基于極值點(diǎn)概率密度和聽覺模型的瞬態(tài)信號(hào)提取方法研究

李允公，張金萍，戴 麗

（1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110189；2.沈陽化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110004）

基于極值點(diǎn)概率密度和聽覺模型的瞬態(tài)信號(hào)提取方法研究

李允公1，張金萍2，戴 麗1

（1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110189；2.沈陽化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110004）

零件間的碰撞會(huì)誘發(fā)瞬態(tài)振動(dòng)信號(hào)成分，所以發(fā)現(xiàn)和提取瞬態(tài)信號(hào)有助于設(shè)備故障的識(shí)別。人類聽覺系統(tǒng)對(duì)于突發(fā)聲音具有本能的敏感性，因此，基于聽覺系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制提出了一種瞬態(tài)信號(hào)提取方法。提出了信號(hào)極值點(diǎn)幅值概率密度曲線中存在小幅值局部波動(dòng)這一含瞬態(tài)成分信號(hào)的重要特征，并結(jié)合頻帶連續(xù)性和起始同步性做為瞬態(tài)信號(hào)提取的線索?；谌N線索，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行Gammatone帶通濾波、相位調(diào)整和極值點(diǎn)提取，繼而計(jì)算各濾波信號(hào)極值點(diǎn)的幅值概率密度，并判斷各濾波信號(hào)中是否存在瞬態(tài)成分，根據(jù)判斷結(jié)果提取可能與瞬態(tài)成分有關(guān)的極值點(diǎn)，但因背景信號(hào)和干擾噪聲的影響，所提取到的極值點(diǎn)會(huì)有一部分與瞬態(tài)成分無關(guān)，因此，將無關(guān)點(diǎn)分為四類并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的篩選方法。最終，利用篩選后所得極值點(diǎn)生成瞬態(tài)信號(hào)。數(shù)值仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證的結(jié)果表明，所提方法對(duì)于瞬態(tài)信號(hào)提取具有良好的性能，且在干擾噪聲和背景信號(hào)較強(qiáng)時(shí)也可實(shí)現(xiàn)較好的提取效果。

聽覺模型；聽覺注意；瞬態(tài)信號(hào)；時(shí)頻分解；概率密度

瞬態(tài)信號(hào)［1－3］是一種常見的振動(dòng)信號(hào)類型，多由設(shè)備的短時(shí)動(dòng)力行為所致，尤以零件間的碰撞沖擊為主要誘因，因此，在信號(hào)中發(fā)現(xiàn)并提取瞬態(tài)信號(hào)成分對(duì)于設(shè)備的狀態(tài)識(shí)別和故障診斷具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。目前，在瞬態(tài)信號(hào)提取方面，已有眾多學(xué)者進(jìn)行了深入研究，并提出了多種方法?？傮w上，已有方法均使用某種特征信息做為瞬態(tài)信號(hào)識(shí)別和提取的依據(jù)，如較早時(shí)候Angrisani等［4－5］提出一種基于小波局部極大模的方法，并在超聲信號(hào)檢測中獲得成功應(yīng)用；Zhu等［6］提出一種基于K-S檢驗(yàn)的方法，該方法在齒輪和滾動(dòng)軸承故障檢測中表現(xiàn)出良好的性能；另外，近年來基于譜峭度［7］的方法受到了廣泛關(guān)注和深入研究［8－10］，其主要思路是使用對(duì)瞬態(tài)沖擊敏感的譜峭度來發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)成分所處頻段，進(jìn)而確定帶通濾波中心頻率和帶寬，這類方法在瞬態(tài)信號(hào)提取方面同樣獲得了良好效果。

同時(shí)，人類聽覺系統(tǒng)對(duì)于突發(fā)的瞬態(tài)聲信號(hào)具有本能的反應(yīng)［11］，能夠?qū)⒆⒁饬ψ詣?dòng)轉(zhuǎn)移至瞬態(tài)聲源，因此，可以考慮基于聽覺系統(tǒng)的基本原理研究瞬態(tài)信號(hào)的識(shí)別和提取方法。而之所以瞬態(tài)聲信號(hào)會(huì)吸引聽覺系統(tǒng)的注意力，主要原因是其具有很強(qiáng)的新異性，即某些特征與先前聲信號(hào)明顯不同，并會(huì)在相應(yīng)頻帶上產(chǎn)生幅值突變，從而使聽覺系統(tǒng)自下而上（由耳蝸至聽覺中樞）的調(diào)整工作方式［12］，以將注意力聚焦于瞬態(tài)信號(hào)。進(jìn)一步的，由于瞬態(tài)信號(hào)的短時(shí)性，則在一段較長時(shí)間內(nèi)，瞬態(tài)信號(hào)是一個(gè)小概率事件，所以，可以考慮基于概率密度函數(shù)對(duì)瞬態(tài)信號(hào)成分進(jìn)行識(shí)別和提取。

基于上述分析，并考慮到聽覺模型已在語音［13－14］和振動(dòng)信號(hào)分析［15－16］中表現(xiàn)出良好性能，本文以聽覺系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)制為基礎(chǔ)，提出了一種基于極值點(diǎn)概率密度小幅值局部波動(dòng)特征的瞬態(tài)信號(hào)識(shí)別和提取方法，數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明所提方法能夠有效的提取信號(hào)中的瞬態(tài)成分，對(duì)于間歇式瞬態(tài)信號(hào)，提取得到的間隔時(shí)間具有較好的精度。

1 瞬態(tài)信號(hào)提取的三種線索

當(dāng)給定目標(biāo)信號(hào)類型時(shí)，無論是現(xiàn)有信號(hào)分析理論還是人類聽覺系統(tǒng)，都依據(jù)目標(biāo)信號(hào)的某些基本特點(diǎn)進(jìn)行信號(hào)提取，可以稱這些特點(diǎn)為信號(hào)提取的線索。對(duì)于瞬態(tài)信號(hào)，可以從多個(gè)角度給出提取線索，本文以如下三個(gè)特征做為線索。

（1）極值點(diǎn)幅值概率密度的小幅值局部波動(dòng)

由于信號(hào)中的瞬態(tài)成分往往會(huì)使信號(hào)的方差較大，因此，無論信號(hào)屬于哪種分布類型，信號(hào)的概率密度曲線p（x）中都會(huì)存在明顯的長拖尾［17］，示意圖見圖1。

圖1 瞬態(tài)信號(hào)所致概率密度曲線的長拖尾現(xiàn)象Fig.1 Heavy-tailed in probability density curve induced by transient signal

然而，僅依據(jù)拖尾部分無法判斷瞬態(tài)成分的幅值范圍。若首先提取信號(hào)的所有正極值點(diǎn)，繼而計(jì)算極值點(diǎn)幅值的概率密度，則瞬態(tài)成分的幅值范圍便會(huì)較為清晰，見圖2。由圖2可知，由于背景信號(hào)的極值點(diǎn)幅值往往波動(dòng)不大，加之背景信號(hào)幅值與瞬態(tài)成分幅值間存在較大差距，概率密度曲線的起始部分會(huì)由最大值處快速下降，之后會(huì)在瞬態(tài)成分幅值范圍內(nèi)出現(xiàn)若干個(gè)小幅波動(dòng)，這可做為判斷瞬態(tài)成分存在與否的重要標(biāo)志。由圖2（b）可知，從第一個(gè)小幅值波動(dòng)對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)幅值開始，之后的極值點(diǎn)幅值便均與瞬態(tài)成分有關(guān)。

圖2 含有瞬態(tài)成分時(shí)信號(hào)正極值點(diǎn)幅值概率密度曲線特征Fig.2 Feature of probability density curve of amplitude of extreme point of signal with transient component

（2）頻帶連續(xù)性

通常情況下，瞬態(tài)信號(hào)可表達(dá)如下形式

式中，γ（t）為平穩(wěn)信號(hào)；a（t）為時(shí)域有限衰減函數(shù)，其在頻域內(nèi)的一段低頻連續(xù)頻帶內(nèi)會(huì)有明顯幅值。因此，經(jīng)時(shí)頻分解后，瞬態(tài)信號(hào)會(huì)占據(jù)一段連續(xù)頻帶，并在γ（t）所含頻率處存在峰值。

（3）起始同步性

在時(shí)頻域內(nèi)，瞬態(tài)信號(hào)在不同頻段內(nèi)是同時(shí)開始波動(dòng)的，也即具有起始同步性。當(dāng)然，若時(shí)頻分解時(shí)不同頻段的相位特性不一致，則會(huì)破壞這種同步性，因此，有必要對(duì)時(shí)頻分解結(jié)果進(jìn)行相位調(diào)整。

2 所提方法的實(shí)現(xiàn)過程

2.1 方法的基本原理

所提方法的基本實(shí)現(xiàn)過程見圖3，首先模擬耳蝸功能對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波和極值點(diǎn)選取，為消除帶通濾波時(shí)不同頻帶間的相位差異，對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行了逆序?yàn)V波。繼而計(jì)算各頻帶內(nèi)極值點(diǎn)幅值的概率密度及其導(dǎo)數(shù)?；谔幚斫Y(jié)果，檢驗(yàn)概率密度曲線中是否存在如圖2（b）所示的小幅值局部波動(dòng)現(xiàn)象，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極值點(diǎn)選取。進(jìn)一步的，刪除無關(guān)極值點(diǎn)并生成瞬態(tài)成分波形。

圖3 所提方法的基本原理Fig.3 Schematic diagram of the proposed method

2.2 帶通濾波與極值點(diǎn)提取

設(shè)被分析信號(hào)為x（t），時(shí)間長度為T。使用聽覺模型研究中常用的Gammatone濾波器組［15，18］對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，設(shè)濾波器數(shù)目為M，第m個(gè)濾波器的表達(dá)式為

式中，fm為第m個(gè)濾波器的中心頻率，相位φm通常取為零，參數(shù)B的計(jì)算公式為

式中，ERB（fm）為濾波器的等價(jià)矩形帶寬。

對(duì)信號(hào)x（t）的帶通濾波為

式中，*表示時(shí)域卷積。由于不同fm下的濾波器的相位特性不一致，因此，需對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行相位調(diào)整。聽覺模型研究中常用逆序?yàn)V波［19］方法進(jìn)行相位調(diào)整，這種方法將y（m，t）逆序后重新輸入濾波器，再將濾波輸出反序便可實(shí)現(xiàn)相位一致性。但這種處理較為繁瑣，且計(jì)算過程的實(shí)質(zhì)與互相關(guān)函數(shù)是相同的，因此，本文通過計(jì)算y（m，t）與h（m，t）的互相關(guān)函數(shù)實(shí)現(xiàn)逆序?yàn)V波，即

繼而，只提取y′（m，t）中的正極值點(diǎn)，其他位置均置零，得到y(tǒng)1（m，t）。

2.3 極值點(diǎn)概率密度及其處理

為檢驗(yàn)各濾波信號(hào)中是否存在瞬態(tài)成分，首先計(jì)算各濾波通道中極值點(diǎn)的幅值概率密度函數(shù)p（m，g）

為判斷p（m，g）曲線是否會(huì)在峰值之后出現(xiàn)多個(gè)小幅值波動(dòng)，計(jì)算p（m，g）關(guān)于g的導(dǎo)數(shù)

為說明瞬態(tài)信號(hào)對(duì)q（m，g）的影響，生成如圖4所示的仿真信號(hào)，該信號(hào)為間歇式單頻率瞬態(tài)信號(hào)與高斯噪聲的混合。不做帶通濾波，直接計(jì)算得到的信號(hào)的極值點(diǎn)概率密度曲線p（g）及其導(dǎo)數(shù)q（g）如圖5和圖6所示。在圖4（b）中，瞬態(tài)成分的第4個(gè)波峰的幅值為0.083，在圖5（b）中，p（g）經(jīng)快速下降后在橫坐標(biāo)g＝0.087處出現(xiàn)向上的拐點(diǎn)，顯然，g＝0.087也正是圖6（b）所示的q（g）的值由負(fù)變正的第一個(gè)點(diǎn)。由此可知，含有瞬態(tài)成分信號(hào)的q（g）曲線的第一個(gè)特點(diǎn)是：曲線由最小值處逐漸上升，并一定會(huì)穿越零點(diǎn)出現(xiàn)正值，且瞬態(tài)成分中絕大多數(shù)極值點(diǎn)幅值會(huì)大于q（g）第一次向上穿越零點(diǎn)前的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值，設(shè)此點(diǎn)為

圖4 瞬態(tài)信號(hào)與高斯噪聲的混合信號(hào)Fig.4 Mixed signal of transient and Gaussian noise

圖5 混合信號(hào)的概率密度曲線Fig.5 Probability density curve ofmixed signal

圖6 概率密度曲線的導(dǎo)數(shù)Fig.6 Differential of probability density

因此，利用q（m，g），本文設(shè)計(jì)如下兩條準(zhǔn)則判斷第m個(gè)通道中是否存在瞬態(tài)成分：①在最小值之后，存在向上過零點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)橫坐標(biāo)為~gm；②ηq≤θ1，θ1為給定的閾值，易知，ηq值與瞬態(tài)信號(hào)和背景信號(hào)極值點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)之比有關(guān)，由于瞬態(tài)信號(hào)中的小幅值極值點(diǎn)不會(huì)影響到~gm之后的曲線形狀，因此，考慮到機(jī)械振動(dòng)的普遍特點(diǎn)，本文設(shè)θ1＝0.01?？梢?，準(zhǔn)則①是決定性條件，準(zhǔn)則②只起輔助作用，且閾值的取值范圍可適當(dāng)放寬。

2.4 瞬態(tài)成分時(shí)頻段篩選

利用上述兩條準(zhǔn)則，可初步提取與瞬態(tài)成分有關(guān)的極值點(diǎn)。如果q（m，g）同時(shí)滿足兩條準(zhǔn)則，則令

否則，令y2（m，t）＝0。

在y2（m，t）中，幅值為1的點(diǎn)所在的位置很可能是瞬態(tài)成分極值點(diǎn)出現(xiàn)的位置，但是，由于干擾噪聲和背景信號(hào)的影響，會(huì)有一部分無關(guān)點(diǎn)，需將其刪除。如圖7所示，與瞬態(tài)成分無關(guān)的極值點(diǎn)可以概括為四類，第一類無關(guān)點(diǎn)在時(shí)域上呈零星孤立狀態(tài)；第二類無關(guān)點(diǎn)與瞬態(tài)成分無共同頻段，但可能會(huì)位于同一時(shí)段，在頻率方向上呈零星孤立狀態(tài)；第三類無關(guān)點(diǎn)在頻域上位于瞬態(tài)成分頻段中，在時(shí)域上又占據(jù)一定的寬度；最后一類無關(guān)點(diǎn)位于瞬態(tài)成分起始之前的一段時(shí)間內(nèi)，其原因是GT濾波使瞬態(tài)信號(hào)由單邊衰減變?yōu)殡p邊衰減。

圖7 無關(guān)成分極值點(diǎn)與時(shí)頻段分割示意圖Fig.7 Irrelevant points and time-frequency segment

2.4.1 第一類無關(guān)點(diǎn)刪除方法

由于干擾噪聲和背景信號(hào)不會(huì)像瞬態(tài)成分那樣在一個(gè)較高幅值保持一定時(shí)間，所以會(huì)導(dǎo)致y2（m，t）中出現(xiàn)孤立存在的無關(guān)點(diǎn)。為發(fā)現(xiàn)此類無關(guān)點(diǎn)，首先生成一方波信號(hào)ηm（t），令

令t＝T－t′，得到最終結(jié)果z2（m，t）?？梢?，z1（m，t）和z2（m，t）相乘可消除卷積運(yùn)算產(chǎn)生的邊界拓寬現(xiàn)象。y3（m，t）中各點(diǎn)的值反映了卷積運(yùn)算時(shí)ηm（t）每一次移動(dòng)后所覆蓋的y2（m，t）中幅值為1的點(diǎn)數(shù)，所以，搜索y3（m，t）＞0的所有時(shí)間段［ti1，ti2］，其中i＝1，2，…，sem，sem為時(shí)間段的數(shù)目，若某時(shí)段內(nèi)max｛y3（m，t），t∈［ti1，ti2］｝＜3，說明y2（m，t）在［ti1，ti2］內(nèi)的點(diǎn)為無關(guān)點(diǎn)，則令此時(shí)間段內(nèi)y3（m，t）＝0，否則，令y3（m，t）＝1。仍設(shè)調(diào)整后的y3（m，t）中幅值為1的時(shí)間段數(shù)目為sem，各時(shí)段仍為［ti1，ti2］。

2.4.2 第二類無關(guān)點(diǎn)刪除方法（頻段分割）

第二類無關(guān)點(diǎn)在頻率方向上呈零星孤立狀態(tài)，因此，首先在y3（m，t）中各幅值為1的時(shí)間段內(nèi)提取一個(gè)

z2（m，t）則是ηm（t）以時(shí)刻T為起點(diǎn)反向移動(dòng)時(shí)與y2（m，t）的卷積，即點(diǎn)得到y(tǒng)4（m，t），即

φ（m）反映了極值點(diǎn)在頻域的分布情況，而無關(guān)點(diǎn)在φ（m）中則呈孤立或小幅值狀態(tài)，因此，首先刪除φ（m）中的孤立點(diǎn)，設(shè)φ（－1）＝0和φ（M+1）＝0，令

經(jīng)上述操作后，瞬態(tài)成分的主要頻率區(qū)間即為φ（m）中大于零的區(qū)域所對(duì)應(yīng)的頻率區(qū)間，從而可對(duì)y3（m，t）進(jìn)行頻段分割，即

2.4.3 第三類無關(guān)點(diǎn)刪除方法

干擾成分和瞬態(tài)激勵(lì)源的強(qiáng)弱變化會(huì)使各瞬態(tài)信號(hào)極值點(diǎn)的頻域分布狀態(tài)不完全相同。但是，無論瞬態(tài)激勵(lì)源的強(qiáng)度如何，瞬態(tài)信號(hào)中必然會(huì)存在低頻甚至中頻成分，所以，可根據(jù)各時(shí)段內(nèi)是否含有φ（m）中的低中頻成分判斷該時(shí)段是否與瞬態(tài)成分有關(guān)。首先生成一函數(shù)φ1（m）為

式中，m1的取值應(yīng)滿足

式中，θ2為給定的閾值，本文設(shè)為0.5，即φ1（m）只在瞬態(tài)信號(hào)的一半頻段內(nèi)與φ（m）相同，其他位置則為零。繼而計(jì)算

式中：σ（t）已消除了高頻段中的第三類無關(guān)點(diǎn)，但是，在中低頻段仍會(huì)存在一些無關(guān)點(diǎn)需要?jiǎng)h除。

由于y3（m，t）和φ（m）中均將非零幅值設(shè)置為1，則σ（t）中與瞬態(tài)成分有關(guān)的時(shí)段內(nèi)的最大值應(yīng)與Ω較為接近。因此，在σ（t）中搜索得到各非零時(shí)段，設(shè)共有U個(gè)時(shí)段，第u段的時(shí)間范圍為［tu1，tu2］，最大值為Ωu＝max｛σ（t），t∈［tu1，tu2］｝，若Ωu＜ζ·Ω，則令該時(shí)段內(nèi)σ（t）＝0，否則令σ（t）＝1，其中ζ為給定的系數(shù)，本文取為ζ＝0.6。仍設(shè)調(diào)整后的非零時(shí)間段為U個(gè)，第u段的時(shí)間范圍為［tu1，tu2］。

經(jīng)上述操作后，在σ（t）覆蓋的各時(shí)段內(nèi)只存在第四類無關(guān)點(diǎn)和瞬態(tài)信號(hào)，綜合φ（m），將y2（m，t）中的前三類無關(guān)點(diǎn)刪除，即

2.4.4 第四類無關(guān)點(diǎn)刪除方法（時(shí)段分割）

第四類無關(guān)點(diǎn)是由濾波運(yùn)算產(chǎn)生的，如圖8所示，單邊瞬態(tài)信號(hào)經(jīng)濾波后將變成雙邊信號(hào)，因此，需將圖8（b）中tin之前的極值點(diǎn)刪除，其實(shí)質(zhì)是明確瞬態(tài)信號(hào)的起始點(diǎn)。

圖8 單邊瞬態(tài)信號(hào)與雙邊濾波信號(hào)Fig.8 single side transient signal and double side filter signal

一方面，在各濾波通道中，瞬態(tài)成分與背景信號(hào)間通常會(huì)存在頻率差異，所以，濾波信號(hào)在tin處發(fā)生頻率變化的可能性較大。以極值點(diǎn)間時(shí)間間隔的倒數(shù)表征濾波信號(hào)在極值點(diǎn)處的頻率，設(shè)（m，t）中第m個(gè)濾波通道中的極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為，i＝1，2，…，Im，Im為該通道中的極值點(diǎn)數(shù)目，則各極值點(diǎn)處的頻率fp（m，t）設(shè)為式中，i＝2，…，Im。

另一方面，不同濾波通道中在小于tin的時(shí)間段內(nèi)所取得的極值點(diǎn)數(shù)目會(huì)有所差異。但越靠近tin，獲得極值點(diǎn)的可能性會(huì)越大，且在tin或其鄰近極值點(diǎn)處則達(dá)到最大（是否在tin處達(dá)到最大由瞬態(tài)信號(hào)具體波形決定）。所以，按下式對(duì)fp（m，t）和~y2（m，t）進(jìn)行綜合

在對(duì)應(yīng)σ（t）中的各非零時(shí)段［tu1，tu2］內(nèi)搜索~σ（t）的分時(shí)段最大值，即

同時(shí)，由于σ（t）為一系列的方波，為使提取后的瞬態(tài)信號(hào)的邊界不出現(xiàn)突變，可將σ（t）中的方波替換為半個(gè)余弦窗，即對(duì)于第u個(gè)非零時(shí)段，令

則y6（m，t）中只保留了與瞬態(tài)成分有關(guān)的極值點(diǎn)。

2.5 瞬態(tài)成分生成

利用σ（t）和φ（m）可對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分割，首先生成分割函數(shù)，即繼而在y′（m，t）中篩選出瞬態(tài)成分的時(shí)頻段，即

可將y6（m，t）沿頻率軸相加而得到瞬態(tài)波形，但顯然會(huì)存在嚴(yán)重的幅值誤差。為減小誤差，并考慮到計(jì)算簡便性，本文按下式生成瞬態(tài)信號(hào)波形

式中，ra（m）近似于第m個(gè)GT濾波器對(duì)瞬態(tài)成分中相關(guān)分量的幅值增益系數(shù)，計(jì)算方法為

由于GT濾波器間具有較高的重疊度，而且y6（m，t）中幅值較大的濾波通道對(duì)生成瞬態(tài)成分的貢獻(xiàn)也會(huì)較大，因此，令為

式中，“count”為計(jì)數(shù)，即統(tǒng)計(jì)y6（m，t）中對(duì)s1（t）影響較大的濾波通道數(shù)目，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)θ3取為0.02時(shí)s1（t）與原始信號(hào)的幅值較為接近。

3 方法驗(yàn)證

經(jīng)對(duì)比測試并根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在以下分析中，GT濾波器數(shù)目M取為200（一般情況下，當(dāng)M＞100時(shí)濾波結(jié)果不會(huì)因?yàn)V波器的增加而產(chǎn)生大的變化），中心頻率按對(duì)數(shù)均勻分布設(shè)置。

3.1 仿真信號(hào)驗(yàn)證

3.1.1 驗(yàn)證1

設(shè)仿真信號(hào)為

式中，α為瞬態(tài)成分增益系數(shù)，no（t）為干擾噪聲，s（t）為瞬態(tài)成分，表達(dá)式為

式中，δ（t）為脈沖函數(shù)?？梢?，s（t）中存在若干個(gè)以0.15 s為間隔的間歇性瞬態(tài)信號(hào)，且信號(hào)中包括三個(gè)主要頻率成分，這兩個(gè)特點(diǎn)均與實(shí)際的瞬態(tài)振動(dòng)信號(hào)相接近。當(dāng)α＝1、no（t）＝0時(shí)，信號(hào)x（t）和s（t）的波形如圖9所示，由圖9（a）和圖9（d）可知，在時(shí)域波形中很難發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)成分。

圖9 仿真信號(hào)波形Fig.9Waveform of simulation signal

取α＝1，no（t）設(shè)為方差為0.01的高斯白噪聲，信噪比為30 dB。使用本文所提方法提取得到的瞬態(tài)信號(hào)s1（t）及其與s（t）的局部波形對(duì)比如圖10所示，幅值譜包絡(luò)如圖11所示。由圖10和圖11可見，提取得到的瞬態(tài)信號(hào)s1（t）與原始信號(hào)s（t）間雖然存在幅值差異，但信號(hào)波形基本吻合，而且s1（t）能夠表達(dá)頻率結(jié)構(gòu)s（t）的頻率結(jié)構(gòu)特征。計(jì)算s1（t）和s（t）的互相關(guān)系數(shù)r（t），r（t）的最大值為rmax＝r（0）＝0.924 4，這也說明提取得到的瞬態(tài)信號(hào)能夠充分反映原始信號(hào)的特點(diǎn)。

圖10 提取所得瞬態(tài)信號(hào)及其局部波形對(duì)比Fig.10 Transiet signal extracting result and comparison of local waveform

圖11 s1（t）和s（t）幅值譜包絡(luò)對(duì)比Fig.11 Amplitude spectrums of s1（t）and s（t）

表1 α取不同值時(shí)瞬態(tài)信號(hào)提取效果Tab.1 Extraction effects of transient signal w ith differentα

圖12 α取不同值時(shí)s1（t）的rmax和r（0）Fig.12 rmaxand r（0）of s1（t）with differentα

為檢驗(yàn)不同水平干擾噪聲情況下的瞬態(tài)信號(hào)提取效果，本文以s1（t）與s（t）的互相關(guān)系數(shù)rmax＝r（0）且rmax＞0.9為限制條件，搜索不同α值時(shí)本文方法能夠承受的最大噪聲水平，并以s（t）與no（t）的方差之比var（s）／var（no）（以下簡稱瞬噪比）做為評(píng)價(jià)指標(biāo)。當(dāng)α＝0.4，0.5，…，1.5時(shí)，計(jì)算得到滿足限制條件的最小瞬噪比如圖13所示，可見，最小瞬噪比基本上在0.01～0.02區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，相當(dāng)于瞬態(tài)信號(hào)能量僅為噪聲能量的1%～5%，這說明本文方法具有較強(qiáng)的抗噪聲干擾能力。

圖13 α取不同值時(shí)可實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)信號(hào)提取的最小瞬噪比Fig.13 Minmum transient to noise ratio for realizing extraction with differentα

3.1.2 驗(yàn)證2

為檢驗(yàn)本文所提方法的抗噪聲干擾能力，將瞬態(tài)信號(hào)與干擾噪聲混合，仿真信號(hào)為

式中，s（t）和no（t）與3.1.1節(jié)相同，α為干擾噪聲的增益系數(shù)。調(diào)整α的值，計(jì)算不同瞬噪比時(shí)s1（t）與s（t）互相關(guān)系數(shù)的rmax和r（0），所得結(jié)果如圖14所示，由圖可知，當(dāng)瞬噪比為0.04至0.08時(shí)，瞬態(tài)信號(hào)提取效果很不穩(wěn)定，主要表現(xiàn)在起始時(shí)刻存在較大的誤差；當(dāng)瞬噪比大于0.08后，rmax和r（0）曲線完全重合，說明起始時(shí)刻誤差消失，且隨著瞬噪比的增大，rmax也呈增大趨勢，即提取得到的s1（t）與s（t）越來越相似，尤其是rmax在瞬噪比小于1的情況下便可達(dá)到0.96以上，說明本文方法在噪聲能量大于信號(hào)能量的情況下也可實(shí)現(xiàn)較好的提取效果。

圖14 不同瞬噪比情況下瞬態(tài)信號(hào)提取效果Fig.14 Transient signal extraction effects under different transient to noise ratio

3.2 實(shí)測信號(hào)驗(yàn)證

以某風(fēng)力發(fā)電增速機(jī)的實(shí)測振動(dòng)信號(hào)為例驗(yàn)證本文方法，該設(shè)備在調(diào)試過程中出現(xiàn)間歇式異響現(xiàn)象，測試時(shí)的采樣頻率為11 025 Hz，測點(diǎn)所在軸承座支承的齒輪轉(zhuǎn)速為1 680 r／min。測試得到的一段信號(hào)波形如圖15所示，信號(hào)經(jīng)Gammatone帶通濾波并調(diào)整相位后的結(jié)果y′（m，t）如圖16所示，可見，無論從信號(hào)的時(shí)域波形還是時(shí)頻分布中都很難判斷是否存在瞬態(tài)成分。

圖15 實(shí)測信號(hào)波形Fig.15 Measured signa

圖16 信號(hào)的時(shí)頻分布y′（m，t）Fig.16 Time-frequency distribution y′（m，t）

使用本文方法進(jìn)行分析，共提取出四個(gè)瞬態(tài)信號(hào)，信號(hào)波形如圖17所示，局部波形如圖18所示。圖17中四個(gè)瞬態(tài)信號(hào)的起始時(shí)刻分別為0.018 422 s、0.059 676 s、0.099 651 s和0.137 775 s，平均時(shí)間間隔為0.039 8 s，所測齒輪旋轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間為0.035 7 s，考慮到轉(zhuǎn)速波動(dòng)和計(jì)算誤差等因素，可以推斷該齒輪每旋轉(zhuǎn)一周與某零件產(chǎn)生一次碰撞。

圖17 提取所得的瞬態(tài)信號(hào)Fig.17 Obtained transient signal

圖18 瞬態(tài)信號(hào)的局部波形Fig.18 Localwaveform of transient signal

為進(jìn)步一說明圖17所示信號(hào)為所測信號(hào)中的瞬態(tài)成分，分別計(jì)算原始信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)的幅值譜，如圖19所示?？梢?，圖19（a）中具有共振峰譜型特點(diǎn)的連續(xù)譜線部分與圖19（b）所覆蓋的頻率范圍和譜型均較為一致，這也說明本文方法提取到的瞬態(tài)信號(hào)為由零件碰撞所激發(fā)的沖擊響應(yīng)成分。

圖19 原始信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)幅值譜Fig.19 Amplitude spectrums of original and transient signal

4 結(jié) 論

指出了瞬態(tài)成分會(huì)使信號(hào)極值點(diǎn)幅值概率密度曲線中出現(xiàn)小幅值局部波動(dòng)這一現(xiàn)象，結(jié)合聽覺系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制，選取了瞬態(tài)信號(hào)提取的三種線索，并設(shè)計(jì)了具體的提取方法。數(shù)值仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，所提方法具有較好的可行性，所提取的瞬態(tài)信號(hào)起始時(shí)間的準(zhǔn)確性較高，且當(dāng)背景信號(hào)或干擾噪聲較強(qiáng)時(shí)也可獲得較好效果。另外，本文所提方法可以自適應(yīng)的確定各濾波通道中瞬態(tài)信號(hào)極值點(diǎn)的幅值范圍，無需人為設(shè)定閾值參數(shù)。同時(shí)，本文研究表明：

（1）利用信號(hào)在各頻段分量的極值點(diǎn)概率密度函數(shù)可以表征該頻段內(nèi)是否存在瞬態(tài)成分；

（2）起始同步性和頻帶連續(xù)性可以作為瞬態(tài)信號(hào)提取的重要特征信息；

（3）本文模擬聽覺系統(tǒng)的基本原理，基于各頻段信號(hào)的極值點(diǎn)實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)信號(hào)提取，這說明信號(hào)的極值點(diǎn)蘊(yùn)含了豐富的信息，對(duì)于特征提取和目標(biāo)信號(hào)分量檢測都具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。

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A method extracting transient signals based on probability density of extreme points and an auditory model

LIYun-gong1，ZHANG Jin-ping2，DAILi1

（1.School of Mechanical Engineering＆Automation，Northeastern University，Shengyang 110189，China；2.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110004，China）

Transient vibration signals are usually induced by impacts betweenmechanical parts.So，it is important to find and extract transient signals for recognition ofmechanical faults.Considering that the human auditory system is instinctively sensitive to a burst of sound，amethod of transient signal extraction based on the operation mechanism of an auditory system was proposed.An important featurewas found that there are some fluctuationswith small amplitude in the probability density curve of the amplitude of a signal extreme point，if the signal contains transient components.Then，this feature，the continuity of frequency band and its onset synchronism were taken as the cues for extracting transient signals.Based on these three cues，the band-pass filteringwith Gammatone filters，phase adjustment and extreme points extraction for signalswere implemented at first.Based on the extreme points，their amplitude probability densitieswere calculated to judge if there exist transient components in filtered signals.According to judgment results，those extreme points thatmight be related to transient componentswere extracted.However，due to the effects of noise and background signals，parts of the extracted extreme points were not related to transient commponents.Therefore，these points were divided into four kinds and the corresponding screeningmethodswere designed.At last，the transient signalswere formed by using the left extreme points after screening.The results of numerical simulation and actual test data showed that the proposedmethod is effective，especially，it can extract transient signalswith stronger noise interferences and background signals.

auditorymodel；auditory attention；transient signal；time-frequency decomposition；probability density

TH17

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.007

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51275080）

2014－09－10 修改稿收到日期：2014－11－19

李允公男，博士，副教授，1976年生