脈動水力壓裂過程中煤層應力擾動特征的數值模擬分析

陸沛青，李根生，黃中偉，田守嶒，沈忠厚，李小江

（中國石油大學油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249）

脈動水力壓裂過程中煤層應力擾動特征的數值模擬分析

陸沛青，李根生，黃中偉，田守嶒，沈忠厚，李小江

（中國石油大學油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249）

煤層脈動水力壓裂是在煤層常規(guī)水力壓裂與脈動注水基礎上提出的一項新技術，但目前針對脈動壓裂過程中地應力擾動特點的研究尚不充分?；谶B續(xù)介質力學，采用交錯網格有限差分，建立了脈動載荷下地應力響應數值模型，研究了脈動壓裂過程中地層擾動應力的分布、有效擾動范圍及不同地層力學參數對應力擾動的影響，發(fā)現(xiàn)脈動水力壓裂引起的應力擾動具有以下特征：波及范圍廣、區(qū)域性應力集中，可產生會聚效應；可引起切應力使煤層產生拉伸損傷，形成遠大于準靜態(tài)壓裂的有效應力擾動區(qū)；可利用煤巖的強壓縮性產生更大范圍的應力擾動與損傷區(qū)，提升壓裂效果。該成果可望為煤層脈動水力壓裂增產機理研究提供參考和依據。

煤巖；脈動水力壓裂；交錯網格有限差分；應力響應模型；應力擾動特征

水力壓裂技術是中國煤層氣增產的主要手段，但受限于煤巖低楊氏模量、高泊松比的特點，有效主裂縫長度很難超過60 m［1］，加之煤巖天然裂隙發(fā)育、非均質性強，易出現(xiàn)多裂縫或曲折裂縫，井筒影響范圍進一步受限。因此，在傳統(tǒng)水力壓裂的基礎上，以動態(tài)載荷破壞煤巖，在井筒周圍產生更多的微裂紋及高滲帶［2－4］成為一種可供選擇的、新的煤層壓裂技術思路。

目前，通過壓裂液對煤層動態(tài)加載的方法主要有兩種：一種為液電脈沖壓裂法（Electrohydraulic discharge，PAED），即在目標層位下入脈沖電極，通過電極釋放的電能激發(fā)沖擊波使煤巖產生密集微裂紋［5－6］；一種為泵注式脈動壓裂法（Pulsating Hydro-Fracturing，PHF），即在地面通過液壓泵將壓裂液以一定頻率的脈動形式泵入煤層，使煤巖在交變載荷下不斷產生微裂縫并逐漸貫穿、溝通天然裂縫。本文以泵注式脈動水力壓裂法作為研究對象。

林柏泉等［7－10］進行了一系列室內與現(xiàn)場試驗，證明脈動壓裂引起的“壓縮－膨脹－壓縮”作用將誘使煤巖發(fā)生疲勞破裂，促進煤巖內部裂隙貫通，顯著提高煤巖滲透率，脈動壓裂前后滲透率增加了245.5%。李賢忠等［11］通過理論分析認為脈動應力波的反射、疊加與能量積聚是脈動壓裂增透的關鍵，可以較小脈動壓力產生比常規(guī)壓裂更好的壓裂效果；李全貴等［12－13］研究了不同頻率組合下裂隙發(fā)育特點，認為高頻使裂縫快速擴展、低頻使微裂縫充分發(fā)育，在此基礎上，提出了“雙頻－雙壓”壓裂工藝。以上工作為脈動水力壓裂技術的推廣與應用奠定了堅實的基礎。

但是，目前的研究集中于用實驗方法探究脈動壓裂工藝參數（振幅、頻率）對煤巖破壞的影響，針對脈動壓裂過程中，煤層應力擾動特征的分析研究較少，而應力擾動對于煤巖裂縫的起裂與延伸均有重要影響，不能忽視。

因此，本文利用交錯網格高階有限差分建立了含圍壓、無限大地層在脈動載荷下的應力響應數值模型，研究了脈動水力壓裂過程中地層擾動應力的分布、有效作用范圍以及不同地層力學參數對應力擾動的影響。

1 模型描述

1.1 基本假設

數值模型基于以下基本假設：

（1）煤巖視為各向同性介質，雖然煤巖中存在大量割理結構，但寬度遠小于脈動壓裂引起的應力波長，應力波傳至微裂縫時將發(fā)生衍射，整體應力分布不會發(fā)生嚴重改變，因此可近似為各向同性介質。

（2）煤巖視為彈性介質，本文所采用的脈動壓裂頻率在0～50 Hz內，屬于低頻應力波，其在地層中的能量損耗很小，可近似為彈性介質。

（3）沿重力方向位移不隨方位改變而變化，即應力為平面應變狀態(tài)。

（4）線震源，煤層孔眼直徑及由射孔產生的預置裂縫相對于幾十至上百米的計算域尺寸很小，且沿程的應力差異可忽略，因此可簡化為相位相同的線震源。

1.2 數值實現(xiàn)方法

采用交錯網格有限差分法［14－15］模擬脈動壓裂過程中引起的應力擾動。此方法是將速度分量V和應力分量σ分別定義于兩套時間相差Δt／2、空間相差Δl／2的交錯網格系統(tǒng)上，而后依據速度和應力的一階波動方程組［16］（見式1）計算出任意時刻的地層應力分布。為了提高差分精度，減小網格彌散，本文采取空間4階、時間2階差分精度的離散格式（見附錄A）。

模型外邊界采用完全匹配層法（PML）［17－18］模擬無限大地層，同時采用準靜態(tài)加載法模擬地層圍壓（由0 MPa逐漸加載至圍壓），再利用彈性力學疊加原理，將兩種外邊界條件下的地層應力狀態(tài)疊加，即得到含圍壓無限大地層的應力分布。模型內邊界采用線震源函數，取σ＝σm+Δσsin（2πft），式中σm為平均應力，Δσ為振幅，f為頻率，T為準靜態(tài)加載時間，其具體波形如圖1。關于本模型的正確性驗證見文獻［19］。

圖1 準靜態(tài)與脈動水力壓裂震源函數示意圖Fig.1 Schematic of the source functions of pulsating and quasi－static hydro-fracturing

1.3 模型參數設置

模型計算域尺寸為40 m×40 m，中心區(qū)域人造裂縫（震源）長度4 m（單翼長度2 m），其垂直于最小主應力方向并沿最大主應力方向展布，見圖2。煤層物性參數和地應力取值主要參考中國地區(qū)煤巖力學參數和地應力測試數據［20－22］，具體取值見表1。

表1 數值模型力學參數Tab.1 Themechanics parameters of numericalmodel

圖2 數值模型示意圖Fig.2 The numericalmodel schematic

2 數值模擬結果和分析

2.1 脈動壓裂過程中的應力分布特征

圖3對比了準靜態(tài)壓裂與脈動壓裂過程中的正應力與切應力分布。由圖3（a）～（c）可知，準靜態(tài)壓裂（峰值壓力35 MPa）在人造裂縫端部產生了較高的應力集中，但應力擾動范圍有限，遠端應力近似于原地應力。這樣的應力分布易使裂縫快速擴展，而不易在煤層形成大范圍的卸壓、增透。由圖3（d）～（f）可知，脈動壓裂（峰值壓力35 MPa、頻率40 Hz）雖在人造裂縫端部產生的應力較小，但形成了大范圍的應力擾動，在遠端甚至形成了區(qū)域性的應力集中現(xiàn)象。由圖3（g）～圖3（i）可知，當脈動壓裂頻率由40 Hz提升至50 Hz后，地層應力呈現(xiàn)出區(qū)塊狀分布特征，應力集中現(xiàn)象更明顯，應力擾動波及整個地層。

圖3 準靜態(tài)壓裂與脈動壓裂地層應力分布對比圖Fig.3 Comparison of the stress distributions associated with quasi-static fracturingand PHF

以上現(xiàn)象可用應力波的干涉效應解釋。脈動壓裂產生的應力場可以看作是一系列點震源產生的波場的疊加，頻率相同的子波造成干涉作用，形成應力集中現(xiàn)象。以正應力為例，某點子波疊加后的應力為：

式中，A0，Bm，f，c，ψ，x分別為半周期正弦波的振幅、平均壓力、頻率、介質波速、初始相位和求解點距震源距離。

顯然，頻率越高，子波波長越小，干涉效應越明顯，應力集中效應越顯著。這種應力集中現(xiàn)象還被稱為會聚效應［23－24］，其將使煤巖在機械強度較低處形成微裂縫，而不破壞整個煤層的結構，李賢忠等［11］通過室內實驗也發(fā)現(xiàn)了由這種應力集中引起的破壞現(xiàn)象：脈動壓裂以較小的壓力形成了多條網狀裂縫。需要注意的是，實際煤層富含天然裂隙，壓力波在傳播過程中會產生次反射、疊加等多種現(xiàn)象，應力會在大裂隙周圍重新分布，但整體的應力分布趨勢仍應呈現(xiàn)出這種強弱分布、區(qū)域性應力集中的現(xiàn)象。

2.2 脈動壓裂過程中的有效應力擾動范圍

脈動壓裂產生的應力擾動可以波及整個地層，但由應力擾動引起的煤巖損傷區(qū)有限。鑒于煤巖抗拉強度（0.25～5 MPa）遠小于抗壓強度（5～50 MPa），采用最大拉應力強度準則，認為當煤巖所受主拉應力超過煤巖抗拉強度時（本文假設2 MPa，見式（3），將產生強應力擾動區(qū)。此區(qū)域內會形成密集的微裂紋和較高的滲透率，定義其為“有效應力擾動范圍”。鑒于有限差分法以節(jié)點為計算單元的特點，進一步以應力超過抗拉強度的節(jié)點數占總節(jié)點數的比例－“有效應力擾動節(jié)點比”表征“有效應力擾動范圍”，本文采用其區(qū)域大小作為衡量脈動壓裂效果的判別標準。

圖4對比了準靜態(tài)壓裂與脈動壓裂的有效應力擾動范圍。由圖可知，準靜態(tài)壓裂的有效應力擾動范圍較小（0.35%），且集中于裂縫兩端；脈動壓裂的有效應力擾動范圍較大（40 Hz：1.15%，50 Hz：1.32%），且從縫端開始有向裂縫中部擴展的趨勢。數值模擬結果表明脈動壓裂產生了遠大于準靜態(tài)壓裂的有效應力擾動、卸壓范圍，李波等［9］通過現(xiàn)場試驗也證明了這一現(xiàn)象。

圖4 準靜態(tài)壓裂與脈動壓裂有效應力擾動范圍對比圖Fig.4 Comparison of the effective stress disturbance zones associated with quasi-static fracturingand PHF

2.3 不同彈性參數下脈動壓裂應力擾動特征

煤巖彈性參數直接反映了煤層的彈性力學性質及應力波速度，對脈動壓裂過程中應力的傳播、擾動都有重要影響。本節(jié)以楊氏模量E與泊松比v為參變量，研究有效應力擾動范圍（有效應力擾動節(jié)點比）在不同楊氏模量與泊松比條件下的變化規(guī)律。

圖5反映了典型脈動壓裂模式下，有效應力擾動范圍隨不同楊氏模量的變化規(guī)律，曲線呈現(xiàn)了明顯的負相關性，即楊氏模量越低，有效應力擾動范圍越大。造成這種現(xiàn)象的原因在于：楊氏模量決定了煤巖在單位應力作用下抵抗變形的能力，模量越小，煤巖變形程度越大、越易壓縮。因此，在內邊界（人造裂縫）輸出相同的壓力條件下，楊氏模量較低的煤巖易產生較大的應變變化和質點錯動，從而產生更大的剪切應力，如圖7（a），則越容易形成有效應力擾動區(qū)。

圖5 有效擾動范圍隨楊氏模量變化曲線Fig.5 Variation in the percentage of the effective stress disturbance zone as a function of Youngmodulus

圖6反映了典型脈動壓裂模式下，有效應力擾動范圍隨不同泊松比的變化規(guī)律，曲線呈現(xiàn)了明顯的正相關性，即泊松比越大，有效應力擾動范圍越大。造成這種現(xiàn)象的原因在于：泊松比v越高，相同縱向應變條件下，質點的橫向應變越大，更易產生較大的切向應變和切應力，如圖7（b）。

事實上，低楊氏模量與高泊松比表明煤巖具有較強的可壓縮性，由此可知，脈動壓裂在強壓縮性的煤層產生了更大范圍的有效應力擾動區(qū)，達到了更好的體積壓裂效果。

圖6 有效擾動區(qū)隨泊松比變化曲線Fig.6 Variation in the percentage of the effective stress disturbance zone as a function of Poisson ratio

圖7 彈性參量對剪切應力影響機理示意圖Fig.7 The schematic of impactmechanics of Elastic modulus on magnitude of shear stress

3 結 論

采用交錯網格數高階有限差分值法，結合完全匹配層和準靜態(tài)圍壓加載兩種邊界條件，建立了地層在脈動載荷下的動靜態(tài)力學響應數值模型，并利用該模型研究了脈動水力壓裂過程中煤層的應力擾動行為，發(fā)現(xiàn)其具有以下特征：

（1）脈動水力壓裂引起的應力擾動具有波及范圍廣、區(qū)域性應力集中的特點，由此產生的會聚效應可在煤層遠端機械強度較低處形成微裂縫。

（2）脈動水力壓裂引起的切應力可使煤層產生拉伸損傷，從而形成以縫端為起點、遠大于準靜態(tài)壓裂的應力擾動區(qū)。

（3）脈動水力壓裂引起的有效應力擾動區(qū)范圍與楊氏模量成負相關，與泊松比成正相關，由此可利用煤巖的強壓縮性（低楊氏模量與高泊松比），克服準靜態(tài)壓裂影響范圍小的局限，產生大范圍的應力擾動與損傷，提升壓裂效果。

本文基于連續(xù)介質彈性理論，并未考慮巖石承受交變應力引起的強度降低以及實際地層可能出現(xiàn)的黏彈性特征，這些因素都將影響應力波的傳播與分布。因此，在本文數值模型的基礎上，還需要引入更復雜的地質、巖石特性并開展實驗研究，進一步分析脈動壓裂的應力擾動特征。

［1］Olsen T N，Brenize G，F(xiàn)renzel T.Improvement processes for coalbed natural gas completion and stimulation［C］／／SPE 84122，2003.

［2］Cao J，Chung D D L.Defect dynamics and damage of concrete under repeated compression，studied by electrical resistancemeasurement［J］.Cement and Concrete Research，2001，31：1639－1642.

［3］Cao J，Chung D D L.Minor damage of cementmortar during cyclic compression，monitored by electrical resistivity measurement［J］.Cement and Concrete Research，2001，32：1656－1662.

［4］Denoual C，Hild F.Dynamic fragmentation of brittle solids：a mult-scale model［J］.European Journal of Mechanics-A／Solids，2002，21：105－120.

［5］Maurel O，Reess T，Matallash M，et al.Electrohydraulic shock wave generatio as a means to increase intrinsic permeability ofmortar［J］.Cement and Concrete Research，2010，40：1631－1638.

［6］Wen C，Maurel O，Reess T，et al.Experimental study on an alternative oil stimulation technique for tight gas reservoirs based on dynamic shock waves generated by Pulsed Arc Electrohydraulic Discharges［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2012，88／89：67－74.

［7］林柏泉，李子成，翟成，等.高壓脈動水力壓裂卸壓增透技術及應用［J］.采礦與安全學報，2011，28（3）：452－455.

LIN Bai-quan，LI Zi-cheng，ZHAI Cheng，et al.Pressure relief and permeability-increasing technology based on high pressure pulsating hydraulic fracturing and its application ［J］.Journal of Mining＆Safety Engineering，2011，28（3）：452－455.

［8］翟成，李賢忠，李全貴.煤層脈動水力壓裂卸壓增透技術研究與應用［J］.煤炭學報，2011，36（12）：1996－2001.

ZHAICheng，LI Zhong-xian，LI Quan-gui.Research and application of coal seam pulse hydraulic fracturing technology ［J］.Journal of China Coal Society，2011，36（12）：1996 －2001.

［9］李波，張景松，姚宏章，等.高壓脈動水力錘擊煤層注水技術研究［J］.礦業(yè)安全與環(huán)保，2011，38（2）：14－16.

LIBo，ZHANG Jing-song，YAO Hong-zhang，et al.Study of high pressure pulsation hydraulic hammer on coal seam affusion［J］.Mining Safety＆Environmental Protection，2011，38（2）：14－16.

［10］趙振保.變頻脈沖式煤層注水技術研究［J］.采礦與安全學報，2008，25（4）：486－489.

ZHAO Zhen-bao.Study of technology of variable-frequency pulse water［J］.Journal of Mining＆Safety Engineering，2008，25（4）：486－489.

［11］李賢忠，林伯泉，翟成，等.單一低透煤層脈動水力壓裂脈動波破巖機理［J］.煤炭學報，2013，38（6）：918－923.

LI Xian-zhong，LIN Bo-quan，ZHAI Cheng，et al.2013.The mechanism of breaking coal and rock by pulsating pressure wave in single low permeability seam［J］.Journal of China Coal Society，2013，38（6）：918－923.

［12］李全貴，林伯泉，翟成，等.煤層脈動水力壓裂脈動參量作用特性的實驗研究［J］.煤炭學報，2013，38（7）：1185－1190.

LI Quan-gui，LIN Bo-quan，ZHAI Cheng，et al.Experimental study on action characteristic of pulsating parameters in coal seam pulse hydraulic fracturing［J］.Journal of China Coal Society，2013，38（7）：1185－1190.

［13］LiQ G，Lin BQ，Zhai C，etal.Variable frequency of pulse hydraulic fracturing for improving permeability in coal seam ［J］.International Journal of Mining Science and Technology，2013，23：847－853.

［14］Graves R W.Simulating seismic wave propagation in 3d elastic media using staggered-grid finite difference［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，1996，86：1091－1106.

［15］Levander A R.Fourth-order finite-difference P-SV seismograms［J］.Geophysics.，1998，52（11）：1425－1436.

［16］Virieux.P-SV wave propagation in heterogeneous media.Velocity-stress finite-difference method［J］.Geophysics，1986，51：889－901.

［17］Peng C，Toksoz M N.Optimal absorbing boundary conditions for finite-difference modeling of acoustic and elastic wave propagation［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1994，95（114）：733－745.

［18］Collino F，Tsohka C.Application of the perfectly matched layermodel to the linear elastodynamic problem in anisotropic heterogeneousmedia［J］.Geophysics，2001，66：294－307.

［19］陸沛青，李根生，黃中偉，等.煤層脈動水力壓裂動靜態(tài)響應數值模型及求解［J］.巖土力學，2015，36（5）：1471－1480.

LU Pei-qing，LI Gen-sheng，HUANG Zhong-wei，et al.Establishment and solution of dynamic and static response numerical model of pulsating hydro-fracturing in coal-rock ［J］.Rock and Soil Mechanics，forthcoming，2015，36（5）：1471－1480.

［20］葉建平，史保生，張春才.中國煤儲層滲透性及其主要影響因素［J］.煤炭學報，1999，24（2）：118－122.

YE Jian-ping，SHI Bao-sheng，ZHANG Chun-cai.Coal reservoir permeability and its controlled factors in China［J］.Journal of China Coal Society，1999，24（2）：118－122.

［21］申衛(wèi)兵，張保平.不同煤階煤巖力學參數測試［J］.巖石力學與工程學報，2000，19（增刊）：860－862.SHEN Wei-bing，ZHANG Bao-ping.Testing study on mechanical parameters of coal［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19（Sup）：860－862.

［22］韓軍，張宏偉，宋衛(wèi)華，等.煤與瓦斯突出礦區(qū)地應力場研究［J］.巖石力學與工程學報，2008，27（增刊2）：3852－3859.

HAN Jun，ZHANG Hong-wei，SONGWei-hua，etal.In-situ stress field of coal and gas outburstmining area［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27 （Sup2）：3852－3859.

［23］聶百勝，何學秋，王恩元.功率聲波影響煤層甲烷儲運的初步探討［J］.煤田地質勘探，2004，32（6）：23－26.

NIE Bai-sheng，HE Xue-qiu，WANG En-yuan.The effect of power sound wave on storage and motion of coalbed methane ［J］.Coal Geology＆Exploration，2004，32（6）：23－26.

［24］寧靖，寧書年，石雅镠，等.利用雙波干涉法對油井遠井地帶造縫及增滲的研究［J］.石油學報，2004，25（3）：79－83.

NING Jing，NING Shu-nian，SHI Ya-liu，et al.Some methods for making fractures and increasing permeability of porous media by means of two shockwave interference technique［J］.Acta Per Rolei Sinica，2004，25（3）：79 －83.

［25］董良國，馬在田，曹景忠，等.一階彈性波方程交錯網格高階差分解法［J］.地球物理學報，2000，43（3）：411－419.

DONG Liang-guo，MA Zai-tian，CAO Jing-zhong，et al.A staggered-grid high-orderd difference method of one-order elastic wave equation［J］.Chinese Journal of Geophysics，2000，43（3）：411－419.

附錄A

交錯網格高階差分方程

為了提高差分精度，減小網格彌散，本文將采取空間4階，時間2階差分精度的離散格式進行計算，其差分權系數的選擇詳見文獻［25］，具體差分格式如下：

式中，t表示時間離散的網格指標、Δt表示時間步長，i，j表示空間離散的網格指標，Δx、Δy表示空間步長，P表示σxx，Q表示σyy，S表示τxy，U表示vx，V表示vy，λ和μ為拉梅常數。

Numerical simulation for stress disturbance features of coal beds during pulsating hydro-fracturing

LU Pei-qing，LIGen-sheng，HUANG Zhong-wei，TIAN Shou-ceng，SHEN Zhong-hou，LIXiao-jiang

（State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting，China Petroleum University（Beijing），Beijing 102249，China）

The pulsating hydro-fracturing（PHF）of coal beds is a new technology based on the conventional hydraulic fracturing and pulsatingwater injection.Currently，the study on stress disturbance features caused by PHF is not sufficient.Based on the continuum mechanics，a stress-response numerical model was presented here to simulate the formation of disturbance stress during PHF by applying the schemes of staggered-grid finite difference.The disturbance stress distribution，the effective stress disturbance area，and the influences of different formationmechanical parameters on stress distribution during PHF were investigated.The results showed that the stress disturbance caused by PHF has an extensively affecting area and a regional stress concentration，they generate the focusing effect；the shear stress generated causes a tensile damage of coal rock during PHF to form amuch larger effective stress disturbance zone than that for the quasi-static fracturing；the strong compressibility of coal beds can be used to cause amuch bigger stress disturbance and damage zone，which will improve the PHF effect.The results provided a guidance for studying the stimulationmechanism of PHF in coal beds.

coal beds；pulsating hydro-fracturing（PHF）；staggered-grid finite difference；stress-response numericalmodel；stress disturbance features

TE357.11

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.037

國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金（51221003）；國家科技重大專項基金資助項目（2011ZX05037001）

2014－07－14 修改稿收到日期：2014－10－17

陸沛青男，博士，1988年生

李根生男，教授，博士生導師，1961年生