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)層面努力思考，將數(shù)學(xué)知識(shí)融入各種學(xué)科知識(shí)或?qū)嶋H背景中，我們都可以體會(huì)到學(xué)生對(duì)于知識(shí)探究的可行性和可能性，并且學(xué)生動(dòng)手操作和探索的能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于教師的想象，教師只需做好設(shè)計(jì)者的身份，將新知形成過程放手于學(xué)生即可，從而達(dá)到真正地以課程理念去教學(xué).

二、知識(shí)整合性

探究性教學(xué)的設(shè)計(jì)也可以用于知識(shí)鞏固類教學(xué)，這里的教學(xué)設(shè)計(jì)需要教師以高效的設(shè)計(jì)方案，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用在解決數(shù)學(xué)問題中的體現(xiàn).這種設(shè)計(jì)主要在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中使用，以探究式變式教學(xué)、探究式題根教學(xué)、探究式一題多解教學(xué)等方式，使數(shù)學(xué)解題教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果.

分析1：（向量恒等式）如圖2，由△ABC是銳角三角形，得點(diǎn)A在線段DE上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)），其中∠BDC=∠BCE=90°，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，

分析2：（向量的投影）如圖3，由△ABC是銳角三角形，得點(diǎn)A在線段DE上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)），其中∠BDC=∠BCE=90°，∈（0，12）.

問題2：（改編自2013年浙江卷理7）設(shè)△ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P則△ABC的形狀為_________.

說明：向量恒等式也稱之為極化恒等式，是高等數(shù)學(xué)中向量數(shù)量積與向量和與差之間的關(guān)系式，其較好地展示了三者之間的關(guān)系，對(duì)于數(shù)量積問題的解決有著特殊的優(yōu)越性.這種復(fù)習(xí)解題教學(xué)較為有利地提高了學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題背景的認(rèn)知，對(duì)于優(yōu)秀學(xué)生探究更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)有著較為重要的輔助作用.這樣的高等知識(shí)背景下的初等數(shù)學(xué)問題整合設(shè)計(jì)，是復(fù)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)教師去挖掘和深化的，是符合學(xué)生學(xué)情的校本開發(fā)，是教學(xué)設(shè)計(jì)較高層次的探究性展示.

三、思維發(fā)散性

探究性教學(xué)還需要注重思維的發(fā)散性培養(yǎng)，合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)于思維的發(fā)散性、問題解決角度的多樣性都是比較恰當(dāng)和合適的.課程理念希望培養(yǎng)怎樣的學(xué)生？多年一線教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)告訴我們：教育旨在培養(yǎng)的不僅僅是能做數(shù)學(xué)題的學(xué)生，更要培養(yǎng)出具備從多角度看問題、靈活運(yùn)用知識(shí)、具備創(chuàng)新精神的學(xué)生.因此，教學(xué)中對(duì)于思維發(fā)散性的培養(yǎng)需要從一題多解的角度進(jìn)行設(shè)計(jì).

法1：（向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積的幾何意義）由數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)時(shí)，由投影的的取值范圍是（0，12）.

法2：（向量的坐標(biāo)運(yùn)算）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

說明：對(duì)于本題的解決，角度是多樣的.從向量角度而言，最體現(xiàn)思維的方法應(yīng)該是法1，其具備了向量最大的特點(diǎn)，即自由性的展示，用數(shù)形結(jié)合的方式可以輕松地將向量數(shù)量積問題轉(zhuǎn)化為投影問題，這種方式對(duì)于學(xué)生看待向量本質(zhì)來得更為直接.學(xué)生探究的第二種方法是學(xué)生比較喜歡的方式，尤其是偏文科學(xué)生喜歡的坐標(biāo)化方式，以坐標(biāo)將問題直接在運(yùn)算中進(jìn)行處理，是向量問題處理的一種代數(shù)化手段，這種手段深得吳文俊大師的青睞.最后一種方式將向量問題代數(shù)化為正、余弦定理，利用三角函數(shù)處理函數(shù)值域的問題，也非常值得推薦.從設(shè)計(jì)角度來說，教師選擇這樣的問題的主要目的在于將一個(gè)問題以三種不同的探究方式予以解決，從思維認(rèn)識(shí)上來說，遠(yuǎn)比解決三個(gè)不同問題來得高效和有效，這種設(shè)計(jì)需要教師自身對(duì)于選擇的問題擁有足夠的駕馭能力，是學(xué)生探究性學(xué)習(xí)非常好的素材.

四、問題信息性

課程理念越來越多地涉及了用信息化手段處理各種問題，包括近年來非常流行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室、圖形計(jì)算器等.筆者認(rèn)為，信息化時(shí)代的步伐已經(jīng)越來越快地滲透到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中來，已經(jīng)不可避免地需要用更與時(shí)俱進(jìn)的眼光和實(shí)際操作去適應(yīng)新的數(shù)學(xué)教學(xué)的方式.因此，教師對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)可以從各種可行的計(jì)算機(jī)工具下手，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式來探究數(shù)學(xué)問題，當(dāng)然這里需要教師對(duì)此教學(xué)進(jìn)行合理地設(shè)計(jì).

案例4：用圖形計(jì)算器探究函數(shù)圖像.

圖形計(jì)算器是近年來一種新型數(shù)學(xué)教學(xué)工具，國(guó)內(nèi)主要由惠普和德州儀器公司提供，利用圖形計(jì)算器進(jìn)行函數(shù)圖像的教學(xué)，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行創(chuàng)新創(chuàng)造、探究性嘗試，對(duì)于學(xué)生的思維培養(yǎng)、能力提高有著較大的作用.下面給出學(xué)生利用用圖形計(jì)算器作出的一些簡(jiǎn)單的圖形，解決一些常用的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生探究的能力和數(shù)學(xué)的興趣.

操作截圖如圖4所示.

圖4

說明：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段是提高探究性學(xué)習(xí)的可行性最直接、最完善的手段，這種方式對(duì)于學(xué)生而言比較真實(shí)地反映了探究性的過程，教師對(duì)這樣的課堂進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)需要以信息工具為載體、以自身的熟練操作為基準(zhǔn)，對(duì)于學(xué)生真正學(xué)會(huì)探究和建構(gòu)有著極大的促進(jìn)作用.

總之，教學(xué)設(shè)計(jì)是一種激發(fā)學(xué)生探究性的手段，合理地相互交叉使用不同的方式對(duì)于學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)手能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣都有著促進(jìn)作用.

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2.劉薇.對(duì)一道病題的思考——運(yùn)用GSP來加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（1）.

3.鮑建生，等.向量教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（1-3）.A